CC BY
13
Том 172
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1967
НЕСИММЕТРИЯ НАГРЕВА КОРПУСА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН
С ВНЕШНИМ ОБДУВОМ
В. А. ЖАДАН, Д. И. САННИКОВ
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей
электротехники)
Широкое распространение электрических машин закрытого обдуваемого исполнения, в особенности асинхроннных двигателей, и необходимость снижения их веса на единицу мощности требует глубокого изучения ряда специальных вопросов их охлаждения.
Одна из особенностей охлаждения корпуса машины при наружном одностороннем обдуве заключается в значительной неравномерности распределения теплоотдачи и температуры оболочки по длине. Воздушный поток при входе в междуреберные каналы имеет высокую скорость и степень турбулентности. Затем по мере продвижения вдоль ребер станины скорость потока снижается вследствие рассеяния потока и затухания вихрей. Измерения скоростей воздуха, проведенные на двигателе А02-42-2 с помощью трубок полного и статического напора, показали, что скорость воздуха снижается от начала к концу канала в 3—4 раза. В других типах двигателей, преимущественно большей мощности, с более удачно выбранными параметрами вентиляционной системы это снижение составляет, по литературным данным. 1, 5—2, что также является значительной величиной.
Вследствие снижения коэффициента теплоотдачи станины от вентилятора к стороне привода возникает значительный перекос кривой распределения температуры (рис. 1). Перекос температурной кривой наблюдается и вдоль обмотки статора, но значительно менее выраженный ввиду большой аксиальной теплопроводности проводников. Так, лобовые части обмотки со стороны привода в машинах серии А02 3 и 4 габарита нагреты на -5—-9 проц. больше, чем со стороны вентилятора.
Вопрос о том, от чего и в какой степени зависит неравномерность нагрева машины и как она влияет на условия охлаждения машины в целом, заслуживает специального рассмотрения.
Для анализа данного явления, кроме опытных данных, необходимо аналитическое выражение температурной кривой. Рассматривая оболочку машины как теплопроводящий стержень, к которому с одной стороны (изнутри машины) подводится тепловой поток, распределенный по определенному закону, а с другой стороны отводится тепло в соответствии с распределением коэффициента теплоотдачи, можно составить следующее дифференциальное уравнение теплопроводности:
т
( > /
1
О од ■ 1
Рис. 1. Распределение перегрева по длигае корпуса.
1 — тепловая модель,
2 — электродвигатель А02-42-4, о — опыт,
— расчет по методу конечных отрезков, — — по формулам (8), (12) — (16).
Здесь т — перегрев корпуса над окружающим воздухом;
1 — координата, отсчитываемая со стороны вентилятора и выраженная в относительных единицах (за единицу принята длина стержня);
И—полное аксиальное тепловое сопротивление стержня;
— закон распределения тепловой проводимости от стержня к' охлаждающему воздуху; (30)— закон распределения притока тепла. Подогревом воздуха в малых машинах можно пренебречь, в машинах средней мощности он может быть учтен путем введения дополнительного перекоса температурной кривой, полученной из решения уравнения (1):
По предлагаемому методу влияние подшипниковых щитов учитывается путем добавления к длине станины 1с с каждой стороны отрезков
где Бщ — поверхность охлаждения щита.
Пс — охлаждаемый периметр станины. При этом дополнительное аксиальное тепловое сопротивление щитов получает несколько заниженное значение, однако ввиду меньшей неравномерности температурной кривой на крайних участках стержня получаемая погрешность является несущественной. Таким образом, длина стержня
1 - 1С + 21щ. (3)
Благодаря принятому допущению отпадает необходимость в рассмотрении нагрева оболочки по участкам, и граничные условия получают наиболее удобный вид:
* =0. ^ ^о. (4)
(¡ = 0) ' & (1-1)
Для рассмотрения задачи в первом приближении целесообразно принять линейный закон распределения теплоотдачи по длине:
О 0) = а1Пс = й
ср
1 +А]-к1
(5)
на основании аппроксимации фактического закона распределения.
Б формуле (5) а = !(1) — коэффициент теплоотдачи
Оср = 1Пс £асИ - (6)
о
общая проводимость,
К — коэффициент перекоса теплоотдачи. Ввиду того, что приток тепла к оболочке больше в месте соприкосновения ее с сердечником статора, для (3(1) целесообразно принять симметричное параболическое распределение
00) = 0[(1 — 2т) +.12ПП — 12гш2], (7)
где — полная мощность греющих потерь,
ш — коэффициент неравномерности тепловыделения.
При подстановке (5) и (7) в (1) получается неоднородное дифференциальное уравнение с переменным коэффициентом, решение которого не выражается в табличных Функциях. В теоретических работах по исследованию нагрева электрических машин решение уравнения подобного вида, насколько известно, не рассматривалось.
Для практических целей вполне достаточно получить приближенное решение уравнения, имеющее допустимую погрешность в реальных пределах изменения параметров.
Опытные данные, результаты численного решения уравнения (1), а также соображения общего порядка приводят к выводу, что кривая распределения перегрева т0) может иметь не более трех экстремумов: в крайних точках, согласно граничным условиям, и в средней части. На этом основании можно упрощенно представить основные особенности этого распределения с помощью многочлена четвертой стеценн, удовлетворяющего граничным условиям (4),
-С (!) ^ + <30тср - 18Т0 - 12т,) 1* -
— (60 тср — 32 т0 — 28 хг)1* + (30 тср - 15 т0 —15 т,) \\
где то и — значения перегрева на концах стержня, 1
тср= £ тО)сН — средний перегрев.
После дифференцирования н подстановки (8) в уравнение (1) в левой части получается многочлен второй степени вида
М2(1) —ао + а^ + аг!2,
в правой части — многочлен пятой степени
М5(1)=Ьо + Ьи + Ь212 + Ьз13+|Ь414 + Ь515,
Выделим из М5{)) члены со степенью выше второй
Мд (1) = Ь313 + Ь414 +
и подберем для Мд (¡) аппроксимирующий трехчлен второй степени в интервале (><¡<1
Ма = Ь0ЧЬ1/1 + Ь2/12,
пользуясь методом наименьших квадратов.
Квадрат общего среднеквадратичного расхождения
0=1 [Ма(0-АШ]2Ш
О
имеет минимум при значениях коэффициентов аппроксимирующего трехчлена, удовлетворяющих уравнениям
Решение системы (9) дает следующие значения коэффициентов:
3 , . 12 , , 25 Ь'2 -у Ь3 + у-Ь4 + Ь5.
Таким образом, уравнение (1) обращается в следующее тождество:
а0 4- а^ + а2г2 = (Ь0 + Ь'0) + 0>| + Ь'^ 4- (Ь2 4-
Из решения системы уравнений
Ь0 + Ь0' — а0 = О,
Ь, + Ь/ — а., = О,
Ьг + Ь2' — а2 = 0.
Относительно тср, то и Т] после ряда преобразований получается
( 5 1 ш \
Ах 3 1 + 42п/ Лт = —---т -/ ! 5-1-г' (12)
' 1 + 10п-к2 Т7Г +
12 '84 1 + 42п
к
■ср— -у ■ — 5
= + (13)
"^^-^^р-Г+Ут тут~Лх тЬ <14>
где
ср
условный средний перегрев оболочки без учета неравномерности,
1
п —
ср
безразмерный коэффициент, представляющий по смыслу величину, обратную критерию Био.
Как показывают поверочные расчеты, аппроксимация по методу наименьших квадратов дает минимальную погрешность по сравнению с другими способами аппроксимации: по точкам, по средним значениям на интервалах и ¡т. д. ■ *
На рис. 1 представлены результаты расчета по предлагаемому методу (кривые) в сопоставлении с результатами численного решения уравнения (•) и сданными опыта (о) для двигателя А02-42-4 (кривая 1) и для тепловой модели (оболочки со встроенным нагревателем) машины. А02 4-го габарита (кривая 2).
Совпадение с опытом вполне удовлетворительное. Погрешность приближенного аналитического метода решения уравнения (1) по сравнению с точным, как было установлено путем сравнения с результатами численного интегрирования в реальном диапазоне изменения параметров, пропорциональна коэффициенту К и увеличивается с уменьшением параметра п, то есть с увеличением размеров машины и скорости охлаждающего воздуха. Однако для машин предельных габаритов при максимально возможной неравномерности обдува наибольшее расхождение результатов решения в отдельных точках не превышает 3% тср, а для тсР —■ не более 0,5%. Таким образом, предлагаемый метод решения уравнения теплопроводности является практически точным.
Анализ полученных формул показывает, что неравномерность охлаждения корпуса приводит к повышению его среднего перегрева п<> сравнению с условным на несколько процентов, неравномерность тепловыделения уменьшает влияние неравномерности обдува и не вызывает повышения среднего перегрева.
Полученные зависимости могут быть использованы для решения обратной задачи: по опытной картине распределения температуры вдоль корпуса, зная потери (3 и тепловое сопротивление И, определить коэффициенты перекоса теплоотдачи, неравномерности тепловыделения и уточнить значение общей тепловой проводимости Оср. Для этой цели на основании формул (9) — (13) получено
- 4- 1
ьср ~г
к =
Юр
Дт
4-
'01
0,75 тср
42р Дт к
-ср - Д* 5
ш
о
Оср =
То,) (1 +42П) + Ь
0
(17)
(18)
(19)
(20)
где
1
п
(21)
Обработка результатов испытаний значительного количества двигателей и тепловых моделей серии А02 при различной скорости вращения
Юб
3 и 4-го габаритов показывает, что для данных машин неравномерность обдува характеризуется величиной
к = 1,05—1,15,
неравномерность тепловыделения составляет в соеднем
ш = 0,3.
Таблица 1'
Результаты обработки данных испытания тепловой модели двигателя А02-42
Скорость вращения об/мин. тср Дт '01 к Расхождение со средним, % <3Ср бср—1^э Сер
град. град. град. вт/град вт/град %
750 46,6 12,6 45,0 1,109 +1,7 21,5 22,8 5,7 1000 36,.2 .10,1' 34,6 1,049 —3,8 27,7 29,5 6 1 1,500 28,3 9,3 26,8 1,242 +4,8 35,4 38,0 6,9 2000 23,3 7,9 22,4 1,109 +1,7 43,0 46,3 7 1 2500 21,4 7,0 20,8 .1,043 —3,8 46, в 50,2 6 3
среднее —1,09
На рис. 2. показано изменение перегрева в отдельных точках по длине корпуса при различной скорости вращения вентилятора. Данные
Рис. 2. Распределение температуры по длине корпуса модели при различной скорости вращения
получены при испытании тепловой модели двигателя А02-42 с нагревателем мощностью 1000 вт.
Обработка данных опыта по формулам (14) — (17), как видно из табл. 1, показывает, что коэффициент неравномерности теплоотдачи к не зависит от скорости вращения, а снижение эффективной проводимости
О
ср
(22)
за счет несимметрии охлаждения по сравнению со средней проводимостью Ос|р увеличивается с увеличением скорости. Таким образом, предлагаемая методика дает определенный эффект при анализе опытных данных.
Одним из приложений предлагаемой методики может служить предварительная оценка изменения эффективности обдува при увеличении длины станины, производимом с целью увеличения мощности двигателя без изменения высоты центров вала. Учитывая, что распределение коэффициента теплоотдачи по длине фактически не является линейным и скорость убывания а по мере удаления от вентилятора замедляется, можно предположить, что при небольшом увеличении длины станины коэффициент теплоотдачи на добавочном отрезке длины остается таким же, как и в конце основного участка. Таким образом, на основном участке (0<К1)
1ср
ki
на добавочном участке (l<i<l+A)
л" = аСр 11
(23)
(24)
„Г
а ср
где асп> — средний коэффициент теплоотдачи для основного участка. Средний коэффициент теплоотдачи для удлиненной станины
r±-i(pdI+J.'-d1)=«tp(,-^_A_). (25,
0 1
Относительное увеличение общей тепловой проводимости за C4et добавочного участка
а°= Р 0ср--=Ч1_1г)- <26>
Полученная формула позволяет приблизительно подсчитать, что, например, для двигателей тйпа А02-42 на каждый процент увеличения длины станины повышение теплоотдачи составит только
1 09
2" = 0,455%*
В связи с этим йри данном изменения конструкций необходимо одновременно принимать меры, направленные на поддержание высокой скорости обдуза на всей длине станйны.
Выводы
1. Предлагаемая методика приближенного расчета распределения температуры по длине корпуса закрытых машин, учитывающая нера-
вномерность охлаждения и тепловыделения по длине машины, обеспечивает хорошее совпадение результатов расчета с опытными данными.
2. Использование метода наименьших квадратов для приближенного аналитического решения дифференциальных уравнений теплопроводности позволяет успешно решать практические задачи расчета температурного поля.
3. Разработанный метод расчета температуры корпуса может успешно использоваться для анализа опытных данных.
