CC BY
22НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПЫЛЕЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ СТОЛБЕ РАЗРЯДА ПОСТОЯННОГО ТОКА.
Молотков В.И., Нефедов А.П., Петров О.Ф., Торчинский В.М., Фортов В.Е., Храпак А.Г., Храпак С. А. (skhrapak@mail.ru)
Научно - исследовательский центр теплофизики импульсных воздействий Российской академии наук, 127 412, Москва, Россия
1. Введение.
Пылевая плазма представляет собой ионизованный газ содержащий частицы конденсированного вещества, которые либо самопроизвольно образуются в плазме в результате различных процессов, либо вводятся в плазму извне. Иногда эту плазму называют коллоидной или плазмой с конденсированной дисперсной фазой (КДФ). Пылевые частицы приобретают электрический заряд благодаря поглощению электронов и ионов плазмы, а также, иногда, различным эмиссионным процессам и могут значительно влиять на свойства окружающей плазмы.
В лабораторных условиях пылевая плазма была впервые обнаружена Лэнгмюром ещё в 1920-х годах. Однако её активное исследование началось лишь в последние десятилетия в связи с целым рядом приложений, таких как электрофизика и электродинамика продуктов сгорания ракетных топлив, электрофизика рабочего тела магнитогидродинамических генераторов на твердом топливе, физика пылегазовых облаков в атмосфере [1-3]. Пыль и пылевая плазма широко распространены в космосе. Они обнаружены в планетных кольцах, хвостах комет, в межпланетных и межзвездных облаках [4-6]. Пылевая плазма обнаружена также вблизи искусственных спутников земли и в пристеночной области установок управляемого термоядерного синтеза [7, 8]. В последние годы повышенный интерес к изучению свойств пылевой плазмы связан с широким использованием технологий плазменного напыления и травления в микроэлектронике, а также при производстве тонких пленок и наночастиц [9].
Термодинамические свойства пылевой плазмы во многом определяются величиной параметра неидеальности Г^, равного отношению потенциальной энергии
кулоновского взаимодействия к кинетической энергии теплового движения, характеризуемой температурой частиц
Та = 22е2«/3 / Т , (1)
_1/3
где 2^ - зарядовое число, а п^ характеризует среднее расстояние между частицами. Заряд пылевых частиц 2^ в плазмах различной природы может быть очень большим. Например, в газоразрядной плазме низкого давления заряд определяется в основном поглощением электронов и ионов плазмы и его можно
оценить как 2^ —аТе / е2, что для радиуса частицы а ~ 1 мкм и температуры электронов Те ~ 1 эВ дает —10 элементарных зарядов. Потенциальная энергия кулоновского взаимодействия пропорциональна произведению зарядов взаимодействующих частиц. Поэтому, неидеальности подсистемы пылевых частиц достичь значительно легче, чем неидеальности электрон - ионной подсистемы, несмотря на то, что концентрация частиц обычно намного ниже концентраций электронов и ионов. В ряде работ, основываясь на качественных результатах модели однокомпонентной плазмы, было высказано предположение о возможности появления ближнего порядка в термически равновесной пылевой плазме [3, 10]. Аналогичные рассуждения привели Икези [11] к выводу о возможности кристаллизации пылевой подсистемы в неравновесной газоразрядной плазме. Спустя несколько лет после опубликования этой работы пылевой кристалл удалось наблюдать экспериментально сначала в плазме высокочастотного разряда вблизи границы прикатодной области [12-15], а затем и в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока [16]. Недавно, упорядоченные структуры пылевых частиц были обнаружены также и в термической плазме при атмосферном давлении и температуре около 1700 К [17]. Плазменные кристаллы обладают целым рядом уникальных свойств делающих их незаменимым инструментом как при исследовании свойств сильно неидеальной плазмы, так и при исследовании фундаментальных свойств кристаллов. К ним следует отнести простоту получения, наблюдения и контроля за параметрами, а также малые времена релаксации к равновесию и отклика на внешние возмущения. Кроме того, пылевые частицы обычно могут наблюдаться невооруженным глазом или с помощью простейшей
оптической техники. Это позволяет проводить измерения на кинетическом уровне. В частности, возможно прямое определение функции распределения пылевых частиц по координатам и импульсам. Могут быть детально исследовать процессы фазовых переходов, а также возникает возможность реализации принципиально новых методов диагностики параметров пылевых частиц и окружающей плазмы.
Все вышеперечисленное объясняет большой интерес к исследованию процессов в пылевой плазме. В настоящее время исследования пылевой плазмы проводятся широким фронтом в лабораториях разных стран. Одним из направлений исследований является изучение процессов распространения волн в пылевой плазме. Дело в том, что наличие пыли существенным образом сказывается на коллективных процессах в плазме. За счет большой величины заряда и массы пылевых частиц, а также непостоянства их заряда, наличие пылевой компоненты может не только модифицировать, но зачастую и определять спектр плазменных колебаний, влиять на эффекты затухания и неустойчивости. В частности, оказывается возможным существование новой ветви низкочастотных колебаний плазмы - пылевого звука (Dust Acoustic Wave), где пыль выступает в качестве инерционной компоненты [18]. Изучение низкочастотных колебаний пылевой плазмы представляет интерес как с фундаментальной точки зрения, так и с точки зрения различных экспериментальных приложений, включая новые методы диагностики, основанные на возбуждении низкочастотных колебаний пылевой компоненты.
Экспериментальное наблюдение низкочастотных колебаний пылевой плазмы описано, например, в работах [19-22]. Теоретическому исследованию низкочастотных волн в пылевой плазме также посвящен целый ряд работ. Изучаются влияние таких эффектов как вариации заряда при распространении волн [23, 24], нестойчивости волн, связанные с дрейфом электронов и/или ионов относительно заряженных пылевых частиц [25-27], эффектов нелинейности [28-30], эффектов неидеальности пылевой плазмы [31-33], а также эффектов ионизации и ионного увлечения [34-37] на распространение пылезвуковых волн.
В ряде экспериментов наблюдается самопроизвольное возбуждение низкочастотных колебаний в газоразрядной пылевой плазме [19 -21, 38, 39], что указывает на существование механизмов неустойчивости рассматриваемых колебаний. Выяснение природы этих неустойчивостей представляется важной самостоятельной задачей, решение которой позволит глубже проникнуть в физику процессов в пылевой плазме.
В данной работе представлено экспериментальное наблюдение низкочастотных колебаний плотности пылевых частиц, самопроизвольно возбуждаемых в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока, а также предложен механизм раскачки этих колебаний. Механизм неустойчивости основан на природе сил удерживающих частицы в положительном столбе разряда, а также на вариациях заряда частиц при распространении колебаний. Тем самым, он специфичен именно для пылевой плазмы и не имеет аналогов в обычной электрон - ионной плазме.
Прежде чем перейти к описанию эксперимента и изложению модели, описывающей неустойчивость, остановимся кратко на основных понятиях о низкочастотных колебаниях в пылевой плазме.
2. Пылезвуковые колебания.
Для получения дисперсионного соотношения для пылезвуковых колебаний пренебрежем всеми столкновениями, что возможно для не слишком больших длин волн, когда характерные длины свободного пробега больше характерного масштаба задачи (длины волны), а заряд пылевых частиц будем считать фиксированным. Последнее приближение позволяет проводить описание пылевой плазмы в рамках стандартной модели многокомпонентной плазмы (пылевые частицы выступают как отрицательные ионы с очень большими зарядами и массами). Дисперсионное соотношение для такой системы дается в рамках гидродинамической модели выражением (см. например [40])
1 _ I < /
]'=е, г, ^
(_ Ы])2 _у]к2уТ]
= 0 , (2)
где юр, =л 4п22е2п, /т, плазменная частота ] - ой компоненты, пи т,-
р] \ ] ] ] ^ ] ]
концентрация и масса ] - ой компоненты, Ут, = ^Т- / т- и и- - ее тепловая и направленная скорость, соответственно, а у - показатель политропы в уравнениии состояния ] - ой компоненты р- = сот«-1 (например, у- = 1 соответствует изотермическим колебаниям, а у, = 5/3 - адиабатическим).
В отсутствии направленного движения компонент и^ = 0, рассмотрим уравнение (2) в пределе низких частот куТе >> куп >> ю >> кута. Закон дисперсии для таких колебаний принимает вид ( у е = 1, у 1 = 1)
ю
2 к2X2
ю =
в
1 + к2 X2,
в
(3)
_2 _2 _2
где введено обозначение Xв = XВе + X^, а Xв^ = / Xв^. В пределе кХв >> 1
уравнение (3) дает ю ~ ю. В обратном предельном случае ю ~ кСа^. Эта ветвь, не
существующая в отсутствии пылевых частиц, носит название пылевого звука и была рассмотрена впервые в работе [18]. Скорость пылевого звука определяется выражением
Саа = ^та((1Т / та)
1/2
ЪР
ч1/2
1 + Т(1 + 1Р)
(4)
где введены безразмерные параметры
аТе
Т Т
Р-
аТе па е2 пе
(5)
анод
видеокамера
ХеееЛНШ
частицы
катод
контейнер с частицами
разрядная трубка
лазерный нож
цилиндрическая линза
ФсГ^
— лазер
£
Рис.1. Схема экспериментальной установки.
и использовано условие квазинейтральности п^ + = пе . Условие существования
слишком малых Р) даже при Т^ > Т за счет большой величины заряда 2^. Это существенно отличает пылевой звук от ионного звука в обычной электрон - ионной плазме, который может существовать лишь когда температура легкой электронной компоненты существенно превышает температуру тяжелой компоненты, Те >> Тг.
3. Экспериментальные результаты.
В проведенных экспериментах наблюдалось самопроизвольное возникновение колебаний плотности пылевой компоненты в тлеющем разряде постоянного тока. Тлеющий разряд создавался в неоне в цилиндрической, стеклянной, вертикально расположенной трубке с холодными электродами. Схема установки приведена на рис. 1. Она аналогична схеме, использовавшейся ранее при исследовании формирования упорядоченных структур в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока [41, 42]. Внутренний диаметр трубки составлял 3 см, длина трубки - 60 см, расстояние между электродами, размещенными в боковых отростках трубки составляло 40 см. Частицы микронного размера, вводимые в плазму, размещались в
пылевого звука
>> 1 легко выполняется (при не
Рис. 2. Типичное видеоизображение низкочастотных колебаний плотности пылевой компоненты в тлеющем разряде постоянного тока.
цилиндрическом контейнере, расположенном в верхней части газоразрядной трубки. Дно контейнера было выполнено из металлической сетки с шагом 100 мкм. При встряхивании контейнера частицы попадают в положительный столб разряда. Часть из них падает на дно трубки, однако существенная часть частиц может оказаться захваченной в области разряда благодаря балансу действующих на эти частицы сил. Облако захваченных частиц может при этом наблюдаться практически невооруженным глазом. Более точные наблюдения могут быть сделаны при подсвете частиц зондирующим лазерным лучом. В данном эксперименте вертикальный зондирующий пучок мог перемещаться как по высоте, так и по радиусу. Отраженный от частиц свет наблюдался с помощью ПЗС-камеры под углом 90о, и записывался на видеомагнитофон.
При определенных условиях, отчетливо наблюдались низкочастотные колебания плотности пылевых частиц. Эти колебания представляли собой бегущие вниз от анода к катоду волны плотности с характерной длиной волны Ь ~ 1 мм и периодом колебаний Т ~ 10-1 с. Они возникают самопроизвольно как результат уменьшения давления нейтрального газа или тока в рязряде. Колебания могут быть также инициированы дополнительной инжекцией частиц в разряд. На рисунке 2 представлен типичный видеокадр дающий представления о наблюдаемом явлении.
Последовательность таких видеоизображений позволяет определить длину волны и фазовую скорость ее распространения. В данном случае волновое число составляет к = 2п / L ~ 60 см-1, а частота ю = kvph ~ 60 с-1 (vph ~ 1 см/с).
Для дальнейшего анализа необходимо знание параметров разряда и пылевых частиц. Некоторые из них известны заранее. Так, в эксперименте использовались монодисперсные микросферы из меламинформальдегида радиусом а = 0.94 мкм и плотностью р = 1.5 г/см . Другие параметры контролирются во время эксперимента (давление нейтрального газа, разрядный ток, концентрация пылевых частиц). Наконец большинство параметров (температуры и концентрации электронов и ионов, напряженность электрического поля, скорости дрейфа электронов и ионов, заряд пылевых частиц) в области нахождения облака пылевых частиц известны лишь приближенно. При этом не все из них являются независимыми, а соотношения между ними могут быть получены на базе тех или иных модельных представлений. Ниже излагается набор таких модельных представлений, позволяющий свести к минимому число независимых параметров, необходимых для описания поведения пылевых частиц в плазме положительного столба тлеющего разряда постоянного тока.
Прежде всего отметим, что для рассматриваемых условий, температуры электронов, ионов и нейтральных атомов с хорошей точностью известны: Te.~ 3 эВ,
8 9 3
Ti ~ Tn ~ 0.03 эВ, концентрации электронов и ионов составляют ne, ni~ 10 - 10 см , а электрическое поле, направленное вниз, имеет величину E ~ 1 В/см. В таком, относительно небольшом по величине поле, скорость дрейфа электронов определяется
Ue = -eE / me Ven (6)
где Ven ~ nnоenVTe - частота столкновений с нейтральными атомами, причем сечение столкновений для атомов неона составляет оen ~ 2х10-16 см-2. Скорость дрейфа ионов
ui = Ц iE (7)
где Цi ~ 3х103 E/Pn [см2 Торр/(сВ)] есть подвижность Ne+ в Ne [43] (Pn - давление газа).
Зарядка частиц в газоразрядной плазме связана с поглощением электронов и ионов и описывается уравнением
/ Ж = I, - I
а
е '
(8)
где 1,(е) - есть поток ионов (электронов) на поверхность пылевой частицы. Потоки электронов и ионов в приближении орбитального движения [44] и малой дрейфовой скорости ионов (электронов) и,-/) << уП(л описывается выражениями
где ф5 - потенциал поверхности пылевой частицы. При условии а << X^ принято пользоваться следующей связью между потенциалом поверхности пылевой частицы и ее зарядом: Х^е = аф5. Стационарный заряд пылевой частицы определяется условием ЖХа / Ж = 0 и, как следствие, 1е = II.
Силами, действующими на пылевые частицы в вертикальном направлении в положительном столбе разряда являются: сила тяжести, сила ионного увлечения, а также электрическая сила. Первые две направлены вниз, а последняя - вверх. Баланс между ними обеспечивает левитацию частиц в разряде. Численные оценки показывают, что в рассматриваемых условиях сила тяжести преобладает над силой ионного увлечения. Тем самым, баланс сил в вертикальном направлении можно записать в следующем виде
В радиальном направлении пылевое облако удерживается небольшим радиальным электрическим полем, присутствующем в разряде. Наконец, на динамическое поведение пылевых частиц влияет также сила трения со стороны нейтральной
1е = 48Па2ПеУТе ехр(еф5 / Те) ,
ц =48Па 2 п,уп (1 - еФ 5 / т),
(10)
(9)
= ХаеЕ + та8 = 0 .
(11)
Таблица 1. Основные параметры плазмы и пылевых частиц.
Радиус пылевых частиц а = 0.94 мкм
Концентрация пылевых частиц п^ = 5х104 см-3
8 3
Концентрация ионов пг = 10 см"
Давление в разряде Рп = 0.2 Торр
Масса пылевых частиц Заряд пылевых частиц Напряженность электрического поля Частота трения для пылевой компоненты Плазменно - пылевая частота Дебаевский радиус для ионов Дебаевский радиус для электронов Длина экранирования Тепловая скорость электронов Тепловая скорость ионов Поток ионов из плазмы на поверхность пылевой частицы Скорость дрейфа ионов Скорость дрейфа электронов
тй = 5.2х10-12г 2а = -1.8х103 Е = 1.8 В/см Члп = 79.6 с-1 ырс1 = 294 с-1 Хщ = 0.013 см Х0е = 0.376 см = 0.013 см уТе = 7.3х107 см/с = ут„ = 3.8х104 см/с
1г0 = 1.5х107 с-1 щ = 2.7х104 см/с ие = 4х10' см/с
компоненты, которую для случая зеркального отражения нейтральных атомов от поверхности частиц можно представить в виде (см., например, [45] и ссылки там же)
8л/2Л 2 гг,
рпа = —г~а ппТп — = таVЛ . (12)
3 уТп
В рамках представлений, изложенной выше, достаточно всего трех независимых параметров для описания системы. При этом два из них могут быть параметрами, контролируемыми в ходе эксперимента. Например, достаточно задать давление, концетрацию пылевых частиц, а также концентрацию электронов либо ионов плазмы. Зная эти величины нетрудно рассчитать стационарный заряд пылевых частиц, из условия квазинейтральности определить концентрации всех заряженных
компонент, затем определить электрическое поле, необходимое для удержания пылевых частиц данного заряда, а также скорости дрейфа электронов и ионов в этом поле. Набор параметров плазмы, расчитанный для п, = 108 см-3, Рп = 0.2 Торр и па = 5х104 см-3 представлен в таблице 1.
4. Механизм неустойчивости пылезвуковых колебаний в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока.
Для выяснения механизма неустойчивости пылезвуковых колебаний в первую очередь необходимо получить дисперсионное соотношение (с учетом тех или иных эффектов) для определения мнимой составляющей частоты. В рассматриваемом случае, учтем столкновения с нейтральными атомами, дрейф ионов и электронов, вариации зарядов пылевых частиц при распространении волны, а также силы, действующие на пылевые частицы. Для вывода дисперсионного соотношения использем уравнение Пуассона для потенциала волны ф
V2ф = -4пе[п, - пе + 2лпл] . (13)
Предполагая возмущения малыми п= п0 + п^, 2а = 2а 0 + 2а 1, ф = ф1 и пропорциональными ~ехр( ¡кх - ¡Ш) , а также использую условие квазинейтральности в равновесном состоянии пе0 = п,0 + 2а0па0, уравнение (13) может быть линеризовано:
-к2ф 1 = -4пе[пг1 - пе1 + 2й0пй 1 + 2й 1па0 ] . (14)
В уравнении (14) возмущение первого порядка по плотности заряда пылевой компоненты состоит из двух слагаемых 2^0п^ и Х^п^0, представляющих собой возмущение плотности пылевых частиц и возмущение заряда пылевых частиц соответственно. Возмущения плотности электронов и ионов при наличии дрейфа и столкновений с нейтраллами могут быть получены с использованием стандартного кинетического подхода [46]. В результате получаем
к 2
пе(I)1(к, ю) = ± — Xе(()ф1 , (I5)
где знак + соответствует возмущению плотности электронов, а знак - соответствует возмущению плотности ионов;
X. =,л_ * у -5 /+(.) (16)
к3 к2л2 ¡у . , ч
к *^. - ^+(.)
ю- ки. + ¡V .п
есть восприимчивость компоненты Су =-- > а 3+(х) - функция со
следующим асимптотическим поведением
3+ (х )
1 + х 2 + 3х ~4 +.. .-¡4%Пх exp(- X2 / 2) , IX >> 1, ^ X >> |Im.
- Ц п /2 х
х «1
(17)
В пределе С. << 1 (см. таблицу 1) подстановка (17) в (16) дает
2 2
Хе(() = к ^Бе(1)
1 + г
I п ю- кие(г)
2 ку
Те®
(18)
так что столкновения в первом порядке малости не дают вклад в восприимчивость. Кроме того, пренебрегая малой мнимой частью (18) с помощью (15) получим просто Больцмановские распределения электронов и ионов в потенциале волны
еФ1 еф1
пе1 = пе0 , пЛ = -пг0 "ТТ ■ (19)
Те Тг
Возмущения плотности холодной пылевой компоненты описываются уравнениями непрерывности и движения:
дпа
+ (паЪ) = 0
дt дх
Ца + = -~ 1т + ^ - ул
дt дх та дх
(20) (21)
где ^ - полная сила, действующая на пылевые частицы в направлении распространения волны. Согласно (11) ^ 0 = 0, а линеризация дает
= / )а1 = еЕ2а1. Тем самым, линеризованные уравнения (20) и (21)
имеют вид
- /аиа! + 0 = 0
(- + ) = - ¡2а 0 екф1/ та + еЕ2а1
(22) (23)
Возмущения заряда пылевых частиц определяются из уравнения (8), линеризация которого с учетом (9) и (10) дает [24]
(- /ш + Р)л = I,
10
/ Л
V п,0 пе0 )
где в = I
¡0
аТе
1 + (( / Ге - 2а0е2/ аТе
\-1
I,
, 0
е2 1 + т + гт аТе 1 + гт
есть характерное
время релаксации малых возмущений заряда, а ^ 0 = 1е0 - невозмущенный поток электронов либо ионов на поверхность пылевой частицы. Подставляя сюда возмущения концентраций электронов и ионов (1 9) получим
2Ж1 = 1
= Л,0 (1 + Те / Т ) еф1
Ш + ¡в
Те
/5
(24)
2
Набор уравнений (14), (15), (18), (22) - (24) достаточен для получения линейного дисперсионного соотношения для низкочастотных колебаний в рассматриваемых условиях. После несложных преобразований, последнее может быть записано в виде
ю
ра
к 2 А2
п ю - ки,
в
ю(ю + ™ап) V2 к3А2вгУТ
^■о ( + Те / Т) па0___
к2А2ве (ю + -в) пео ю(ю + /V^ ) ок(ю + /-р)
2ра I,■ о (1 + Те / Т )еЕ / Те
Проанализируем полученное дисперсионное соотношение. Пренебрегая всеми слагаемыми, кроме первых трех в левой части (25), получим обычное дисперсионное соотношение для пылезвуковых колебаний с учетом столкновений пылевых частиц с нейтральными атомами. Столкновения приводят к затуханию пылезвуковых колебаний. Полагая ю = юг + /у (юг >> у) нетрудно определить декремент затухания:
У = -^п /2.
Четвертый член связан с дрейфом ионов относительно неподвижных пылевых частиц со скоростью и, (аналогичным членом связанным с дрейфом электронов можно пренебречь поскольку и, / > ие / Уте и Аве >> Ав,). Он может быть ответственен за кинетическую черенковскую неустойчивость пылевой плазмы с ионным дрейфом. В отсутствии столкновений и вариаций заряда пылевых частиц неустойчивость в системе возникает при условии и, >ю / к, которое может быть легко удовлетворено даже при малых скоростях дрейфа за счет малости фазовой скорости пылезвуковых колебаний. Пренебрегая ю по сравнению с ки,, можно получить:
У = ю ра
А в
Vх в,
кА
в
(1 + к2 А2в )3/2
Инкремент развития неустойчивости как функция волнового числа к достигает
максимального значения уг
ю ра ¡п 6
/л л
А
в
Vх в,)
и
при
кА в = 1 ^л/2
и
юг = ю
рй
/л/3.
Пятое слагаемое в уравнении (25) ответственно за затухание пылезвуковых колебаний за счет вариаций заряда пылевых частиц при распространении волны. Для анализа этого эффекта положим Е, и{ = 0 и пренебрежем столкновениями и
2
затуханием Ландау на ионах. Тогда при условии ю >> в декремент затухания определяется как
у = -2 / (т, г, Р)( + к\2В )-1
, , р(1 + т)(1 + гт)
где /(т, г, Р) = ---——-—-—. Этот результат (при ккБ << 1) был получен
(1 + т + тг )[1 + т(1 + гР)]
в работе [24]. В то же время, в реальных условиях лабораторной газоразрядной плазмы часто реализуется ситуация, когда ю << в. Анализ данного предельного случая дает для декремента затухания
ю
у = -
ра
ю
ра
/ (т, г, Р)к 2К
Б
1 + / (т, г, Р) + к \20
-2
в
2
Наконец, последнее слагаемое в (25) также связано с вариациями зарядов пылевых частиц. Оно, однако, появляется только при наличии зависящей от зарада внешней силы, действующей на систему пылевых частиц (в рассматриваемом случае это сумма силы тяжести и электрической силы) и может приводить к неустойчивости или затуханию пылезвуковых колебаний в зависимости от знака производной внешней силы по заряду. В рассматриваемом случае неустойчивыми оказываются колебания распространяющиеся в направлении электрического поля. Пренебрегая четвертым и пятым слагаемыми в (25), а также столкновениями, для случая в >> ю получаем
= юра еЕКБ (1 + т)(1 + т + тг) У= 2 Те г (1 + тг) .
Таким образом, столкновения пылевых частиц с нейтральными приводит к затуханию, а ионный дрейф может приводить к неустойчивости пылезвуковых колебаний в плазме. Вариации заряда пылевых частиц могут играть двоякую роль. Всегда имеется эффект бесстолкновительного затухания, однако, при наличии
зависящих от заряда внешних сил возможна неустойчивость пылезвуковых колебаний.
На рисунке 3 приведены результаты численного численного решения уравнения (25) для параметров, указанных в таблице 1. Видно, что суммарный эффект дрейфа ионов и вариаций зарядов приводит к неустойчивости пылезвуковых колебаний не слишком малой длины волны. Инкремент неустойчивости колебаний как функция волнового числа к имеет ярко выраженный максимум при к = 55 см-1. Эти колебания наиболее неустойчивы и, следовательно, возбуждения колебаний именно с такой величиной волнового числа следует ожидать в эксперименте. Частота таких колебаний определяется с помощью кривой 1 и должна сотавлять ю = 130 с-1. Напомним, что близкие по характеристикам колебания (к = 60 см-1, ю = 60 с-1) и наблюдаются в эксперименте. Более точного согласия между экспериментом и теорией ожидать трудно, поскольку использовался определенный произвол при выборе величин ряда параметров плазмы. Кроме того, рассмотренная модель содержит некоторые упрощения (см. ниже).
Отметим, что рассмотренный в данной главе механизм неустойчивости пылезвуковых колебаний в системах пылевой пламы, удерживаемых зависящими от заряда внешними силами, может быть эффективен сам по себе в рассматриваемых условиях. Роль дрейфа ионов, который в одиночку не может приводить к неустойчивости заключается лишь в сдвиге неустойчивости в область больших
3
400 300 200 100 0 -100 -200 -300
/ 1
Ч4 2
ч\' ■■■■•.... 3
4
0
50 100 150 200 250 300
к (см )
Рис. 3. Результаты численного решения уравнения (25). Кривая 1 - Ке ю(к), кривая 2 - 1т ю(к) для параметров плазмы указанных в таблице 1. Кривые 3 и 4 -1т ю(к) х10 в результате формал
подстановки и, = 0 и Е = 0, соответственно, в (25), при тех же параметрах.
значений волнового числа (и, соответственно, частоты). Отметим также, что дрейф ионов всегда присутствует при наличии электрического поля, так что оба механизма всегда действуют совместно, а их относительная роль может меняться при изменении условий в плазме. Тем не менее, рассмотренный механизм не является модификацией кинетической черенковской неустойчивости, а представляет собой новый эффект, специфичный для лабораторной пылевой плазмы и не имеющий аналога в плазме без пыли.
Полученное дисперсионное соотношение (25) совместно с моделью газоразрядной пылевой плазмы, изложенной в пункте 3 позволяют объяснить качественные особенности наблюдаемых в эксперименте закономерностей. Так, с ростом давления колебания исчезают, что связано со столкновительным затуханием. Расчет
8 3 4 3
показывает что при п, = 10 см и па = 5x10 см граничное значение давления при
котором 1т ю(к) становится отрицательной при всех к составляет Рп ~ 0.5 Торр.
Колебания появляются в эксперименте при дополнительном вбросе частиц в разрядный промежуток, и, как следствие, увеличения их концентрации в облаке.
8 -3
Расчет для п, = 10 см" и Рп = 0.2 Торр показывает, что неустойчивость возможна при па > 2х104 см-3. Кроме того, колебания исчезают при увеличении разрядного тока, что может быть следствием увеличения концентраций электронов и ионов в плазме. Численный анализ (25) показывает, что с увеличением щ неустойчивость сдвигается в область очень больших значений к, где становится важным бесстолкновительное затухание Ландау на пыли, не учтенное в рассмотренной модели.
В заключении остановимся на упрощениях использовавшихся при теоретической трактовке наблюдаемого в эксперименте явления неустойчивости низкочастотных колебаний в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока. Во -первых, колебания рассматривались в линейном приближении. Это позволило определить условия возникновения неустойчивости, но не описать сами колебания. В эксперименте линейной стадии развития неустойчивости не наблюдалось. Скорее, наблюдалось внезапное возникновение колебаний, характеризуемых сразу достаточно сильной нелинейностью. Во - вторых, игнорировалась пространственная неоднеородность плазмы в положительном столбе разряда. В то же время, столб был
стратифицирован, а неустойчивость развивалась в части пылевой структуры (облака), опирающейся на голову страты, которая в свою очередь является областью сильной неоднородности плазмы. В - третьих, никак не учитывалась неидеальность пылевой плазмы, хотя, для рассматриваемых условий параметр неидеальности оказывается очень большим rd ~ 500 (при Td = 0.03 эВ). Впрочем, эффект аномального разогрева пылевой компоненты, обнаруженный в экспериментах с газоразрядной плазмой [22, 41, 47-49] и рассматриваемый в настоящее время теоретически [50-53] может приводить к уменьшению величины параметра неидеальности на несколько порядков.
5. Заключение.
Для объяснения наблюдаемого в эксперименте самопроизвольного возбуждения низкочастотных колебаний в положительном столбе тлеющего разряда постоянного тока предложен механизм, основанный на вариациях заряда пылевых частиц при распространении волны, а также на природе внешних сил, действующих на частицы. Дело в том, что силы, удерживающие пылевые частицы внутри лабораторной плазменной установки как правило зависят от заряда частиц. При распространении волны заряд, а следовательно и силы, действующие на частицы испытывают периодические возмущения. В результате, при определенных условиях, за счет периодического воздействия внешних сил оказывается возможным передача энергии волне и, тем самым, неустойчивость колебаний. Был получен линейный закон дисперсии, позволяющий определить условия возникновения неустойчивости, а также характеристики наиболее неустойчивых колебаний. Полученные в результате характеристики колебаний (волновое число и частота) находятся в удовлетворительном согласии с экспериментально определенными, несмотря на ряд упрощений сделанных при выводе дисперсионного соотношения. Предложенная модель хорошо описывает все качественные закономерности, наблюдаемые в эксперименте.
Данная работа была поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант? N 98-02-16825 ? N 99-02-18126.
Литература.
1. С. Соу, Гидродинамика многофазных систем, М.: Мир (1971).
2. M. S. Sodha and S. Guha, Adv. Plasma Phys. 4, 219 (1971).
3. Д. И. Жуховицкий, А. Г. Храпак, И. Т. Якубов, в сб. Химия плазмы (под редакцией Б. М. Смирнова) 11, 130 (1984).
4. C.K. Goertz, Rev. Geophys. 27, 271 (1989).
5. U. de Angelis, Phys. Scripta 45, 465 (1992).
6. F. Verheet, Plasma Phys. Control. Fusion 41, A445 (1999).
7. J. Winter, Plasma Phys. Control. Fusion 40, 1201 (1998).
8. В.Н. Цытович, Дж. Винтер, УФН 168, 899 (1998).
9. G.M.W. Kroesen. In Advances in Dusty Plasmas (edited by P.K. Shukla, D.A. Mendis, T. Desai, World Scientific, Singapore, 1997). p. 365.
10. В.Е. Фортов, И.Т. Якубов, Неидеальная плазма, М.: Энерго-атомиздат (1994).
11. H. Ikezi, Phys. Fluids 29, 1764 (1986).
12. J. H. Chu and L. I, Phys. Rev. Lett. 72, 4009 (1994).
13. H. Thomas, G. E. Morfill, V. Demmel etal, Phys. Rev. Lett. 73, 652 (1994).
14. A. Melzer, T. Trottenberg, and A. Piel, Phys. Lett. A 191, 301 (1994).
15. Y. Hayashi and K. Tachibana, Jpn. J. Appl. Phys. 33, L 804 (1994).
16. В. Е. Фортов, А. П. Нефедов, В. М. Торчинский, В. И. Молотков, А. Г. Храпак, О. Ф. Петров, К. Ф. Волыхин, Письма в ЖЭТФ 64, 86 (1996).
17. В.Е. Фортов, А.П. Нефедов, О.Ф. Петров, A.A. Самарян, А.В. Чернышов, A.M. Липаев, Письма в ЖЭТФ 63, 176 (1996).
18. N.N. Rao, P.K. Shukla, and M.Y. Yu, Planet Space Sci. 38, 543 (1990).
19. A. Barkan, R.L. Merlino, and N. D' Angelo, Phys. Plasmas 2, 3536 (1995).
20. R. L. Merlino, A. Barkan, C. Thompson, and N. D' Angelo, Phys. Plasmas 5, 1607 (1998).
21. H.R. Prabhakara and V. L. Tana, Phys. Plasmas 3, 3176 (1996).
22. J. B. Pieper and J. Goree, Phys. Rev. Lett. 77, 3137 (1996).
23. R.K. Varma, P.K. Shukla, and V. Krishan, Phys. Rev. E 47, 3612 (1993).
24. M R. Jana, A. Sen, and P.K. Kaw, Phys. Rev. E 48, 3930 (1993).
25. M. Rosenberg, Planet. Space Sci. 41, 229 (1993).
26. M. Rosenberg in «Physics of dusty plasmas» ed. by P.K. Shukla, D.A. Mendis, and V.W. Chow (World Scientific, Singapore, 1996), p. 129.
27. M. Rosenberg, J. Vac. Sci. Technol. A 14, 631 (1996).
28. N.N. Rao, J. Plasma Physics 59, 561 (1998).
29. J.X. Ma and J. Liu, Phys. Plasmas 4, 253 (1997).
30. D. Winske and M. Rosenberg, IEEE trans. plasma sci. 26, 92 (1998).
31. M. Rosenberg and G. Kalman, Phys. Rev. E 56, 7166 (1997).
32. M.S. Murillo, Phys. Plasmas 5, 3116 (1998).
33. D. Winske, M.S. Murillo, and M. Rosenberg, Phys. Rev. E 59, 2236 (1999).
34. P.K. Shukla and G. Morfill, Phys.Lett. A 216, 153 (1996).
35. N. D'Angelo, Phys. Plasmas 4, 3422 (1997).
36. N. D' Angelo, Phys. Plasmas 5, 3155 (1998).
37. A.V. Ivlev, D. Samsonov, J. Goree, G. Morfill, and V.E. Fortov, Phys. Plasmas 6, 741(1999).
38. J. H. Chu, J.B. Du, and L. I, J. Phys. D 27, 296 (1994).
39. D. Samsonov and J. Goree, Phys. Rev. E 59, 1047 (1999).
40. А.С. Кингсеп. Введение в нелинейную физику плазмы. М.: Изд-во МФТИ (1 996).
41. V.E. Fortov, A.P. Nefedov, V.M. Torchinsky, V.I. Molotkov, O.F. Petrov, A.A. Samarian, A.M. Lipaev, A G. Khrapak, Physics Ltters A 229, 317 (1997).
42. A.M. Lipaev, V.I. Molotkov, A.P. Nefedov, O.F. Petrov, V.M. Torchinskii, V.E. Fortov, A G. Khrapak, and S.A. Khrapak, JETP 85, 1110 (1997).
43. Ю.П. Райзер. Физика газового разряда. М.: Наука. 1987.
44. J. Allen, Phys. Scripta 45, 497 (1992).
45 J E. Daugherty and D.B. Graves, J. Appl. Phys. 78, 2279 (1995).
46. А.Ф. Александров, Л.С. Богданкевич, А.А. Рухадзе. Основы электродинамики
плазмы. М.: Высшая школа. 1988.
47. H. Thomas and G.E. Morfill, Nature 379, 806 (1996).
48. G.E. Morfill, H.M. Thomas, U. Konopka, and M. Zuzic, Phys. Plasmas. 6, 1769 (1 999).
49. A. Melzer, A. Homann, and A. Piel, Phys. Rev. E 53, 2757 (1996).
50. V. Zhakhovskii, V. Molotkov, A. Nefedov, V. Torchinskii, A. Khrapak, and V. Fortov, JETP Lett. 66, 419 (1997).
51. V. A. Schweigert, I. V. Schweigert, A. Melzer, A. Homann, and A. Piel, Phys. Rev. Lett. 80, 5345 (1998).
52. О.С. Ваулина, А.П Нефедов, О.Ф. Петров, С.А. Храпак. ЖЭТФ, 115, 2067 (1 999).
53. O.S. Vaulina, S.A. Khrapak, A P. Nefedov, and O.F. Petrov, Phys. Rev. E (1999, in press).
