Научная статья на тему 'Нейро-нечеткий ПИД-регулятор в задаче угловой стабилизации мультироторного БПЛА'

Нейро-нечеткий ПИД-регулятор в задаче угловой стабилизации мультироторного БПЛА Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
463
134
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Пенской И. С., Рогозин О. В.

Рассмотрена задача угловой стабилизации мультироторного беспилотного летательного аппарата. Представлена математическая модель мультироторного БПЛА на примере четырехроторной версии типа «квадрокоптер». Предложено решение задачи угловой стабилизации с использованием пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора, а также разработан метод подбора коэффициентов регулятора с помощью нейро-нечеткой сети.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Нейро-нечеткий ПИД-регулятор в задаче угловой стабилизации мультироторного БПЛА»

Нейро-нечеткий ПИД-регулятор в задаче угловой стабилизации

мультироторного БПЛА

Пенской И.С., МГТУ им. Н.Э. Баумана

[email protected] Рогозин О.В., МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected]

Аннотация

Рассмотрена задача угловой стабилизации мультироторного беспилотного летательного аппарата. Представлена математическая модель мультироторного БПЛА на примере четырехроторной версии типа «квадрокоптер». Предложено решение задачи угловой стабилизации с использованием пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора, а также разработан метод подбора коэффициентов регулятора с помощью нейро-нечеткой сети.

1 Введение

Мультироторный беспилотный летательный аппарат (БПЛА) представляет собой летающую платформу с тремя или более бесколлекторными двигателями с пропеллерами, управляемую дистанционно. В настоящее время интерес к таким техническим средствам со стороны различных сфер человеческой деятельности, начиная научной и заканчивая торгово-промышленной, сильно возрастает [Андропов, 2016].Это обусловлено широким кругом возможностей БПЛА такого типа, например:

• перевозка малогабаритных грузов с малыми затратами ресурсов;

• съемка и анализ местности и объектов в различных ракурсах и положениях;

• непрерывное и скрытное наблюдение объекта;

• возможность проводить наблюдение и какие-либо механические манипуляции в условиях, опасных для человека.

Целью этой работы является разработка нейро-нечеткого ПИД-регулятора для решения задачи угловой стабилизации мультиро-торного БПЛА. Стоит отметить, что в этой работе рассматривается вопрос угловой стабилизации БПЛА и не учитывается стабилизация положения центра БПЛА в пространстве.

2 Математическая модель мультироторного БПЛА

Рассмотрим квадрокоптер с известными физическими параметрами, движением которого можно управлять, изменяя скорости вращения винтов. Аппарат движется относительно неподвижной инерциальной системы отсчета, связанной с Землей и заданной перпендикулярными друг другу координатными осями О(д., Оу и 02, причем ось СК направлена противоположно вектору силы тяжести. С квадрокоптером связана строительная система координат, центр которой размещен в центре масс аппарата, а оси ОхЬ, ОуЬ и 02Ь параллельны и сонаправлены с осями неподвижной системы.

Угловое положение аппарата задаем тремя углами Крылова: углами крена ф, тангажа 0 и рыскания у, определяющими вращение вокруг осей 0хЬ, Оуь и 0зЬ соответственно. На рисунке 1 изображена строительная система координат квадрокоптера.

Рис. 1. Строительная система координат квадрокоптера

Будем считать квадрокоптер шаром с ради-

усом

массой Мз (кг), на расстоянии I

от центра которого расположены матери-

альные точки с массой М„

Тогда его

можно представить в том виде, как показано на рисунке 2.

Рис. 2. Схематическое изображение квадрокоптера

Математическая модель такого квадрокоптера описывается выражениями (1) - (6) [Гурьянов, 2014] и включает в себя линейные и угловые ускорения аппарата.

3 Задача угловой стабилизации

Определим задачу угловой стабилизации мультироторного БПЛА через термины теории автоматического управления (ТАУ) [Денисенко, 2014]. Объектом управления является сам летательный аппарат. Уставкой в случае мультироторного БПЛА будет являться требуемое значение, заданное СУ для каждого из углов Крылова. Уставка не изменяется в задаче стабилизации. Регулируемой величиной будет являться текущее значение того или иного угла Крылова. Тогда ошибкой в каждый момент времени будет являться разница между заданным и текущим значением угла.

р рх2

£

р . _ ру2

у = - СфЗу)---5у

Р . рг2

г = СуСв--д- ^пШс, —51

■IX 1

в = уЧ

,, 1 Ф = 7

где Са — косинус угла а (безразмерная величина),

— синус угла а (безразмерная величина), Г — суммарная тяга аппарата (Н),

т^ — общая масса аппарата (кг),

— коэффициент аэродинамической силы (безразмерная величина), р — плотность воздуха (кг/м3),

а — линейная скорость по оси а (м/с),

Б) — площадь поверхности, на которую действует набегающий поток по оси г' (м3).

¡1— момент инерции относительно оси (

X м2).

где п — номер итерации регулирования,

— ошибка на итерации п, К — пропорциональный коэффициент (безразмерный), г.'. — интегральный коэффициент (размерность времени),

— дифференциальный коэффициент (размерность времени), е(к) — ошибка на итерации к,

= ^ ■;: — промежуток времени, через который происходит регулирование

Регулированием в таком случае будет такое изменение скоростей вращения винтов, при котором все углы Крылова стремятся к заданным и поддерживаются в таком состоянии.

Так как в случае квадрокоптера имеется три угла, то также имеется три различных ошибки управления. Для минимизации каждой их этих ошибок потребуется отдельный регулятор с обратной связью. В качестве регулятора с обратной связью в этой работе используется ПИД-регулятор (7).

4 Нейро-нечеткий ПИД-регулятор

Нейро-нечеткая сеть [Cheong, 2007] в своем общем виде устроена так, что имеет одно выходное значение. Поэтому для настройки коэффициентов ПИД-регулятора необходимо иметь три нейро-нечетких сети. Рассмотрим структуру нейро-нечеткой сети для вычисления пропорционального коэффициента. Сети для вычисления интегральной и дифференциальной составляющей формируются аналогичным образом. Различие между сетями, предназначенными для настройки разных коэффициентов, заключается в значениях обучающей выборки.

Структура нейро-нечеткой сети для вычисления пропорционального коэффициента состоит из следующих элементов:

• 2 входных переменных: ошибка е (с) и приращение ошибки по времени de (°);

• выходной параметр, пропорциональный коэффициент Р,

• 7 функций принадлежности треугольного вида для каждой из входных переменных;

• 49 правил нечеткого вывода по алгоритму Суджено [Блюмин, 2002].

Набор из семи треугольных функций принадлежности часто применяется для построения нечетких регуляторов [Cheong, 2007; Денисенко, 2007], поэтому именно этот вид функций принадлежности был выбран для построения нейро-нечеткой сети.

Структура такой нейро-нечеткой сети может быть представлена в виде, как показано на рисунке 3.

Рис. 3. Структура нейро-нечеткой сети

Выход нейронов первого слоя рассчитывается по формуле (8).

,х — а

--,а < х < b

b — a

I, х = b

-г, b < X < с

с - b

О, иначе

где х — четкая входная переменная, ; — настраиваемые параметры.

Правила вывода имеют вид, как показано в выражении (9).

если х е А и у е В, то г = рх + + г (9)

где х,у — входные четкие переменные,

.4 Б — нечеткие множества,

5 — выходное значение правила,

:'■■ — настраиваемые параметры правила.

Для вычисления уровня истинности правила и, соответственно, выхода нейронов второго слоя была выбрана Г-нор ма [Блюмин, 2002], которая вычисляется по формуле (10).

где х,у — входные четкие переменные, ; : — функции принадлежности для нечетких множеств А, В правила вывода (9) соответственно.

Выход узлов третьего слоя нормализует уровень истинности правил и рассчитывается по формуле (11):

О3 =

ут Q2 *Ч= Iй)

где Of — t-й узел второго слоя,

;;; — количество правил.

Выход узлов четвертого слоя рассчитывается по формуле (12).

О* = О*(ъх + Ч# + г0 (12)

где О* — выход 1-го нейрона третьего слоя,

Pi.qi.Ti — параметры следствия ¿-го правила,

... -." — входные переменные.

Выход всей сети рассчитывается единственным узлом пятого слоя по формуле (13).

т

г=1

где О* — выход г-го узла четвертого слоя, :: — количество правил.

В качестве метода обучения сети используется метод обратного распространения ошибки.

В реальных квадрокоптерах выборка должна составляться экспертом в этой предметной области. Однако для тестирования нейро-нечеткого ПИД-регулятора в данной работе выборка генерируется эмпирически подобранными функциями от ошибки и приращения ошибки за промежуток времени регулирования. Эти функции описываются выражениями (14) - (16).

где Р — пропорциональный коэффициент регулятора,

I — интегральный коэффициент регулятора,

Э — дифференциальный коэффициент регулятора, — ошибка,

— максимально возможная ошибка.

5 Результаты проведенных экспериментов

Целью всех проводимых экспериментов является качественное сравнение ПИД-регулятора, настроенного методом Зиглера-Никольса и нейро-нечеткого ПИД-регулятора, а также их количественное сравнение по следующим критериям:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

• перерегулирование;

• период установления с заданной погрешностью.

В таблице 1 представлены параметры квадрокоптера и константы, необходимые для моделирования поведения квадрокоптера.

Таблица 1. Параметры моделирования.

Масса летательной платформы (:■::) 0,5

Масса двигателя (:-:г) 0,1

Радиус летательной платформы О') 0,25

Расстояние от двигателя до центра О") 0,20

Ускорение свободного падения 9,81

Безразмерная константа л 0,010

Безразмерная константа 0,001

Начальные и требуемые значения угла, а также начальная ошибка находятся в интервале [-45; 45] (с). Время обучения одной ней-ро-нечеткой сети на выборке, сгенерированной для таких входных данных, в среднем составляет 30 минут для 10 тысяч эпох обучения. Ниже приведены результаты экспериментов для угла крена. Начальные условия эксперимента представлены в таблице 2.

Таблица 2. Начальные условия регулирования _угла крена.

Исходный 45

угол крена (°)

Требуемый 0

угол крена (°)

Погрешность 1

установления

О

График регулирования угла крена представлен на рисунке 4.

о

-Требуемое значение угла крена

*---**■ Метод Зиглера-Никольса -----Нейро-нечеткая сеть

1\

1

1 / \

1

1 1 1 *

ю

Рис. 4. Регулирование угла крена

Результаты эксперимента представлены в таблице 3.

Таблица 3. Результаты регулирования угла крена.

Регулятор Критерий Зиглера-Никольса Нейро-нечеткий

Перерегулирование (:) 17,89 0,00

Период установления (:) 2,70 1,90

Введем некоторые случайные воздействия, изменения угла крена в случайные моменты времени на небольшое значение (таблица 4).

Таблица 4. Начальные условия регулирования угла крена в условиях случайных возмущений.

Исходный угол крена (:) 45

Требуемый угол крена (:) 0

Погрешность установления (:) 3

Случайные возмущения (:) 3

График регулирования угла крена в условиях случайных возмущений представлен на рисунке 5.

О

— Требуемое значение угла крена

.......Метод Зигяера-Никольсэ

Нейро-нечеткая сеть

Л

*|\

и

1

I

А У "V

к ■

• \ /

• • V 1

л/

Рис. 5. Регулирование угла крена в условиях случайных возмущений

Результаты эксперимента представлены в таблице 5.

Таблица 5. Результаты регулирования угла кре-_на в условиях случайных возмущений.

Регулятор Критерий Зиглера-Никольса Нейро-нечеткий

Перерегулирование (:) 22,30 1,32

Период установления (э) 2,35 1,50

Рассмотрим ситуацию, когда отклонение от требуемого угла небольшое. Начальные условия эксперимента представлены в таблице 6.

Таблица 6. Начальные условия регулирования _угла крена при малом отклонении.

Исходный угол крена (:) 10

Требуемый угол крена (:) 0

Погрешность установления (:) 1

График регулирования угла крена при малом отклонении представлен на рисунке 6.

Рисунок 6. Регулирование угла крена при малом отклонении

Результаты эксперимента представлены в таблице 7.

Таблица 7. Результаты регулирования угла кре-_на при малом отклонении.

Регулятор Критерий Зиглера-Никольса Нейро-нечеткий

Перерегулирование (:) 0,00 0,00

Период установления (=) 0,45 0,90

Из проведенных экспериментов можно

сделать следующие выводы:

• нейро-нечеткий ПИД-регулятор показывает лучшие результаты при больших отклонениях;

• нейро-нечеткий ПИД-регулятор управляет угловым положением мультиро-торного БПЛА с перерегулированием, близким к нулю;

• случайные возмущения одинаково влияют на результат при использовании обоих методов;

• при малых отклонениях метод Зиглера-Никольса показывает меньший период установления.

6 Заключение

Достоинства разработанного нейро-нечеткого ПИД-регулятора:

• меньший период установления при больших отклонениях в сравнении с классическим ПИД-регулятором;

• близкое к нулю перерегулирование;

• плавный переход из текущего положения в требуемое.

Недостатки разработанного нейро-нечеткого ПИД-регулятора:

• длительное время обучения нейро-нечеткой сети;

• необходимость экспертной оценки для составления выборки.

Список литературы

Андропов С. С., Гирик А. В., Будько М. Ю., Будь-ко М. Б. Стабилизация беспилотного летательного аппарата на основе нейросетевого регулятора // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. -2016. - Т. 16. - № 5. - С. 796-800.

Блюмин С. Л. Нечеткая логика: алгебраические основы и приложения / Блюмин С. Л., Шуйкова И. А., Сараев П. В. - Монография. - Липецк: ЛЭГИ, 2002. - 111 с.

Гурьянов А. Е. Моделирование управления квадрокоптером // Инженерный вестник / МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2014. - №8, август 2014. - С. 522-534.

Денисенко В. В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации. Часть 2 // Современные технологии автоматизации. - 2007. - №1. -С. 78-88.

Денисенко В. В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. /В. В. Денисенко - М.: Горячая линия - Телеком, 2014. - 608 с., ил.

Cheong F., Lai R. Simplifying the automatic design of a fuzzy logic controller using evolutionary programming // Soft Computing. - 2007. - July 2007, Volume 11, Issue 9. - P. 839-846.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.