CC BY
68
РАЗДЕЛ II
СТРОИТЕЛЬСТВО. СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ
УДК 625.75
НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ЛЕДОВЫХ ПЕРЕПРАВ
А.Г. Малофеев, канд. техн. наук, проф., О.В. Якименко
Аннотация. Выполнен расчет прогиба льда под нагрузкой. Построены графики зависимости прогиба льда и растягивающих напряжений от толщины льда.
Ключевые слова: ледовые переправы, расчет, прогиб, чаша прогиба.
Введение
Значительная часть территории нашей страны расположена в северных районах. В виду сложных климатических, геологических и гидрологических условий этих районов строительство и содержание обычных автомобильных дорог здесь затруднено либо невозможно, очень дорого и не всегда оправдано. Тем не менее, необходимость развития нефте- и газодобывающей промышленности вызывает необходимость решения проблемы бездорожья в этих районах. Наиболее дешевым способом пересечения многочисленных рек, болот и озер является ледовая переправа. Сроки и параметры ее эксплуатации определяются состоянием льда, его несущей способностью.
Ввиду постоянно увеличивающейся грузоподъемности транспортных средств перед строителями стоят две важные задачи: увеличение грузоподъемности ледовых переправ и сроков их эксплуатации.
Постановка задачи
Из многочисленных способов повышения несущей способности ледовой переправы в настоящее время используют только два - это увеличение толщины льда (намораживание) и его армирование. Важно при этом оперативно определить несущую способность переправы. Для этого необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние ледяного покрова.
Расчетная схема ледовой переправы может быть представлена в виде плиты, лежащей на упругом основании. Этот класс задач довольно подробно разработан, имеются практические методики расчета. Вся дискуссия о расчете прочности плиты на упругом основании относится в основном к выбору модели упругого основания. В нашем случае в качестве упругого
основания используется водная поверхность водоема. Плита представлена льдом толщиной h. Поскольку размеры водоема в плане во много раз превышают толщину льда, можно принять, что плита имеет неограниченные размеры. Упругой характеристикой льда является модуль упругости и коэффициент Пуассона. Модуль упругости зависит от вида льда, который в свою очередь определяется температурой воды, уровнем содержания солей в воде и др. В рассматриваемой задаче лед представляется как однородная, изотропная плита.
Решение задачи
Водную среду рассматриваем как жидкость, которая является основанием, на котором расположен (плавает) лед. В рассматриваемой конструкции необходимо принять упругую характеристику основания. Плотность воды в твердом (замерзшем состоянии) меньше плотности воды в талом состоянии, поэтому лед находится на поверхности. При этом на плавающий лед действует сила Архимеда. Согласно закону Архимеда на погруженное в жидкость тело действует выталкивающая сила, которая равна весу жидкости, вытесненной телом, и приложена в центре тяжести объема погруженной части тела.
Рассмотрим параллелепипед высотой Н, имеющий поперечное сечение площадью 5 равное единице, и помещенный в жидкость плотностью у0 (рис. 1). Плотность материала параллелепипеда у1. Условие плавания тела у0 > у1 (где у0 и у1 плотность жидкости и материала параллелепипеда соответственно). Параллелепипед погрузится от поверхности жидкости О-О на глубину h2.
Рис. 1 Схема сил, действующих на плавающее тело
Вес параллелепипеда
О = д У1Н^, (1)
где д - ускорение свободного падения. Выталкивающая сила
F = д Yoh2■S,
(2)
Применительно для плавающего льда реактивное давление воды на плавающий лед составит:
к = д Yo,
(4)
Применительно для водоемов с пресной водой значение коэффициента постели составляет:
к = 1000 • 9,81 = 9,81 кПа/м.
льда компенсируется
Вес плавающего давлением воды.
При воздействии внешней нагрузки на поверхность льда поверхность льда будет опускаться и изгибаться (рис. 2)
уравновешивается весом тела О.
Выталкивающая сила F, действующая на тело, пропорциональна величине погружения тела в жидкость Л2. В этом случае выталкивающую силу, действующую на единицу площади параллелепипеда, можно рассматривать как упругую характеристику условного основания подо льдом. В этом случае упругой характеристикой модели упругого основания является, так называемый, коэффициент постели к.
Реактивное давление основания в соответствии с гипотезой коэффициента постели равно:
р = к W. (3)
где р - реактивное давление;
к - коэффициент постели основания;
№ - величина осадки основания под воздействием внешней нагрузки.
Рис. 2 Схема деформирования поверхности льда под сосредоточенной нагрузкой
Объем образовавшейся чаши прогибов соответствует весу вытесненного объема воды. Вследствие изгиба льда на его верхней и нижней поверхностях возникают растянутые зоны и зоны сжатия. Для обеспечения сплошности льда величина растягивающих напряжений не должна превышать прочности льда. Для этого необходимо определить радиус кривизны изогнутой поверхности льда.
Воспользуемся решением Б.В. Дидова для расчета плит неограниченных размеров на упругом основании по гипотезе коэффициента постели, приведенном в [1]. В табл. 1 приведены безразмерные величины расстояний р, прогибов w, радиального тг и тангенциального т1 изгибающих моментов и поперечной силы п.
Таблица 1 - Значения безразмерных параметров
Показатель Значение
Р 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
w 0,124 0,121 0,112 0,101 0,090 0,079 0,068 0,058 0,048 0,040 0,032
ті 0,162 0,128 0,066 0,033 0,013 -0,001 -0,010 -0,016 -0,019 -0,021 -0,021
тг 0,258 0,194 0,131 0,095 0,072 0,054 0,041 0,032 0,024 0,018 0,013
п 1,585 0,784 0,374 0,231 0,157 0,110 0,079 0,056 0,039 0,026 0,017
Р 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 5,0
w 0,026 0,020 0,015 0,011 0,008 0,006 0,003 0,002 0,001 0,0 -0,002
ті -0,021 -0,020 -0,018 -0,017 -0,015 -0,013 -0,011 -0,009 -0,008 -0,007 0,002
тг 0,010 0,007 0,005 0,003 0,002 0,001 0,001 0,0 0,0 0,00 0,0
п 0,010 0,005 0,001 -0,002 -0,003 -0,005 -0,005 -0,005 -0,005 -0,005 -0,003
Приведенное расстояние р от рассматри- г
ваемой точки до центра нагрузки равно: р = с ’ (5)
где г -действительное расстояние;
С - радиус жесткости плиты, который определяется по формуле:
№
k '
Цилиндрическая жесткость плиты D находится по выражению:
С = 4-
(6)
D =
Eh
3
12(1 — и2)
где Е и р - соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала плиты; h -толщина плиты.
Формула для определения радиуса жесткости плиты С, с учетом формулы (б), будет иметь следующий вид:
(7)
С = 4
Л
ЕН
3
12gУo(1 — Ил)
2
(8)
№ = w О изгибающих моментов Мг = тг О,
Mt = mt О, Поперечной силы
Nr = пг О,
С_
В
(9)
(10)
(11)
(12)
Подставив значения С (8) в формулу (9), получим:
12(1 - И.)
2
(13)
В соответствии с табл. 1 расстояние от точки приложения нагрузки до точки поверхности плиты, в которой прогиб равен 0 составляет 4 р или
I = 4 С,
С учетом значения С
Г = 4
Е.Н
2
12(1 — )gP0
Изгибающий момент в слое льда под центром нагрузки, распределенной по площади круга радиусом к, можно определить как
Мг = О (0,0578 - 0,09288 1п а), (16)
где а - приведенный радиус круга, по которому приложена нагрузка
R
а = — , (17)
С
С учетом значения С (9) имеем
(14)
(15)
Переход от безразмерных величин, приведенных в табл. 1, к действительным, осуществляется по формулам:
для прогиба под центром нагружения
Мг = Q (0,0578 - 0,0928 Ш 4
12gy0(1 — /и.)2
(18)
EлН3
Растягивающие напряжения при изгибе
М
о =
W
(19)
где № = h /6 - момент сопротивления плиты.
Для единичной нагрузки О = 20 кН при модуле упругости льда Ел = 100 МПа в табл. 2 приведены расчеты параметров цилиндрической жесткости льда (7), радиуса жесткости плиты (льда) (8), коэффициента постели воды (4), расстояния I (14), изгибающего момента М
(18), растягивающих напряжений при изгибе о
(19) и прогиба под центром нагружения № (13). Построены зависимости прогиба льда от
толщины (рис. 3), растягивающих напряжений от толщины льда (рис. 4).
gYoEлН
Таблица 2 - Значения прогибов и растягивающих напряжений при нагрузке О= 20 кН
Толщина льда Н, м Цилиндрическая жесткость льда, МПа/м3 к воды, кПа/м С, м г, м М м3 о, кПа Прогиб №,мм
0,2 0,067 9,81 1,61 6,46 3,89 0,0013 2919,64 97,0
0,3 0,225 9,81 2,19 8,75 4,46 0,0045 990,61 52,8
0,4 0,533 9,81 2,72 10,86 4,86 0,0107 455,49 34,3
0,5 1,042 9,81 3,21 12,84 5,17 0,0208 248,13 24,5
0,6 1,800 9,81 3,68 14,72 5,42 0,0360 150,65 18,7
0,7 2,858 9,81 4,13 16,53 5,64 0,0572 98,63 14,8
0,8 4,267 9,81 4,57 18,27 5,82 0,0853 68,25 12,1
0,9 6,075 9,81 4,99 19,95 5,99 0,1215 49,29 10,2
1,0 8,333 9,81 5,40 21,59 6,14 0,1667 36,81 8,7
Рис. 3 Зависимость величины прогиба льда от его толщины при нагрузке 20 кН
Рис. 4 Зависимость величины растягивающих напряжений от толщины льда при нагрузке 20 кН
На рис. 4 пунктиром показана прочность льда на растяжение при изгибе Rи = 0,5 МПа =
500 кПа. Как следует из рис. 4 толщина льда для безопасного пропуска нагрузки 20 кН должна составлять не менее 0,39 м и прогиб льда при этом достигнет 34 мм.
Транспортные средства имеют несколько осей, поэтому изгибающие моменты и прогибы следует находить при совместном действии нескольких нагрузок. Для решения этой задачи используем принцип суперпозиции и произведем расчет от одного колеса и добавим к расчету влияние других колес. у =
Для натурных испытаний ледовой переправы при толщине льда 0,8 м было использовано колесное транспортное средство общим весом 160 кН [2]. На одно колесо приходилась нагрузка 20 кН. Схема расположения колес приведена на рис. 5.
Таблица 3 - Приведенные значения расстояний и прогибов
Рис. 5 Схема транспортного средства: а - в профиле; б - в плане нагрузка на колесо О =20 кН
Максимальные прогибы поверхности льда следует ожидать под колесами 2, 3, 6 и 7. Для определения прогиба под колесом 2 учитывали расстояние до оставшихся 7 колес. Были определены фактические расстояния (рис. 5) и приведенные расстояния относительно колеса 2 по (5) (р). По приведенным расстояниям находились табличные значения прогибов (^табп) и вычислялся фактический прогиб льда (табл. 3) как сумма прогибов от каждого колеса нагрузки.
Как следует из табл. 2, радиус чаши прогибов льда (}) равен 18,27 м.
Расчетная величина прогиба льда под колесом 2 составила W = 81,5 мм. Объем чаши прогибов составит
п • У2 • Ж 5
(20)
У =
п • 18,32 • 0,0815 5
= 17,5 м3
Показатель Значение
г, м 0 1,35 1,69 2,46 2,81 2,98 3,04 3,2
Р 0 0,30 0,37 0,54 0,61 0,65 0,67 0,70
Wтабл, СМ 0,124 0,117 0,103 0,104 0,100 0,098 0,092 0,096
Wp, см 12,1 11,4 10,0 10,2 9,8 9,6 9,0 9,3
Выводы
1. Предложена (описана) модель ледовой переправы в виде плиты, лежащей на упругом основании.
2. С помощью представленной модели вычислен набор параметров, характеризующих состояние ледовой переправы при ее нагружении.
3. Сравнение полученных с помощью представленной модели значений прогиба льда с результатами натурных испытаний показывает хорошее соответствие экспериментальным результатам.
4. Описанная модель рекомендуется для оценки несущей способности ледовых переправ.
Библиографический список
1. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании / М.И. Горбунов-Посадов, Т.А. Маликова, В.И. Соломин. - М.: Стройиздат, 1984. - 679 с.
2. Строительство и испытание опытного участка ледовой переправы, армированной геосинтети-ческими материалами / В.В. Сиротюк, О.В. Якименко, Е.Ю. Крашенинин, А.Н. Щербо // Вестник ТГАСУ. - 2008. Выпуск 4. - С. 45-48.
Bearing capacity of ice bridges
A.G. Malofeev, O.V. Yakimenko
Calculation of ice deflection under load is done. Deflection-width of ice and tensile stress-width of ice diagrams were draw up.
Малофеев Анатолий Гоигорьевич - канд. техн.наук, профессор кафедры «Проектирование дорог» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - расчет дорожных конструкций, имеет 75 опубликованных работ. e-mail: mag@ yandex.ru
Якименко Ольга Владимировна - преподаватель кафедры «Проектирование дорог» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии. Основное направление научных исследований - армирование ледовых переправ, имеет 6 опубликованных работ. e-mail: olgayakimenko@yandex.ru
Статья поступила 19.01.2009 г.
УДК 625.745
ОБЕСПЕЧЕНИЕ СЦЕПНЫХ КАЧЕСТВ МОКРЫХ ШЕРОХОВАТЫХ АСФАЛЬТОБЕТОННЫХ ПОКРЫТИЙ НА УЛИЦАХ ГОРОДОВ И СЕЛЬСКИХ ПОСЕЛЕНИЙ
Т.В. Семенова
Аннотация. В статье предложен метод расчета расстояний между дождеприемными колодцами подземной и ливнеспусками наружной сетей дождевой канализации. Предлагаемый метод учитывает важнейшие потребительские свойства городских дорог и улиц (скорость и безопасность движения), а так же тип покрытия по степени шероховатости и геометрические параметры полос движения.
Ключевые слова: дождевая канализация, толщина слоя стока, ливнеспуск, дождеприемные колодцы, параметры шероховатости покрытия.
Введение
Безопасность движения на городских дорогах и улицах во многом зависит от сцепных качеств покрытий. Многочисленные исследования показывают, что значение коэффициента сцепления зависит от большого количества факторов, к которым относятся: скорость движения, наличие на покрытии и толщина пленки воды, слоя снега или грязи, параметры шероховатости покрытия, вид протектора беговой дорожки шины и его состояние, нагрузка на колесо и т.д. Одним из важнейших факторов, оказывающих влияние на величину коэффициента сцепления и безопасность дви-
жения является скользкость покрытия.
Обследование дорог и улиц в городах России показывают, что при выпадении жидких атмосферных осадков вода скапливается в неровностях покрытий и на проезжей части. На рисунках 1-4 представлены иллюстрации, наиболее распространенных в городах России скоплений воды на поверхности асфальтобетонных покрытий. Анализ и решение задачи Исследованиями Бабкова В.Ф., Васильева А.П., Немчинова М.В., Sabey B.E., Schulz V.H. и др. установлено, что между количеством ДТП на мокрых покрытиях и величиной коэффициента сцепления существует тесная взаимосвязь.
