CC BY
93
УДК 621.382
Микроэлектроника
НЕЙРОСЕТЕВАЯ ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧ СИНТЕЗА АНАЛОГОВЫХ СЛОЖНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ БЛОКОВ СБИС Ю.С. Балашов, И.А. Сафонов, А.И. Сукачев, В.С. Цымбалюк
Рассмотрены подходы к формализации задач синтеза аналоговых схем в нейросетевом базисе. Выделены три подхода, проведен сравнительный анализ целесообразности применения каждого из них в зависимости от сложности задачи
Ключевые слова: нейронные сети, СБИС, обучение, синтез, нейросетевой базис
Современный уровень развития технологии задет все более высокий темп разработки СБИС с одновременным увеличением их сложности и уменьшением топологических норм проектирования. Вопрос синтеза все более сложных схем при сокращениивремени проектированияв настоящее время требует существенных усилий со стороны разработчика СБИС.
Одним из эффективных способов решения данной проблемы является применение автоматизированного синтеза схем, а в частности реализация нейросетевого подхода к этим задачам. Применительно к цифровых схемам эта задача успешно решается как классическими, так и нейросетевыми средствами [1, 2]. Для области аналоговых и аналого-цифровых решений, к сожалению, успехи не так значительны. Специфика разработки, или синтеза, аналоговых схем накладывает ограничения на применение таких алгоритмов. Существенную роль при этом играет именно этап нейросетевой формализации задачи синтеза аналоговых схем, на котором необходимо выбрать адекватный решаемой области входное пространство, обучающие выборки, пространство решений и наконец, саму нейронную сеть, ее архитектуру, количество слоев, вид связей.
Целью настоящей статьи является анализ подходов к формализации задачи синтеза налоговых схем в нейросетевом базисе.
С точки зрения системотехники, можно выделить три подхода к задаче нейросетевого синтеза системы [3, 4], в том числе и в виде аналоговых схем:
1. Система представляется в виде «черного ящика», описываемого пространством входных воздействий Х, пространством решений (откликом) У и функционалом (передаточной функцией) Б. Очевидно, что для задачи синтеза функционал неизвестен или трудно формализуем. Задачей синтеза является идентификация системы, т. е. определении суще-
Балашов Юрий Степанович — ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. 8-909-213-77-47
Сафонов Иван Александрович — ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8-919-187-96-04
Сукачев Александр Игоревич — ВГТУ, мл. науч. сотрудник, тел. 8-920-219-63-53
Цымбалюк Владимир Сергеевич — ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, тел. 8-960-109-81-49
ствования функционального отношения в, которое однозначно проецирует пространство Х в У, при этом является «синтезируемым» т.е. реализуемым в выбранном базисе. С точки зрения теории нейронных сетей это задача аппроксимации функционала Бв виде передаточной функции в.
2. Система представляется в виде «серого ящика», в котором аналогично первому случаю, она описывается пространством входных воздействий Х, пространством решений (откликом) У и функционалом (передаточной функцией) Б и в дополнение к этому есть информация об архитектуре системы и внутреннем состоянии системы. Задачей синтеза является классификация внутренних состояний системы {■м?, Ь}и оптимизация параметров системы относительно показателя
8 = Нш(тт тах(Р )).
3. Система представляется в виде «черного ящика», описываемого пространством входных воздействий Х, пространством решений (откликом) У и функционалом (передаточной функцией) Б. Задачей синтеза является определение архитектуры, структуры и внутренних состояний системы {■м?, Ь} для реализации функционала Б. Это наиболее обобщенная формулировка задачи синтеза. Очевидно, что в нейросетевом базисе решение этой задачи возможно на принципах самоорганизующихся сетей.
Для решения задачи в нейросетевом базисе, исходя из приведенных выше подходов, проведем классификацию применения нейронных сетей, табл.1
В качестве примера рассмотрим задачу синтеза усилителя гармонического сигнала, построенного на базе операционного усилителя. Данная схема, рис. 1, была выбрана по следующим соображениям: в мик-ро- и нано- электронике операционный усилитель является базовым для построения большинства аналоговых схем; усилитель выгодно отличается от например аналоговых фильтров или устройств аналоговых вычислений сложностью обратных связей и нерегулярностью, что делает задачу синтеза более сложной.
Усилитель собран по типовой схеме инвертирующего усилителя на операционном усилителе, охваченном параллельной отрицательной обратной связью на резисторах и Я1, с коэффициентом
усиления равным двум. Входное и выходное напряжение модели представлены на рис. 1
Тип Название Пост.
Статиче- ские Персептрон , II
Динамиче- ские Сеть Хопфилда , II
Сеть Кохонена I, III
Двунаправленная ассоциативная память
Сеть встречного распространения I, III
Сеть теории адаптивного резонанса
Нетрадици- онные Имитации отжига I
Метод эластичности сети I
Растущие НС I, III
Нечеткие структуры Связные сети II
Сеть теории адаптивного резонанса
Классификация применения нейронных се-
А
Рис. 1. Модель синтезируемой схемы аналогового усилителя
Постановка задачи. Согласно первому подходу к нейросетевой формализации задачи синтеза анало аналоговых схем аппроксимировать передаточную функцию усилителя с коэффициентом усиления равным двум.
Для решения этой задачи необходимо сформировать входные и выходные воздействия и выбрать нейронную сеть, аппроксимирующую функцию передачи. Согласно таб. 1 выбираем простейшую нейронную сеть - персептрон. Это структура позволяет аппроксимировать функции вида:
y = І (b0 + Ё*х.)
(1)
1=1
где xi - элементы входного пространства, в данном случае сигнал на входе усилителя; wi - коэффициенты нейронной сети, полученные при обучении; Н - функция активации.
В качестве входного сигнала возьмем гармоническую функцию sin(x) амплитудой один вольт, а в качестве выходного сигнала и цели обучения гармоническую функцию 2sin(x), рис. 2.
Проведем обучение нейронной сети, как видно из рис. 3б выходной сигнал, отмеченный маркерами «-», практически совпадает с сигналом обучения, отмеченными маркером «+».
Signal to be Predicted
а) Входной сигнал
Output and Target Signals
б) Выходной и обучающий сигнал
Рис. 2. Сигналы для обучения нейронной сети
В результате сформирована нейронная сеть, рис. 3, аппроксимирующая передаточную функцию усилителя, согласно (1).
Рис. 3. Нейронная сеть
Для оценки ошибки аппроксимации, рис.4, воспользуемся линейным регрессионным анализом, позволяющим оценитьЯ - коэффициент корреляции между выходным и обучающим сигналами:
N 2 N
X(У - У.) ® min, у = Xbt- Xi (2)
а) Ошибка
: R=1
б) Оценка регресии выходного и обучающго сигнала
Рис.4. Оценка ошибки аппроксимации
Как видно из рис. 4 нейронная сеть аппроксимировала передаточную функцию усилителя с коэффициентом корреляции равным единицы, т. е. с достаточной точностью, поправка при линейной регрессии составляет 5.4-10-17.
Постановка задачи. Согласно второму подходу к нейросетевой формализации задачи синтеза аналоговых схем необходимо выбрать нейронную сеть по своей архитектуре аналогичной синтезируемой схеме. Сама нейронная сеть должна решать задачу оптимизации внутренних состояний системы {■м?, Ь} по функционалу
Я = Нт(Р ^т(I)))
1®Т
Согласно таблице, исходя из соображений что нейронная сеть так же, как и усилитель должна иметь обратную связь выбираем двухслойную сеть Элмана, рис. 5, описываемой выражением:
у (п) =!
(3)
Ё'£ IXГ*0 • Ч(в) + 1(в)•1 (в -!)/
_*1 = 0 0 = 0
где f и g функции активации; Н0, Н1 количество нейронов в первом и втором слоях; - коэффициенты; X, - обучающие выборки.
Рис. 5. Сеть Элмана
Согласно постановке задачи, нейронная сеть оптимизирует значения {■м?, Ь}, которые советуют значениям параметров схемы и Я1. Аналогично первому подходу сформируем обучающий, проверяющий и целевой сигнал.
Результат обучения приведен на рис. 6.
Как видно из диаграмм обучения, приведенных на рис. 6, сеть Элмана обучилась за 88 эпох. Для оценки ошибки обучения (рис. 6) воспользуемся также линейным регрессионным анализом, выражение (2), между целевым, обучающим и проверочными сигналами, рис. 7.
Как видно из рис. 7 нейронная сеть с достаточной точностью, коэффициенты корреляции между выходными, тестирующими и обучающими сигналами составляют 0.99, 0.99, 0.9936 и 0.9895, а поправка при линейной регрессии составляет 0.066, 0.0094, 0.013, 0.018.
Постановка задачи. Согласно третьему подходу к нейросетевой формализации задача синтеза аналоговых схем сводится к формированию самоорганизующейся нейронной сети, например, согласно таблице это сеть Кохонена, которая в процессе самоорганизации сформирует структуру аналогичную усилителю, а в процессе адаптации подберет свои параметры для реализации функционала Б.
В процессе самоорганизации сети Кохонена выяснилось, что выбранная в качестве цели синтеза схема усилителя слишком проста и структура сети
=0
не может сформировать аналогичную архитектору. Этот подход применим для регулярных структур с большим количеством связей.
Таким образом, формализация задачи синтеза аналоговых сложно-функциональных блоков СБИС в нейросетевом базисе предполагает использования одного из трех подходов: аппроксимация передаточной функции, оптимизация параметров схемы и самоорганизация сети для синтеза подобной схемы. Последний вариант постановки задач применим только для сложных схем обработки с регулярной структурой.
Best Validation Performance is 0.8164 at epoch 82
SS Epochs
а) обучение
б) ошибки
Рис. 6. Обучение сети Элмана
Training: R=0.98871 т Validation: R=0.9936
Test: R=0.98903 со All: R=0.98946
Рис. 7. Регрессионный анализ результатов обучения сети Элмана
Литература
1. Теория нейронных сетей. Кн. 1. (Нейрокомпьютеры и их применение )/Общая ред. А.И. Галушкина.-М: ИПРЖР. 2000.- 416с.
2. Нейрокомпьютеры. Кн. 3. (Нейрокомпьютеры и их применение )/Общая ред. А. И. Галушкина.- М: ИПРЖР. 2000. - 528с.
3. Нейроматематика. Кн. 6. (Нейрокомпьютеры и их применение)/Общая ред. А.И. Галушкина.-М: ИПРЖР.
2002.- 448с.
4. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Бенамеур Л. Методы и алгоритмы решения задач идентификации и прогнозирования в условиях неопределенности в нейросе-тевом логическом базисе.- М.: Горячая линия-Телеком,
2003.- 205с.
Воронежский государственный технический университет
NEURAL NETWORK FORMALIZATION SYNTHESIS OF ANALOG COMPLEXITY BLOCK VLSI Yu.S. Balashov, I.A. Safonov, A.I. Sukachev, V.S. Tsymbalyuk
The approaches to the formalization of tasks synthesis of analog circuits in the neural network basis. Identified three approaches, a comparative analysis of the feasibility of each of them, depending on the complexity of the problem
Key words: neural networks, VLSI, training, synthesis , neural basis
