CC BY
27
эквивалентных системе (A,Sq), найдется система В с ограниченной на полуоси К+ матрицей B(t) (и следовательно, с огрниченной на К+ верхней треугольной матрицей B(t)-,
г) если A(t + T,s) — A(t,s) для всех (t,s) Є К х [—г, 0], то найдутся система В с вещественнозначной непрерывной Т-периодической матрицей B(t) и Т-периодическое по t ляпуновское преобразование L, приводящее (А,§д) к В.
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЛЯПУНОВУ В АЭРОУПРУГОСТИ
© В.И. Ванько (Москва)
Известные по литературным источникам условия аэродинамической (а/д) "неустойчивости" [1-3] выведены без строгого следования процедурам методов Ляпунова. Наиболее популярное (классическое) неравенство Глауэрта-Ден-Гартога:
Су + сх < О (1)
(здесь Су, Сх - стационарные а/д коэффициенты подъемной силы и лобового сопротивления, штрихом сверху обозначаем производную по углу атаки) было получено как необходимое условие начала движений из состояния равновесия профиля с одной степенью свободы (авторотация - [1], галопирование - [2]).
Рассматривается плоскопараллельное движение профиля, перемещения которого стеснены вязкоупругими связями. Доказано, что любой скорости воздушного потока соответствует единственное положение равновесия профиля. Выведено достаточное условие неустойчивости равновесия по Ляпунову [4]:
Сх(,С'у + Сх) + Су{Су-С'х) <0. (2)
Неравенство (1) есть частный случай (2): оно получается как условие неустойчивости по Ляпунову при изучении одномерных перемещений профиля.
На основании результатов испытаний моделей в а/д трубе ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского показана адекватность условия (2) как для плохо- так и для хорошообтекаемых профилей. Причем для последних неравенство (2) является достаточным условием отрыва потока от профиля, а неравенство (1) - необходимым.
Полученное условие неустойчивости может быть использовано при проектировании конструкций, подверженных воздействию значительных аэро- или гидродинамических нагрузок [5].
ЛИТЕРАТУРА
1. Glauert Н. The rotations of aerofoil about a fixed axis // Great Britain Advisory Committee for aeronautics. Reports and Memoranda. March 1919, № 595. 9 p.
2. Den-Hartog I.P. Transmission line vibrations due to sleet // Transactions AIEE. 1932. V. 51. P. 1074-1076.
3. Келдыш M.B. Избр. труды: Механика. М.: Наука, 1985. 567 с.
4. Ванько В.И., Соколова Е.В. Об условиях аэродинамической неустойчивости положений равновесия профилей // Прикл. механика и техн. физика (ПМТФ). 1996. Т. 37. № 5. С. 29-34.
5. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра. М.: Стройиздат, 1978. 143 с.
