CC BY
90
УДК 622.7:519.711/2
1 2 В.В. Бирюков , А.Г. Олеиник
1 Горный институт Кольского НЦ РАН
2 Институт информатики и математического моделирования технологических процессов Кольского НЦ РАН
НЕТРАДИЦИОННЫЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ ПРОЦЕССА МАГНИТНО - ГРАВИТАЦИОННОЙ СЕПАРАЦИИ*
Аннотация
Предложен подход к разработке математической модели процесса магнитно-гравитационного разделения, использующий закономерности образования ожиженного слоя ферромагнитных частиц стабилизированного магнитным полем и обеспечивающий получение результата моделирования в режиме реального времени технологического процесса.
Ключевые слова:
магнитно-гравитационный метод разделения, прогнозная математическая модель, ожиженный слой, магнитная стабилизация, диполь - допольное магнитное взаимодействие, магнитно-гравитационные (МГ) сепараторы.
V.V. Birukov, A.G. Oleynik
INNOVATIVE APPROACHES TO MODELING OF PROCESSES OF MAGNETIC - GRAVITY SEPARATION
Abstract
An approach to the development of a mathematical model of the magnetic-gravity separation process is proposed in the article. The model is based on the regularities of formation of the liquefied layer of ferromagnetic particles which stabilized by a magnetic field. The model provides the result of the simulation in real-time mode.
Keywords:
Magnetic-gravity separation method, predictive mathematical model, fluidized bed, magnetic stabilization, dipole - dopolnoe magnetic interaction, magnetic-gravity (MG) separators.
Введение
Основным методом обогащения магнетитовых руд в мировой практике остается мокрая магнитная сепарация (ММС) с использованием барабанных сепараторов, основанная на высокой магнитной восприимчивости главного рудного минерала - магнетита. В ходе технологических процессов рудо-подготовки проводится измельчение частиц руды для максимального раскрытия минеральных зерен, входящих в их состав. В результате появляются частицы, имеющие непрерывное распределение по содержанию в них железа от 0 до 100%. При обогащении руды методом мокрой магнитной сепарации требуется достижение степени раскрытия (массовое отношение раскрытых зерен магнетита к сросткам в определенном классе крупности) не менее 90% для обеспечения кондиционности концентратов по железу.
* Работа выполнена в соответствии с госзаданием (тема НИР № 0232-2014-0023).
Метод магнитно-гравитационной сепарации заключается в разделении частиц суспензии в восходящем закрученном потоке жидкости с наложением внешнего вертикально ориентированного слабо неоднородного магнитного поля [1 - 3].
Магнитно-гравитационный (МГ) сепаратор, реализующий данный метод разделения, представляет собой цилиндроконическую емкость, в которой в верхней части смонтирован патрубок подачи исходной суспензии и устройство слива немагнитной фракции, а в нижней части - устройство для выпуска концентрата. Промывная вода подается тангенциально по патрубкам в конической части аппарата. В аппарате реализованы встречные потоки воды и суспензии (рис. 1).
Исходная ферромагнитная суспензия подается через патрубок в верхней части аппарата и встречается с восходящим закрученным потоком промывной воды. В цилиндрической части аппарата формируется закрученный ожиженный (кипящий) слой ферромагнитной суспензии. Снаружи цилиндроконического корпуса смонтирован электромагнитный соленоид, создающий в аппарате вертикально ориентированное магнитное поле.
Рис. 1. Эскиз и принцип работы магнитно-гравитационного сепаратора
Процессы разделения минеральных компонентов, происходящие в ожиженном (кипящем) слое частиц с наложением внешнего магнитного поля, отличаются повышенной эффективностью и избирательностью, что позволяет селективно выделять концентраты с заранее заданными технологическими параметрами. В зависимости от настройки управляющих параметров имеется возможность использования их в различных местах технологических цепей предприятий, для решения задач сгущения, стадиального выделения рядовых
магнетитовых концентратов и получения суперконцентратов. Особо актуально применение МГ - сепараторов в процессах получения сырья для горяче-брикетированного железа, обладающего в настоящее время высокой конкурентной способностью.
МГ - сепараторы работают на дробильно-обогатительной фабрике АО ОЛКОН. Патент на постройку и использование сепараторов был продан Горным институтом КНЦ РАН на АО "Сюд-Варангер" в Норвегию.
Однако широкое внедрение магнитно-гравитационного оборудования сдерживается отсутствием математической модели процесса работы сепаратора, которая обеспечивает возможность управления функционированием аппарата и качеством продукции в реальном режиме времени технологического процесса.
Моделирование процесса разделения с использованием метода вычислительной гидродинамики
Технологические суспензии в объемах обогатительных аппаратов не могут быть отнесены к классу жидкостей, газов или твердых деформируемых тел и являются многофазными (гетерогенными) средами. Для моделирования течений многофазных сред разработан специализированный математический аппарат многофазного многоскоростного континуума (ММК), в основу которого положены работы [4, 5]. Частицы технологических суспензий в обогатительных аппаратах имеют непрерывные функции распределения физических свойств. При использовании математического аппарата ММК предусмотрена дискретизация этих функций с формированием конкретного числа фракций частиц с определенными физическими свойствами - плотностью, крупностью, формой и т.д. Каждая подобная фракция частиц считается отдельным континуумом или отдельной фазой, движущейся в рамках общего континуума под действием различных физических сил со своей скоростью. Для этого каждая дисперсная фаза считается сжимаемой псевдожидкостью со своей изменяемой плотностью и удельным объемом в каждой точке пространства. При этом
V = V+V+...+ум,
V V2 VN N V, V VN а = —, а = — ,...,а„ = —, > а = — + — +... + — = 1, 1 V V V > V V V
где V - общий объем многофазной жидкости, а а - удельный объем отдельной фазы.
Отдельные фазы движутся сквозь друг друга и при этом могут обмениваться массой, импульсом и энергией. Движение многофазной жидкости удобно моделировать комплектом из 3(N +1) уравнений сохранения в форме Эйлера.
Уравнение непрерывности для жидких фаз:
5 1 \ „ 1 _ \ 1 ■ Ло^
-(ая) + ч\ая%) = — £™рд-а
У Р=1
ч^ч
'ч Ж
Уравнение закона сохранения импульса:
ô
Jt (<W, ) + V • (aqpqvqvq ) = -aqVp + Vfq+ aqPqg +
+a,Pq [К + Kq +) '+ Ц Кш (v, - v, ) + v
q a,q vm, q / / j I pq \ p q J pq
p=\
где g - ускорение свободного падения, т тензор деформации напряжения фазы q :
Tq = VqVq (vVq + VVq )+ Œq ^ — 2 / ' Vq1 .
В уравнениях /и Л - тензор сдвига и объемная вязкость фазы, F - внешняя массовая сила, F - архимедова сила, Fvm - виртуальная массовая сила, R - сила взаимодействия между фазами, p - давление распределенное на все фазы, V - межфазная скорость.
Уравнение замыкается соответствующими выражениями для межфазной силы R . Эта сила зависит от сопротивления, давления, сцепления и других
эффектов, и определяется в соответствии с этими условиями R = — Rqp и .qq = 0 .
Данный подход к созданию моделей процессов и технологических аппаратов называется вычислительной гидродинамикой (CFD) [6, 7].
CFD модели течений многофазных сред позволяют получить распределения давлений, скоростей, концентраций и температур в объемах технологического оборудования и, тем самым, получить исчерпывающее описание процессов разделения минеральных компонентов. Аналитическое решение систем дифференциальных уравнений подобных моделей невозможно, и они реализуются только в современных конечно элементных программных CAD - CAM - CAE комплексах типа ANSYS Fluent, ANSYS CFX, COMSOL. Работа CFD моделей в реальном масштабе времени невозможна, так как требует чрезмерных аппаратных затрат (размер конечно-элементной пространственной сетки >106 ячеек). Все это приводит к тому, что подобные модели используются в основном в научных исследованиях и редко в инженерной практике.
Использование подходов, применяемых в моделировании химико-технологических процессов
Сложности с использованием полных гидродинамических моделей течений многофазных суспензий приводят к применению на практике, например, при проектировании химико - технологического оборудования, упрощенных моделей типа "структуры потоков в объемах аппаратов", где в качестве основной характеристики рассматривается функция распределения времени пребывания элементов потока в аппарате [8 - 10]. Для этого разработан ряд
идеализированных моделей, к которым, с известными допущениями, можно свести внутреннюю гидродинамику аппаратов:
- Модель идеального вытеснения (МИВ), которая сводится к движению элементов потока по параллельным траекториям без смешивания:
'1 1 Ж (Уа1)_ Ж ()
V Ь у
Ж
+ О
(I)
где
, = 1,...,п
с, V., О
(1)
концентрация, скорость потока и функция источника
, - компонента, V - объем зоны.
- Модель идеального смешения (МИС) противоположна по смыслу МИВ. В ней предполагается, что все потоки, попадающие в аппарат, идеально перемешиваются во всем объеме:
'11Ж (VCj)
Ь
V Ь У
Ж
= )с(0)- ус + О]
, = 1,...,п
- Однопараметрическая диффузная мо.ель предусматривает конечные скорости диффузии О и перемещения V компонентов.
Г 1 Л
1
Ь
Ж (Ус,)_ р1 Ж2 (Ус) Ж (ус)
Ж
Ь сИ5
VI
I
Ж
+О])
1.....п
- Ячеечная модель структуры потоков является комбинацией вышеперечисленных моделей для различных областей аппаратов. В ячеечной модели могут быть предусмотрены замкнутые циклы и байпасные потоки. Выход одной ячейки такой модели является входом для следующей.
Традиционно процессы разделения компонентов минеральных суспензий имеют плавные функции распределения по физическим свойствам линейным размерам, плотности, магнитной восприимчивости, диэлектрической проницаемости, флотируемости и т. д. Свойства изменяются в диапазоне - ^ ], а процессы разделения моделируются уравнениями диффузии -переноса [11, 12]: иУ
— = В сНу (йгаё у) - (уг>),
где у - узкая фракция разделяемого материала, которая движется в зоне сепарации под действием приложенных сил с усредненной скоростью и, зависящей от их физических свойств, а О - коэффициент макродиффузии.
Решением уравнения диффузии - переноса является функция -
извлечение полезного компонента в слив и концентрат или сепарационная
характеристика процесса разделения, обладающая прогнозными характеристиками. Используя классификацию по структуре потоков, данную модель можно отнести к однопараметрической диффузной модели. Однако, разработка прикладных моделей на основе представленных традиционных методов моделирования процессов разделения сталкивается с проблемами нахождения функций и и О .
Разработка модели ожиженного слоя в МГ-сепараторе
В настоящей работе предпринята попытка провести анализ одной из конструкций МГ сепараторов для разработки математической модели, обладающей прогнозными свойствами в реальном режиме времени и возможностью определения направления совершенствования конструкций аппаратов.
К настоящему времени разработано достаточно большое количество аппаратов, конструкционно отличающихся друг от друга. Известны конструкции с импеллерами для закручивания суспензии, с несколькими соленоидами, увеличенного диаметра и т.д. При разработке математической модели за основу была принята конструкция аппарата, установленного на предприятии "Сюд-Варангер" (Норвегия), схема которого была показана на рис. 1.
В аппаратах данного типа частицы исходной суспензии в пространстве разделения движутся под действием гравитационной, архимедовой (выталкивающей) и гидродинамической силы сопротивления, образуя ожиженный слой (рис. 2) [13 - 15].
Рис. 2. Схема основных потоков в МГ-сепараторе
Для частиц, входящих в состав традиционного ожиженного слоя, имеется две характерные скорости, зависящие от их физических свойств: фиктивная скорость начала псевдоожижения Ж0 и скорость начала их гидротранспорта Wv.
Фиктивная скорость W - это скорость жидкости при данном расходе, отнесенная к сечению пустого аппарата. При фиктивной скорости жидкости меньше скорости начала псевдоожижения частицы суспензии существуют в виде лежащего зернистого слоя (рис. 3).
Рис. 3. а) - операционные режимы псевдоожижения;
б) - расширение псевдоожиженного (кипящего слоя)
При скорости жидкости, находящейся в диапазоне между скоростями начала псевдоожижения и гидротранспорта, частицы хаотично перемещаются по всему слою и при этом интенсивно перемешиваются. При скоростях, превышающих скорость гидротранспорта, происходит вынос частиц из аппарата.
Для восходящего потока жидкости слой является гидродинамическим сопротивлением и, следовательно, перепад давления в слое равен его весу:
^ =(а-Рг )(!-в)т.
При увеличении фиктивной скорости ожиженный слой расширяется, и его высота связана с определенным значением порозности в выражением:
Ай. = 150 (1 -в)2 ^ +1.75i-^PgWl, Н в (ф^ ) в5 фDr •
где АР - перепад гидродинамических давлений в слое, Н - высота ожиженного слоя, в - порозность слоя (удельный объем жидкости), ф - фактор
формы частиц слоя, О - диаметр частиц слоя, р - ускорение свободного падения, w - фиктивная скорость жидкости.
Изменение суммарной массы твердых частиц, накапливаемых в ожи-женном слое, можно также описать через соотношение потоков на входе и выходе в аппарате за промежуток времени:
АМ(г) = (0(г) - д (г)) Аг, или, общем случае:
г
АМ (г) = ¡(0 (г)- д (г ))й.
0
Решение системы уравнений позволит получить значения переменных w, Н, £ - фиктивной скорости жидкости, высоты и порозности слоя.
Агрегирование магнетитовых частиц, структурирующих ожиженный слой частицами с большой магнитной восприимчивостью, удобно моделировать на основе фундаментального уравнения Смолуховского [16 - 18]. При этом образующиеся колонии флоккул частиц различных размеров носят название популяций частиц, а сама модель флокулообразования называется моделью популяционного баланса [4]:
Жп^ .Г ^ ^ ^
т-,)П,Пт-, - Пт ^
Жг
= 4ж
V,=1
Скорость Жпт / Ж изменения концентрации пт флокул 1-й фракции является суммой приращения их концентрации при парных столкновениях флокул 7- го и (т.- /)-го типов и убыли концентрации флокул 7 - го типа за счет их столкновения с флокулами любого другого типа. Вероятности агрегирования и разделения при парных столкновениях частицами и 5г(ии) соответст-
венно зависят от действия магнитных и гидродинамических сил.
Высота ожиженного слоя зависит от физических свойств частиц и фиктивной скорости жидкости. В диапазоне от скорости витания до скорости начала гидротранспорта частицы слоя хаотично перемещаются по всему слою и энергично перемешиваются. При наложении внешнего магнитного поля у слоя появляются абсолютно иные свойства, позволяющие использовать его в качестве среды разделения компонентов суспензии.
В магнитном поле ферромагнитные частицы становятся магнитными диполями с индуцированными магнитными моментами, зависящими от их физических свойств и напряженности внешнего поля. При межчастичных взаимодействиях происходят процессы структурирования движущихся частиц ожиженного слоя суспензии с образованием агрегатов, ориентированных по направлению силовых линий магнитного поля. Движение хаотически перемещающихся по всему слою частиц затормаживается, состояние слоя стабилизируется, и он начинает проявлять упругие свойства. В состав образующихся ферромагнитных агрегатов входят частицы, для которых сила гидродинамического сопротивления не превышает сил магнитного межчас-тичного дипольного взаимодействия [19 - 22].
Высота ожиженного кипящего слоя ферромагнитных частиц снижается при наложении внешнего магнитного поля вследствие того, что сила гидродинамического сопротивления для свободных частиц выше, чем для частиц, структурированных в агрегаты. Сила сопротивления для остальных частиц слоя остается неизменной. Это приводит к вымыванию слабомагнитных частиц суспензии из слоя и уносу их в слив сепаратора потоком жидкости.
В магнитно - гравитационных аппаратах используется электромагнитный соленоид конечной высоты, что приводит к возникновению помимо магнитных межчастичных сил еще и магнитной градиентной силы, действующей на объем суспензии.
Использование закрученного потока промывной жидкости позволяет получить дополнительный инструмент управления ожижением слоя и магнитными силами взаимодействия частиц в агрегатах.
Заключение
В настоящей работе представлена возможность использования уравнений быстрого агрегирования Смолуховского для математического описания формирования ожиженного слоя частиц суспензии в МГ-сепараторе. Разрабатываемая модель ожиженного слоя является функциональным блоком ячеечной модели МГ-сепаратора. На рис. 4 представлена общая структура ячеечной модели, состоящей из набора связанных однонаправленными потоками блоков-ячеек. Каждый блок представляет собой завершенную модель определенного процесса в аппарате. Полученные в результате работы блока выходные характеристики передаются в качестве входов на следующие (согласно схеме) блоки модели.
Исходная суспензия, а
Формирования магнитно — стабилизированного ожиженного слоя (МЕРВ)
Формирование популяции частиц — М8БВ из популяций различных фракций частиц исходной суспензии (уравнение Смолуховского)
Расчет высоты ожиженного слоя Ь, скорости фильтрации промывной жидкости скоростей выноса слабо магнитных фракций частиц у,, скорости осаждения
Расчет технологических показателей концентрата сепаратора
Движение слабо магнитных фракций суспензии
Однопараметрическая диффузная модель
7
Расчет технологических показателей слива сепаратора
Рис. 4. Схема ячеечной модели магнитно - гравитационного сепаратора
На выходе модели осуществляется расчет технологических характеристик концентрата и слива аппарата, которые обеспечивают определение эффективного включения в схему технологического процесса железнорудного предприятия. Кроме того, модель обеспечивает динамический расчет высоты ожиженного слоя, используемый для управления функционированием самим МГ-сепаратором.
Литература
1. Алейников, Н.А. Структурирование ферромагнитных суспензий / Н.А. Алейников, П.А. Усачев, П.И. Зеленов. - Л.: Наука, 1974. - 119 с.
2. Усачев, П.А., Магнитно-гравитационное обогащение руд / П.А Усачев, А.С. Опалев. - Апатиты: КНЦ РАН, 1993. - 92с.
3. Пат. 2387483 Российская Федерация, МПК В ОЗС 1/02. Способ обогащения дисперсных ферромагнитных материалов /Н.Н. Мельников, А.Ш. Гершенкоп, В.Ф. Скороходов, В.В. Бирюков; заявитель и патентообладатель Учреждение Российской академии наук Горный институт Кольского научного центра РАН. - №2008108110/03; Заяв. 03.03.2008; опубл. 27.04.2010, бюл. №12.
4. Нигматулин, Р. И. Основы механики гетерогенных сред. / Р.И. Нигматулин.
- М.: Наука. - 1978. - 337 С.
5. Нигматулин, Р. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука. -Ч.1. -1987. - 464 с.
6. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер //В 2 х томах: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990. -1100 с.
7. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей / К. Флетчер // В 2 х томах: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991. - 1045 с.
8. Дудников, Е.Г. Построение математических моделей химико-технологических объектов / Е.Г. Дудников, В.С. Балакирев и др. - М.: Химия, 1970. - 312 с.
9. Дворецкий, С.И. Разработка энерго- и ресурсосберегающих технологических установок непрерывного действия / С.И. Дворецкий, В.В. Карнишев, Д.С. Дворецкий // Химическое и нефтегазовое оборудование, 1998. - № 4. -С.4-7.
10.Дворецкий, С.И. Основы проектирования химических производств: Учеб. пособие для студентов вузов / С.И. Дворецкий, Г.С. Кормильцин, Е.М. Королькова. -Тамбов: Изд-во Тамб. госуд. техн. ун-та, 1999. - 184 с.
11.Белоглазов, И.Н. Методы расчета обогатительно-гидрометаллургических аппаратов и комбинированных схем / И.Н. Белоглазов, О.Н. Тихонов, В.В. Хайдов. - М.: Металлургия, 1995. - 297 с.
12.Тихонов, О.Н. Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных ископаемых. / О.Н. Тихонов. - М.: Недра, 1984.
- 208 с.
13.Аэров, М.Э. Гидравлические и тепловые основы работы аппаратов со стационарным и кипящим зернистым слоем / М.Э. Аэров, О.М. Тодес.
- Ленинград: Химия, 1968. - 512 с.
14.Псевдоожижение / Под ред. И.Ф. Дэвидсона, Д. Харрисона. -М.: Изд-во Химия, 1974. - 728 с.
15.Муштаев, В.И. Конструирование и расчет аппаратов со взвешенным слоем / В.И. Муштаев, А.С. Тимонин, В.Я. Лебедев. - М.: Химия, 1991. - 344 с.
16.Эйнштейн А., Смолуховский М., Броуновское движение // Пер. с нем. - М.Л., 1936.
17.Abberger, Т. Population Balance Modelling of Granulation / Т. Abberger // Handbook of Powder Technology, vol. 11, 2007. - Р.1109-1186.
18.Ramkrishna D., Population Balances, Academic Press, London, 2000. - 355 p.
19.Филиппов, М.В. Взвешенный слой ферромагнитных частиц и действие на него магнитного поля / М.В. Филиппов // Прикладная магнитогидродинамика. - Рига, 1961. - Т.12. - С.215-236.
20.Кирко, И.М. Особенности взвешенного слоя ферромагнитных частиц в магнитном поле / И.М. Кирко, М. В. Филиппов // Журнал техн. физики. - 1960. - Т.30, № 9. - С.1081-1084.
21.Rosensweig R.E. Magnetic stabilization of the state of uniform fluidization // Ind. Eng. Chem. Fundam. - 1979. - Vol. 18, №3. - P.260-269.
22.Rosensweig R. Е. Fluidization: Hydrodynamic stabilization with a magnetic field // Science. - 1979. - Vol. 204. - P.57-60.
Сведения об авторах
Бирюков Валерий Валентинович - научный сотрудник,
e-mail: birukov@goi.kolasc.net.ru
Valeri V. Birukov - researcher
Олейник Андрей Григорьевич - д.т.н., зам. директора института,
e-mail: oleynik@iimm.ru
Andrey G. Oleynik - Dr. of Sci. (Tech), deputy director
