Неустойчивость вероятностных характеристик максимального стока и возможность ее учета в проектных решениях Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Неустойчивость вероятностных характеристик максимального стока и возможность ее учета в проектных решениях

Васильев А. А. (antonis@svs.ru) Российский государственный гидрометеорологический университет

Гидрологические расчеты и изыскания входят в обязательный комплекс проектных разработок. Инженерно-гидрометеорологические изыскания являются самостоятельным видом инженерных изысканий, в состав которых входят работы по сбору и анализу гидрологической информации, выбор участка или варианта трассы перехода, наблюдения за характеристиками гидрологического режима реки и другие работы. На заключительном этапе производится обработка данных наблюдений, оценка гидрометеорологических условий участка строительства и определение расчетных гидрологических характеристик.

Определение расчетных значений гидрологических характеристик режима реки выполняется в соответствии с требованиями СНиП 2.01.14-83 «Определение расчетных гидрологических характеристик» (до 01.01.2004), нормативных документов Росгидромета и отраслевых нормативных методик [1].

Наиболее важной характеристикой водного режима реки являются максимальные расходы воды, которые в большинстве случаев определяют размеры мостового перехода и величины русловых деформаций под мостом.

Значения расчетных вероятностей превышения максимальных расходов устанавливаются в зависимости от категории дорог и класса капитальности сооружения. При этом вероятность превышения изменяется от 2 до 0,33 % (СНиП 2.05.03-84 Мосты и трубы) [2].

После того, как вероятность превышения задана, необходимо выбрать функцию распределения вероятностей расходов.

СНиП рекомендует применение 3-х параметрического гамма-распределения при различных отношениях коэффициентов асимметрии и вариации С\ / : от 1 до 6. При этом рекомендуется выбирать тип кривой с учетом характера эмпирической кривой, хотя следует заметить, что совпадение аналитической и эмпирической кривых не дает никакой гарантии, что в зоне малых вероятностей будет достигнуто требуемое совпадение.

Применяют и другие типы функций распределения при надлежащем обосновании.

В последнее время исследования В. В. Коваленко [3, 4] показывают, что вероятностный процесс формирования стока может терять устойчивость и тогда использование стандартных методик приводит к значительным занижениям или завышениям в определении О^х.

Основные причины потери устойчивости гидрологических процессов - глобальное изменение климата и вариация факторов подстилающей поверхности водосборов.

Для оценки последствий изменения климата и антропогенной нагрузки на водосборы предлагается стохастическая модель речного стока, обобщающая следующую динамическую модель [4]:

& = (1)

& кт т

где XX - внешнее воздействие осадков на водосбор; к - коэффициент стока; т - время релаксации; I - время.

Уравнение (1) после преобразования (см. [4]) переходит в уравнение ФПК (Фокке-ра-Планка-Колмогорова)

ФР, t) = _Э[ДО0р(О0] + 2)

Ы 2 802 '

где р(0,1) - плотность вероятности; А(0,1) - коэффициент сноса; В(0,1) - коэффициент диффузии.

Это уравнение можно аппроксимировать системой дифференциальных уравнений для 3-х первых моментов тп, обычно используемых в гидрологической практике:

йтп /Ж = пМ[А0п-1 ] + 0,5п(п _ 1)[В0п-1 ], (3)

где М - символ математического ожидания; п - порядок момента.

Из уравнения (3) следует, что процесс формирования максимального стока будет устойчив, если выполняется неравенство

с > 0,5п0~ , (4)

где с - величина, обратная коэффициенту стока;

G~ - интенсивность бассейновых шумов.

Для практического расчета по неравенству (4) Коваленко [5, 6] была получена формула:

в = 2к 1п г + 2 (5)

где в = G~ / с;

г - коэффициент автокорреляции.

При в > 0.67 происходит потеря устойчивости третьего момента распределения (а значит С), при в > 1 - второго момента (а значит Су), при в = 2 процесс неустойчив по трем моментам, т. е ряды 0макс не представляют собой статистической совокупности. Сначала максимальный сток становится неустойчивым по коэффициенту С, затем Су и норме.

Было обработано 100 рядов максимального стока для ЕТР РФ, Приуралья и Прибайкалья, а также стран Прибалтики, и Украины. Картирование критерия в произведено совместно с В. А. Хаустовым (РГГМУ) под руководством Коваленко с использованием ГИС технологий для существующего климатического фона [8, 9]. При этом использованы данные осадков по ближайшим к гидростанциям метеостациям и данные по слоям стока весеннего половодья рек с площадями водосбора больше 500 км при не зарегулированных условиях.

Результаты картирования представлены на рисунке 1. По данным расчетов и карты можно выделить четыре области:

1) устойчивого формирования стока, в < 0.67 (центральный район ЕТР);

2) с неустойчивым 3-им моментом распределения, в = 0.67 - 1.0 (ЕТР/Прибайкалье);

3) с неустойчивыми 2-ым и 3-им моментами, в > 10 (РФ Украина, Приуралье, Прибайкалье, Восток Сибири);

4) с отрицательными значениями в, что требует отдельного исследования (север ЕТР, Прибалтика, Восток Сибири).

Были также построены зависимости параметра в от коэффициента стока к для выделенных 4-х регионов. Приуралье (рисунок 2) - 46 гидропостов; ЕТР (рисунок 3) - 11 гидропостов; Украина - 12 гидропостов (рисунок 3); Прибайкалье и Юг Сибири - 17 гидропостов (рисунок 4.). Общая тенденция на этих графиках сводится к тому, что с уменьшением коэффициента стока степень неустойчивости повышается. Это наглядно видно для Украины (переход в аридную зону стока).

Рисунок 1 - Карта параметра неустойчивости в

2.5 2 1.5 1

0.5 0

~ -0.5

а 1 Й -1 с

-1.5 -2 -2.5

са

а н и

♦ ч ' м ►

* ♦ г ♦

♦

♦

♦

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

коэффициент стока (к)->.

0.6 0.7 0.

0.9

Рисунок 2 - График связи в = А(к) (Приуралье)

3

2

1

0 са

а н

Ш 1 2 -1 й а й

С -2 -3 -4 -5

♦ ► ♦ ♦ ♦ ♦

< > < ♦ ► ♦ ♦ ►

0. 05 0 0. 15 0 2 0. 25 ♦ 0 3 0.

► ♦

♦ ♦

♦

коэффициент стока (к)

Рисунок 3 - График связи в = А(к) (ЕТР и Украина)

Дальнейшая задача исследования заключалась в разработке методики оценки влияния неустойчивости максимального стока на подпоры перед мостом и русловые деформа-

ции под мостами. Были выбраны два моста, находящиеся в зоне в > 0,67 и с натурными данными размыва подмостового русла.

1) Автомобильный мост р. Луга - п. Толмачево. Параметры стока: 0макс.1% = 950 м3/с; 00 = 315 м3/с; С„ = 0.45; С3 = 1.2; к = 0.30. При в = 0.7 - сток неустойчив по третьему моменту

2) Железнодорожный мост р.Стрый - г. Стрый. Параметры стока: 2макс1% = 2900 м3/с; 00 = 630 м3/с; Су = 0.8; Сз = 2.5; к = 0.15. При в =1.83 - сток неустойчив по двум моментам.

Методика заключалась в расчете по серии натурных паводков - ряд1 (при исходных 00, Су и Сз ) общего размыва под мостом. Затем изменялся коэффициент Сз и Су на 50 % (ряд 2) и по новым значениям 0*тлх рассчитывался размыв. В конце каждой серии пропускался расход воды 1% вероятности для ряда 1 (01%) и для ряда 2 (0*1%) 0*1% > 01%. Расчет русловых деформаций произведен по методике Г. А.Федотова (МАДИ) с применением ПЭВМ по программе «Рома» [7].

Основные уравнения, используемые в программе:

- уравнение неразрывности

д0 + ^ = 0; (6) д/ дг

- уравнение неравномерного плавно изменяющего движения потока в открытых

руслах

= 0. .дУ2+А .дУ _ 02. (7)

6 д/ 2 % д1 % дг к2 '

- уравнение баланса наносов

дО дкр

— = Вр---, (8)

д/ р дг

где 0 - расход воды;

О - расход руслоформирующих наносов; Вр - ширина русла;

^ - площадь живого сечения; Ир - глубина потока;

У - скорость потока;

% - ускорение силы тяжести;

З - бытовой уклон;

Z - отметка поверхности воды;

А - коэффициент Кориолиса;

А0 - коэффициент Буссинеска;

К - расходная характеристика сечения.

При задании исходных данных морфометрии русла и поймы, геологии и гидрографа паводка расчетной вероятности, программа выдает:

1. Подпоры перед мостом.

2. Профили размытого дна.

3. Другие гидравлические параметры.

После ввода серии 0т&х 1 и 2 получены отметки дна и размытого дна, кото-

рые затем пересчитаны в глубины (йрм). Глубины обработаны методом математической

статистики с построением графиков вероятности превышения максимальных глубин Ьрм = / (р%) (рисунок 4).

Р-

Ряд1 Ряд2

Рисунок 4 - Кривая вероятности превышения Ирм (р. Стрый - г. Стрый (ж.-д. мост))

Из анализа кривых Ирм (р%) видно, что при изменении параметра Сз возрастает крм в зонах малой вероятности. Для а- моста через р. Луга для серии 1 крм = 10.5 м, для серии 2 Ьрм = 14.5 м; разница в глубинах составляет 3.9 м. Натурная максимальная глубина за многолетний период 13.7 м. Погрешность определения глубины для серии 1 - 23.4 %; для серии 2 + 5.8 %. То есть учет неустойчивости дает меньшую погрешность в определении конечных деформаций подмостового русла, хотя сами деформации больше.

На ж.-д. мосту через р. Стрый для серии 1 - крм = 10.3 м для серии 2 - крм = 13.3 м; разница в глубинах составляет 3.0 (при натурной глубине Ирм = 10.8 произошло обрушение русловой опоры в 1980 г.). Данные о максимальной глубине за многолетний период отсутствуют, но можно сделать вывод что при учете неустойчивости (серия 2) запас в 2.5 м возможно предотвратил бы обрушение опоры.

Таким образом в рамках исследуемой проблемы для учета неустойчивости максимального стока в тех районах где в > 0.67 предлагается использовать кривые вероятности превышения 0*мах с варьированием 2 и 3 моментов распределения в сторону увеличения их значений и с заданием новой серии паводков с Q* мах > Q мах 1.

Основные выводы по выполненной работе сводятся к следующему:

а) Построены карты зон неустойчивости моментов распределения максимального стока весеннего половодья.

б) Установлено появление областей с отрицательными значениями параметра в, что требует дальнейшего исследования.

в) Для четырех регионов РФ и Украины установлена общая закономерность повышения неустойчивости с понижением коэффициента стока.

г) Предложен и апробирован на нескольких мостовых переходах способ практического учета неустойчивости стока в стандартных нормативных документах.

В дальнейшем намечается два пути исследования данной проблемы.

Первый, пока чисто научный путь, заключается в построении математической модели формирования максимального стока, которая была бы устойчива. Этот путь реализу-

ется на кафедре гидрофизики РГГМУ методами частично инфинитного моделирования [6].

Второй путь заключается в дальнейшем обосновании диапазона варьирования 0мах в рамках статистических кривых Пирсона и пакета программы «Рома».

1. СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы. - М., 1986.

2. СНиП 2.01.14-83. Определение расчетных гидрологических характеристик.-М.,1983.

3. Коваленко В. В. К оценке гидрологических последствий изменения климата // Сборник научных трудов (межвузовский ). - Л.: изд. ЛГМИ, 1990. - С. 82 - 88.

4. Коваленко В. В. Моделирование гидрологических процессов. -СПб.; Гидрометео-издат, 1993.

5. Коваленко В. В., Хаустов В. А. Критерии устойчивого развития гидрологических процессов и картирование зон ожидаемых аномалий параметров годового стока рек СНГ при антропогенном изменении климата // Метеорология и гидрология. - 1998. - С. 96 - 102.

6. Коваленко В. В. Частично инфинитное моделирование и прогнозирование процессов развитяи. - СПб.: изд. РГГМУ,1998. - 113 с.

7. Федотов Г. А. Расчеты мостовых переходов с применением ЭЦВМ. - М.: Транспорт, 1977. - 207 с.

8. Коваленко В. В., Хаустов В. А., Васильев А. А. О возможности самоорганизованной критичности формирования максимального стока и чувствительности к ней проектных решений // Экология крупных рек-3: Тезисы докладов Международной и молодежной конференции, Россия, Тольятти, 15 - 19 сентября 2003 г. Тольятти: ИЭВБ РАН. 2003. - С. 344.

9. Васильев А. А., Хаустов В. А. К вопросу о самоорганизованной критичности формирования максимального стока и чувствительности к ней проектных решений // Тезисы итоговой сессии Ученого совета РГГМУ. - СПб.: изд. РГГМУ, 2004. -С. 68 - 69.

10. Васильев А. А. Особенности гидравлико-гидрологического расчета мостов в условиях подпора от плотин ГЭС // Вопросы гидрологии суши. Доклады конференции молодых ученых и специалистов. Ленинград, ГГИ, февраль 1985 г. - Л.: Гидроме-теоиздат, 1988. - С. 135 - 138.