CC BY
34
НЕУПРУГОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОДНОНАПРАВЛЕННЫХ КОМПОЗИТОВ В УСЛОВИЯХ ОБОБЩЕННОЙ ПЛОСКОЙ
ДЕФОРМАЦИИ
Аношкин А.Н,(Пермь)
Abstract
The mathematical model for investigation of the nonelastic and fracture processes in unidirectional fiber-reinforced composites under combined transversal and longitudinal loading is presented. The stress and strain fields in fibers and matrix are calculated b) the method of local approximation and FEM. The matrix constitutive equation includes formulas of deformation theory of plasticity and stiffness reduction relations for zones where the strength criterion is violated. Fibers were elastic and nonfracturing. For unidirectional glass-epoxy composite the fourteen trans\ersal loading trajectories were calculated at various longitudinal strain. The composite stress-strain diagrams and strength surfaces were constructed.
В настоящее время для расчета многослойных конструкций из композиционных материалов (КМ) широко используется подход, основанный на анализе совместной работы всего набора разноориентированых однородных и трансверсально изотропных монослоев, составляющих исследуемый объект[1,2,3,4]. Точность расчета напряженно-деформированного состояния и несущей способности композитных конструкций при этом во многом зависит от точности и полноты задаваемых деформативных и прочностных характеристик однонаправленных монослоев. Предполагается, что необходимые характеристики монослоев могут быть получены при испытании образцов из однонаправленных волокнистых композиционных материалов (ОВКМ). Экспериментальные оценки свойств ОВКМ при растяжении, сжатии в направлении армирования , в поперечной плоскости и при сдвиге в плоскости слоя приведены во многих работах, например [3-8]. Однако данные по экспериментальным исследованиям ОВКМ при различных видах плоского напряженного состояния весьма ограничены [5,7.Sj. Практически полностью в литературе отсутствуют сведения о поведении монослоя при объемном напряженном состоянии, характерном для реальных условий его работы в составе композитной конструкции. Это объясняется тем, что проведение подобных испытаний сопряжено со значительными трудностями и требует уникального экспериментального оборудования. Одновременно с совершенствованием экспериментальных методов развивается направление, связанное с разработкой математических моделей механики композитов и прогнозированием на их основе эффективных свойств ОВКМ. Однако и в этом случае моделирование комбинированного нагружения монослоя приводит к значительным вычислительным грудностям, обусловленным необходимостью решения трехмерных задач МДТТ. Поэтому, как правило, для прогнозирования свойств монослоя рассматриваются три независимые задачи: о продольном растяжении, продольном сдвиге и произвольном трансверсальном нагружении ОВКМ с модельной структурой [9]. Таким образом, проблема исследования поведения монослоя при комбинированных условиях продольного и поперечного нагружения по-прежнему остается актуальной.
В настоящей работе предложена нелинейная математическая модель ОВКМ. учитывающая совместное влияние различных условий трансверсального нагружения и постоянной продольной деформации. Рассматривается
однонаправленный композит с периодичеекои тетрагональной укладкой цилиндрических волокон. Для расчета полей напряжений и деформаций в компонентах композита используется метод локального приближения, подробно рассмотренный в работах [10,11,12]. В соответствии с ним для решения задачи микромеханики используется структурный фрагмент, представленный на рис. 1.
Ьп
юоооооо
ооооооо
ооооооо
X,
!о О о
Ю о о
10 О о
X.
(Ті 'МРа
/
0.01 0.02 0.03 0.04 ЄІ
с
Рис.! Расчетная схема метода локального приближения(а.Ь) и диаграмма деформирования связующего ЭДТ-10 (с)
Математическая постановка задачи об обобщенной плоской деформации рассматриваемого фрагмента описывается следующей системой уравнений
/
оіі }(г) = 0 ед(г)= -~(аи(г )+и^(г)) ; од(г )= Суи(г,Ф,<о,I, )ск,(г ) :
(1)
•/сУр
,ї
22
где а (г }и е(г ) - тензорь! напряжений и деформаций, С<р> и Я,р>(г)- тензор упругих модулей и индикаторная функция р-го структурного компонента КМ. (:)(£,)- функция пластичности Ильюшина, Ф - критерий прочности для матрицы. Волокна принимались упругими, изотропными и неразрушаемыми. Для описания нелинейного деформирования и разрушения матрицы использовались уравнения деформационной теории пластичности на участке активного нагружения и редуцирования жесткости в зонах разрушения
+&(1)/1 - 0)(£{ )}(31к6^ +<У,7<>д “ ), Ф < 0;
Кп>8у8к1, Ф>0, /, < 0;
0, Ф> 0, I, >0.
(2)
Приведенные соотношения отражают два возможных механизма поведения матрицы в разрушенных зонах: полная потеря несущей способности при 1, >0ч способность воспринимать только сжимающую нагрузку в области 1,<0.
Функцию пластичности Ильюшина о>(ё;) строили на основе кривой а,-е, .На межфазной поверхности задавали условия полной адгезии. Граничные условия на контуре фрагмента подбирали таким образом, чтобы напряжения, осредненные по центральной периодической ячейке, равнялись заданным макроскопическим s (10,11,12]
В отличие от проведенных ранее исследований [11,12] в настоящей работе компонента деформации е]} принимала заранее заданное ненулевое значение, что соответствующим образом учитывалось в определяющих соотношения (2) Поставленная задача решалась с помощью МКЭ. Известная схема метода [13]. используемая в случае плоского деформируемого состояния, модифицировалось следующим образом. Для связи напряжений и деформаций в конечном элементе использовалось уравнение
;>}=■ [Dj[E) + {d}E3}, {о) = {стп,о22,а12}, е = {еи,еп,£,:}. (3)
здесь [D]- матрица жесткости при ПДС. {d;- вектор дополнительных жесткостей, учитывающий влияние продольной деформации е,,. Компоненты матрицы [D] и вектора {d} вычисляются через технические упругие константы с помощью соотношений, приведенных в общем случае для ор готропного материала в работе
[14]. Второе слагаемое соотношений (4) эквивалентно действию фиктивных начальных напряжений
{o}f ^{d)e3j. (4)
Дальнейший учет влияния продольной деформации осуществлялся посредством добавления к правой части глобальной системы уравнений слагаемого
{F)f =- (5)
где t и А - толщина и площадь элемента, [В]т - транспонированная матрица градиентов функций формы.
В соответствии с постановкой задачи, соотношения (2) являются нелинейными. Линеаризация уравнений деформационной теории пластичности осуществлялась методом начальных деформаций, для учета редуцирования жесткости в разрушенных зонах использовался метод начальных напряжений [13].
В последующих расчётах в качестве ОВКМ рассматривался эпоксидный стекло,тлетик. Диаграмма деформирования эпоксидного связующего ЭДТ-10. полученная на основе обработки экспериментальных данных [15], приведена на рис I.e. Упругие постоянные К|Пи G"’ равнялись 3236 и 1037 МПа соответственно
[15]. Критерий прочности ЭДТ-10 описывался функцией
«> = Р,^2 +Р2Г, +P3/2'/2IJ2+p4i24*+psr21!, + pJ23/2I,I3 +p-I23/2I< - /
f I = 12 - ■ (6)
Коэффициенты p,, рассчитанные no экспериментальным данным [15], приведены в
работе [11]. Упругие констзнты К1'1 и G'2' для стекловолокна были равны 42529 и 30579 МПа соответственно [4], объемная доля волокон в композите составляла 0.58.
Исследовалось 14 траекторий трансверса.чьного нагружения при следующих значениях продольной деформации е'33~0.(>00: 0.015: 0.020. Компоненты s, тензора макронапряжений задавались формулами
4‘ = 4>(1 + а к), k=0,l,2,...z.
4‘' = 4в7/ + аг + /3(Л-г)У , к=г+и+2,...г.
(7)
От начального уровня у^0> до некоторого значения 4г\ предшествующего первому акту разрушения, нагружение происходило с крупным шагом а , далее до заключительной точки траектории * с мелким шагом Р. Начальные значения компонент тензора макронапряжений приведены в табл.1.
Таблица 1
Параметры исследованых т] эаектории нагружения
Траектория (Бм«». Б::101. 8і:<0)), Мпа £зз|Р'), % В,з<4 МПа
Т; 7 0.0, 0.0, 5.0) Г 2,50 1604
Т 4 ( 5.0. 5.0. 0.0) 2.25 1447
Т5 ( 5.0, 0.0, 0.0) 2.25 1447
ъ ( -5.0, 5.0, 0.0) 2.25 І 447
т8 ( 5.0, 0.0, 5.0) 2.25 1 1447
Т|2 (-20.0, 6.0. 0.0) 2.25 1450
Т,3 (-40.0,-20.0, 0.0) 2.70 ' 1731
Т,4 (-40.0,-30.0, 0.0) 2.70 1731
Т ,5 (-40.0,-10.0, 0.0) 2.70 1731
Т,6 ( 5.0, 2.5. 0.0) 2.25 1450
Ті 7 (-40.0, -40.0, 0.0) 3.00 1917
Т |8 (-40.0, -5.0, 0.0) 2.70 1728
Т19 ( 10.0, 2.5, 1.2) 2.25 1447
Ъз (-40.0, -15.0. 0.6) 2.70 1730
На рис.2-4 приведены диаграммы , полученные для различных а
также фрагменты, иллюстрирующие развитие зон нелинейного деформирования и разрушения. В данной системе обозначений белыми полями отмечены зоны упругого деформирования, области одинарной и двойной штриховки соответствуют зонам нелинейного деформирования матрицы при 35 МПа<ст,< 56 МПа и 56 МПа < ст„ соответственно, зоны разрушения при I, > 0 отмечены точками, а при 1( <0 -зачернены. Анализируя рис.2-4, можно отметить, что при растягивающих нагрузках зависимости и,,-е'п линейны (см. рис.2,3.4, ё), а при двухосных сжимающих нагрузках - нелинейны (см. рис.2,3,4, а.Ь). Это
объясняется, главным образом, появлением и развитием равновесных зон разрушения, сопротивляющихся гидростатической сжимающей нагрузке. В
последнем случае для траекторий Т|з,Т2з Л'ы на диаграммах и22-е'22 наблюдается точка перегиба, после чего увеличению сжимающей нагрузки х22 соответствует уже положительное приращение деформации е\2, что объясняется изменением характеристик материала матрицы в зонах разрушения и наличием большей сжимающей нагрузки . При ненулевых значениях продольной деформации е33 диаграммы получают смещения по оси е# , обусловленные наличием
соответствующей поперечной деформации от макронапряжений .ч33. По мере увеличения е'33 зоны пластичности появляются раньше, однако это практически не
влияет на наклон диаграмм деформирования композита вследствие слабо выраженной нелинейности деформирования связующего ЭДТ-10 (см. рис.1 ,с).
Прочность композита при рассмотренных траекториях нагружения, как и в работе [12]. оценивалась по условию образования в ячейке непрерывного кластера разрушенных зон, пересекающих ячейку либо вдоль одной из сторон, либо по межфазной поверхности. Развитие зон разрушений, как правило, происходило лавинообразно при растягивающих нагрузках и равновесным образом при двухосных сжимающих нагрузках. Таким образом, для траекторий нагружения Tw. Ты. Тü. Tis, Т23, Т17 наблюдались стабильные процессы развития зон разрушения в матрице. С увеличением g равновесные зоны разрушения
возникают при более ранних нагрузках. На рис.5 приведены предельные кривые, аппроксимирующие по методу наименьших квадратов расчетные точки, соответствующие потере прочности ОВКМ при трансверсальных нагрузках с различной продольной деформацией. Заштрихованная область соответствует нагрузкам, при которых в матрице возникают равновесные зоны разрушения. Видно, что наличие продольной деформации мало влияет на прочность композита при трансверсальном сжатии, однако существенно снижает прочность при трансверсальном растяжении. Для сравнения на рис.5 показаны интервалы экспериментальных оценок прочности однонаправленного стеклопластика при поперечном растяжении и сжатии [4-8]. В расчетах для каждой траектории нагружения удалось подобрать такое значение £3S, при котором разрушение материала начинается, практически при любых начальных значениях тензора макронапряженин Sjj. Найденные таким образом предельные деформации е331 и
соответствующие им напряжения s(33' приведены в табл.1, эти оценки соответствуют экспериментальным значениям прочности стеклопластика при продольном растяжении , приведенным в литературе: <7^ = 1195 МПа, а33 =0.0239 [7]; а33 = 1200 МПа [8]; <т£ = 1600 МПа[4].
Заключение
Рассмотренная математическая модель позволяет исследовать процессы нелинейного деформирования и разрушения в сгруктуре однонаправленных волокнистых композитов при совместном действии продольных и поперечных нагрузок. На основе данной модели возможно прогнозирование нелинейных деформационных и прочностных характеристик монослоя при произвольной комбинации таких нагрузок. Проведенные расчеты показали, что продольное растяжение значительно снижает прочность ОВКМ при трансверсальном растяжении и слабо влияет на прочностные характеристики при поперечных сжимающих нагрузках.
■Ш
\\ц/
.ф
Рис.2 Диаграммы деформирования однонаправленного стеклопластика при трансверсальных траекториях нагружения. езз=0.000
0 02: "'ао* ;
| / > г;/
є і
Рис.З Диаграммы деформирования однонаправленного стеклопластика при трансверсальных траекториях нагружения, г.зз-0.015
И7
/к
Ий
//’> №
// 1 • ■
О о * 0.03*5 0.0?0 0.0/?> 0 030
,А
:0С> -ос;,:
!Ч
22/'
140
1 19//
^ * ° +~ „
-0.007 -0 00.5 0.0 0.003 н '•'•Сь-' 0.00^ и 0.):-
Рис.4 Диаграммы деформирования однонаправленного стеклопластика при трансверсальных траекториях нагружения, езз=0.020
,Я гг . МРа | 4° •
-V ~-1'С
МРа
.. .7 .
.Я гг . МРа
4,гл;'" •
' 4 > Н" . МРа
Ж
Рис.5 Предельные кривые прочности однонаправленного стеклопластика при трансверсальных нагрузках : ем=0.000 (а), £зз=0.015 (Ь), бзз=0.020 (с)
Библиографический список
!, Алфутов H.A.. Зиновьев A.A., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.¡Машиностроение, 1984. - 264 с.
2. Механика композитных материалов. Т.2: Конструкции из композитов. - Рига: Зинатне, ¡992,- 351 с.
3. Образцов И.Ф., Васильев В.В.. Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. - М.¡Машиностроение ,1977. -143с.
4. Композиционные материалы.Справочник/ Под ред. Васильева В.Р. Тарнопольского Ю.М./ - М.¡Машиностроение, 1990. - 510с.
5. Композиционные материалы. Т.2: Механика композиционных материалов / Под ред. Дж.Сендецки/- М.:Мир, 1978. - 564с.
6. Композиционные материалы. Т.5: Усталссь и разрушение / Под ред.
Л.Браутмана /- М.:Мир, 1978. - 564с.
7. Мешков Е.В., Кулик В.И., Нилов A.C., У питие З.Т., Сергеев A.A. Исследование механических характеристик однонаправленных композитных материалов при статическом нагружении // Механика композит, материалов.- 1991. - N3. - С. 459...467.
8. Скудра А.М., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. -Рига: Зинатне. ¡979. - 191с.
9. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. - Киев: Наукова думка. 1985. - 304с.
Ю.Соколкин Ю.В..Ташкинов A.A. Механика деформирования и разрушения сруктурно неоднородных тел. - М.¡Наука,1984. - 115с.
! ¡ .Аношкин A.H., Соколкин Ю.В.. Ташкинов A.A. Неупругое деформирвание и разрушение раз упорядоченных волокнистых композитов // Механика композит, материалов.“- 1993. - N5. - С.621...628.
12.Ташкинов A.A.. Аношкин А.Н. Прогнозирование поперечной прочности однонаправленных композитов при комбинированном нагружении// Механика композит, материалов. - 1995. - N4. - С.473...481.
13.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.¡Мир. 1971. - 541с
М.Фудзии Т.. Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. -м”:Мир, ¡982. - 232с.
15.Удрис А.О.. У питие З.Т. Экспериментальное исследование упрмих и прочностных свойств тпоксидного связующего ЭДТ-10 в условиях сложною напряженного состояния // Механика композит, материалов.- 1988. - N6. - С. 972.*..978.
