CC BY
51
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
НЕЙРОМОДЕЛЬ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В ЗАДАЧЕ ОПЕРАТИВНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ РАСХОДОВАНИЯ РЕСУРСОВ
БОРТОВЫХ СИСТЕМ
В.А. СКОРНЯКОВ, доц. каф. вычислительной техникиМГУЛ, канд. техн. наук, Д.А. ЗЕЛЕНОВ, асп. ФГУП ЦНИИмаш
При оперативном управлении космическими аппаратами (КА) одно из главных мест занимает задача планирования расходования ресурсов бортовых систем с точки зрения обеспечения эффективной реализации программы полета, задаваемой конечным множеством целевых результатов, достигаемых в заданных временных интервалах. Под ресурсом работоспособности бортового элемента понимается параметр его состояния, характеризующий способность элемента к реализации задаваемых целей на планируемом интервале активного существования КА [t ,t ]ка.
L н5 к-1
Поскольку любой космический аппарат представляется сложной системой, образованной упорядоченной совокупностью специализированных бортовых систем S и их элементов Пка на интервале [t^tj”, то очевидно, что общий располагаемый ресурс КА определяется объединением располагаемых ресурсов комплектующих его бортовых элементов, то есть
*."('„лГ=ЦЗ'('.лГ (0)
Г=1Д'“
где R3^ [t^tj153 - располагаемый запас ресурса у-ой системы на начало программе полета КА;
Гка - число бортовых систем КА.
Общий расход ресурсов КА представляется объединением расходуемых ресурсов по составляющим его системам и бортовых элементов.
*-fc,or=U_
у=1,Г“
лг’('„л)'1ч,=1>фГ;
(1)
д,Ч'.л>;=и
Я=1,1Г"
(2)
где Фкау - число включений у-ой системы по программе полета;
[t^tj^ - интервал времени функционирования у-ой системы при ф-ом включении;
[t ,t ]ка - интервал времени функционирования КА по программе полета;
Гка - число бортовых систем КА;
R9y (t^tj - расход ресурса у-ой системы при ф-ом включении на интервале
времени [tн,tк]фY;
ПФУ - число приборов у-ой системы при ф-ом включении;
[^к]ФУп - интервал времени функционирования п-ого прибора у-ой системы при ф-ом включении;
гж(^кГж - расход ресурса п-ого прибора у-ой системы при ф-ом включении на интервале времени [^к]ФУп.
В таком случае ресурс работоспособности бортового элемента r может быть определен как параметр состояния этого элемента, характеризующий его способность к реализации требуемого процесса на задаваемом интервале функционирования [^к]ФУп. Естественно, что для решения задачи планирования расходования ресурсов требуется определить все составляющие компоненты приведенных соотношений (0-2). Однако особенность решения рассматриваемой задачи состоит прежде всего в том, что она характеризуется многомерностью, определяемой большим числом систем и агрегатов космического аппарата, различной природой протекающих в них физических процессов, что исключает возможность использования для их описания математических конструкций в едином формате представления из состава существующих разделов современной математики. Кроме того, комбинаторная природа конфигурирования структурного облика космического аппарата
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013
161
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
в процессе реализации конкретных режимов работы порождает феномен, именуемый в задачах управления большими системами как «проклятие размерности» [1], при котором непосредственное описание всех возможных комбинаций оказывается физически не реализуемым. По сути, единственным остается подход, основывающийся на системных принципах декомпозиции решаемой задачи на составные части с последующим формальным описанием выделяемых элементов на образованных уровнях рассмотрения, реализацией на них выделяемых подзадач и последующим синтезом получаемых результатов на основе их функциональных зависимостей и ассоциативных связей между элементами структуры. При этом главным в построении такой иерархии является вопрос выбора масштаба разбиения, то есть определение числа уровней рассмотрения (страт) космического аппарата.
Поскольку поуровневое решение выделяемых подзадач должно обеспечивать последовательное приближение к итоговому результату, как показано в работе [2], расстояние между уровнями к и (k+1): p(k,(k+1) модели КА (то есть шаг решения) должно быть таким, чтобы обеспечивалась гарантированная возможность использования резервных вариантов решений на случай воздействия непредвиденных возмущений на выбранном интервале. В таком случае декомпозиция задачи должна строиться на принципах самоорганизующихся систем, основывающихся на реализации идеи свободы выбора решений («Принцип Габора») [2-3].
Анализ процесса планирования управления КА показывает, что реализуемая операторами на текущий момент технология базируется на конструктивных понятиях и категориях, используемых при их создании. В основе этого процесса - программа полета, определяющая поставленные цели. Заданным целям ставятся в соответствие требуемые операции по их достижению. Конкретизация требований по способам исполнения целей происходит на уровне режимов бортовых систем путем выбираемых для реализации заданных режимов соответствующих систем и приборов. То есть в существующей
технологии уже заложена соответствующая иерархия, реализующая поэтапное (поуровневое) отображение целевой установки на конкретное устройство, обеспечивающее получение целевого результата с заданными показателями. Кроме того в конструктивном исполнении КА закладывается и определенная избыточность в формате резервных ресурсов на случай непредвиденных ситуаций, как на уровне операций, режимов, так и по составу бортовой аппаратуры. Такой располагаемый резерв в функциональном и конструктивном формате как раз и обеспечивает названный ранее интервал (шаг p(k,(k+1)) на траектории достижения цели, при котором альтернативные варианты реализуются на базе резервных ресурсов.
В таком случае представляется возможным и целесообразным при построении модели структуры космического аппарата воспользоваться принятыми в технологическом цикле оперативного управления основными понятиями и категориями. В их составе:
- цель (Ц): под /-той целью понимается конкретный результат, определяемый программой полета, получаемый в процессе функционирования КА на заданном интервале времени т-[^г,(Д где t^,t' - моменты начала и конца процесса реализации /-й цели. То есть цель Ц представляется n-й Ц. =(ц Т);
- операция (О): под операцией понимается совокупность определенных действий, исполняемых на борту КА, по достижению цели (Ц) в требуемом интервале времени;
- режим (Р): под режимом понимается конкретный способ действий, исполняемых на борту КА по достижению цели в требуемом интервале времени;
- система (S): под системой понимается совокупность специализированных технических и программных устройств, реализующих режимы на борту КА;
- прибор (П): под приборами (агрегатами) понимаются технические устройства, реализующие специализированные функции в составе системы.
Приведенная классификация соотносит каждую из категорий с соответствующим уровнем рассмотрения КА в составе целевой
162
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
страты, страты операций, страты режима, страты систем и страты приборов. В таком случае модель космического аппарата в теоретико-множественном представлении может быть задана декартовым произведением вида
G = Ц хО хР xS хП =
ка ^ ка ка ка ка ка
oieo„tk=iX;
rk eP n =1 Nk ■
t i k n 7 \ " ^Гка ’П i’iV™ J
[4i’°k’rn ’Sy / ----
<^ка,у=1,Г;о;
, (3)
где Цка~ множество целей по программе полета;
Ока- множество операций, реализуемых на борту КА;
Рка- множество режимов операций на борту КА;
S - множество бортовых систем КА;
Пка- множество приборов на борту КА;
ц. - i-я цель КА;
ok - k-я операция при реализации i-й цели КА;
pk - n-й режим исполнения k-й операции;
sy" - у-я система, участвующая в n-м режиме;
nj - m-й прибор у-той системы;
/ка - число реализуемых на борту целей;
К . - число операций, участвующих в реализации i-й цели КА;
NKk- число режимов реализации k-й операции;
Гка” - число систем, участвующих в реализации n-го режима;
M Y - число приборов, участвующих в работе у-й системы.
Однако подобная форма задания КА еще не позволяет в явном виде отобразить его функциональные свойства на всем многообразии возможных вариантов конфигурирования его структуры и требуется такое преобразование соотношения (3), при котором обеспечивается возможность представления протекающих на борту процессов в их сложной коммуникативной логической взаимосвязи.
С учетом приведенной классификации категорий рассмотрения КА такая структуризация модели (3) может быть выполнена на базе математического аппарата теории графов и теории конечных автоматов, модифицированных в применении к построению нейросетей [4-5]. В таком случае структурированные элементы множества n-ок {(ц., ok!, pnk, s" п Y)} и множество связей на этом множестве могут быть представлены ориентированным графом вида
G =(W . L ), (4)
а а а
где WKa - множество вершин графа на 5 рассматриваемых уровнях (стратах);
LKa -множество дуг графа, отображающих множество связей на множестве W .
ка
Wm = fct\h=U'k-,k=Wr}, (5)
где J - число вершин графа на рассматриваемом уровне;
K - число страт модели структуры КА.
' 1,а=1к“'1кШ’1. (6)
^={c‘l 1 = UA"*-,lc = Wr\ (7)
где Авх,к - число дуг, приходящих к элементам множества W на k-й страте;
LT ={Т^ = = \КР), (8)
где Jgисх,k - число дуг, исходящих от элементов множества W на k-й страте.
ка г
Функциональные свойства элементов и множество связей графа Gra могут быть отображены по типу модели «Маккаллока-Питтса» [5] некоторым модулем (базовым элементом), представляемым конечным автоматом в виде пятерки
А={Х, Y, Z, f ф>, (9)
где X - множество входов;
Y - множество выходов;
Z - множество внутренних состояний; f ZxX^-Z - функция перехода; (10)
ф: ZxX^Y- функция выхода; (11)
В таком случае модель целевого уровня КА может быть представлена подграфом Цка графа GKa (4) в виде соотношения
ц.,={цл)\i=uZ^. <12>
где Ц и L - соответственно множество вершин графа i-й цели и множество свя-
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 2/2013
163
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
зей (дуг) на множестве Ц, задаваемых в соответствии с соотношением (9). Подграф операции О, представляется аналогичной структурой
0„, = {о;,4>=1Х/'=Ц/}. О3)
где KJ - число операций, участвующих в i-й цели.
Модель режимов систем задается подграфом вида
Л. = {^.<)»=1Л;*=1Х;<'=й;}. (>4)
Модель систем представляется подграфом, образованном на множестве базовых элементов систем КА
S,.=|s; ^>=iTC;»=U^;t=iX;i=u;}. (15)
И наконец, модель аппаратного уровня, где интересующий нас ресурсный параметр состояния отображается непосредственно в функциональных соотношениях базовых элементов
П =
\(^тУт^,М ;у - \,ГП;
п = 1Ж;к = Щаи = Ц~
. (16)
Таким образом, в итоге выполненных построений мультиграфа G,, представленный соотношением (4), преобразован в 5-уровневую упорядоченную иерархическую систему графовой конструкции. Такая стратификация модели позволяет решать задачи на любом интересующем уровне рассмотрения.
Применение такого подхода к решению интересующей нас задачи планирования расходования ресурсов бортовых систем космического аппарата позволяет обеспечить названные выше качества методики формирования стратегии решений, при которой обеспечивается необходимая свобода выбора решений и адаптивная самоорганизация планируемой системы, поскольку предлагаемая модель позволяет реализовать оперативный поиск альтернативных вариантов в масштабах всей иерархии модели КА, отображающей, как ее аппаратные, так и функциональные ресурсы. При этом задача может быть сформулирована в виде для заданного множества целей Ц“е Цк, планируемых к достижению
на а-м участке программы полета в интервале [t a,t а]
L н ’ к J
ца =
г = 1,/“;а =1,А;
(^[с<]а)[СС]“4мкТ ;
MJ е Ь ’ ^ 1а .
, (17)
где 1а - число целей, реализуемых на интервале [t ,t ]a;
[tн,tк]a - интервал времени a-го участка;
A - число планируемых участков;
[tj ,(к ]а - интервал времени реализации i-й цели на а-м участке,
требуется найти такое множество значений ресурсов задействуемых приборов
к{Ш=-
71 = 1,/Г";
•(t t е1Л’^] ;
\ H9 к /я I ----
Ф = 1,Ф“;
y = lJ~; i = l,Ia;a = lA
, (18)
при которых обеспечивается гарантированный запас ресурсов бортовых систем для достижения целей, планируемых программой полета на остающемся интервале функционирования КА (t a-,t пп], то есть должно выполняться условие
—>УуеГ:
-5Х“Ьл Г
а=1 )
5
(19)
-> max_________.
______ {»•*(<.“ .С]|"=1.яи}
где i = l,/“”, I ост - число оставшихся целей на интервале (ГУкпп];
R3y [tнпп,tкпп] - запас ресурса у-й системы по программе полета;
R* [tн,tк]a - отработанный ресурс у-й системы на а-ом участке; гД<Укпп] - располагаемый ресурс п-ого прибора на интервале (ГУкпп]; tкa - момент окончания последнего а-го планируемого участка работы;
164
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
1 2 3 4 5 6 7 8
Номер ДС
□ Основной □ Резервный
Рис. 1. Количество включений основных и резервных двигателей стабилизации КА «Электро-Л» за вторую половину 2011 г.
3500
3000
£ 2500
о
к 2000
А
н 1500 к
tk 1000
3174
2874
500-
0-
I
2052
ГЙ1
■
925
56
ША 924
УМ
□ 1 комплект □ 2 комплект
3 комплект
Рис. 2. Наработка (часов) составных частей БА КИС КА «Электро-Л» за вторую половину 2011 г
Рис. 3. Представление уровней иерархии модели КА типа «Ресурс-ДК1»
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2013
165
Os
Os
U
W
n
M
о
»
со
W
n
H
M
a
и
ы
о
Ю
о
H
s
Cd
a
о
•n
о
a
и
S
s
43
о
Cd
§
s
>Q
43
P
О
X
О
to
о
Cd
P
a
a
>Q
43
CD
’-2
43
43 2 g CD
9 a
a C
^ >
a *
2 43
X
p
3
CD
to
a a о a
w «Й
a cd
w ^ p о to S'
S a
CD P
a
43
a
2
CD
43
a
а л
° s
ё so
o --W
>3
CD 1—
я i
О W to p cd 5 н p p о
о
о >0*
CD * 43 a g p p и 1
I CD I
К
p
P)
H=H
о
43
2
p
w
P
fa
P
К
м Изменения (№, дата) Идентифик атор
N9 Система
OJ Блок
Модуль
сл № документа (схема, лист) Описа- ние
Схемное обозначение модуля
Vj № входа ВХОД
со Схемное обозначение
vO Физический смысл Характе р связи
м о Индекс
м м Индекс ТМ
м N3 Идентификатор модуля Модуль, формирующ ий вход
м U3 Схемное обозначение модуля
м 4ъ Уравнение выхода
м сл Схемное обозначение выхода
м № выхода | ВЫХОД
■м Участие в режиме
м СО Признак устойчивого состояния
М vO Признак формирования целевого результата
N3 О Схемное обозначение выхода
N3 М Физический смысл Хара ктер связи
N3 N3 Индекс
N3 из Идентификатор модуля Модуль, воспринимающ ий выход
N3 Схемное обозначение модуля
N3 СЛ № входа
N3 СТ\ Схемное обозначение входа
N3 vj Индекс ТМ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
