Нестационарная конденсация азота в сверхзвуковом сопле Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ 3 А П ИС К И и А Г И Т о м XI 19 8 0

№ 5

УДК 533.6.671 533.601.155

НЕСТАЦИОНАРНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ АЗОТА В СВЕРХЗВУКОВОМ СОПЛЕ

А. В. Чирихин

Проведено численное исследование автоколебательных режимов течений азота в сверхзвуковом сопле, которые инициируются неравновесной гетерогенно-гомогенной конденсацией при малых сверхзвуковых числах М. Показано, что гетерогенная конденсация на .крупных* частицах приводит к уменьшению частоты автоколебаний, стабилизации скачка конденсации и затем к его вырождению при последовательном увеличении количества гетерогенных центров. Гетерогенная конденсация на .мелких' частицах в определенных условиях может возбуждать собственные автоколебания, а также приводить к увеличению частоты и амплитуды колебаний при гете-рогенно-гомогенной конденсации.

Автоколебания, обусловленные спонтанной конденсацией сверхзвукового потока при М^1, относятся к нежелательным явлениям, которые могут приводить к аварийным ситуациям в турбинах и к нерасчетному состоянию течения в соплах аэродинамических труб (1 — 5]. В качестве одного из практических способов гашения таких автоколебаний предлагается использовать гетерогенную конденсацию на специально вводимых в поток инородных центрах [3]. Косвенным подтверждением возможности реализации данного способа являются также результаты расчета стационарной гетерогенно-гомогенной конденсации водяного пара, приведенные в работе [6]. В связи с этим практический интерес представляет прямое численное исследование влияния гетерогенной конденсации на автоколебательное состояние спонтанно конденсирующего потока.

1. Сформулируем систему уравнений нестационарной гетерогенно-гомогенной конденсации переохлажденного газа. Примем во внимание следующий факт. Численные расчеты как стационарной [6, 8|, так и нестационарной [1—3] конденсации в сверхзвуковых соилах с непрерывным расширением показывают, что фазовый

переход, а также сопутствующие ему ударные волны не выводят поток в зону перегретого состояния. Следуя работам (1, 2, 6, 8], будем считать, что скорость роста капель не зависит от их размера, а температура равна температуре насыщения при заданном значении статического давления. Следовательно, все капли, возникшие в зоне спонтанного ядрообразования, и при нестационарном режиме течения будут только расти. Подобное допущение в равной степени оправдано и для капель, образовавшихся на гетерогенных частицах после их активации в качестве центров конденсации.

В результате для описания нестационарной гетерогенно-гомогенной конденсации применима модель, предложенная в работах [6, 8) для стационарных течений, а соответствующая система уравнений кинетики будет иметь вид:

здесь у — массовая степень конденсации, Ь — текущий момент времени, — момент времени, когда система достигла состояния насыщения, ^ — момент времени, когда реализовалось равенство текущего значения радиуса гомогенного ядра конденсации г, (£) и среднего радиуса г, /-й фракции гетерогенных центров, массовая функция распределения которых аппроксимирована гистограммой из т групп частиц со среднекубическим размером в группе г1 и количеством п1 на единицу массы (/=1, . . т, г, >г, > . •. > гт), 2 — плотность жидкой фазы основного компонента, / — скорость гомогенного ядрообразования в единице объема, г—скорость роста капли, р —плотность.

Как отмечалось в работе |8], система (1)—(3) имеет два характерных интервала решения: [(,, /,], [/,, 1к\, и очевидно, что граничные условия для них являются нестационарным аналогом граничных условий из работы (8). Для описания динамики двухфазной среды в одномерном приближении применялись уравнения (2) из работы [1), причем предполагалось, что конденсирующийся газ является термически и калорически совершенным.

(1)

Лул ______/_

а ? ’

3

V / 1=1 \ 1‘

/=1,2,3; Л,

где

Принимая во внимание соотношение ~ = 4-« и урав-

нение расхода, представим уравнение (1) в дивергентном виде:

(4)

= 2лу2, и>г = гу„ ш3

/ .

— * р

здесь х — пространственная координата, И — площадь, « — скорость.

Система (4) формально совпадает с соответствующей системой для чисто спонтанной конденсации, если пренебречь малым вкладом гомогенных ядер в соотношения для моментов функции распределения по размерам капель спонтанного конденсата. В результате расчет нестационарной спонтанной и гетерогенно-гомогенной конденсации потока возможен в рамках одной и той же численной схемы, например, построенной в работах [1—3].

Отметим, что при необходимости несложно учесть неодинаковую активность гомогенных и гетерогенных центров в качестве инициаторов конденсации посредством коэффициентов сродства соответственно <*! и *2- Это осуществляется, если добавить в уравнение для скорости ядрообразования / множитель (з^/ои)3, а в уравнении для скорости роста капель г принять я = а2 [7].

2. Численное исследование нестационарной гетерогенно-гомогенной конденсации проводилось на основе соответствующей модификации АЛГОЛ-программы, предоставленной авторами работы [1]. Теплофизические характеристики азота, необходимые для расчета фазового перехода, задавались в виде таблиц по данным справочника [9]. Все расчеты выполнены в монодисперсном приближении. Тем не менее полученные результаты распространяются и на случай, когда имеется распределение гетерогенных центров по размерам, если под радиусом монодисперсных частиц г0 подразумевать среднекубический от данного полидисперсного распределения. Как показано в работе |8], иолидисперсная гетерогенно-гомогенная конденсация достаточно хорошо аппроксимируется монодисперс-ным приближением, если в качестве эффективного размера частиц выбрать среднекубический.

Исследовалось течение в плоском сверхзвуковом сопле, основная (трансзвуковая) часть контура которого г(х) на интервале

— 1<-^-<2 задавалась гиперболой

здесь 2/* — высота критического сечения, 2? — угол между асимптотами. Слева и справа на интервалах соответственно [—3, —1|, [2, 5) контур сопла при помощи кубических парабол плавно сопрягался с участками постоянного сечения, причем в точках х//* = = — 1 и 2 обеспечивалось равенство первых и вторых производных от сращиваемых функций.

Расчеты проводились при фиксированных значениях давления торможения рп = 2,2-105 Па и параметров гииерболы /*=10~2м,

/^7 = 0,108 м. При этом выходное сечение сопла в точке х/1* = 5 соответствует геометрическому числу М = 1,29.

Предварительно были установлены типичные режимы автоколебательного и стационарного состояния течения спонтанно конденсирующегося азота. Последовательная эволюция таких состоянии на примере распределения по х числа М при понижении Т0 показана на рис. 1 сплошными линиями. Здесь и далее штриховыми линиями нанесены распределения числа М при изэнтропиче-ском расширении без конденсации. Так, кривая О (рис. 1, а, Т0 = = 87 К) представляет собой обычный стационарный скачок конденсации. Кривая / (Т0 = 86,5 К), согласно работе [1], соответствует кризису течения тина /. На этом режиме скачок конденсации за счет „сверхкритического* подвода к потоку теплоты парообразования инициирует ударную волну, стационарное положение которой определяется локальным значением числа М, а также соотношением геометрического и теплового воздействия. При 7^ = 86 К реализуется автоколебательное состояние, соответствующее кризису течения тина //.

Распределения числа М в последовательные моменты времени на протяжении одного периода колебания показаны кривыми 1—6 на рис. 1, а. В данном случае ударная волна (кривая 1) не успевает стабилизироваться до зоны интенсивного ядрообразования, которой соответствует х//*=0,9. Перемещаясь вверх по потоку, она заходит за эту зону (кривая 2), значительно снижая в ней переохлаждение потока. В результате резко падает количество вновь образовавшихся ядер конденсации, существенно уменьшается

скорость фазового перехода и, как следствие, подвод к потоку теплоты парообразования. Таким образом, ударная волна устраняет инициировавший ее скачок конденсации.

Начиная с некоторого момента, за ударной волной образуется

Рис. 1

зона разрежения. Взаимодействие волн разрежения с ударной волной приводит к уменьшению ее интенсивности и скорости перемещения. В момент времени, когда интенсивность ударной волны достигнет интенсивности стационарного скачка уплотнения при локальном значении числа М набегающего потока, ее скорость станет равной нулю (кривая 3). При дальнейшем уменьшении интенсивности ударная волна начинает перемещаться вниз по потоку (кривая 4) и вырождается (кривая о). В результате переохлаждения потока ударная волна снова начинает нарастать, что приводит к новому возникновению скачка конденсации, сопутствующей ему ударной волны и повторению цикла (кривая 6). В рассмотренном случае частота колебаний составила 243 Гц, а относительные пульсации давления в сечении х/У* = 5 достигали 8?ь.

При кризисе течения типа II ударная волна вырождается, не достигая критического сечения сопла. Если температуру торможения еще понизить, возмущения могут достичь зоны дозвукового течения и возникнут пульсации расхода двухфазной среды. Такое состояние относится к типу III кризиса течения [1]. Соответствующие распределения числа М в последовательные моменты времени показаны кривыми 1—6 на рис. 1, 6 (Г0 = 85,8К). Также как и в предыдущем случае, период колебания начинается кривой I и заканчивается кривой 6. Характерно, что при переходе к этому типу нестационарной конденсации частота колебаний возросла до 322 Гц, а пульсации давления в сечении *//# = 5 снизились до 6%.

При дальнейшем понижении температуры торможения зона спонтанной конденсации смещается в область дозвукового течения, причем пульсирующий характер течения сохраняется (см. рис. 1, в). В данном случае спонтанная конденсация инициирует возмущение конечной интенсивности (кривая /), тождественное местному запиранию канала (3]. При нарастании конденсации и количества подведенного к потоку тепла возмущение распространяется вверх по потоку со скоростью, близкой к разности скорости потока и местной скорости звука (кривые 2, 3). При этом увеличение давления приводит к уменьшению переохлаждения, падению скорости конденсации и устранению причины, вызвавшей запирание (кривая 4). Далее процесс начинает развиваться в той же последовательности (кривая 5). Рассмотренный режим соответствует .кризису” течения типа IV.

Режимы типов // и /// нестационарной и режим 0 стационарной спонтанной конденсации были выбраны в качестве опорных при исследовании нестационарного гетерогенно-гомогенного фазового перехода.

3. Рассмотрим эволюцию нестационарного течения тина III (Т0 = 85,8 К) при последовательном увеличении количества гетерогенных центров я0. Отметим, что при спонтанной конденсации в этом случае максимальное переохлаждение потока Д7> =7,27 К, а соответствующее количество гомогенных центров пу*= 6,79х XЮ1’кг-1 . Активация гетерогенных частиц в качестве центров конденсации осуществлялась, начиная от состояния насыщения (приближение „крупных” частиц), но их вклад в функции У|.г(3) принимался равным нулю [7]. После „введения” в ноток гетерогенных центров в количестве, равном 1,74-Ю10 кг-1, нестационарное течение типа III перешло в течение типа II (пучок кривых

1—6 на рис. 2,6), причем частота снизилась до 194 Гц, уменьшились амплитуда и область перемещения нестационарной ударной волны. При и0 = 2,72-1010 кг-1 реализовалось нестационарное течение типа / (кривая / на рис. 2, а). При п0 «= 3,42-Ю10 кг-1 нестационарный режим сменился режимом со стационарным скачком конденсации (кривая IV), который выродился после соответствующего увеличения п0. При я0^6,85-10*° кг-1 (кривая У) конденсация — чисто гетерогенная, а течение — стационарное.

Продемонстрированная эволюция нестационарных режимов течения находится в полном соответствии с данными экспериментального исследования влияния примесей на автоколебательное состояние потока спонтанно конденсирующегося водяного пара [3].

Результаты детальных расчетов влияния количества гетерогенных центров я0 представлены на рис. 3. Здесь сплошными линия-

Рис. 2

Рис. 4

Рис. 3

Рис. 5

ми показано относительное изменение максимального переохлаждения потока ДТ/АТу в рассматриваемом случае, а также при стационарной конденсации сверхзвукового и гиперзвукового потоков (кривые /, 2 и 3 соответственно). По оси абсцисс отложено „эффективное” количество гетерогенных центров —1-^| , а штри-

пУ \ а1 /

ховкой указаны области изменения М, соответствующие вырождению спонтанной конденсации [8]. Здесь же пунктиром показано относительное изменение частоты колебаний //0. На этой кривой знаком х отмечена точка перехода нестационарного течения типа /// в течение типа II. При М>3,6-10-3 течение стабилизируется.

4. В рамках предложенной модели явления активация достаточно „мелких” гетерогенных частиц происходит только после достижения соответствующего уровня переохлаждения. Это обусловливает возможность существования чисто гетерогенных скачков конденсации и, как следствие, чисто гетерогенных автоколебательных режимов течения при достаточно малой дисперсии функции распределения по размерам гетерогенных частиц [8]. Возникновение такого состояния демонстрируется на рис. 4 на примере течения со стационарным гомогенным скачком конденсации при Го = 87 К (кривая 0 на рис. 4, а). Данному режиму соответствуют значения ДГк = 7,49К и яг=7,63-101* кг-1.

В поток „вводились” частицы радиусом г0 = 1,2-10-9 м. Точка их активации имеет координату х/1ш = 0,4 и отмечена знаком х. Кривые / и 2 на рис. 4, а представляют собой последовательные этапы вырождения спонтанного скачка конденсации при «0 = ЗЮ10 и 4,7-10й кг-1 соответственно. Кривой 3(п0 =» 1,23-10*- кг-1) обозначен чисто гетерогенный скачок, который при л0 = 3-Ю12 кг-1 становится столь интенсивным, что приводит к возникновению автоколебательного течения типа III, показанного на рис. 4,6. Здесь, как и раньше, отдельные кривые соответствуют последовательным моментам времени на протяжении одного периода, который начинается кривой I и заканчивается кривой 4. Частота колебаний при этом составила 450 Гц.

Изложенные факты позволяют допустить возможность сочетания и взаимодействия „гетерогенной” и „гомогенной” нестацио-нарности. Так, на рис. 5 представлены результаты расчета гетерогенно-гомогенной конденсации при Т0 = 86 К. Данному значению Г0 соответствует нестационарное течение типа // спонтанно конденсирующегося азота при Д 7^ = 7,23К и лг=3,79- 101г кг-1 (рис. 2, а). В поток „вводились” гетерогенные частицы с радиусом г0= 1.04Х ХЮ-9м в количестве и0 = 5-Ю1* кг-1. Точка активации этих частиц расположена вблизи зоны максимального переохлаждения при чисто спонтанной конденсации и отмечена на рис. 1 ,а и 5 знаком х. В результате суммарное количество центров конденсации достигало 8-Ю12 кг-1, частота колебаний увеличилась до 304 Гц, возросли амплитуда и зона перемещения ударной волны.

Сходным механизмом можно объяснить и наблюдавшееся в экспериментах [1] увеличение интенсивности пульсаций, когда на вход сопла подавался уже влажный пар. В этом случае спонтанная конденсация, по-видимому, сочеталась с автогетерогенной

конденсацией |6] на фракции мелких капель первичного конденсата при относительной нейтральности основной массы крупных капель.

В заключение сформулируем основные выводы.

При последовательном увеличении количества гетерогенных частиц, активация которых происходит вблизи состояния насыщения, 1) частота колебаний надает; 2) нестационарное течение типа III переходит в течение типа II и затем стабилизируется; 3) течение со стационарной ударной волной сменяется течением со спонтанным скачком конденсации, который, в свою очередь, вырождается; 4) в дальнейшем конденсация становится чисто гетерогенной. В этом случае вид функции распределения гетерогенных частиц по размерам будет слабо влиять на картину течения.

Наличие в потоке гетерогенных центров, среднекубический размер которых и дисперсия функции распределения достаточно малы, может приводить: 1) к дестабилизации первоначально стационарного течения; 2) к увеличению частоты и амплитуды колебаний, если исходное состояние было автоколебательным.

Автор благодарит Г. А. Салтанова и Г. Г1. Симановского за содействие данной работе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Са л та нов Г. А. Нестационарные течения перегретого и конденсирующегося пара. Ill Konferencja naukowa turbiny parowe wlel-kiej mocy. Gransk, 1974. Prace Ins!, maszyn przeplywonych., 1976, N 70—72.

2. Дейч М. E., Филиппов Г. А., Салтанов Г. A. Исследование нестационарных течений перегретого и влажного пара в элементах проточных частей турбин. Часть III. Теория неустано-вившихся течений сжимаемой среды с фазовыми превращениями. Strojnicky Casopis 28, с. 5, 1977.

3. Салтанов Г. А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике. М., .Наука*, 1979.

4. Schmidt В. Beobachtungen iiber das Verhalten der durch Wasser dampf — kondensation ausgelftsten SiOmungen in einer Obershall-Windkalduse. Diss Т. H., Karlsruhe, 1962.

5. Barschdorff D. Kurzzeitfenchtemessung und ihre Anwendung bei Kondensationserscheinungen In Laval dOsen. Inst. Str6mung. und Stro-mungsmasch., Karlsruhe, 1967. N 6.

6. Салтанов Г. А., Ч и p и x и н А. В. Гетерогенная конденсация в высокоскоростных двухфазных потоках. „Изв. АН СССР. МЖГ-, 1977, № 4.

7. Ч и р и х и н А. В. Приложение энтропийной корреляции к расчету переохлаждения в криогенных трубах. .Ученые записки ЦАГИ-, т. 10, № 3, 1979.

8. Ч и р и х и н А. В. Численное исследование гомогенной конденсации потока в сверхзвуковых соплах. .Изв. АН СССР, МЖГ*, 1977, № 1.

9. В а р г а ф т и к Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М., .Наука*, 1972.

Рукопись поступила I9j VI 1979 г.