CC BY
60
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIV 1983
М 5
УДК 532.525.6
НЕУСТОЙЧИВОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕРХЗВУКОВОЙ ИЕДОРАСШИРЕННОЙ СТРУИ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ
ПОЛОСТЬЮ
Г. В. Набережноеа, Ю. Н. Нестеров
Проведено исследование неустойчивого течения в неглубокой круглой цилиндрической полости, расположенной соосно на пути распространения недорасширенной струи. Получены данные о характере, интенсивности и частоте пульсаций давления на дне полости, радиус которой соизмерим с радиусом поперечного сечения струи. На основании численного моделирования неустойчивого режима взаимодействия струи и полости описаны мгновенные картины течения для различных моментов времени одного периода пульсаций.
При натекании на цилиндрическую полость недорасширенной сверхзвуковой струи может возникнуть неустойчивое течение, сопровождающееся пульсациями давления в полости и скачка уплотнения в струе [1]. В глубоких полостях неустойчивое течение, кроме того, приводит к возрастанию температуры стенок полости вблизи дна [2]. Исследованию неустойчивого течения в глубоких полостях посвящено значительное число работ, которые направлены как на выяснение картины течения в полости, так и на получение данных об интенсивности пульсаций давления и о возможных температурах нагрева газа в придонной области [3—5]. В неглубоких полостях течение может существенно отличаться из-за влияния массообмена с внешним потоком и неполностью развитой волновой картины течения в полости [6].
Настоящая работа посвящена экспериментальному и численному исследованиям процесса неустойчивого взаимодействия сверхзвуковой недорасширенной струи с неглубокой круглой цилиндрической полостью, имеющей плоское дно и острые кромки на входе. На рис. 1 изображена схема натекания струи на полость и введены некоторые принятые обозначения. Исследования проводились при температуре торможения струи Т0 = 288 К и степени не-расчетности п~р^ра = 2-^7 (отношение давления на срезе сопла к давлению окружающей среды). На выходе из сопла число Ма = 2, полуугол раскрытия равен 10°. ЧисЛо Ие, подсчитанное по параметрам на срезе сопла и диаметру среза, было равно 6-10е. Глубина
полости изменялась в диапазоне Ъ — Цга = 2 12, радиус полости
га — гп/га — 2. Методика экспериментальных исследований, принятая в работе, аналогична описанной ранее [7].
Неустойчивое обтекание полости недорасширенной струей и связанные с ним пульсации давления в полости возникают при расположении входа полости на определенных расстояниях х = х)га от среза сопла. Представление об интенсивности пульсаций давления в центре дна неглубокой полости дает зависимость а (х) на рис. 1, где о = а\ра — безразмерная среднеквадратичная величина пульсаций давления. Отрицательным значениям л: на рис. 1 соответствует положение среза сопла внутри полости. При изменении расстояния между срезом сопла и полостью в пределах ;с = 0ч-3 наблюдаются всплески на кривой а (х), связанные с особенностями течения в пространстве между входом в полость и экраном сопла, расположенным выше его среза на расстоянии, равном га. Такие всплески наблюдаются во всем исследованном диапазоне степеней нерасчетности п = 2 -г- 7. С увеличением глубины полости (1<6) они исчезают.
При дальнейшем увеличении расстояния х вход полости попадает в зону интенсивных пульсаций, которая характеризуется резким подъемом кривой о (х). Положение границы этой зоны на продольной оси струи зависит от степени нерасчетности струи и в приведенном на рис. 1 примере соответствует х~4. Пунктирной кривой на рис. 1 приведены результаты измерений среднего давления
<р)=—— в центре дна полости. Сравнение интенсивности
Ра
средней и флуктуационной составляющих давления показывает, что в зоне пульсаций наибольшей интенсивности величина среднеквадратичного отклонения процесса пульсаций давления достигает ~0,45 от величины среднего давления.
Максимальная величина а растет с увеличением глубины полости и при 1 = 6 достигает значения 0,9 (п — 3). Дальнейшее увеличение глубины полости до Ь = 12 не приводит к изменению максимальной величины о.
п
"о. -п
0,2 - & р Расчет
* * ы
О « ^ 0
• 9*1
о Н
Рис. 2
Характеру пульсации давления па дне полости при различных расстояниях х различен. На рис. 1 отдельным точкам кривой а (х) поставлены в соответствие реализации процесса пульсаций давления. Реализации изображены в одном масштабе и дают сравнительное представление о величине мгновенных значений давления и характере процесса. Наблюдаются два типа пульсаций: высокочастотные случайного характера и низкочастотные периодические. Привязка границ зон неустойчивого течения к геометрии свободной струи позволяет видеть, что периодические пульсации потока возникают при расположении входа полости во второй половине первой бочки струи. Механизм возникновения такого течения аналогичен механизму возникновения неустойчивого течения при взаимодействии струи с плоской преградой и обусловлен неравномерностью поля струн [7].
В спектре процесса периодических пульсаций в ряде случаев помимо основной частоты присутствуют гармоники. Частоты пульсаций в полости для всех исследованных значений Г не согласуются с частотами акустически возбужденной трубы с одним закрытым концом. На рис. 2 показано изменение основной частоты процесса пульсаций давления на дне полости с изменением расстояния л'.
$ ^ Э ф
Для получения безразмерного значения частоты 5/г = —^—использовалась величина скорости на срезе сопла Уа и эффективная глубина полости, определенная как /,эф = 1-ь 0,4с1п, где (1П — диаметр полости. Такое обезразмеривание позволяет приближенно представить частоту пульсаций давления в полостях разной глубины в виде одной зависимости 5/г (х). Пока вход полости остается в пределах зоны неустойчивости, частота процесса падает с увеличением расстояния х.
Низкочастотные периодические пульсации давления в полости соответствуют течению наполнения полости газом и последующего ее опорожнения. Наполнение и опорожнение полости газом иллюстрируют теневые фотографии течения (рис. 3). Фотографии получены в разные моменты времени при неизменных параметрах на срезе сопла и постоянном значении д:. При опорожнении полости формируется струя, направленная из полости навстречу основному
к. 2 3 7
2 О • □
ч ■ц * о
12 0 0 Ф
Рис. 3
потоку. В зависимости от глубины полости и расстояния л; встречное течение может быть дозвуковым или сверхзвуковым. С целью изучения течения у входа полости и внутри ее осуществлялась численная реализация на ЭВМ неустойчивого обтекания полости струей с помощью метода крупных частиц [8]. Одна из особенностей рассматриваемого течения состоит в том, что влияние вязкости является второстепенным в механизме колебательного процесса. Поэтому течение газа описывается уравнениями Эйлера.
Используемая система уравнений и методика численных исследований приведены в работах [9— 11]. Расчетная область течения выбиралась в виде контура АВСОЕЕЫМА (см. рис. 1). Начальное состояние поля течения определяется параметрами газа на линии АВ, которые находились по программе расчета двумерных сверхзвуковых течений идеального газа [12]. Линия ВСЬЕ—свободная поверхность, ЕЕЫМ — твердая поверхность, АМ — ось симметрии. На свободной границе выполнялись условия в окружающей среде, на твердой поверхности — условие непротекания. Положение начальной линии АВ и свободной границы ВСИЕ определялось опытным путем из условия отсутствия влияния на установившееся решение.
Результаты установившегося решения • приведены на рис. 4. На рис. 4, а показаны изменение давления в центре дна полости и перемещение скачка уплотнения относительно входа в полость в течение одного периода пульсаций. Полученные в результате численного моделирования течения характеристики интенсивности и частоты процесса пульсаций давления на дне полости удовлетворительно согласуются с экспериментальными (см. рис. 1 и 2). Различие экспериментальной и расчетной величин размаха пульсаций скачка уплотнения находится в пределах размытия скачка на три ячейки расчетной области.
После установления соответствия численных и экспериментальных данных период колебаний численно реализованного процесса разбивался на ряд временных интервалов и в каждый фиксированный момент времени были получены поля течения у входа в полость и внутри нее. На рис. 4,6, в, г для различных моментов времени (указаны цифрами на рис. 4,а) приведены расчетные данные по изменению компонентов приведенной скорости: вдоль оси симмет-
Рис.
CSJ
tl
Рис.
рии полости X (х), вдоль стенки X (/) и по радиусу дна X (г). Координата I =1/га отсчитывается от входа в полость в направлении дна. Отрицательные значения X соответствуют направлению компонентов скорости навстречу основному потоку или к центру дна. Мгновенные поля течения визуализировались с помощью векторов скорости. Картины течения с нанесенными на них линиями равных чисел М показаны на рис. 5.
Пользуясь полученными материалами, можно следующим образом описать течение в неглубокой полости. В момент времени t1 струя втекает в полость по всему входному сечению (рис. 5, а). До самого дна в полости сохраняется течение одного направления с основным потоком. У дна поток движется с малыми скоростями от периферии к центру. Происходит наполнение полости газом. В момент времени течение в основных чертах сохраняется таким же, как и в момент Увеличиваются размеры придонной области газа с малыми скоростями течения. Давление на две полости растет. В момент времени 4 направление течения по всему входному сечению полости совпадает с направлением основного потока (рис. 5, б). Вдоль стенки полости течение от входа до дна также совпадает с направлением основного потока. Течение у дна направлено от периферии к центру, скорости этого течения возросли по сравнению с предыдущим моментом времени. Радиальное течение у дна, сталкиваясь в центре, образует обратное течение в районе оси симметрии полости. Это течение еще не может преодолеть основной поток. Давление в центре дна растет. Расстояние от скачка уплотнения до входа в полость близко к минимальному. В момент времени t^ давление на дне полости достигает максимального значения. Течение в основном аналогично моменту t3. В районе оси симметрии начался отход скачка уплотнения от входа полости и тем самым увеличились размеры области газа с возвратным течением, ограниченной по периферии основным потоком. Вдоль стенки продолжается наполнение полости газом.
В момент времени 1;ъ газ вытекает из полости. Еще существует некоторая подпитка полости по периферии за счет возвратного течения. Направление течения у дна — от периферии к центру. Давление на дне полости падает. В момент времени течение во всей полости направлено навстречу основному потоку (рис. 5, в). Скорость обратного течения вдоль оси симметрии X = 0,9. От взаимодействия основного и обратного потоков образуется радиальная струя. В момент времени £7 продолжается истечение из полости по всему сечению входа. Дальнобойность обратного течения уменьшается. Максимальная скорость на оси обратного течения падает до X = 0,4. В момент времени ts в полости еще существует обратное течение. В районе оси симметрии оно не может преодолеть основное. Вытекание газа из полости с продольной скоростью, не превышающей X = 0,2, идет вдоль стенки. Давление на дне полости продолжает падать. В момент времени истечение из полости полностью прекратилось (рис. 5, г). Давление на дне упало до минимального. В районе дна имеется зона течения с небольшими скоростями, направленными навстречу основному потоку, которая затем исчезает, и течение снова приобретает вид, характерный для момента времени Таким образом, численное моделирование неустойчивого взаимодействия недорасширенной струи с полостью показывает, что наряду с течением наполнения и опорожнения
полости существует переходное смешанное течение с одновременным втеканием и вытеканием газа.
Постановка экспериментальных исследований в данной работе не предусматривала тепловых измерений. Однако с целью контроля температурного режима малоинерционного датчика давления на дне полости была установлена термопара. Спай термопары находился на расстоянии 0,133 га от поверхности дна. Оказалось, что в конкретной нетеплоизолированной полости глубиной Х = 2 температура газа у дна на режиме неустойчивого взаимодействия при п — 3 возрастает с течением времени и через 120 с после начала эксперимента достигает значения, на 30—40 градусов превышающего температуру адиабатически заторможенного потока.
ЛИТЕРАТУРА
1. Борисов Ю. Я. Газоструйные излучатели звука гартманов-ского типа. — В кн.: Источники мощного ультразвука. /Под ред. Л. Д, Розенберга. — М.: Наука, 1967.
2. Sprenger Н. Ober thermische Effekte in Resonanzrobren. „Mit-teilungen aus dem Institut fur Aerodynamik“. 1954, N 21, Ziirich.
3. Thompson P. A. Jet-driven resonance tube. — AIAA 1964, vol. 2, N 7.
4. К у п ц о в В. М., Остроухова С. И., Филиппов К. Н. Пульсации давления и нагрев газа при втекании сверхзвуковой струи в цилиндрическую полость,—Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, № 5
5. В а г р а м е н к о Я. А., Ляхов В. Н., Устинов В. М. Пульсирующий режим при натекании стационарного неоднородного потока на преграду. —Изв. АН СССР, МЖГ, 1979, № 5.
6. Ё л и с е е в Ю. Б., Черкез А. Я. Об эффекте повышения температуры торможения при обтекании газом глубоких полостей.— Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, № 3.
7. На бережно в а Г. В., Нестеров Ю. Н. Неустойчивое взаимодействие расширяющейся сверхзвуковой струи с преградой.— Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1765.
8. Белоцерковский О. М., Давыдов Ю. М. Нестационарный метод „крупных частиц" для газодинамических расчетов,— Ж. вычислит, матем. и матем. физ., 1971, т. И, № 1.
9. НабережноваГ. В. Исследование течения у плоской преграды ограниченных размеров при обтекании сверхзвуковой струей. -Труды ЦАГИ, 1978, вып. 1899.
10. Набережнова Г. В Расчет нестационарного взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой методом „крупных частиц*.—Труды ЦАГИ, 1978, вып. 1899.
11. Давыдов Ю. М, Набережнова Г. В., Нестеров Ю. Н. Исследование устойчивых и неустойчивых режимов взаимодействия сверхзвуковых струй с преградами./ВЦ АН СССР, Сообщения по прикладной математике. — М., 1981.
12. Б л а г о с к л о н о в В. И., Иванов М. Я. Алгоритм и программа расчета двумерных сверхзвуковых течений идеального газа.— Труды ЦАГИ, 1975, вып. 1660.
Рукопись поступила 2/1V 1982 г.
