Нейро-нечеткая структура планирования перемещения робота-манипулятора в режиме онлайн в неизвестной динамической среде Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.865.8:004.045

НЕЙРО-НЕЧЕТКАЯ СТРУКТУРА ПЛАНИРОВАНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ РОБОТА-МАНИПУЛЯТОРА В РЕЖИМЕ ОН-ЛАЙН В НЕИЗВЕСТНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СРЕДЕ

© 2008 г. Фирас А. Рахим

Южно-Российский государственный South-Russian State Technical University

технический университет (Novocherkassk Polytechnic Institute)

(Новочеркасский политехнический институт)

Описана разработанная автором система планирования перемещения двухзвенного робота-манипулятора в режиме он-лайн, включающая четыре нечетких блока и одну многослойную нейронную сеть, которая используется для моделирования 256 возможных ситуаций расположения препятствий в рабочей зоне робота и соответствующих им направлений и видов движения каждого его звена. Для определения скорости сближения манипулятора и неизвестного препятствия используются значения расстояния между ними, а также значения его изменения, которые вычисляются на каждой программной итерации. Результаты компьютерного имитационного моделирования предложенной нейро-нечеткой системы планирования показали эффективность ее применения в неизвестной среде со статическими и динамическими препятствиями.

Ключевые слова: искусственные нейронные сети, нечеткая логика, планирование перемещения робота-манипулятора в режиме он-лайн, неизвестная динамическая среда

Planning on-line usually used when the environment is fully unknown or when a permanently unknown changing occurs in it. In this paper designing an on-line planning system based on a structure offour fuzzy logic blocks and a multi-layer perception neural network for modeling 256 classifications of obstacles positions relative to a direction of motion of every link separately. The distance and the change of the distance used as inputs every iteration to identify the position and the velocity of convergence between the robot links and the nearest obstacle. Computer modeling results shows the effectiveness of this structure in avoiding unknown dynamic and unknown static obstacles.

Keywords: artificial neural network, fuzzy logic, on-line motion planning of a robot manipulator, unknown dynamic environment.

Введение

Планирование перемещения робота является важнейшей проблемой функционирования автономных робототехнических систем и одной из наиболее активно исследуемых областей современного научно-практического знания. Важнейшими составляющими концепции планирования перемещения робота-манипулятора видом планирования (глобальное или локальное) являются окружающая среда (известная или неизвестная среда), вид планирования (глобальное или локальное) и время планирования (режим офф-лайн и режим он-лайн). В условиях неизвестной динамической среды применяется локальное планирование в режиме он-лайн. Распознавание неизвестной среды основывается на полученной от датчиков информации в границах их досягаемости [1-10].

Планирование в режиме он-лайн - это процесс, опирающийся на информацию, поступающую с датчиков и отражающую текущее состояние окружающей среды. Его сущность заключается в получении непрерывных информационных потоков о состоянии среды и генерировании на их основе новых точек траектории. Главное различие между планированием в режиме офф-лайн и режиме он-лайн заключается во времени вычислений [2, 3, 11, 12].

Необходимо отметить, что условиями известной среды определяется возможность вычисления оптимальной траектории перемещения робота, тогда как в неизвестной среде этой возможности не существует. При этом планирование в неизвестной среде должно удовлетворять условиям поставленной перед манипулятором задачи [3, 9, 13, 14].

И.М. Макаров, В.М. Лохин, С.В. Манько и П.Э. Три-польский разработали логико-лингвистическую модель системы управления движением манипулятора с уклонением от динамического препятствия. При этом манипулятор характеризовался прямоугольно-декартовой кинематической схемой. Ученые рассмотрели три пространственные зоны, границы которых определялись предельными положениями горизонтального звена робота по координате X и координатами концевых точек горизонтального звена в текущий момент времени. Продукционные правила формулировались независимо для каждой пространственной зоны. При этом во внимание принималось, что в случае возникновения угрозы столкновения необходимо увеличивать расстояние между препятствием и схва-том робота со скоростью, обратно зависящей от величины этого расстояния [15, 16].

В исследованиях К. Алтоуфера, Б. Крекелберга, Д. Хасмейера, Л. Сеневиратне, П.Г. Завлангаса, С.Г. Тзафеста, Ю. Фу, Б. Джина, Х. Ли и Ш. Ванга и др. представлены варианты структуры нечеткой системы планирования и управления перемещением манипулятором в режиме он-лайн в неизвестной среде, отличающиеся различным дизайном функций принадлежности. Эта система обладала относительно высоким быстродействием при отсутствии необходимости решения обратной задачи кинематики. В качестве главной проблемы функционирования разработанной учеными нечеткой системы выступала сложность тьюнинга входной функции принадлежности с выходным перемещением, когда звено робота оказывалось между двумя близко расположенными препятствиями. Также не была достигнута высокая точность достижения манипулятором целевой точки [2, 3, 11, 17, 18].

К. Алтоуфер предпринял попытку адаптации предложенной им структуры нечеткой системы планирования и управления перемещением робота-манипулятора в режиме он-лайн к условиям неизвестной динамической среды, изменив в ней структуры нечетких базовых правил [11, 17, 18].

Разработка структуры нейро-нечеткой системы планирования перемещения робота-манипулятора в режиме он-лайн в неизвестной динамической среде

В качестве исследовательской модели принят двухзвенный робот-манипулятор. Длина его звеньев составляет 0,45 м. Максимальный шаг перемещения первого звена на каждой итерации равен 0,015707963 рад., а для второго звена - 0,031415926 рад.

Нейро-нечеткая система планирования перемещения робота-манипулятора в режиме он-лайн в неизвестной динамической среде включает: многослойную нейронную сеть (многослойный персептрон (МСП)), используемую для моделирования возможных ситуаций местоположения неизвестных препятствий в рабочей зоне и связанных с ними направлений движения манипулятора; четыре нечетких блока (НБ) как составляющие нечеткой структуры принятия решения.

Выходом рассматриваемой нейро-нечеткой системы являются точки, принадлежащие траектории перемещения робота-манипулятора в декартовском пространстве.

1. Моделирование классификации на основе нейронной сети

Разработка многослойной нейронной сети, которая служит для моделирования классификации возможных ситуаций, связанных с перемещением манипулятора, начиналась с их определения. Затем осуществлялась систематизация возможных местоположений неизвестных препятствий в рабочей зоне и соответствующих им направлений и видов движения робота на каждой компьютерной итерации.

В итоге сделан вывод, что классификация местоположений неизвестных препятствий, располагающихся справа, слева и одновременно справа и слева от

каждого из звеньев двухзвенного робота-манипулятора, имеет 16 возможных вариантов. В свою очередь, классификация направлений движения его звеньев имеет также 16 возможных вариантов, которые зависят от вида перемещения: непрерывного движения влево; непрерывного движения вправо; единичного шага влево и единичного шага вправо.

На этой основе разработана полная классификационная таблица, состоящая из 256 позиций, которые описывают ситуации возможного перемещения двух-звенного робота-манипулятора и связанного с этим решения, принимаемого в процессе планирования на каждой компьютерной итерации. В качестве выходов классификационной таблицы выступают приемлемые модифицированные расстояния между звеньями робота и близлежащими препятствиями.

На рис. 1 представлена классификация 16 возможных местоположений препятствий, когда расположенные слева и справа от звеньев манипулятора кружки показывают минимальное расстояние между препятствием и звеном робота. Необходимо отметить, что кружком могут быть обозначены как одно, так и группа препятствий.

Рис. 1. Классификация местоположения ближайших препятствий в рабочей зоне робота-манипулятора

Моделирование классификации местоположения препятствий в рабочей зоне робота-манипулятора имеет следующий вид: DjR = 0 - отсутствие ближайшего препятствия справа от звена j; DjL= 0 - отсутствие ближайшего препятствия слева от звена j; DjR = 1 -справа от звена ] имеется расположенное на минимальном расстоянии препятствие; DjL= 1 - слева от звена ] имеется расположенное на минимальном расстоянии препятствие.

На рис. 2 показана классификация, включающая 16 вариантов направлений и видов перемещения робота-манипулятора. Пунктирными стрелками обозначены единичные шаги вправо или влево, а сплошными -непрерывное движение, соответственно, вправо или влево.

ГЛ

т >

Т V

Т>

"ГЛ

1

Рис. 2. Классификация направлений движения и видов перемещения робота-манипулятора

Моделирование классификации направлений и видов движения робота имеет следующий вид: DQJ■ = 0 -непрерывное перемещение звена ] влево; D0j■ =1 -непрерывное перемещение звена ] вправо; D0j■ = 2 -один шаг звена ■ налево; D0j■ = 3 - один шаг звена ■ направо.

В таблице приведены несколько примеров, которые объясняют функционирование модели классификации, где D0Ь D92 - направления движения первого и второго звеньев манипулятора. Отметим, что d]■ тах-

максимальное значение расстояния между звеном ] и препятствием из нечеткого диапазона; djL - реальное

расстояние между звеном ] и ближайшим препятствием слева; dJ■R - реальное расстояние между звеном ■ и

ближайшим препятствием справа; ОШП - один шаг

м,1

вправо, ОШЛ - один шаг влево, которые рассчитываются как финальная разница между углами звеньев в целевой и текущей конфигурации.

Примеры функционирования классификации

D01 D02 DIR Dil D2R D2L d1o d2o

0 0 0 0 0 0 d1max d2max

0 0 1 1 1 1 min (d]L, d2L) d2L

0 2 0 1 1 0 diL ОШЛ

3 1 0 0 0 1 ОШП - d2max

Модель полной классификации на основе многослойной нейронной сети состоит из трех стадий. На первой стадии происходит преобразование движений манипулятора соответственно с вариантами классификации в виде кода: D9Ь D92, DR1, DL1, DR2, DL2. Для реализации этого процесса разработан блок кодирования. На второй стадии закодированные параметры поступают в многослойный перцептрон нейронной сети. И наконец, на третьей стадии выходы нейронной сети декодируются (блок декодирования) в конкретные значения расстояний между звеньями робота и препятствиями. Затем эти значения используются в качестве входов нечеткой структуры, в рамках функционирования которой реализуется процесс принятия решения.

На рис. 3 представлена разработанная структура многослойного перцептрона с блоками кодирования и декодирования, где значения закодированных выходов D1o, D2o используются для определения значений финальных модифицированных расстояний между звеньями манипулятора и препятствиями d2o), которые являются входами. В свою очередь, d1o, d2o являются искомыми финальными модифицированными расстояниями - входами как в нечеткую структуру (вторая пара нечетких блоков), так и в блок вычисления изменения минимального расстояния.

Д е

liT-

d\R ■ diL diR ■

du

Кодирование D0!

D e2 н

Dm h

D1L

D2r

D2J.

Рис. 3. Структура многослойнной нейронной сети с блоками кодирования и декодирования

Многослойная нейронная сеть состоит из двух скрытых слоев и одного выходного слоя. Первый скрытый слой включает сорок нейронов, второй -двадцать пять нейронов, тогда как выходной слой представлен двумя нейронами. Предложенная структура нейронной сети обучена по методу обратного распространения ошибки.

2. Структура нечеткой системы планирования перемещения робота-манипулятора в режиме он-лайн в неизвестной динамической среде

Разработанная структура нечеткой системы планирования перемещения робота-манипулятора в режиме он-лайн в неизвестной динамической среде состоит из двух ступеней и четырех нечетких блоков, каждый из которых связан с конкретным звеном робота (рис. 4). Выход нечеткой системы (Д9Ь Д92) представляет собой положительное или отрицательное изменение угла перемещения соответственно первого и второго звеньев манипулятора на каждом новом шаге (I +1). При этом отсутствует необходимость решения обратной задачи кинематики.

Значения выходов нечеткой системы является результатом оценки входов не на одной ступени планирования, как это обычно имеет место в системах планирования в режиме он-лайн (например, см. источники [2, 3, 18]), а на двух ступенях планирования, представленных для каждого звена двухзвенного робота двумя нечеткими блоками.

На первой ступени нечеткой системы планирования (НБ-1 для первого и второго звеньев) рассчитываются предварительные значения шага перемещения

звеньев манипулятора (^91(/'+1), £92(/'+1)), которые зависят как от значений разности между текущей и целевой конфигурациями (Д9^(/'+1), Д92§"(/'+1)), так и от предыдущих значений изменения угла перемещения (Д91(/), Д92(/')). При этом соблюдается начальное условие: Д91(0) и Д92(0).

Далее предварительные значения шага перемещения звеньев робота-манипулятора используются в качестве входов на вторую ступень нечеткой системы планирования (НБ-2 для первого и второго звеньев), где эти значения сравниваются с расстояниями между звеньями робота и выходами блока декодирования (й?1о, d2o), а также со значениями их изменений (Дd1o и Дd2o):

Д^о 0 + !) = < 0' +!)" < 0'),

^2о 0' + 1) = < 0 + 1)- d2о 0 ) .

Вычисление значения параметра изменения минимального расстояния требуется для определения относительной скорости сближения звеньев робота с движущимися препятствиями, а также для предсказания особенностей динамики неизвестных объектов, расположенных в его рабочей зоне. Величина изменения минимального расстояния может быть положительной или отрицательной. Выходом второй ступени планирования и одновременно результатом функционирования рассматриваемой нечеткой системы планирования являются конкретные значения изменения угла перемещения звеньев манипулятора (Д91(/'+1), Д92(/'+1)).

Инфракрасные датчики

Вычисление минимального расстояния

du dm du

о

A6i(0) ■

де2(0)-

Кодирование.

МСП, декодирование

/ХХ\ se,(i+1)

НБ-1

Звено 1

НБ-1

ЗвеноЗ

Вычисление изменения минимального расстояния

1)

Arfi0

НБ-2 Звено1

A9i(/+1)

НБ-2

ЗвеноЗ

де2(/+1)

Рис. 4. Структура нейронечеткой системы планирования перемещения двухзвенного робота-манипулятора в режиме он-лайн в неизвестной динамической среде

Также отметим, что коэффициенты ^ и kF2 равны единице, так как в условиях наличия в рабочей зоне манипулятора неизвестных движущихся препятствий требуется выполнение роботом максимального перемещения в ходе каждой итерации (рис. 4).

2.1. Разработка НБ-1

Моделирование структуры нечеткого блока включает описание функций принадлежности (ФП) его входов и выходов согласно следующим формулам:

0, х < а

V треуг(a c) =

x - a

b - a c-x

c-b

a < x < b

b < x < c

0, c < x

0, x < a

v трап(x;a;b;c;d) =

x - a

b - a

a < x < b

1, b < x < c

d-x

d-c

c < x < d

0, d < x

где ^треуг - степень треугольной ФП; ^1рап - степень трапециевидной ФП, х -входы (выходы) нечеткого блока; а, Ь, с, d - параметры ФП.

Первым входом в НБ-1 для первого звена манипулятора является A91g(i+1), который описываются четырьмя функциями принадлежности, измеряемыми в радианах (от -2п до 2п): двумя трапециевидными: ДПЦ (справа далеко от цели) и ДЛЦ (слева далеко от цели); двумя треугольными: ПБЦ - справа близко от цели; ЛБЦ - слева близко от цели (рис. 5).

В качестве второго входа выступает A91(i), описываемый тремя треугольными ФП, значения которых лежат в пределах от -0,01571 до 0,01571 радиан: ШП -шаг вправо; Н - ноль; ШЛ - шаг влево (рис. 5).

Выход в НБ-1 ^91(/ + 1) описывается с помощью четырех ФП, значения которых лежат в пределах от -0,01571 до 0,01571 радиан и представляют собой две трапециевидные (ШП и ШЛ) и две треугольные (МШП - малый шаг вправо и МШЛ - малый шаг влево) (рис. 5).

Вход A92g"(i+1) в НБ-1 для второго звена манипулятора описывается четырьмя функциями принадлежности, измеряемыми в радианах (от -2п до 2п): двумя трапециевидными ФП (ДПЦ и ДЛЦ) и двумя треугольными ФП (ПБЦ и ЛБЦ). В свою очередь, вход A92(i) характеризуется тремя треугольными ФП (ШП, Н, ШЛ), значения которых лежат в пределах от -0,03142 до 0,03142 радиан. И наконец, выход S92(i+1) описывается с помощью четырех ФП, значения которых лежат в пределах от -0,03142 до 0,03142 радиан и представляют собой две трапециевидные ФП (ШП и ШЛ) и две треугольные ФП (МШП и МШЛ) (рис. 6).

Для определения значения выходного параметра нечеткого блока разработаны нечеткие базовые правила.

Наиболее распространенными методами вычисления операций нечеткого пересечения (нечеткое И (AND)), соответствующих нечетким правилам, являются операции МИНИМУМ и ПРОИЗВЕДЕНИЕ [2, 19].

S-

О

О

ПБЦ ЛБЦ

¡0,75

й

g 0,25

а

С

S 1

I0,75

О

|0,5

§0,25

а

С

-0,01571

-0,009425

0,009425 0,01571 A6i(j), рад

О

0,004712 0,007854 0,009425 0,01571 501(1+1), рад

Рис. 5. Графики ФП входов и выходов НБ-1 для первого звена робота-манипулятора

0

Входной параметр для каждого нечеткого блока вычисляется с использованием центроидного метода (COG) в рамках приведения к четкости [20]:

Z bk М к)

AQcr'sp = к г , ч ,

ZMk)

к

где bk - центр ФП правила (к); |ц(к) - обозначает площадь ФП.

' ДПЦ

2.2. Разработка НБ-2 Параметры ФП, которые описывают три входа ^1о, ^91(/'+1), Дd1o) и один выход (А01(/'+1)) НБ-2 для первого звена, показаны на рис. 7. Здесь использованы следующие обозначения: ОБ - отрицательное большое (изменение минимального расстояния), ОС -отрицательное среднее, ОМ - отрицательное малое, ПМ - положительное малое, ПС - положительное среднее, ПБ - положительное большое.

-0.03142

-0.01885

0.01885 0,03142

Ле2(/), рад

-0.03142

-0.01885 -0.01571 -0.009425

0.009425 0.01571 0,01885 0,03142 5в2(/+1 ), рад

Рис. 6. Графики ФП входов и выходов НБ-1 для второго звена робота-манипулятора

-0,01571

-0,009425

Р 1

О

g 0,75 К

ё 0,5

5 0,25

¡5

6

ОБ

ОС ОМПМПС

0,009425 0,01571

S0,(/+1), рад

ПБ

■0,2

-0,04 -0,02 0,02 0,04

О

S 0.75 К

ё 0.5 S 0.25

¡5

зшп

2ШП

2LUJT

Дб?10(/+Г), М зшл

Г

0.2

______V-__V-__Y-Y-__V-__У-______

______д.__А __д_ д.

гХ гХ гХгХ гХ гХ

-0,01571 -0,009817 -0,00589 -0.001963 0.001963 0,00589 0.009817 0,01571

A0i(/+1), рад

Рис. 7. ФП входов и выходов НБ-2 для первого звена манипулятора

-0,03142 -0,01963 -0,01178 -0,003927 0,003927 0,01178 0,01963 0,03142

Д92(/+1), рад

Рис. 8. ФП входов и выходов НБ-2 для второго звена робота-манипулятора

В свою очередь, параметры ФП, которые описывают три входа ^2о, 5В2(/'+1), Дd2o) и один выход (Д92(/'+1)) НБ-2 для второго звена, представлены на рис. 8.

Пример нечетких базовых правил НБ-2 для второго звена (первое и последние из них) имеет следующий вид: если d2o = ДП и 5В2 = ШП и Дd2o = ОБ, тогда Д92 = 3ШП; если d2o = ДЛ и £92 = ШЛ и Дd2o = ПБ, тогда Д92 = 3ШЛ.

В процессе вычисления минимального расстояния между звеньями манипулятора и ближайшими препятствиями в качестве последних рассматриваются лишь те, которые попадают в область восприятия находящихся на звеньях робота датчиков. По форме эта область напоминает цилиндр, осью которого является звено манипулятора. При этом длина данной области совпадает с длиной звена робота, а сама область может быть рассмотрена в виде упрощенной модели пространства, сканируемого с обеих сторон каждого звена ультразвуковыми датчиками. Данные, считанные со всех датчиков манипулятора, представляют собой входные параметры функции, с помощью которой определяется минимальное расстояние между каждым звеном и ближайшим препятствием. Необходимо отметить, что рассмотрение этой ступени не входит в круг задач данного исследования, так как в модели, выбран-

ной для каждой программной итерации, минимальное расстояние до ближайшего препятствия считывается только одним ультразвуковым датчиком каждого из двух звеньев робота, также как в [2, 18, 21].

Компьютерное моделирование системы

Компьютерное моделирование нейро-нечеткой системы планирования перемещения робота-манипулятора в режиме он-лайн в неизвестной динамической среде было проведено при условии нахождения в рабочей зоне робота двух движущихся (окружности серого цвета) и двух статических (окружности белого цвета) неизвестных препятствий (рис. 9).

В процессе тестирования манипулятор перемещался из начальной конфигурации (91=0°, 92=35°) в целевую (91 = 190°, 92=-60°). При ^=1 и ^=1 его перемещение заняло 1006 программных итераций, выполненных за 2,515 с. Скорость движения препятствий (повторяющиеся движения одного препятствия по горизонтальной оси, второго - по вертикальной оси) была равна и составила 10 м/с1. В итоге манипулятор достиг целевой точки с нулевой ошибкой планирования.

Шаг перемещения препятствия за каждую итерацию равнялся 0,025 м, а время итерации - 0,0025 с. Отсюда скорость его движения составила 0,025/0,0025=10 м/с.

о 0 1 0 2 о о о 3 о о о

с О 4 о 5 О О /\0 6 с V о Л*

о 7 Г^о . 8 с рл 9 е о __ о 1 °

' \ 10 - о О 11 с О \ 0 12 о / о \ 0

13 О О 14 о >- О \ ° 15 ° / О \ 0

16 о / о \ 0 17 о / о Ч 0 18 о / о с 0

а L 19 О 20 О ф U ° 21 о о е \ °

Рис. 9. Результаты первого компьютерного тестирования нейро-нечеткой системы планирования перемещения робота-манипулятора в режиме он-лайн в неизвестной динамической

среде

На рис. 10, 11, 12 показаны графики параметров двух рассмотренных компьютерных тестирований.

0 500 1000 0 500 1000

Итерации Итерации

Рис. 10. Результирующие параметры (классификации, d1o, d20), полученные в ходе тестирования

0 500 1000 0 500 1000

Итерации

Рис. 11. Результирующие параметры (Дd1о, Дd20, S01, £02,) первого тестирования

Рис. 12. Результирующие параметры (Д91, Д02, 91, 02) первого тестирования

Выводы

В статье представлена нейро-нечеткая структура планирования перемещения робота-манипулятора в режиме он-лайн в неизвестной динамической среде, состоящая из нейронной сети и нечеткой структуры принятия решения. На основе нейронной сети моделируются возможные ситуации местоположения неизвестных препятствий в рабочей зоне и связанных с ними направлений и видов движения манипулятора (полная классификационная таблица имеет 256 позиций). Структура нечеткой логики выступает базой процесса принятия решения.

Особенности разработанной нейро-нечеткой структуры состоят в том, что, во-первых, ее структура разбивается на две ступени и четыре НБ, что определяет возможность функционирования двух каналов обратной связи. Во-вторых, в ней учитывается не только значение минимального расстояния между роботом и ближайшим препятствием, но и его изменение. Использование этого параметра дает возможность вычислить скорость сближения манипулятора и движущегося препятствия, что необходимо для избежания столкновения между ними.

Компьютерное моделирование предложенной нейро-нечеткой структуры было проведено при условии нахождения в рабочей зоне робота двух движу-

щихся и двух статических неизвестных препятствий. Оно показало эффективность применения нейро-нечеткой структуры, так как манипулятор достиг целевой точки с нулевой ошибкой планирования.

Литература

1. Gupta K., Pobil A.P. Practical Motion Planning in Robotics. John Wiley & Sons, Inc. 1998.

2. Zavlangas P.G., Tzafestas S.G. (2000). Industrial Robot Navigation and Obstacles Avoidance Employing Fuzzy Logic. 2000. <http://springerlink.metapress.com>

3. Fu Y., Jin B., Li H., Wang S. A robot fuzzy motion planning approach in unknown environments. 2006.<http:// springer-link.metapress.com>

4. Wu X.J., Li Q., Heng K.H. Development of a general manipulator path planner using fuzzy reasoning. 2005. <http://www.emeraldinsight.com>

5. Gonzalez-Banosl H., Hsu D., Latombe J. Motion Planning: Recent Developments. <http://motion.comp.nus.edu.sg>

6. Jin B., Wang S., Fu Y. Sensor-Based Motion Planning for Robot Manipulators in Unknown Environments. 2005. <http://ieeexplore. ieee.org>

7. Boonphoapichart S., Komada S., Hod T. Robot's Motion Decision-Making System in Unknown Environment and its Application to a Mobile Robot. 2002. <http://ieeexplore. ieee.org>

8. Jin B., Wang S., Fu Y. Real-time motion planning for robot manipulators in unknown environments using infra sensors. 2007. <http://portal.acm.org>

9. Tsoularis A., Kambhampati C. On-line Planning for Collision Avoidance on the Nominal Path. 1998. <http://springerlink.metapress.com>

Поступила в редакцию

10. Lumelsky V., Cheung E. Real-Time Collision Avoidance in Teleoperated Whole-Sensitive Robot Arm Manipulators. 1993. <http://ieeexplore. ieee.org>

11. Althoefer K. Neuro-Fuzzy Motion Planning for Robotic Manipulators / King's College London, University of London L., 1996.

12. Kröger T., Tomiczek A., Wahl F.M. Towards On-Line Trajectory Computation. 2006. <http://ieeexplore. ieee.org>

13. Mumm E. Behavior-Based Control For Cooperative Robotic Planetary Cliff Descent/ The Graduate College at the University of Nebraska. 2002.

14. Lumelsky V. Effect of Kinematics on Motion Planning for Planar Robot Arms Moving Amidst Unknown Obstacles. 1987. <http://ieeexplore. ieee.org>

15. Макаров И.М., Лохин В.М., Манько С.В., Трипольский П.Э. Разработка логико-лингвистических моделей для планирования перемещений и управления движением манипу-ляционных роботов. // IX Науч.-техн. конф. «Экстремальная роботехника». Санкт-Петербург, 14-16 апр., 1998: Матерериалы конф. СПб., 1998.

16. Трипольский П.Э. Модели, алгоритмы и программное обеспечение систем управления роботами в динамической среде: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. Москва, 1998.

17. Althoefer K., Seneviratne L., Krekelberg B. Learning in a Neuro-Fuzzy Navigator for Robotic Manipulators. 1999. <http://ieeexplore. ieee.org>

18. Althoefer K., Krekelberg B., Husmeier,D., Seneviratne L. Reinforcement Learning in Rule-based Navigator for Robotic Manipulators. 2001. <http://vision.rutgers.edu>

19. Sen M. Lecture Notes оп Intelligent Systems / University of Notre Dame. Notre Dame, IN 46556. USA. 2006.

20. Passino K.M., Yurkovich S. Fuzzy Control. Addison Wesley Longman, Inc. 1998.

21. Лопатин П.К. Управление интеллектуальными манипу-ляционными роботами в среде с неизвестными препятствиями: Автореф. дис. ... канд. тех. наук. Красноярск, 1998.

30 сентября 2008 г.

Фирас А. Рахим - аспирант кафедры АПРиМ Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института). Е-таП:&^_^еет@таП.ги