CC BY
52
ЧЕБЫШЕВСКИЙ СБОРНИК
Том 16 Выпуск 1 (2015)
УДК 539.12.01
НЕСИММЕТРИЧНОЕ ЗАЗЕРКАЛЬЕ
М. Б.Челноков (г. Москва)
Аннотация
В работе с новой точки зрения рассматривается известное дискретное преобразование - зеркальное отражение (иначе - зеркальное преобразование). Если существует зеркальная симметрия, то она ведет к сохранению Р-четности (пространственной четности) в физических явлениях. До сих пор зеркальная симметрия не подвергалась сомнению - при отражении в зеркале правое и левое менялись местами, а в остальном исходный объект и его отражение были совершенно идентичны.
В настоящей работе показано, что эта очевидная на первый взгляд ситуация в общем случае не соответствует реальности. Дело в следующем. В подавляющем большинстве случаев реальная экспериментальная ситуация описывается векторами, причем почти всегда имеет место сочетание истинных векторов (иначе - полярных векторов) и псевдовекторов (иначе - аксиальных векторов).
Векторы этих двух типов ведут себя по-разному при зеркальном отражении, при этом в целом отражение в зеркале оказывается несимметричным исходному объекту. Это относится как к однократному зеркальному преобразованию, так и к пространственной инверсии, которая эквивалентна последовательному зеркальному отражению в трех взаимноперпенди-кулярных зеркалах. Оба этих варианта детально рассмотрены в настоящей работе.
В свое время несохранение Р-четности, открытое в 1956 году, вызвало шок в физическом мире. Была сделана попытка ввести вместо Р-четности комбинированную СР-четность. Но это также не привело к успеху, так как и эта четность, как показал эксперимент не сохраняется в распаде каонов. Вопрос о природе несохранения четности до сих пор (уже более полувека) не имеет удовлетворительного общепринятого решения.
Мы полагаем, что настоящая работа как раз дает такое решение, и оно связано с несимметричностью зеркального отражения. Более того, мы считаем, что вполне возможно несохранение Р-четности не только в физических процессах, обусловленных слабым взаимодействием, но и в процессах, обусловленных другими видами взаимодействий - электромагнитным, сильным.
Таким образом, в настоящей статье освещается новый аспект взаимосвязи свойств пространства и физических явлений.
Ключевые слова: зеркальная симметрия, истинные векторы, псевдовекторы, слабое взаимодействие, пространственная инверсия, пространственная четность.
Библиография: 14 названий.
ASYMMETRY THROUGH THE LOOKING
GLASS
M. B. Chelnokov (Moscow)
Abstract
The article introduces the known discrete transformation - a mirror reflection (in other words - mirror transformation) from a new point of view. The mirror symmetry leads to the preservation of P-parity (spatial parity) in physical phenomena. The mirror symmetry has not been questioned - till recently - the reflection in the mirror interchanges the right and the left, in other respects original object and its reflection remain completely identical.
In this work we show that this situation is apparent at first glance, but in general does not correspond to reality. In most cases, the real experimental situation is described by the vectors, and in most cases a combination of true vectors (polar vectors) and pseudovectors (axial vectors) takes place.
The vectors of these two types behave differently in the mirror, while the overall reflection in the mirror is assymetrical to the initial object. This situation is applied both to a single mirror transformation and to the spatial inversion, which is equivalent to the successive reflection in three mutually perpendicular mirrors. Both of these versions are considered in detail in this paper.
The discovery of P-parity nonconservation in 1956 caused a shock in the physical circles. An attempt of introducing the combined CP-parity instead of P-parity was made. It was not successful, as experiment showed CP-parity is not conserved in the decay of kaons. The essence of CP-parity nonconservation (for more than half century) has had no satisfactory conventional solutions.
We believe that the given article gives a solution and it is connected with asymmetry of mirror reflection. Furthermore we believe that P-parity nonconservation is possible not only in the physical processes caused by the weak interaction, but also in the processes related to other types of interactions - electromagnetic, strong.
Thus, this paper introduces a new aspect of the relationship of space and physical phenomena.
Keywords: symmetry mirror (looking glass), real vectors, pseudo-vectors, weak interaction, spatial inversion, spatial parity.
Bibliography: 14 titles.
1. Введение
Зеркальная симметрия относится к числу дискретных симметрий и, как известно, лежит в основе закона сохранения Р-четности - пространственной четности. Такая точка зрения считалась очевидной и сохранялась до 1956 года, когда Ц. Ли и Ч. Янг в своей знаменитой статье [1] провели систематический анализ закона сохранения Р-четности в процессах с элементарными частицами и высказали утверждение о несохранении четности в процессах, обусловленных слабым взаимодействием.
В следующем, 1957 году, был выполнен блестящий эксперимент группой физиков [2] под руководством Ц. Ву с сотрудниками (Амблер, Хайвард, Хоппс и Хадсон), который показал, что Р-четность не сохраняется в ^-распаде кобальта 27Со660, обусловленным слабым взаимодействием.
Для объяснения этого явления были высказаны две гипотезы: гипотеза о зеркальной несимметричности трехмерного евклидова пространства и гипотеза о комбинированной СР-четности, при которой частицы обычного мира заменяются на античастицы в зазеркалье. Вторая гипотеза была выдвинута Вигнером, Ли и Янгом и Ландау [3, 4].
Первая гипотеза не получила развития и была практически забыта, а вторая гипотеза получила права гражданства. Но, во-первых, это - всего лишь гипотеза, которая не может быть проверена напрямую, ибо вряд ли можно даже представить себе, как обнаружить античастицы в зазеркалье. Эта гипотеза вроде бы вначале подтвердилась, но только тем, что она спасает зеркальную симметрию.
Во-вторых, даже это спасение оказалось иллюзорным и кратковременным, ибо всего через 7 лет, в 1964 году, в эксперименте Христенсена и др. [5] было открыто несохранение СР-четности в распаде каонов. Эта проблема обсуждалась и продолжает обсуждаться во многих источниках (см., например, [6]-[10]), но до сих пор не имеет удовлетворительного общепринятого решения.
Законы сохранения, связанные с непрерывными симметриями, восходят к пионерским работам Г. Вейля [11, 12]. Законы сохранения, связанные с дискретными симметриями примыкают к непрерывным симметриям, но они, в определенной мере, различны по своей идеологии.
2. Асимметрия зеркального преобразования
Перейдем теперь к нашим представлениям. Мы покажем, что обычное трехмерное пространство в общем случае не обладает симметрией относительно зеркального преобразования, и именно этим фактом объясняется несохранение пространственной четности.
Обычно при рассмотрении математического формализма, связанного с понятием четности, зеркальная симметрия упоминается мельком, и затем сразу
переходят к пространственной инверсии, которая эквивалентна отражению в трех взаимно перпендикулярных зеркалах (см., например, [13, 14]). При этом, на наш взгляд, упускаются некоторые существенные моменты. Мы остановимся более подробно на зеркальном отражении в одном зеркале, которое назовем однократным зеркальным преобразованием.
Прежде всего, рассмотрим зеркальное преобразование компонент истинных (полярных) и псевдовекторов (аксиальных векторов), перпендикулярных и параллельных плоскости зеркала. Обозначим А- истинный вектор, В - псевдовектор, О а и О в - точки приложения векторов А и В. Штрихами будем обозначать те же величины после зеркального преобразования. Рассмотрим преобразование псевдовектора, перпендикулярного плоскости зеркала (рис.1).
Рис. 1: Зеркальное преобразование псевдовектора, перпендикулярного плоскости зеркала
Пусть, например, в предзеркалье (на рис.1 слева) есть круговой виток с током I, который является источником магнитного поля В. В зазеркалье (на рис. 1 справа) картина будет такая, как показано на рисунке. Итак, псевдовектор, перпендикулярный плоскости зеркала, в зеркальном преобразовании не меняет направление. Хорошо известно, что параллельный плоскости зеркала псевдовектор в зеркальном преобразовании меняет направление на противоположное. Для истинного вектора ситуация обратная. Обозначим индексом 1 компоненту вектора, параллельную плоскости зеркала, а индексом 2 - перпендикулярную компоненту.
Рис. 2: Зеркальное преобразование параллельных и перпендикулярных компонент истинного вектора и псевдовектора
Таким образом, мы имеем следующие законы зеркального преобразования:
Ах = Аг
А2 = -А2
В = -В 1
В = В 2
Как видим, с точки зрения зеркального преобразования истинные векторы и псевдовекторы равноправны, если только поменять местами их перпендикулярные и параллельные компоненты (рис. 2).
Если рассмотреть преобразование перпендикулярных и параллельных компонент истинного вектора и псевдовектора и затем их сложить, то картина будет такая, как показано на рис. 3.
Рис. 3: Зеркальное преобразование истинного вектора и псевдовектора
Итак, как видим, если реальная экспериментальная ситуация изображается совокупностью истинных векторов и псевдовекторов, то зеркальное преобразование всей картины явно не обладает симметрией.
Рассмотрим теперь операцию пространственной инверсии: х — —х, у — —у, г — —г. Иначе её можно интерпретировать как последовательное зеркальное отражение в трех взаимно перпендикулярных зеркалах (сам порядок таких отражений не играет роли, все варианты приводят к одинаковому результату).
Преобразования истинных векторов и псевдовекторов при пространственной инверсии изображены на рис. 4.
Рис. 4: Пространственная инверсия истинного вектора и псевдовектора
Дадим некоторые пояснения. Левая нижняя часть рисунка - это наше обычное пространство, в котором есть истинный вектор и псевдовектор. Правая нижняя часть рисунка - это картина после первого зеркального преобразования. Правая верхняя часть рисунка - это картина после второго зеркального преобразования в зеркале, перпендикулярном первому.
На этой части пунктиром изображено третье зеркало, которое перпендикулярно первым двум. Это зеркало параллельно плоскости рисунка, но лежит под ним. В левой верхней части рисунка изображена картина после третьего зеркального преобразования в пунктирном зеркале. Эта картина также параллельна плоскости рисунка, но лежит под ним, т.е. под третьим зеркалом.
Как видим, если реальная экспериментальная ситуация описывается совокупностью истинных векторов и псевдовекторов, то исходная и конечная картина не обладают симметрией по отношению друг к другу.
Итак, и однократное зеркальное преобразование, и пространственная инверсия при наличии совокупности истинных векторов и псевдовекторов не обладают зеркальной симметрией.
3. Вопрос о несохранении четности
Таким образом, вопрос "Почему Р-четность сохраняется в том или ином процессе?" имеет гораздо больший смысл, чем вопрос "Почему Р-четность не сохраняется?". С этой точки зрения имеют смысл поиски несохранения Р-четности в процессах с сильным и электромагнитным взаимодействием. Кстати, если слабое и электромагнитное взаимодействия давно объединены в электрослабое, то почему не может иметь место несохранение Р-четности в электромагнитном взаимодействии, если оно существует в слабом?
Основываясь на изложенных соображениях, рассмотрим теперь фундаментальный эксперимент Ц.Ву [2] (рис. 5).
Рис. 5: Эксперимент Ц.Ву (1957 г.) по обнаружению несохранения Р-четности в слабом взаимодействии при в-распаде кобальта
В этом эксперименте изучалось угловое распределение электронов, вылетающих при радиоактивном распаде кобальта.
2тСа60 ^ 2зМ60 + е" + и (2)
Образец с кобальтом помещался в сильное магнитное поле, которое ориентировало спины ядер кобальта, и процесс исследовался при температуре, близкой к нулевой, чтобы тепловые столкновения не нарушали ориентацию спинов. В эксперименте было обнаружено, что в направлении против спина ядер вылетает примерно на 40% электронов больше, чем в направлении по спину.
Как обычно интерпретировался этот эксперимент? Утверждалось, что если бы в направлении по спину ядер и против спина вылетало бы в точности одинаковое количество электронов, то была бы соблюдена зеркальная симметрия и выполнялся бы закон сохранения Р-четности. Но эксперимент показал разное количество электронов.
Мы же рискнем высказать утверждение, что даже при одинаковом количестве электронов зеркальной симметрии нет. Рассмотрим это подробнее. В исходной картине (левая нижняя часть рис. 5) вектор скорости электронов v2 направлен антипараллельно векторам магнитного поля и спину ядер кобальта, а вектор VI - параллельно им.
В зеркально преобразованной картине (левая верхняя и правая нижняя части рис. 5) ситуация противоположная: вектор v2 направлен параллельно векторам магнитного поля и спина ядер, а вектор V! - антипараллельно им.
Электроны, вылетающие со скоростями VI и v2, регистрировались в эксперименте на вполне макроскопическом расстоянии друг от друга. Следовательно, плотности вероятности обнаружения их практически не перекрывались, т.е. электроны находились в разных системах, а потому, квантово-механический принцип тождественности, неразличимости для них не работал.
Итак, электроны, вылетающие со скоростями VI и v2, даже если все параметры - модуль скорости, интенсивность пучка, угловое распределение - одинаковы - это разные, различимые электроны. А поэтому даже при одинаковых параметрах электронных пучков, вылетающих вверх и вниз (на рис.5) отражение в зеркале, как это ни странно на первый взгляд, не является зеркально симметричным. Это тем более справедливо при разных параметрах пучков. Подчеркнем при этом, что псевдовекторы изображают не менее реальные объекты, чем истинные векторы.
Итак, повторим еще раз основной вывод настоящей работы. Как теоретический анализ, так и эксперимент показывают, что, если реальная ситуация описывается сочетанием истинных векторов и псевдовекторов, то изображение в зеркале не является зеркально симметричным.
Рассмотрим в заключение преобразование тензора электромагнитного поля при однократном зеркальном отражении и при пространственной инверсии. Как известно, антисимметричный тензор электромагнитного поля является бивек-
тором, состоящим из истинного вектора электрического поля и псевдовектора магнитного поля.
В следующей формуле первая стрелка будет обозначать зеркальное преобразование в плоскости, перпендикулярной оси х, вторая стрелка - в плоскости, перпендикулярной оси у, и третья - оси г.
0 cBz -cBy -iEx
-cBz 0 cBx -iEy
cBy -cBx 0 -iEz
iEx iEy iEz 0
i 0 cBz cBy
J -cBz 0 - cBx
„ cBx iE Ex iE Ey
0
IE,
iEx
iEy
-iEz 0
0
-cBz -cBy
—iEx
cBz -cBy -iEx |
0 cBx -iEy \
-cBx 0 -iEz
iEy iEz 0 J
0 cBz -cBy iEc
cBz 0 cBx iE
cBy -cBx 0 iEz -iEx -iEy -iEz 0
Итак, и при однократном зеркальном преобразовании, и при пространственной инверсии исходная и конечная картины не обладают симметрией по отношению друг к другу.
При каждом зеркальном отражении меняется знак у половины компонент - у трех из шести. При пространственной инверсии компоненты магнитного поля меняют знак дважды (и, таким образом, в результате остаются с тем же знаком), а компоненты электрического поля - один раз.
y
4. Заключение
Итак, повторим еще раз основной вывод настоящей работы. Как теоретический анализ, так и эксперимент показывают, что, если реальная ситуация описывается сочетанием истинных векторов и псевдовекторов, то изображение в зеркале не является зеркально симметричным. Соответственно, в реальной экспериментальной ситуации может иметь место несохранение четности.
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Lee T. D. and Yang C. N. Proposals to test spatial parity conservation in weak interactions // The Physical Review, 1956, Vol. 104, No. 1, P. 254-258.
2. Wu C. S., Ambler E., Hayward R.W. Experimental test of parity conservation in beta decay // The Physical Review, 1957, Vol. 105, P. 1413-1415.
3. Вигнер Е. Этюды о симметрии. М.: Мир, 1971, 319 с.
4. Ли Цзун-дао, Янг Чжэнь-нин // Новые свойства симметрии элементарных частиц. М.: Мир, 1957. С. 13-25.
5. Christensen J. H., Cronin J. W. Evidence for the 2 pi decay of the K20 // Meson. Phys. Rev. Lett., 1964, Vol. 13, P.138-140.
6. Гибсон У., Поллард Б. Принципы симметрии в физике элементарных частиц. М.: Атомиздат, 1979. 344 с.
7. Окунь Л. Б. Лептоны и кварки. М.: Наука, 1990. 352 с.
8. Кейн Г. Современная физика элементарных частиц. М., Мир, 1990. 360 с.
9. Челноков М. Б. О спине фундаментальных частиц // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия "Естественные науки", 2010, № 3 (38), С. 22-34.
10. Челноков М. Б. О проекции спина фундаментальных частиц и проблеме несохранения CP -четности // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия "Естественные науки", 2010, № 4 (39), С. 73-85.
11. Вейль Г. Классические группы, их инварианты и представления. М.: ИЛ, 1947. 404 с.
12. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. 192 с.
13. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Квантовые поля. М.: Наука, 1980. 320 с.
14. Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. М.: Наука, 1984. 600 с.
REFERENCES
1. Lee, T. D. & Yang, C. N. 1956, "Proposals to test spatial parity conservation in weak interactions", The Physical Review, vol. 104, no. 1, pp. 254-258.
2. Wu, C. S., Ambler, E. & Hayward, R. W. 1957, "Experimental test of parity conservation in beta decay", The Physical Review, vol. 105, pp. 1413-1415.
3. Wigner, E. P. 1970, Symmetries and Reflections, Indiana University Press, Bloomington-London, 319 p.
4. Lee, T. D. & Yang, C. N. 1957, V sbornike: Novie svoystva symmetry elementarnih chastits. [In the collection: New symmetry properties of elementary particles], Mir, Moskva, pp. 13-25. (Russian)
5. Christensen, J. H. & Cronin, J. W. 1964, "Evidence for the 2 pi decay of the K20 Meson", Phys. Rev. Lett., vol. 13, pp. 138-140.
6. Gibson, W. M. & Pollard, B. R. 1976, Symmetry Principles in Elementary Particle Physics, Cambridge University Press, Cambridge, London, New York, Melbourne, 344 p.
7. Okun, L. B. 1990, Leptoni i Quarki. [Leptons and Quarks], Nauka, Moskva, 352 p. (Russian)
8. Kane, G. 1987, Modern Elementary Particle Physics, Addison-Wesley Publishing Company, Michigan, 360 p.
9. Chelnokov, M. B. 2010, "On Spin of Fundamental Particles", Vestmk MGTU. Estestvennye Nauki, no 3 (38), pp.22-34. (Russian)
10. Chelnokov, M. B. 2010, "On Spin Projection of Fundamental Particles and Problem of Non-Conservation of CP-Parity", Vestnik MGTU. Estestvennye Nauki, no 4 (39), pp.73-85. (Russian)
11. Weyl, G. 1947, Klasicheskye grupi, invarianti i predstavlenya. [Classic groups, invariants and representations], Inostrannay literatura, Mockva, 404 p. (Russian)
12. Weyl, G. 1968, Simmetrya. [Symmetry], Nauka, Moskva, 192 p. (Russian)
13. Bogolyubov, N. N. & Shirkov, D. V. 1980, Kvantovie polya. [Quantum Fields], Nauka, Moskva, 320 p. (Russian)
14. Bogolyubov, N. N. & Shirkov, D. V. 1984, Vvedenie v teoryu kvantovih poley. [Introduction in Theory of Quantum Fields], Nauka, Moskva, 600 p. (Russian)
Московский Государственный технический университет им. Н. Э. Баумана Поступило 29.01.2015
