Несингулярные Т-напряжения в критериях механики разрушения тел с вырезами Текст научной статьи по специальности «Физика»

Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (5), с. 2651-2652

2651

УДК 539.4

НЕСИНГУЛЯРНЫЕ Т-НАПРЯЖЕНИЯ В КРИТЕРИЯХ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ ТЕЛ С ВЫРЕЗАМИ

© 2011 г. Ю.Г. Матвиенко

Институт машиноведения им. А. А. Благонравова РАН, Москва

matvienko7@yahoo.com

Поступила в редакцию 24.08.2011

Модели и критерии механики разрушения тел с трещинами, учитывающие несингулярные члены разложений напряжений у вершины трещины, развиты для анализа разрушения тел с вырезами в случае нормального отрыва. Приведены критериальные уравнения и предельные кривые для оценки разрушения. Достоверность предложенного критерия подтверждена результатами испытаний образцов со сквозными трещинами при разных температурах.

Ключевые слова: Т-напряжения, вырез, стеснение деформаций, диаграмма трещиностойкости, мастер-кривая разрушения.

Несингулярные члены разложения напряжений

В последние годы в механике разрушения тел с трещинами (и вырезами) значительный интерес проявляется к несингулярным членам разложений напряжений и перемещений у вершины трещины. Это связано с их значительным влиянием на характеристики вязкости разрушения и диаграммы трещиностойкости образцов и элементов конструкций различной геометрии и схем их нагружения, а также с различающимися размерами трещин. Формируется так называемая двухпараметрическая механика разрушения тел с трещинами и вырезами, в которой в качестве несингулярных членов используются Т-напряжения, Q-параметр и др. Таким образом, для полной характеристики сопротивления инициированию трещины и ее распространению в критериальные соотношения должны быть включены как сингулярные, так и несингулярные члены разложения напряжений, например коэффициент интенсивности напряжений (КИН) и Т-напряжения. С этих позиций основное внимание уделено формированию критериальных подходов в механике разрушения тел с вырезами.

Обобщенная диаграмма трещиностойкости

В общем случае размеры дефектов в виде трещин и вырезов, геометрия тела и схема его нагружения оказывают значительное влияние на стеснение деформаций у вершины трещины (выреза), изменяя диаграммы трещиностойкости. В рамках

критерия осреднения напряжении в зоне предраз-рушения у вершины выреза и критерия Мизеса предложено критериальное уравнение обобщенной диаграммы трещиностойкости, учитывающее отмеченные факторы, влияющие на стеснение деформаций в зоне предразрушения [1, 2]:

К = к

^поґеИ ~

1 - °с

1с0 у

(і)

Здесь К„аск — КИН в вершине И-образного выреза в условиях нормального отрыва, Сс - разрушающие напряжения, с0 — локальная прочность материала в вершине выреза (трещины). Вязкость разрушения при наличии выреза КЫта{ определяется по формуле

-1-1/2

1

і -

ч с у

К2

(2)

При К ^ ^ вырез переходит в трещину, а вязкость разрушения КЫта{ согласно (2) переходит в вязкость разрушения при наличии трещины Кта(. Различие этих двух случаев (вырез или трещина) обусловлено лишь различием вычисления вязкости разрушения и положением соответствующей отображающей точки на обобщенной диаграмме трещиностойкости.

Степень стеснения деформаций представлена параметром локальной двухосности, основанным на учете несингулярной составляющей (Т-напря-жения) в распределении напряжений у вершины трещины, введенной в формулу для локальной прочности, и теоретическом коэффициенте концентрации напряжений К в вершине выреза.

2

При этом полагаем, что изменение степени стеснения деформаций в зоне предразрушения у вершины выреза обусловлено двумя независимыми факторами: конечностью радиуса скругления вершины выреза и несингулярной составляющей напряжений.

Достоверность модели и критериального уравнения диаграммы трещиностойкости обсуждены на примере анализа результатов испытаний одноосно нагруженных тонких пластин с центральными сквозными трещинами.

Эффективные Т-напряжения для выреза

Конечно-элементный анализ показывает, что, в отличие от теоретических Т-напряжений для трещины, Т-напряжения перед вершиной выреза не являются постоянными. Вводится понятие эффективных Т-напряжений, определяемых посредством осреднения Т-напряжений перед вершиной выреза в зоне предразрушения, характеризуемой эффективным размеромXf. Эффективное расстояние Xe:g■ соответствует минимуму градиента растягивающих напряжений перед вершиной выреза и определяется методом конечных элементов. Критический КИН в вершине выреза представляют в виде:

KNmat = , (3)

где <5ед- — эффективные напряжения перед вершиной выреза на линии его продолжения, рассчитываемые аналогично Xef.

Корректность расчетной модели определения эффективных Т-напряжений и вязкости раз-

рушения KNmat подтверждена результатами экспериментов с использованием тензометрического метода [3].

Исследование влияния критических эффективных Т-напряжений на вязкость разрушения KNmat для трубной стали выполнено по экспериментально установленным разрушающим нагрузкам для следующих типов образцов с надрезами различной длины: компактного образца, образца с краевым надрезом в условиях растяжения, ДКБ-образца и нестандартного арочного образца в условиях изгиба [4]. При этом эффективные Т-напряжения изменялись в диапазоне — 0.8ct < <Teff < + 0.2ct, CT - предел текучести. Построена базовая зависимость (мастер-кривая) KNmat = = f(Xff) для данной геометрии надреза. В отличие от уравнения (2) для вязкости разрушения при наличии выреза, функционально объединяющего эффекты концентрации напряжений и несингулярных Т-напряжений, мастер-кривая предполагает раздельный анализ этих эффектов.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №10-08-00393-а).

Список литературы

1. Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разрушения. М.: Физматлит, 2006. 328 с.

2. Matvienko Yu.G. // Structural Integrity and Life. 2011. V. 11, No 1. P. 11-20.

3. Meliani H.M., Azari Z., Pluvinage G., Matvienko Yu.G. // Engineering Fracture Mechanics. 2010. V. 77. P. 1682-1692.

4. Meliani H.M., Matvienko Yu.G., Pluvinage G. // International Journal of Fracture. 2011. V. 167. P. 173-182.

THE NON-SINGULAR T-STRESSES IN FRACTURE MECHANICS CRITERIA OF SOLIDS WITH NOTCHES

Yu.G. Matvienko

Models and criteria of fracture mechanics of solids with cracks have been developed for fracture analysis of solids with notches for the case of mode I loading. The non-singular term, the so-called T-stress, ahead of the crack/notch tip is taken into account. Basic criteria equations and curves are constructed to estimate fracture. The validity of the proposed criterion is confirmed by experiments with through-cracked plates made of different materials at different temperatures.

Keywords: T-stress, notch, constraint, failure assessment diagram, master failure curve.