Несимметричные режимы работы силовых трансформаторов со схемой соединения обмоток Y/Y0 Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621

Несимметричные режимы работы силовых трансформаторов со схемой соединения обмоток Y/Y0

Мартынов В.А., д-р техн. наук

На основе метода симметричных составляющих рассмотрены несимметричные и неполнофазные режимы работы силовых трехфазных трансформаторов со схемой соединения обмоток Y/Y0.

Ключевые слова: силовой трансформатор, несимметричный режим, неполнофазный режим, метод симметричных составляющих, несимметричная нагрузка, схема замещения трансформатора.

Аsymmetrical operating conditions of power transformers with Y/Y0 windings junction

Martynov V.A., Doctor of ScienceAs

Assymetrical and open-phase operating conditions of three-phase power transformes with Y/Y0 windings junction are examined based on the method of symmetrical components.

Keywords: power transformer, asymmetrical conditions, open-phase operating conditions, method of symmetrical components, asymmetrical load, transformer substitution circuit.

Трехфазные трансформаторы со схемами соединения обмоток Y/Yo обычно используются как трансформаторы понизительных подстанций при питании трехфазных и однофазных потребителей и практически всегда работают с теми или иными отклонениями от симметрии. Эти отклонения возрастают с ростом мощности однофазных потребителей и получаются особенно большими в аварийных несимметричных режимах. Несимметричная работа трансформаторов может быть связана как с несимметрией подведенного напряжения, так и с несимметрией нагрузки. Та и другая причины приводят к несимметрии вторичных напряжений трансформаторов, что сказывается на качестве электроснабжения потребителей. Для самого трансформатора несимметричная работа может быть опасна в отношении перегрузки отдельных обмоток, а также чрезмерных повышений фазных напряжений и насыщения магнитопровода.

В инженерной практике анализ несимметричных режимов трехфазных трансформаторов, как правило, проводится на основе метода симметричных составляющих. Основным достоинством данного подхода является возможность использования схем замещения приведенного трансформатора для токов различных последовательностей и проведение расчетов с помощью простых аналитических формул. При этом анализ многих несимметричных режимов может быть произведен по параметрам трансформаторов, взятым из справочника. И хотя расчет несимметричных режимов трансформаторов методом симметричных составляющих применяется достаточно давно [1, 2], некоторые из встречающихся на практике режимов рассмотрены в технической литературе недостаточно подробно. Это относится, прежде всего, к режимам, возникающим при неполнофазных отключениях или включениях трансформаторов, а также при их по-фазной коммутации.

Далее на основе метода симметричных составляющих рассмотрены несимметричные и непол-

Рис. 1. Общий случай несимметричной работы трансформатора со статической нагрузкой

нофазные режимы работы трехфазных трансформаторов при соединении обмоток по схеме Y/Yo.

При исследовании несимметричных режимов, как и в [1, 2], будем считать, что количество витков первичной и вторичной обмоток одинаково, т. е. коэффициент трансформации фазных напряжений равен единице. Это не нарушает общности рассуждений, но позволяет не писать штрихов, соответствующих приведенным величинам. Поскольку схема замещения трансформатора одинакова для токов прямой и обратной последовательностей, то при анализе несимметричных режимов можно не рассматривать отдельно токи и напряжения этих последовательностей, а брать их сумму [1]. При соединении обмоток трансформатора по схеме Y/Y0 (рис. 1) токи нулевой последовательности могут протекать только во вторичной обмотке. При этом фазные напряжения и токи трансформатора можно представить в следующем виде:

Ua = Ua + Uao; Ua = ua + Uao;

UB = U_B + Uao; Ub = u_b + Uao;

Uc = Uc + UA0; Uc = Uc + UA0;

La = La ; La = La + La0 ;

Lb = Lb ; Lb = Lb + La0;

LC = LC ; Lc = Lc + La0 >

(1)

где и_А, ив, и_с, !д,!в,!с - комплексные первичные фазные напряжения и токи трансформатора прямой и обратной последовательностей;

и_а, иь, Ц_с, !а,!ь,!с - комплексные вторичные фазные напряжения и токи трансформатора прямой и обратной последовательностей; УА0 - комплексное первичное фазное напряжение нулевой последовательности; Уа0, !ао - комплексные вторичные фазные напряжение и ток нулевой последовательности.

Поскольку сопротивление намагничивающей ветви ^m схемы замещения для токов прямой и обратной последовательностей гораздо больше активных и индуктивных сопротивлений рассеяния, то при расчетах для этих последовательностей можно использовать Г-образную схему замещения трансформатора (рис. 2), где ^к - сопротивление короткого замыкания. При этом для токов прямой и обратной последовательностей намагничивающими токами можно пренебречь и считать, что

1А = 1-а ; 1 в = -Ь ; -с = 1-с ■ (2)

Как известно, сопротивление намагничивающей ветви ^т0 в схеме замещения нулевой последовательности зависит от конструкции сердечника трансформатора. В групповых и бронестержневых трансформаторах 2т0 «2т, а в

трехстержневых - Zm0 «(7 +15)к и гораздо меньше Zm. В инженерных расчетах для токов нулевой последовательности может быть использована схема замещения, приведенная на рис. 3, при этом величина Zk должна быть взята такой же, как и в схеме на рис. 1 [1].

Первичное и вторичное напряжения нулевой последовательности в данном случае будут равны между собой и могут быть выражены через ток нулевой последовательности по формуле

УА0 « Уа0 « -ц0Z-m0 = —/а0Z-m0 ■ (3)

Полнофазная работа трансформатора при несимметричной статической нагрузке. С

учетом присоединенной статической нагрузки для вторичных фазных напряжений будут справедливы следующие уравнения (рис. 1):

Уа = Уа + Уа0 = УА — -а^к — -а0Zm0 ~(-а + -а0)а;

УЬ = УЬ + Уа0 = У-В — ^к — -а0Zm0 = (-Ь + -а0 ) ^Ь; (4) Ус = Ус + Уа0 = УС — -^к — -а0 Zm0 ~(-с + -а0 ) ^с ■

При соединении первичной обмотки трансформатора по схеме Y можно считать известными линейные напряжения УАВ, ивс и УСА, тогда первичные фазные напряжения прямой и обратной последовательностей Ц_А, ив, ис определятся по формулам [1]

иА = у (УАВ УСА )’ и В = у (ивс УАв) 1

(5)

ис = 3 ((СА ивс )■

Согласно (5), при симметричных первичных линейных напряжениях фазные напряжения Ц_А ,

ив и ис представляют собой симметричную

систему напряжений прямой последовательности.

Преобразуя (4), получим в общем виде систему уравнений относительно неизвестных токов:

ив = ІЬІв + -а0ІЬ0 ’

(6)

УА -а^А + -а0 Za0 ;

Ус = іс^с + -а0Zc0 ’ где

^А = ^а + ^ ; ^в = ^ + ^к ; ^с = ^с + ^к ;

Za0 = Za + Z■m0 ; ^Ь0 = ^Ь + Z■m0 ; ^с0 = ^с + Z■m0 ■

Из решения (6) следует:

/' = / = Аа--а =-А = а2

-с=/с=—■

-с -с а2

где

-ь = -в =

/ = А0 -а0 =

Ь .

(7)

А2

А2 ZAZBZc0 + ^А^с^Ь0 + ZBZ■CZ■a0’

Аа = иА {(^с0 + ^Ь0 ) _ У-в^с^а0 — ис"в"а0>; АЬ = Ув (А^с0 + ^с^а0 ) _ УAZ■CZЬ0 — ис"А"ь0 ; Ас = ис (,(А ZЬ0 + 1в Za0 ) _ УА Zв ^с0 — УВ "А "с0 ’ А0 = УAZ-BZ-C + Ув^1с + Ус■

Рис. 3. Схема замещения трансформатора для токов нулевой последовательности

В случае группового или бронестержневого трансформатора, у которого Zm0 «Zm и гораздо больше сопротивлений ^А, ^в , Zс , из (7) следует:

U -0;

il _ il - — AZBZC + —BZAZC + —CZAZB ;

—A0 —a0 ~ 7 7 + 7 7 + z Z ’

ZAZB + ZAZC + ZB ZC

a - — A (Zb + Zc)_ —bZc - —cZb ;

ZAZB + ZAZC + ZBZC

, - —B (a + Zc)- —aZc - —cZa ;

(8)

ZAZB + ZAZC + ZBZC

—C (Za + Zb )- —' aZb - —bZa

ZAZB + ZAZC + ZBZC

Таким образом, данный случай аналогичен несимметричной работе трансформатора при обрыве нейтрального провода, при этом величина Уа0 примерно равна напряжению смещения нейтрали Уп.

В случае трехстержневого трансформатора, работающего в режиме, близком к холостому ходу, у которого сопротивления Zm0 и 2к гораздо меньше сопротивлений нагрузки Za , ZЬ , Zc , будем иметь:

Ü

Za

Zb

¡¿*0”0; La - 7а ; Ib - ZB ; Lc - ■

ZC

(9)

Согласно (9), в данном случае, несмотря на наличие неуравновешенных токов нулевой последовательности во вторичной обмотке, фазные напряжения трансформатора и приемника при симметрии линейных напряжений и несимметричной нагрузки остаются практически симметричными.

Из приведенных выше соотношений следует, что в групповых и бронестержневых трансформаторах с соединением обмоток Y/Yo сильное искажение системы фазных напряжений трансформатора и приемника возникает уже при незначительных по значению токах нулевой последовательности. Поэтому соединение Y/Yo в таких трансформаторах обычно не применяется. У трехстержневых трансформаторов с соединением обмоток Y/Y0 искажение системы фазных напряжений при наличии токов нулевой последовательности гораздо меньше, так как Zm0 << ^. В нашей стране такие трансформаторы выпускаются мощностью до 6000 кВА, при этом требуется, чтобы ток в нулевом проводе не превышал 25 % номинального тока [3]. Тогда ток нулевой последовательности не будет превосходить 25 : 3 = 8,3 % номинального тока.

Отключение (обрыв) линейного провода А со стороны питания. В данном режиме к трансформатору будет подводиться однофазное линейное напряжение Увс . При этом

La La0 ;

LB _ Lb _ LC _ Lc ■

(10)

Линейное напряжение ивс можно выразить через вторичные фазные напряжения и токи нагрузки:

Увс = ив - и с - Уь + [ь1к - Ус - ик - Уьс + 2[ь1к ■

(11)

С учетом присоединенной нагрузки вторичное линейное напряжение УЬс можно представить в виде

Zc _

Уьс = Уь - Ус =([ь + 1а0 ) 2*-([с + 1ао)_„

1 \ \ / (12)

— -Ь ([Ь + Тс ) + -а0 ([Ь - Тс ) ■

Подставляя выражение (12) в (11), получим

ивс - -Ь (Ь + Тс + 2Тк) + 1-а0 (Ь - Тс)■ (13)

Для напряжения нулевой последовательности справедливо уравнение

Уа0 = 1 (а + Уь + Ус ) = ) [а + -ьТь + -сТс )■ (14)

Приравнивая правые части уравнений (3) и (14) с учетом (10), получим:

-а0 (а + ТЬ + Тс + 3Тт0 ) + Lь )[Ь - Тс ) = 0 (15)

Из совместного решения (13) и (15) следует

Lb _-Lc _ {Za + Zb + Zc + 3Zm0 )

A

- _ _ —bc (z _ z )

-a0 ~ A Z Zc ) ’ где

(16)

А - ¿-а^-Ь + ¿а^-с + 4ТЬТс + 2Тк (Та + ТЬ + Тс) + +3Тт0 (Ь + Тс + 2Тк ) ■

Отключение (обрыв) линейного провода а с вторичной стороны. Выражения (7) позволяют определить вторичные токи при любой нагрузке. Так, при отключении (обрыве) линейного провода фазы а (ТА - Та0 - да ) будем иметь:

і _ l _______—bzc + —с7в ;

La lA -a0 z z + Z Z + Z Z ’

Z О Z ' Z Г' Z h fi ' Z О Z Г'

(17)

B—c0 ±.C±b0^ ±B±.C

I ! —B (Zc + Zc0)-—сІЬ0;

-b B ZbZcO + ZcZbO + ZbZc’

î _ ! _ —C (Zb + Zb0 )_ —BZco ■ c C ZbZco + ZcZbO + ZbZc

Отключение (обрыв) нейтрали вторичной обмотки. В данном режиме токи и напряжения нулевой последовательности в трансформаторе будут отсутствовать, и анализ этого режима можно производить, не раскладывая токи и напряжения фаз на симметричные составляющие. При этом первичные фазные напряжения

—а _ —а ; —в _ —в ; —с _ —с связаны с линейными напряжениями соотношениями (5).

При соединении обмоток по схеме Y/Y будут справедливы следующие соотношения:

—a _ —a _ —A _ LaZk ; —b _ —b _ —в _ LbZk ; —c _ —c _ —с _ LcZk ;

(18)

b

La - La - La - La ; Lb - Lb - Lb - Lb ;

Lo - C - Lo - Lo ■

(19)

Составим уравнения для вторичной цепи (рис. 1) в соответствии с законами Кирхгофа:

Уа - Уь = ¡-аіа - ¡.ьіь ;

Уь - Ус = І-ЬІЬ - -с^с ; (20)

-а + -Ь + -с = °-

Выразим вторичные фазные напряжения трансформатора через первичные (18). Тогда решение (20) относительно токов будет иметь следующий вид:

І - I - Aa1 ■ i - Ab1 ■ i - Ao1 La - La-—т~ ■ Lb ^~т~ ■ Lo ^~т~ ,

А.і

А.і

А.

(21)

где

А1 - ZAZB + ZAZC + ZBZC ■

Aa1 - UA {ZB + ZC) - UBZC - UcZB ■

Ab1 - UB {ZA + ZC)- UAZC - UCZA ■

Ao1 - UC (ZA + ZB)- UAZB - UBZA ■

ZA - Za + Zk ■ ZB - Zb + Zk ■ ZC - Zo + Zk ■

Выражения (21) позволяют определять фазные токи трансформатора при известных первичных фазных напряжениях треугольника. Поскольку в (21) не входит величина Zm0 , то эти выражения справедливы как для трехстержневых, так и для групповых и бронестержневых трансформаторов.

При отключении (обрыве) нейтрали звезды появляется напряжение смещения нейтрали Un между вторичной обмоткой трансформатора и приемником:

Ua. + Ub. + Uc.

и - Za Zb Zo

JL JL U

Za Zb Zo

(22)

Результаты расчета несимметричных режимов трехфазного трансформатора со схемой соединения обмоток Y/Y0

Режим работы Значение параметра

Ua Ub Uo Ua0 La Lb C la Ib lo ln

Симметричный: іа = іь = іс = 1,0 0,998 0,998 0,998 0 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0

Несимметричный: ^ = 1,0 ; ^ = 22^ ; 2С = 4^ . 1) Групповой трансформатор 2) Трехстержневой трансформатор 0,653 0,920 1,129 1,118 1,316 0,970 0,382 0,135 0,655 0,755 0,561 0,564 0,331 0,448 0,653 0,920 0,565 0,559 0,329 0,243 0,011 0,623

Несимметричный: ^ = 10,0 ; ^ = 22^ ;^ = 42^ ; трехстержневой трансформатор 0,995 1,013 0,992 0,014 0,079 0,058 0,044 0,100 0,051 0,025 0,066

Отключение фазы А при 2а = іь = 2с = 1,0 0 0,499 0,499 0 0 0,499 0,499 0 0,499 0,499 0

Отключение фазы А в случае группового трансформатора при несимметричной нагрузке: 1) ^ = 1,0 ; 2* = 22^; ^ = 42^ ; 2) 2Ь = 100,0 ; 2а = іс = 1,0 . 0,0011 0,0033 0,333 0,990 0,666 0,012 0,111 0,327 0 0 0,167 0,010 0,167 0,010 0,0011 0,0033 0,167 0,0099 0,167 0,012 0,033 0,0099

Отключение фазы А в случае трехстержневого трансформатора при несимметричной нагрузке: 1) ^ = 1,0 ; 2* = 2^а; 2^ = 42* ; 2) іь = 100,0 ; іа = іс = 1,0 . 0,050 0,182 0,463 0,659 0,539 0,370 0,033 0,118 0 0 0,183 0,188 0,183 0,188 0,050 0,182 0,231 0,0066 0,135 0,370 0,151 0,547

При этом фазные напряжения приемника (нагрузки) могут быть определены по формулам

UaH - Ua - Un ■ UbH - Ub - Un ■ Uoh - Uo - Un ■ (23) В качестве примера в таблице приведены результаты расчета [4] несимметричных режимов трехфазного трансформатора при схеме соединения обмоток Y/Yo, имеющего следующие параметры (о. е.): Zm - Zm0 - j100 , Zk - j0,065 в случае группового или бронестержневого трансформатора; Zm0 - 10Zk - j0,65 в случае трехстержневого трансформатора. Первичные линейные напряжения принимались симметричными: UAB - UBC - UCA -уІ3 .

Список литературы

1. Петров Г.Н. Трансформаторы. - М.: ОНТИ, 1934.

2. Васютинский С.Б. Вопросы теории и расчета трансформаторов. - Л.: Энергия, 1970.

3. Вольдек А.И. Электрические машины: Учебник для

вузов. - Л.: Энергия, 1974.

4. Мартынов В.А. Расчет неполнофазных режимов работы трехфазных трансформаторов // Электричество. -2003. - № 9. - С. 54-61; № 10. - С. 17-24.

Мартынов Владимир Александрович,

Ивановский государственный энергетический университет, доктор технических наук, профессор,

заведующий кафедрой теоретических основ электротехники и электротехнологии, телефон (4932) 38-57-90, e-mail: zav@toe.ispu.ru