CC BY
31
Секция «Метрология, стандартизация, сертификация»
обостряются застарелые кризисные явления и возникают новые. Это, в свою очередь, во многом вызвано разобщенностью и многочисленностью федеральных органов государственной власти, участвующих в управлении отраслью, сохраняющейся размытостью рамок их ответственности и полномочий [3].
Библиографические ссылки
1. Караганов С. Российская авиация: момент истины //Легенды мировой авиации. 2006. 5 мая. С. 7.
2. Молчанова О. Сибирские авиакомпании: борьба за выживание // Континент-Сибирь. 2008. 10 февраля. С. 5.
3. Мальков Д. Слияние на небе и на земле // Коммерсантъ. № 31. 2010. 24 февр. С. 14.
© Палухина М. А., Мамунина Т. С., Беспалова Е. Д., 2010
УДК 519.21
В. А. Плотников Научный руководитель - А. Н. Плотников Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва, Самара
НЕСМЕЩЕННЫЕ ВЫБОРОЧНЫЕ ОЦЕНКИ ЧИСЛОВЫХ ИНДЕКСОВ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ПРОЦЕССА
Определены средние значения и дисперсии выборочных числовых индексов воспроизводимости, принятых в действующих стандартах по статистическому контролю качества за интегральные квалиметрические показатели процесса. Установлено их положительное смещение и вычислены поправки, рекомендуемые для уточнения действующих стандартов.
В литературе и нормативных документах, посвященных статистическому контролю производственных процессов, например [1], получила распространение методика квалиметрической оценки процесса посредством числовых индексов воспроизводимости:
где Д - полу- дента гп =
2Д -(М-- а Ь -ц
С =— и Ск = шш^-;-
р бст рк 1 3ст 3ст
ширина поля допуска; ст - СКО технологического рассеяния; ц - фактический номинал настройки процесса; а и Ь - соответственно нижняя и верхняя границы поля допуска. Смысл величин С , Срк при
таком определении вполне очевиден. Однако на практике числовые характеристики ц ист неизвестны и заменяются выборочными оценками ц = х, ст = 5 , а объем выборки обычно невелик и составляет порядка 50 значений. В данной ситуации С , Срк превращаются в выборочные статистики, и
для того, чтобы оценка процесса посредством Ср, Срк была адекватной, необходимо исследовать их на смещенность. Законы распределения выбороч-
ных Ср, Срк приведены в [2], но для определения их
числовых характеристик достаточно иметь лишь законы распределения стандартных статистик нормальных выборок 5п, хп, а также отношения Стью-
4П
[2; 3]. Пусть Х = - «точное» бст
значение индекса Ср 2Д
Ср =— преобразуем к виду: Ср =
б5
Выборочную оценку Д
X х • = —. Та-
5 5
3ст— — ст ст
ким образом, при любом значении ст Ср идентична
X
величине —, где 5 - выборочное СКО совокупно-
5
сти N (0,1).
Среднее и дисперсию Ср найдем используя плотность распределения величины 5п и правила
вычисления моментов функции от случайного аргумента:
М|Ср | = Х
IК ( )?
4п-1г\
= X-
п - 2
42г\
п -1
(1)
4~р ]=х21 fsn (($-([Ср ] =Х
п -1
2 Г
п-1
Г
п - 3
Г2
п-2
Г
п-1
п > 4.
где Г^)- гамма-функция Эйлера [3]. Несмещенная оценка, согласно (1), будет иметь вид:
(2)
5
п
2
2
2
2
2
2
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки
42г\
СР =-
п -1
I 2Д
п - 2 | 6s
4п-1Г\
ее дисперсия уменьшится по сравнению с Ср и составит: БКС I = Х
(3)
г I П-11Г I п-3
2 I [ 2
Г2
п-2
-1
Совершив тождественное преобразование исходного определения С , представим его в ви
де: С =
м Рк
3ю - х
ст
„ £
3-
ст
где ю = X--. Произведя необходимые вычисления, получим:
3ст
М\Срк\ = ■
4п -1
Г
п-1
Г
п-2
2 Г 2
->/2 3(п - 2)п
Жрк)=-
п -1
Г
п -1
Г
п - 3
Г2
4 Г ^
п(п - 2)2 Г|
п -1 2
2ю
^л/П
Г
Г
п - 3
л/2
" 1 1 + — 9п Г [ " 2 '
п -11 п - 3
2 Л -
Т2г| 'п - 2 ) Г | п )|
(п - 2)пГ [ ¥ I
п > 4
Разрешая (4) относительно ю, получим несмещенную оценку:
п - Г
л/2г|
Срк = '
2
4п-\г\
п-2
Ш1П
х - а Ь - х |
35 35
-> + -
Г [ 2
3(п - 2)ПпГI
п-1
(4)
(5)
(6)
Таким образом, соотношения (3), (6) исчерпывают решение поставленной задачи.
2. Плотников А. Н. Статистическое моделирование и системный анализ технологических процессов. Изд-во СГАУ, 2008.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.
Библиографические ссылки
1. ГОСТ Р 51814.3-2001. Методы статистиче- М. : Наука, 1984. ского управления процессами.
© Плотников В. А., Плотников А. Н., 2010
2
2
ю
2
2
2
2
2
2
2
2
УДК 658.562
Ю. В. Подольный Научный руководитель - Е. А. Жирнова Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева, Красноярск
ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЯМИ
Эффективная система управления измерениями крайне важна для достижения целей в области качества продукции и регулирования рисков неправильных результатов измерения. Она должна являться гаранти-
