Нейросетевая аппроксимация характеристик двигателя внутреннего сгорания Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

DOI: 10.5862/JCSTCS.252.6 УДК 621.436-55

Е.А. Серикова, С.А. Сериков

НЕйРОСЕТЕВАЯ АППРОКСИМАцИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

E.A. Serikova, S.A. Serikov

NEURAL NETWORK APPROXIMATION OF INTERNAL-COMBUSTION ENGINE CHARACTERISTICS

Для создания математических моделей сложных технических объектов наиболее предпочтительным является подход, использующий аппроксимацию экспериментальных данных. В качестве инструмента аппроксимации целесообразно применять системы интеллектуального анализа данных, в частности, системы нечёткого вывода и искусственные нейронные сети (ИНС).

В статье представлены результаты применения ИНС прямого распространения для построения математической модели двигателя внутреннего сгорания. Математическая модель создана путём аппроксимации следующих исходных данных: скоростных характеристик двигателя внутреннего сгорания, показателей экономичности и токсичности отработавших газов. В процессе вычислительных экспериментов исследована зависимость ошибки аппроксимации характеристик двигателя от структуры и параметров модели. Созданная модель позволяет в дальнейшем решать задачи анализа и оптимизации рабочих процессов двигателя на задаваемых тягово-скоростных режимах транспортных средств.

ИСКУССТВЕННАЯ НЕЙРОННАЯ СЕТЬ; ДВИГАТЕЛЬ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ; ИДЕНТИФИКАЦИЯ; ТОПЛИВНАЯ ЭКОНОМИЧНОСТЬ; ТОКСИЧНОСТЬ ОТРАБОТАВШИХ ГАЗОВ.

The most preferable approach to develop mathematical models of complex technical objects is based on experimental data approximation. It is reasonable to use data mining systems, in particular, fuzzy inference systems and artificial neural networks (ANN) as an approximation tool.

The article presents the results of applying a feedforward ANN to developing a mathematical model of an internal combustion engine. The mathematical model is developed through approximating the following basic data: internal combustion engine speed characteristics, efficiency and exhaust toxicity indicators. During computing experiments, the approximation error of the engine characteristics versus the model structure and parameters has been investigated. The developed model allows to solve further problems connected with analysis and optimization of the engine's working processes for specified traction and highspeed modes of vehicles.

ARTIFICIAL NEURAL NETWORK; INTERNAL COMBUSTION ENGINE; IDENTIFICATION; FUEL EFFICIENCY; ENGINE EMISSIONS.

Оптимизация рабочих процессов двигателя внутреннего сгорания (ДВС) оказывает существенное влияние на показатели его топливной экономичности и токсичности отработавших газов (ОГ). Для решения задач анализа и оптимизации рабочих процессов двигателя на задаваемых тягово-скоростных режимах транспортных средств (ТС) ключевой является проблема идентификации его математической модели. При этом предпоч-

тительными оказываются математические модели, полученные в результате аппроксимации экспериментальных характеристик ДВС, которые снимают в процессе стендовых испытаний двигателей.

Анализ публикаций

При аналитическом описании рабочих процессов ДВС возникает противоречие между сложностью такого описания и уров-

нем идеализации модели. При этом математическая модель может оказаться бесполезной с точки зрения решения поставленных задач как при ее излишней сложности, так и в случае пренебрежения существенными взаимосвязями, определяющими характер протекания рабочих процессов.

Математические модели ДВС в виде систем дифференциальных уравнений, полученных на основе анализа термодинамических процессов в камере сгорания, впускном и выпускном коллекторах, особенностей взаимодействия систем смесеобразования и зажигания, кинематических связей между различными узлами и агрегатами и т. д., оказываются чрезвычайно сложными и громоздкими [1, 2]. Линеаризация данных уравнений приводит к существенному возрастанию невязки выходов модели и объекта при необходимости использовать модель в широком диапазоне эксплуатационных режимов ДВС.

Более предпочтительными оказываются математические модели, полученные в результате аппроксимации экспериментальных характеристик ДВС, которые снимают в процессе стендовых испытаний двигателей. В [3] рассмотрены методы автоматической идентификации параметров силового агрегата автомобиля при непосредственном испытании на стенде, что позволяет в реальном масштабе времени получить силовые и кинематические параметры модели. В работах [4, 5] представлена полиномиальная аппроксимация статических характеристик, полученных в результате стендовых испытаний. Данный подход требует большого объёма экспериментальных данных, а также делает математическую модель достаточно громоздкой в случае, когда различные участки области допустимых режимов работы двигателя аппроксимируют отдельными полиномами.

В условиях высокой стоимости экспериментальных данных, их ограниченного количества, высокой зашумленности, неполноты, а часто и противоречивости, эффективными оказываются модели на основе систем нечеткого вывода и искусственных нейронных сетей (ИНС) [6—8]. Использование нечеткой аппроксимации

характеристик ДВС позволяет учитывать априорные слабоформализованные знания о протекающих рабочих процессах и использовать результаты стендовых испытаний для уточнения модели. Достоинствами ИНС является простота автоматизации процесса идентификации модели при описании как статических, так и динамических свойств системы, выборочная чувствительность в областях сосредоточения данных и гладкая интерполяция характеристик в других областях [9, 10]. В настоящее время актуальна разработка формального подхода к нейросетевой аппроксимации характеристик ДВС.

Постановка задачи

Математическая модель ДВС представляет собой некоторый оператор Б : и ^ У, в соответствии с которым каждому входному вектору

и =

, и е и с М\ V/;

га . < га < га

тш тах

га . < га < га

тт тах

(1)

0 < в < 1 в тт < в < в т

где га — скорость вращения коленчатого вала (КВ); в — положение органа управления мощностью; га = 1 га/Л; в = 1в/М, ставится в соответствие выходной вектор

У =

м.

с„

с

со

с

У =

нс

м„

, У е Ус

V/;

(2)

< Ме < Ме,

е шш е е I

0 < вт < вт

Т Т тах

0 < с < с

и — N0% N0% тах

0 < сс0 < сс0 тах

0 < снс < снс тах

и

4

где Ме — эффективный момент вращения КВ; От — часовой расход топлива; СЫОх — часовая эмиссия оксидов азота; ССО — часовая эмиссия оксида углерода; СНС — часовая эмиссия углеводородов.

Учитывая, что постоянные времени большинства физико-химических процессов, протекающих в двигателе, малы по сравнению с постоянной времени ТС, ДВС будем считать безынерционным объектом. В этом случае размерность входного вектора можно сократить:

ш

Р. и =

, Ы е и с Г+, V/;

ш ■ < ш < ш„

0 < р < 1

(3)

Оператор модели Б должен быть в определенном смысле наилучшим образом приближен к неизвестному оператору объекта Б *. Близость операторов будем оценивать исключительно по близости их реакций на одно и то же входное воздействие. Процесс идентификации математической модели заключается в определении структуры й оператора Б и вектора неизвестных параметров модели Р:

Б = (й, С. (4)

Процесс идентификации должен опираться на экспериментально полученные скоростные и нагрузочные характеристики ДВС, обеспечивать простоту настройки модели на конкретный тип двигателя, обладать достаточной помехозащищенностью, являться автоматическим или

автоматизированным.

Идентификация модели ДВС

В настоящее время неизвестны методы нахождения оптимальной структуры ИНС при решении конкретных задач аппроксимации характеристик. Вместе с тем известно, что ИНС с одним скрытым и одним выходным слоем способна аппроксимировать с любой заранее заданной точностью на компактном множестве произвольную непрерывную функцию.

Будем аппроксимировать статические свойства ДВС при помощи иерархической структуры ИНС, реализующих отображения:

[Ме, От]т = БДш, р); [СШх, Ссо, СНС]т = Б2(ш, Ме).

(5)

Регулировочная характеристика выбранного ДВС, в соответствии с которой происходит ограничение максимальных оборотов КВ при низкой нагрузке, моделируется при помощи зависимости:

Ме(Ме,ш) = шт(Ме, Мер(ш));

М«,(ш) = к 1 + к„ о ,

(6)

где кр0, кр1 — параметры регулировочной характеристики.

Для реализации отображений Б1 и Б2 используются трехслойные ИНС прямого распространения с линейными нейронами в выходном слое. В качестве активационных функций нейронов скрытых слоев выбраны функции гиперболического тангенса:

П,, = 2 : (1 + ехр(-2^п[ш, р]т + Б„))) -1 П12 = 2 : (1 + ехр(-2(^2Пп + Б12))) -1 ;

(7)

[Ме, От ]Т = ^3^2 + Б

13

N21 = 2 : (1 + ехр(-2^и[ш, Ме]т + Б^))) -1

N22 = 2 : (1 + ехр(-2^22^1 + Б22))) -1 ,

22

\-СМОх , ССО , СНС] = ^23П

(8)

23п22 + Б23

где Пп, П12, П21, П22 — векторы выходов матрицы весовых коэффициентов нейро-нейронов первого и второго слоев соответ- нов; Б1

Б,,, Б1, Б21, Б„ , Б

ственно; ТО,, W„, ТО,, , ^, Wr

22'

'23

векто-

ры смещений нейронов первого, второго и

Ы

третьего слоев соответственно.

Нормирование и денормирование сигналов ИНС осуществляется согласно выражениям:

ш = 2 г ш min{ш} Л

V _ß_ _ min{ß} _

maxjra} max{ß}

minjra} min{ß}

(9)

-1;

м.

= 0,5

M.

max{Me} max{GT}

-Г ^ 1

min{Me} min{GT}

min{Me}

min{GT }

(10)

где min{ш}, min{ß}, max{ш}, max{ß}, min{Me}, min{GT}, max{ Me}, max{GT} — соответственно минимальные и максимальные значения множеств ш., ß(., Mei и GT,., i = 1, N1 — количество точек {Me(, ш., ß .} и {GT¡, ш(, ß J экспериментально полученных статических характеристик ДВС, которые используются при обучении ИНС. Знаками «:» и «*» обозначается поэлементное деление и поэлементное умножение векторов соответственно.

Для ИНС F2 выражения нормирования и денормирования имеют вид:

(11)

ш = 2 ( ш min{ш} Л

_ Me _ V _ Me _ _ min{Me}_ /

max{(B} max{Me}

шм{ш} min{Me}

-1;

Cm

Cc

= 0,5

C

Cc

maX{CNOx }

max{CCO}

max{CHC}

-

1 1

min{CNOx }

min{Cc0} min{C^c}

min{CNOx Г min{Cc0} minCHc}

(12)

где min{ ш}, min{Me}, min{CNOx}, min{CCO}, min{C^C}, max{ro}, max{Me}, max{CNOx}, max{CCO},, max{C^C} — соответственно минимальные и максимальные зна-

C C

j ^NOx р ^CO j

количество то-

чения множеств ш и C

j'

M.

ЧеК {CN0xj , Ш j , Mej Ь {CCOj , Ш j ,Mej } И

{CHCj, ш j, Mej} экспериментально полученных характеристик токсичности отработавших газов ДВС, которые используются при обучении ИНС.

Задача структурной идентификации модели ДВС может быть параметризована, т. е. различные структуры могут кодироваться вектором структурных параметров D:

F = (D,P). (13)

В данном случае элементами вектора D является количество нейронов в скрытых слоях ИНС F1 и F2, которое определяет размерности соответствующих матриц весовых коэффициентов и смещений нейронов. В свою очередь элементами вектора P неизвестных параметров модели являются элементы матриц весовых коэффициентов и смещений нейронов ИНС F1 и F2, а также параметры регулировочной характеристики kpo и kp1.

Будем считать, что в результате стендовых испытаний ДВС были получены множества точек {Mei, »i, ß i }, {GTi, ®i, ß},

i = 1, N1 и {CNOxj , Ш j , {CC0j , ® j , Mej Ь

{Chcj, шj, Mej}, j = которые пред-

ставляют собой репрезентативную выборку экспериментальных данных и достаточно точно отражают поведение скоростных характеристик ДВС, показателей его экономичности и токсичности ОГ при

[ш min , Ш max ] , ß ^ [0, 1] •

Если параметры P3 = [кр0, крJ регулировочной характеристики заданы, идентификация математической модели ДВС сводится к определению структуры и параметров нейронных сетей F1 и F2 :

(D, P =[D1,D2],[P1, P2, P3]) = arg rnipnJ1(D1, Р1)

arg min J[(D[, P[)'

D2 ,P2

где целевые функционалы имеют вид:

J1(D1, P1) = N- -i V1(i, D1, P1);

N1 i=1

J[(D[, P[) = N- -i V[( j, D[, P[).

(14)

(15)

2 j=1

HC j'

j = 1, N2; N2

В свою очередь функции невязки выхо-

*

4

дов модели и объекта в каждой точке экспериментальных характеристик:

D1; Р:) = (Mei - Уп)2 + (GTi - y12)2 j[У11, yi2]T=Fi(®,-, ß,, Di, Pi)

; (16)

V2(J\ D2, P2) = (CNOxj - У21 )2 + + (CCOj - У22 )2 + (CHCj - У23 )2 •

[У21, У22, У2З]T = F2(® i, Mei, D2, P2)

(17)

Для решения идентификационной задачи могут использоваться известные методы обучения нейронных сетей [9—12]. Одним из таких методов, который показал свою высокую эффективность при решении рассматриваемой задачи, является алгоритм SCG (Scaled Conjugate Gradient Algorithm), предложенный Моллером (Moller). Этот алгоритм объединяет идеи метода сопряженных градиентов с квазиньютоновыми методами [12].

Экспериментальные исследования

В качестве исходных данных для идентификации математической модели ДВС использовались результаты экспериментальных исследований двигателя МеМЗ-307 на нагрузочном стенде. Эксплуатационные режимы ДВС были ограничены допустимыми скоростями вращения КВ:

и min = 62,8 с-1, ю max = 732,7 с-1. Приняты следующие параметры регулировочной характеристики kp0 = 0,7643 • ramax [Нм], kp1 = -0,7643 Нм • с • рад-1. В результате обработки экспериментальных характеристик были получены множества точек {Mei, ю,-, ßi }, {GTi, ю, ßi }, {CNoxj , ю j , Mej },

{Cco j , ю j , Me j-I^JC^c j , ю j , Mej Ь i = 1, N1,

N1 = 157, j = 1, N2, N2 = 160, необходимые для обучения нейронных сетей.

В дальнейшем при обучении ИНС F1 на этих множествах были выделены обучающее (NT1 = 106 точек) и контрольное (NV1 = 51 точка) подмножества. При обучении ИНС F2 из-за отсутствия избыточности в экспериментальных данных, с точки зрения описания сложных поверхностей характеристик токсичности, контрольное подмножество точек не выделялось. Для предотвращения эффекта переобучения применялось

ограничение длительности обучения сети — 800 эпох. Для обучения нейронных сетей применялся алгоритм 8СО.

Качество аппроксимации характеристик ДВС сетью ^ оценивалось по величине среднеквадратического значения ошибки на контрольном подмножестве точек:

(

1

N

V 1

I (Mei - У11)2

Y/2

V1 i=1

N

V V 1 i=1 T_

* • V 1

I G - У12)2

V/2

[У11, У12 ]T = Р[(ю,-, ßi, D1, P1)

(18)

1 = \, Л^-

Качество аппроксимации характеристик токсичности ОГ ДВС нейронной сетью Б2 оценивалось по величине среднеквадрати-ческого значения ошибки на обучающем множестве точек:

(

ст»

N2

у/2

N 'I (CNOxj У21 )2

2 j=1 N2

(

N- -I(Ccoj - У22)2 1

у/2

j=1

N 'I (CHCj

2 j =1

- У23)2

y/2

У22, У23]Т= Б2(ш ] , Ме] , ^2 , Р2)

^ __(19)

] = 1, N

Результаты обучения ИНС показывают, что качество аппроксимации характеристик ДВС существенно зависит от общего количества нейронов и лишь незначительно — от их распределения по слоям. Следовательно, структуры сетей Б1 и Б2 с достаточной точностью можно характеризовать только одним параметром — числом синаптических весов (количеством свободных параметров нейронной сети):

кр 1 = 3 к11 + (к11 +1) к12 + 2( к12 +1); (20)

кр 2 = 3 к21 + (к21 +1) к22 + 3( к22 + 1), (21)

где к11, к12, к21 и к22 — количество нейронов в скрытых слоях ИНС.

20

15

10

350

Рис. 1. Зависимость ошибки ИНС, реализующей отображение Б1, от количества свободных параметров сети кР1

- <ме; - б вт

15

10

50

100

150

200

250 300

350

Т2

Рис. 2. Зависимость ошибки ИНС, реализующей отображение Б2, от количества свободных параметров сети

(п) - N0%; (0) - со; - < ж

На рис. 1 приведены зависимости <5 Ме и <5 в от количества свободных параметров нейронной сети Рг

На рис. 2 приведены зависимости сред-неквадратических ошибок показателей токсичности ОГ от количества свободных параметров нейронной сети Б2.

Каждая точка данных зависимостей была получена путем усреднения резуль-

татов десяти экспериментов по обучению нейронных сетей при случайных начальных значениях элементов матриц весовых коэффициентов и векторов смещений нейронов.

Для удобства сравнения среднеквадра-тические значения ошибок выражены в процентах от максимальных значений соответствующих величин:

4

=maxfe •100

~ ^ От

ств =--

T max{GT}

(22)

• 100 %.

ст

NOx

• 100 %;

max{CNOx }

ст

ст~п =

CO

max{CCO }

• 100 %;

(23)

СТЯС = . • 100 %.

max {CHC }

Анализируя поведение среднеквадрати-ческой ошибки при изменении количества свободных параметров нейронной сети Fp выберем количество нейронов в первом скрытом слое k11 = 8, количество нейронов во втором скрытом слое k12 = 4. Данной структуре соответствует количество свободных параметров kF 1 = 70. Такая нейронная сеть имеет наименьшую сложность, при которой еще можно добиться наименьшей ошибки аппроксимации. Для ИНС F2

аналогичным образом получим значения к21 = 8, к22 = 8, что соответствует величине кр 2 = 123.

Математические

неквадратические бок ИНС F

ожидания и сред-отклонения оши-1.1 выбранной структуры для контрольного подмножества составили: М{Ме} = 0,061313 Нм, М{ От} = = 0,00062177 кг/ч; стМе = 0,93371 Нм,

ствт = 0,13093 кг/ч.

т Соответствующие параметры ошибок ИНС Б2, полученные на обучающем подмножестве точек, составили: МСох} = 3,4669 • 10-5 г/ч, М{Ссо} = = 1,2362 • 10-5 г/ч, М{Снс} = 3,1023е • 10-6 г/ч; стО = 0,0046963 г/ч, стСО = 0,0013966 г/ч, стн° = 0,00066031 г/ч.

Учитывая, что удельный эффективный расход топлива ge = Ог • М~1 -ш"на основании аппроксимации скоростных характеристик ДВС нейронной сетью можно получить зависимости ge = /(пКГ, р) и ge = /(Ме, р), которые приведены на рис. 3 и рис. 4 соответственно. Здесь для удобства сравнения результатов моделирования

8 е. шш

1000

2000

3000

4000

5000

6000

МИН

Рис. 3. Зависимость удельного эффективного расхода топлива ДВС от сигнала управления мощностью и скорости вращения КВ

М. Нм

8е. пип =232,76

Ро -1-0

1000 2000 3000 4000 5000 6000 _1

Пху , мин

Рис. 4. Зависимость удельного эффективного расхода топлива ДВС от эффективного крутящего момента и скорости вращения КВ

с экспериментальными данными по оси абсцисс отложена частота вращения КВ в мин-1: пху = 30 • ю/п.

Как видно из приведенных многопараметрических характеристик, высокие показатели экономичности работы ДВС могут быть обеспечены только в достаточно узком диапазоне нагрузок и частот вращения КВ. Оптимальный режим работы ДВС соответствует скорости вращения КВ ю = 260,62 рад/с (пху = 2490 мин-1) и эффективному крутящему моменту Ме = 88,94 Нм (р = 0,88). При этом удельный эффективный расход топлива составляет gemn = 232,76 г/кВт -1 •ч - \

Использование для согласования режима работы ДВС и тягово-скоростного режима ТС трансмиссии с переменным передаточным отношением от КВ к ведущим колесам оказывается неэффективным при малой мощности сопротивления движению. Так, при Ме = Ме • ю = 10 кВт, минималь-

ный удельный эффективный расход топлива при оптимальной скорости вращения КВ составляет около ge = 254 г/кВт-1 -ч-1, что на 9,1 % выше минимального эффективного расхода. При Ме = 5 кВт увеличение эффективного расхода топлива на оптимальном скоростном режиме по сравнению с ge.min составит уже 20,3 %.

Получена математическая модель двигателя внутреннего сгорания на основе аппроксимации его скоростных характеристик и показателей токсичности отработавших газов при помощи искусственных нейронных сетей прямого распространения.

Достоинствами предложенного подхода можно считать простоту настройки модели на конкретный тип двигателя при использовании экспериментально полученных скоростных или нагрузочных характеристик, невысокий уровень сложности с точ-

4

ки зрения ее использования при решении оптимизационных задач. Математические преобразования, используемые при построении модели, допускают эффективную реализацию средствами системы компьютерной математики МЛТЬЛБ.

Предложенная математическая модель

может использоваться при разработке систем автоматического управления ДВС и силовых установок гибридных автомобилей, обеспечивающих оптимизацию рабочих процессов двигателя, повышение его топливной экономичности и экологической безопасности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Чесноков С.А., Фролов H.H., Дунаев В.А., Кузьмина И.В. Моделирование горения и образования токсичных веществ в ДВС с непосредственным впрыском топлива // Двигателестрое-ние. 2005. № 2 (220). С. 12-28.

2. Вырубов Д.Н., Иващенко H.A., Ивин В.И. и др. Двигатели внутреннего сгорания: Теория поршневых и комбинированных двигателей. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1983. 372 с.

3. Науменко Б.С., Саватеев Р.И. Методы автоматической идентификации информационных параметров силового агрегата автомобиля при испытании на стенде // Сб. науч. трудов СевКавГТУ. 2007. № 3. С. 45-47.

4. Лепешкин A.B., Курмаев Р.Х., Катанаев Н.К. Идентификация работы двигателя самоходной машины для использования в математической модели ее движения (на примере двигателя DT466) // Известия МГТУ «МАМИ». 2007. № 2(4). С. 68-73.

5. Куделин О.Г., Лебедев О.Н. Решение уравнения вихревого движения вязкости газа в цилиндре ДВС в аналитическом виде // Теплофизика и аэродинамика. Новосибирск: НГАВТ, 2005. Т. 12. № 4. С. 609-614.

6. Сериков С.А., Дзюбенко A.A. Идентификация математической модели двигателя вну-

треннего сгорания с использованием системы нечеткого вывода // Двигатели внутреннего сгорания. Харьков: НТУ «ХПИ», 2009. № 1. С. 14-18.

7. Rajagopalan A., Washington G., Rizzoni G., Guezennec Y. Development of Fuzzy Logic and Neural Network Control and Advance Emissions Modeling for Parallel Hybrid Vehicles. Center for Automotive Research. The Ohio State University Columbus, Ohio. Subcontract Report. Dec. 2003.

8. Сериков С.А. Оптимизация управления перераспределением мощности между агрегатами гибридной силовой установки // Автоматика -2008: XV Междунар. конф. по автоматическому управлению. Одесса: ОНМА, 2008. С. 525-528.

9. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления. Под ред. Н.Д. Егу-пова. Изд. 2-е, стереотип. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 744 с.

10. Руденко О.Г., Бодянский Е.В. Искусственные нейронные сети. Харьков: ООО «Компания «СМИТ», 2005. 408 с.

11. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. 2-е изд. Пер. с англ. М.: ИД «Вильямс», 2006. 1104 с.

12. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Нейронные сети. MATLAB 6. М.: Диалог-МИФИ, 2002. 496 с.

REFERENCES

1. Chesnokov S.A., Frolov N.N., Dunayev V.A., Kuzmina I.V. Modelirovaniye goreniya i obrazovaniya toksichnykh veshchestv v DVS s neposredstvennym vpryskom topliva [Imitation of Combustion Process and Generation of Toxic Exhaust Components in Engines with Direct Fuel Injection]. Dvigatelestroyeniye [Engines construction], 2005, No. 2 (220), Pp. 12-28. (rus)

2. Vyrubov D.N., Ivashchenko N.A., Ivin V.I., et al. Dvigateli vnutrennego sgoraniya: Teoriya porshnevykh i kombinirovannykh dvigateley [Internal combustion engines: theory and combined piston engines]. Moscow: Mashinostroyeniye Publ., 1983, 372 p. (rus)

3. Naumenko B.S., Savateyev R.I. Metody

avtomaticheskoy identifikatsii informatsionnykh parametrov silovogo agregata avtomobilya pri ispytanii na stende [Automatic identification information parameters of the power unit of the car during the test on the stand]. Sbornik nauchnykh trudov SevKavGTU, 2007, No 3, Pp. 45-47. (rus)

4. Lepeshkin A.V., Kurmayev R.Kh., Katanayev N.K. Identifikatsiya raboty dvigatelya samokhodnoy mashiny dlya ispolzovaniya v matematicheskoy modeli yeye dvizheniya (na primere dvigatelya DT466) [Identification of engine-propelled machines for use in the mathematical model of its motion (for example, DT466 engine)]. Izvestiya MGTU «MAMI», 2007, No. 2(4), Pp. 68-73. (rus)

5. Kudelin O.G., Lebedev O.N. Resheniye

uravneniya vikhrevogo dvizheniya vyazkosti gaza v tsilindre DVS v analiticheskom vide [Analytic-form solution of the equation for vortex motion of viscous gas in the ice cylinder]. Teplofizika i aerodinamika [Thermophysics and Aeromechanics], Novosibirsk: NGAVT Publ., 2005, Vol. 12, No. 4, Pp. 609-614. (rus)

6. Serikov S.A., Dzyubenko A.A. Identifikatsiya matematicheskoy modeli dvigatelya vnutrennego sgoraniya s ispolzovaniyem sistemy nechetkogo vyvoda [The identification of the mathematical model of the internal combustion engine using a fuzzy inference system]. Dvigateli vnutrennego sgoraniya, Kharkov: NTU «KhPI» Publ., 2009, No. 1, Pp. 14-18. (rus)

7. Rajagopalan A., Washington G., Rizzoni G., Guezennec Y. Development of Fuzzy Logic and Neural Network Control and Advance Emissions Modeling for Parallel Hybrid Vehicles. Center for Automotive Research, the Ohio State University Columbus, Ohio. Subcontract Report, Dec. 2003.

8. Serikov S.A. Optimizatsiya upravleniya

pereraspredeleniyem moshchnosti mezhdu agregatami gibridnoy silovoy ustanovki установки [Redistribution of power management optimization between units of the hybrid power plant]. Avtomatika-2008: XV Mezhdunar. konf. po avtomaticheskomu upravleniyu [Automation 2008: The XV International Conference on Automatic Control], Odessa: ONMA, 2008, Pp. 525-528. (rus)

9. Yegupov N.D. ed. Metody robastnogo, neyro-nechetkogo i adaptivnogo upravleniya [Methods of robust, neuro-fuzzy and adaptive control]. Moscow: MGTU im. N.E. Baumana Publ., 2002, 744 p. (rus)

10. Rudenko O.G., Bodyanskiy Ye.V. Iskusstvennyye neyronnyye seti [Artificial neural networks]. Kharkov: OOO «Kompaniya «SMIT» Publ., 2005, 408 p. (rus)

11. Khaykin S. Neyronnyye seti: polnyy kurs [Neural networks: a complete course]. Moscow: ID «Vilyams» Publ., 2006, 1104 p. (rus)

12. Medvedev V.S., Potemkin V.G. Neyronnyye seti. MATLAB 6 [Neural networks. MATLAB 6]. Moscow: Dialog-MIFI Publ., 2002, 496 p. (rus)

СЕРИКОВА Елена Андреевна — доцент кафедры «Автоматы» Института металлургии, машиностроения и транспорта Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, кандидат технических наук.

195251, Россия, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29.

E-mail: wdv08@inbox.ru

SERIKOVA Elena A. Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University.

195251, Politekhnicheskaya Str. 29, St. Petersburg, Russia.

E-mail: wdv08@inbox.ru

СЕРИКОВ Сергей Анатольевич — профессор кафедры мехатроники и робототехники Института металлургии, машиностроения и транспорта Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого, доктор технических наук.

195251, Россия, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29.

E-mail: srkv@inbox.ru

SERIKOV Sergey A. Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University.

195251, Politekhnicheskaya Str. 29, St. Petersburg, Russia.

E-mail: srkv@inbox.ru

© Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 2016