CC BY
19
УДК 004.932.2 Б01: 10.15350/17270529.2021.2.19
НЕПРЕРЫВНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ РАСТРОВОГО ЭЛЕКТРОННОГО МИКРОСКОПА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДНЕГО РАЗМЕРА НАНОЧАСТИЦ
1 СЕМЕНОВ В. И., 2МИХЕЕВ К. Г., 2МОГИЛЕВА Т. Н., 2МИХЕЕВ Г. М.
1 Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова, 428015, г. Чебоксары, Московский пр-т, д. 15
Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Измерение размеров наночастиц является одной из важных задач при исследовании их физико-химических свойств. В настоящее время для определения размеров наночастиц применяются методы статического и динамического рассеяния света, а также методы атомно-силовой и растровой электронной микроскопии. В данной работе сообщается о применении непрерывного вейвлет-преобразования изображения растрового электронного микроскопа для определения среднего размера алмазных наночастиц. Непрерывное вейвлет-преобразование вычисляется в частотной области с применением быстрого преобразовании Фурье. Переход в частотную область позволяет сократить время преобразования на четыре порядка, а также конструировать ортогональные вейвлеты с дробными масштабными коэффициентами и прямоугольной амплитудной характеристикой, что невозможно при использовании дискретного вейвлет-преобразования. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с данными измерения размеров наночастиц, выполненными с помощью атомно-силового микроскопа.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ортогональное вейвлет-преобразование, прямоугольная амплитудно-частотная характеристика, размеры наночастиц, растровая электронная микроскопия.
ВВЕДЕНИЕ
В различных научных задачах, решаемых в области нанотехнологий и медицине приходится определять размеры микро- и наночастиц, являющихся одним из важных характеристик исследуемых объектов. Обычно наночастицы хранятся в виде коллоидных растворов или суспензий. Это побудило исследователей к разработке методов, позволяющих определять размеры частиц оптическими методами непосредственно в самой суспензии, основанных на анализе рассеянного когерентного излучения лазера частицами суспензии, помещенной в оптическую кювету [1]. При этом используются закономерности рассеяния света на частицах, имеющих размер более чем двадцатая часть длины волны зондирующего излучения (рассеяние Тиндаля) и фундаментальный закон броуновского движения. При методе, использующем закон Тиндаля, получившем название метод статического рассеяния света, проводятся измерения интенсивности рассеяния света при различных углах рассеяния. Второй метод, получивший название метод динамического рассеяния света, основан на измерении зависимости интенсивности рассеяния от времени при постоянной мощности падающего когерентного излучения [2]. Следует отметить, что зависимость интенсивности рассеяния от времени возникает из-за броуновского движения частиц, находящихся в суспензии в условиях окружающей среды. При падении когерентного монохроматического излучения на ансамбль частиц, каждая частица выступает в качестве вторичного источника света, обусловленного рассеянием света на ней. В результате на детекторе света возникает интерференционная картина, которая случайным образом колеблется во времени по мере изменения относительного положения частиц в суспензии. Регистрация и последующая математическая обработка этой картины позволяет определить
средний размер частиц и их распределение по размерам. В отличие от метода статического рассеяния света, метод динамического рассеяния света обеспечивает определение размеров частиц во много раз меньших длины волны зондирующего излучения. Поэтому этот метод получил широкое распространение в различных модификациях при исследовании распределения наночастиц по размерам (см., например, [3 - 6]). Однако было установлено, что если в суспензии присутствуют частицы, существенно отличающиеся по размерам, то метод динамического рассеяния может привести к неверным результатам [7]. В связи с этим для определения распределения наночастиц по размерам применяются и другие методы, в частности, атомно-силовая микроскопия (АСМ) и растровая электронная микроскопия (РЭМ).
Метод АСМ хорошо известен и позволяет наблюдать рельеф поверхности с большим пространственным разрешением. При использовании АСМ исследуемые наночастицы, помещенные на гладкую поверхность, непосредственно «визуализируются», а распределение наночастиц по размерам определяется с помощью специальных программных пакетов. Такой подход для нахождения распределения наночастиц по размерам был применен, например, в работе [8] при исследовании свойств наноалмазных частиц размером от 1 до 10 нм, полученных при различных условиях термообработки.
Метод РЭМ также позволяет рассматривать частицы нанометрового диапазона. Однако такой способ требует специальной подготовки образцов для получения изображений отдельных наночастиц, а также наличия специального программного пакета для обработки полученных изображений по определенным алгоритмам. Основой одного из таких алгоритмов может быть непрерывное вейвлет-преобразование (ВП) [8], которое в настоящее время широко используется при обработке различных изображений, например, для увеличения контраста изображений оптического микроскопа [9, 10].
Целью данной работы является демонстрация возможности применения непрерывного ВП для обработки изображений растрового электронного микроскопа для получения информации о распределении наночастиц алмаза по размерам.
ТЕХНИКА ЭКСПЕРИМЕНТА
В экспериментах были использованы алмазные наночастицы, полученные размельчением искусственных кристаллитов алмаза, синтезированных при высокой температуре и давлении (см., например, [11]) фирмы VanMoppes (Женева, Швейцария). Следует отметить, что такие наноалмазы в англоязычной литературе называются HPHT nanodiamonds (см., например, [12 - 14]). Для краткости их можно называть наноалмазами статического синтеза [15]. Необходимо также добавить, что в последнее время наноалмазы статического синтеза, а также наноалмазы детонационного синтеза [16, 17], получаемые из углерода сильно взрывчатых веществ, интенсивно исследуются во всем мире, в том числе, и для применений в фотонике [14, 17 - 22]. Используемые в данной работе наноалмазы статического синтеза очищались от аморфного углерода, возникающего в процессе размола, в фирме Adamas Nanotechnologies (США). Для этого они подвергались термической обработке на воздухе при температуре 500 0C с последующей выдержкой в соляной кислоте при температуре 70 ОС в течение двух часов. Далее они диспергировались в деонизированной воде.
Для определения размеров полученных наноалмазов мы использовали изображения их россыпи, полученные с помощью растрового электронного микроскопа Thermo Fisher Scientific Quattro S. Для этого небольшая капля суспензии наноалмазов наносилась на гладкую медную пластину и высушивалась на воздухе при комнатной температуре. В результате на поверхности медной пластины формировалась тонкая пленка. Применение подложки из меди позволяло избавляться от накопления заряда на исследуемых образцах во время съемки под электронными лучами микроскопа. Регистрация изображений осуществлялась с помощью детектора отраженных электронов (CBS-детектора) и детектора
вторичных электронов (ETD - детектор Эверхарта-Торнли) микроскопа. Для получения четкой картины россыпи наноалмазных частиц на поверхности медной пластины съемка изображений производилась на периферийных участках пленки. На рис. 1 представлены изображения россыпи исследуемых наноалмазов, полученных с помощью CBS и ETD детекторов РЭМ. Эти изображения обрабатывались с применением непрерывного ВП (см. ниже).
Рис. 1. Изображения россыпи алмазных наночастиц, полученных CBS (а) и ETD (б) детекторами растрового электронного микроскопа
Для сравнения полученных результатов измерения по вышеописанному методу, параллельно производились исследования распределения наночастиц с помощью АСМ. Для этого на гладкую стеклянную подложку наносилась капля суспензии наноалмазов, которая высушивалась в условиях комнатной температуры до образования твердой пленки. Далее рельеф полученной пленки в полуконтактном режиме исследовался с помощью атомно-силового микроскопа NTEGRA ProbeNanolaboratory. При этом использовался зонд HA_NC. Обработка изображений производилась с помощью программы ImageAnalysis 3.5.0, основанной на выделении локальных областей, содержащих частицы, и пороговой обработке этих областей с уровнями порога, определяемыми из заданного уровня относительной высоты, для которого строятся границы горизонтальных сечений частиц [23]. На рис. 2, а показано типичное изображение участка, полученного с помощью АСМ. Гистограмма распределения частиц по размерам, найденная с помощью вышеназванного программного продукта показана на рис. 2, б. Из него следует, что в 75 % наночастицы алмаза имеют размер от 9 до 20 нм.
200 300 400 500 0 10 20 30
X (нм) Диаметр наночастиц (нм)
Рис. 2. Изображение поверхности наноалмазной пленки, полученное с помощью атомно-силового
микроскопа (а) и гистограмма распределения частиц по размерам, полученная в результате обработки полученного изображения программного обеспечения атомно-силового микроскопа (б)
ОСОБЕННОСТИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕ ОБРАЗОВАНИЯ
Семейства анализирующих функций, называемых вейвлетами, применяются при анализе изображений различной природы. Дискретное ВП обычно используется для кратномасштабного анализа и кодирования сигналов, в то время как непрерывное ВП - для выявления особенностей сигналов, в научных исследованиях. ВП используются для анализа электрокардиограммы, колебаний температуры и давления, сейсмических волн, для исследования фрактальных объектов и так далее. В отличие от преобразования Фурье, локализующего частоты, но не дающего временного разрешения процесса, и от аппарата дельта-функций, локализующего моменты времени, но не имеющего частотного разрешения, ВП, обладающее самонастраивающимся подвижным частотно-временным окном, одинаково хорошо выявляет как низкочастотные, так и высокочастотные характеристики сигнала на разных временных отрезках. Хотя в настоящее время в научной литературе отмечается, что реконструкция сигнала при непрерывном ВП не гарантирована, вейвлеты являются не ортогональными и поэтому не применяются для кратномасштабного анализа и декомпозиции сигналов, практика показывает, что только для алгоритма непрерывного ВП можно конструировать симметричные и антисимметричные ортогональные вейвлеты с прямоугольными амплитудно-частотными характеристиками (АЧХ). Дискретное ВП выполняется во временной области и поэтому никак нельзя преодолеть эффект Гиббса, который возникает из-за усечения ряда Фурье для сигналов конечной длины. Вследствие этого, АЧХ не получаются прямоугольными для дискретных вейвлетов. Непрерывное ВП для уменьшения времени вычислений можно производить в частотной области с использованием быстрого преобразования Фурье [9, 24]. Переход в частотную область не только ускоряет вычисления, но и позволяет конструировать вейвлеты с дробными масштабными коэффициентами и прямоугольными АЧХ, как представлено на рис. 3. Такие вейвлеты позволяют очень точно реконструировать сигнал, то есть являются истинно ортогональными, в отличие от дискретных вейвлетов. Используя такие вейвлеты можно определить размеры объектов на изображении, потому что АЧХ соседних уровней не налагаются друг на друга. ВП показывает, присутствуют ли в сигнале детали конкретного размера, и определяет количественно соответствующий им вклад. Чем меньше наложение Фурье спектров вейвлетов, тем точнее определяются размеры объектов. При изучении микро- или наноструктуры материала часто используют статистические параметры, такие как средний размер наночастиц, дисперсия, среднеквадратичное отклонение размера и коэффициент вариации. Для вычисления этих параметров необходимо измерить размеры очень большого количества наночастиц. Заметим, что до появления методов обработки изображения эти измерения осуществлялись вручную.
о
£ -100 -и
0
1 -150 -
2
U i
£ -200 -
х
S
-250 -
_>_I___I_
10 20 30 40
Частота, Гц
Рис. 3. АЧХ симметричного ортогонального вейвлета в дБ
ПРИМЕНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО БЫСТРОГО ВП ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РАЗМЕРОВ АЛМАЗНЫХ НАНОЧАСТИЦ
Для вычисления статических параметров алмазных наночастиц, изображенных на рис. 1, применялось непрерывное быстрое ВП [25, 26]. Для определения среднего размера алмазных частиц горизонтальной и вертикальной прогрессивной разверткой считывалась интенсивность каждого пикселя изображения размером 512*512 в bmp-формате; производилось ВП изображения с разными масштабными коэффициентами. Изображение разлагалось на 100 уровней, и строилась гистограмма распределения суммарной интенсивности J, приходящейся на каждый уровень разложения. На рис. 4 представлена гистограмма распределения суммарной интенсивности J уровней разложения изображения, полученного CBS детектором РЭМ (см. рис. 1, а).
Уровни
Рис. 4. Распределение интенсивности от уровня разложения изображения, полученного CBS детектором РЭМ
На изображениях образца на рис. 1 видны «пылинки» (шум) на фоне больших частиц, соответственно на гистограмме они выделяются в уровнях разложения изображения 1-21, а большие частицы выделяются в уровнях 22-32. Остальные пики выделяются из-за того, что образцы ведут себя как фракталы, образуя большие кластеры. Такое необычное распределение интенсивности связано с тем, что количество «пылинок», меньшего размера, больше, чем более больших. На рис. 5 представлена гистограмма распределения суммарной интенсивности J уровней разложения изображения, полученного ETD детектором (см. рис. 1, б)
Аналогично на гистограмме шум выделяется в уровнях разложения изображения 1-21, а большие частицы выделяются в уровнях 22-32. Более высокие пики выделяются для больших масштабов, как фракталы. Эти пики выше из-за того, что изображение более светлое. Если рассматривать гистограммы по частям, как для шума, так и для более крупных частиц, для обоих изображений (см. рис. 1), они одинаково меняются с увеличением уровней разложения.
Рис. 5. Распределение интенсивности от уровня разложения изображения, полученного ETD детектором РЭМ
Среднее значение уровней разложения в гистограмме В вычисляется по формуле:
N
I 3 * '
О = -, (1)
и
,—1
где г - номер разложения, 3г - суммарная интенсивность /-го разложения, N - число учитываемых уровней.
Для определения дисперсии уровней разложения в гистограмме С применяется формула
N
13 • (, - О)2
С = ^-. (2)
и
,—1
Среднеквадратичное отклонение размера наноалмазов £ вычисляется по формуле:
£ = С112. (3)
По формулам (1), (2) и (3) вычисляются средние значения уровней разложения в гистограмме В, дисперсия и среднеквадратичное отклонение в логарифмическом масштабе. Для определения этих величин в масштабе изображения, основание степени х находится из соотношения:
100 _ ~18 X — 2 ,
полученного из-за того, что изображение размером 512*512 разложено на 100 уровней. Заметим, что в левой части последнего выражения число 100 определяет число уровней разложения, а в правая часть равна числу 512*512.
Средний размер наноалмазов в масштабе изображения вычисляется по формуле:
Ар = . (4)
Для получения истинного среднего размера наночастиц Вист, измеряемого в нм, используем масштабную линейку, которая нанесена на рис. 1, и составляем пропорцию исходя из того, что 100 нм соответствуют 304 пикселям, а величина Вист соответствует Вср, т.е.:
Б -100 нм
Б = -. (5)
ист 304 ( )
Среднеквадратичное отклонение размера наноалмазов в масштабе изображения
вычисляется по формуле:
^ = . (5)
Для оценки степени однородности размера также пользуются величиной, называемой
коэффициентом вариации. Величина коэффициента вариации вычисляется по формуле:
^р
V = ■
Ар'
Уменьшение коэффициента вариации свидетельствует о том, что степень однородности возрастает. Временные затраты на вычисление статистических параметров во много раз меньше и нет необходимости иметь какой-либо прибор или инструмент для измерения размеров алмазной крошки. Такой метод измерения статистических характеристик микрообъектов, позволяет, кроме экономии времени, сэкономить и финансовые ресурсы.
Вычисленные значения среднего размера крупной фракции изображения, полученного CBS детектором РЭМ (см. рис. 1, а), составляют 11.5 нм, среднеквадратичного отклонения - 0.47 нм, коэффициента вариации - 0.041. Для изображения, полученного ETD детектором РЭМ (см. рис. 1, б), вычисленные значения среднего размера крупной фракции составляют 11.9 нм, среднеквадратичного отклонения - 0.45 нм, коэффициента вариации -0.038. Расчёты показывают, что 75 % микрочастиц имеют размеры в диапазоне от 4 нм до 18 нм.
Для сравнения, значение среднего размера частиц, вычисленное с помощью встроенной функции атомно-силового микроскопа (см. рис. 2, а) составляет 13.5 нм, и, как уже упоминалось ранее, 75 % наночастиц алмаза имеют размер от 9 до 20 нм. Таким образом, найденные с помощью ВП значения средних размеров частиц находятся в согласии со значением, полученным по измерениям, выполненным атомно-силовым микроскопом рельефа поверхности наноалмазной пленки в полуконтактном режиме.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе продемонстрирована возможность применения непрерывного вейвлет-преобразования для обработки изображений россыпи алмазных наночастиц, полученных с помощью растрового электронного микроскопа. Найденное значение среднего размера наночастиц находится в хорошем согласии со значением, полученным по измерениям, выполненным атомно-силовым микроскопом рельефа поверхности наноалмазной пленки в полуконтактном режиме. Разработанная методика обработки изображений с помощью непрерывного вейвлет-преобразования расширяет возможности растрового электронного микроскопа в задачах по определению статических параметров исследуемых наночастиц.
Авторы выражают благодарность С.Г. Быстрову и А.Н. Бельтюкову за помощь, оказанную при получении увеличенных изображений наночастиц на атомно-силовом и растровом электронном микроскопах.
Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки Российской Федерации (государственный регистрационный номер АААА-А19-119021890083-0).
Данное исследование выполнено с использованием оборудования ЦКП "Центр физических и физико-химических методов анализа, исследования свойств и характеристик поверхности, наноструктур, материалов и изделий" УдмФИЦ УрО РАН.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Carpenter D. K. Book Reviews: Berne B. J., Pecora R. Dynamic light scattering: with applications to chemistry, biology, and physics. New York: Wiley & Sons, 1976. 376 p. // Journal of Chemical Education, 1977, vol. 54, iss. 10, pp. A430.
2. Hassan P. A., Rana S., Verma G. Making sense of Brownian motion: Colloid characterization by dynamic light scattering // Langmuir, 2015, vol. 31, no. 1, pp. 3-12.
3. Morrison I. D., Grabowski E. F., Herb C. A. Improved techniques for particle size determination by quasi-elastic light scattering // Langmuir, 1985, vol. 1, no. 4, pp. 496-501.
4. Glidden M., Muschol М. Characterizing gold nanorods in solution using depolarized dynamic light scattering // The Journal of Physical Chemistry C, 2012, vol. 116, no. 14, pp. 8128-8137.
5. Levin A. D., Shmytkova E. A., Khlebtsov B. N. Multipolarization dynamic light scattering of nonspherical nanoparticles in solution // The Journal of Physical Chemistry C, 2017, vol. 121, no. 5, pp. 3070-3077.
6. Левин А. Д., Нагаев А. И., Садагов А. Ю. Определение счётной концентрации наночастиц совместно с измерением их размеров методом динамического рассеяния света // Измерительная техника. 2018. № 8. C. 14-19. https://doi.org/10.32446/0368-1025it-2018-8-14-19
7. Алексенский А. Е., Вуль А. Я., Коняхин С. В., Рейх К. В., Шаронова Л. В., Эйдельман Е. Д. Оптические свойства гидрозолей детонационных наноалмазов // Физика твердого тела. 2012. Т. 54, № 3. С. 541-548.
8. Merry R. J. E. Wavelet theory and applications: a literature study. Eindhoven: Eindhoven University of Technology, 2005. 41 p.
9. Семенов В. И., Михеев К. Г., Шурбин А. К., Михеев Г. М. Фильтрация изображений, полученных с помощью оптического микроскопа, с применением кратномасштабного анализа // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, № 3. C. 399-404.
10. Duris V., Chumarov S. G., Mikheev G. M., Mikheev K. G., Semenov V. I. The orthogonal wavelets in the frequency domain used for the images filtering // IEEE Access, 2020, vol. 8, pp. 211125-211134.
11. Yelisseyev A., Babich Y., Nadolinny V., Fisher D, Feigelson B. Spectroscopic study of HPHT synthetic diamonds, as grown at 1500°C // Diamond and Related Materials, 2002, vol. 11, no. 1, pp. 22-37.
12. Mochalin V. N., Shenderova O., Ho D., Gogotsi Y. The properties and applications of nanodiamonds // Nature Nanotechnology, 2012, vol. 7, no. 1, pp. 11-23.
13. Stehlik S., Varga M., Ledinsky M., Jirasek V., Artemenko A., Kozak H., Ondic L., Skakalova V., Argentero G., Pennycook T., Meyer J. C., Fejfar A., Kromka A., Rezek B. Size and purity control of HPHT nanodiamonds down to 1 nm // The Journal of Physical Chemistry C, 2015, vol. 119, no. 49, pp. 27708-27720.
14. Mikheev K. G., Mogileva T. N., Fateev A. E., Nunn N. A., Shenderova O. A., Mikheev G. Low-power laser graphitization of high pressure - high temperature nanodiamond films // Applied Sciences, 2020, vol. 10, pp. 3329.
15. Михеев К. Г., Шендерова О. А., Когай В. Я., Могилева Т. Н., Михеев Г. М. Раман-спектры наноалмазов детонационного и статического синтеза и влияние лазерного воздействия на их спектры люминесценции // Химическая физика и мезоскопия. 2017. Т. 19, № 3. C. 396-408.
16. Долматов В. Ю., Веретенникова М. В., Марчуков В. А., Сущев В. Г. Современные промышленные возможности синтеза наноалмазов // Физика твердого тела. 2004. Т. 46, № 4. С. 596-600.
17. Михеев Г. М., Михеев К. Г., Могилева Т. Н., Пузырь А. П., Бондарь В. С. Лазерная запись изображений на пленках из наноалмазов детонационного синтеза // Квантовая электроника. 2014. Т. 44, № 1. C. 1-3.
18. Vanyukov V. V., Mikheev G. M., Mogileva T. N., Puzyr A. P., Bondar V. S., Svirko Y. P. Concentration dependence of the optical limiting and nonlinear light scattering in aqueous suspensions of detonation nanodiamond clusters // Optical Materials, 2014, vol. 37, pp. 218-222.
19. Potamianos D., Papadakis I., Kakkava E., Bourlinos A. B., Trivizas G., Zboril R., Couris S. Nonlinear optical response of gold-decorated nanodiamond hybrids // The Journal of Physical Chemistry C, 2015, vol. 119, iss. 43, pp. 24614-24620.
20. Mikheev G. M., Krivenkov R. Y., Mogileva T. N., Mikheev K. G., Nunn N., Shenderova O. A. Saturable absorption in suspensions of single-digit detonation nanodiamonds // The Journal of Physical Chemistry C, 2017, vol. 121, is. 15, pp. 8630-8635.
21. Muller O., Pichot V., Merlat L., Spitzer D. Optical limiting properties of surface functionalized nanodiamonds probed by the z-scan method // Scientific Reports, 2019, vol. 9, no. 1, Article no. 519.
22. Pichot V., Guerchoux M., Muller O., Guillevic M., Fioux P., Merlat L., Spitzer D. Nanodiamond coating by polyethylenimine for optical limitation // Diamond and Related Materials, 2019, vol. 95, pp. 55-59.
23. Быков В. А., Новак В. Р., Романец А. А. Способ выделения локальных объектов на цифровых изображениях поверхности // Патент РФ № 2459251, 2012.
24. Семенов В. И., Михеев К. Г., Шурбин А. К., Михеев Г. М. Конструрирование ортогональных вейвлетов в частотной области для кратномасштабного анализа сигналов // Химическая физика и мезоскопия. 2018. Т. 20, № 2. С. 230-238.
25. Семенов В. И., Христофоров О. В., Чучкалов С. И. Конструирование вейвлетов в частотной области // Journal of Advanced Research in Technical Science, 2017, no. 7-2, pp. 26-29.
26. Semenov V. I., Khristoforov O. V., Chuchkalov S. I. Сalculating the standard deviation of the size of objects in an image // Journal of Advanced Research in Technical Science, 2017, no. 4, pp. 62-64.
Continuous Wavelet Transform of a Scanning Electron Microscope Image for Determining the Average Size of Nanoparticles
1 Semenov V. I., 2Mikheev K. G., 2Mogileva T. N., 2Mikheev G. M. 'Chuvash State University, Cheboksary, Russia
2Udmurt Federal Research Center, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. Measuring the size of nanoparticles is one of the important problems in the study of their physicochemical properties. Currently, methods of static and dynamic light scattering as well as methods of atomic force and scanning electron microscopy are employed to determine the sizes of the nanoparticles. This paper reports on the use of continuous wavelet transform of a scanning electron microscope image to determine the average size of diamond nanoparticles. The continuous wavelet transform is calculated in the frequency domain using the fast Fourier transform. The transition to the frequency domain allows 4 orders of magnitude reduction in transformation time as well as the construction of orthogonal wavelets with fractional scale coefficients and a rectangular amplitude response, which is impossible when using a discrete wavelet transform. The obtained results are in good agreement with the nanoparticle size data obtained using an atomic force microscope.
KEYWORDS: orthogonal wavelet transform, rectangular frequency response, nanoparticle size, scanning electron microscopy.
REFERENCES
1. Carpenter D. K. Book reviews: Berne B. J., Pecora R. Dynamic light scattering: with applications to chemistry, biology, and physics. New York: Wiley & Sons, 1976. 376 p. Journal of Chemical Education, 1977, vol. 54, iss. 10, pp. A430. https://doi.org/10.1021/ed054pA430.1
2. Hassan P. A., Rana S., Verma G. Making sense of Brownian motion: Colloid characterization by dynamic light scattering. Langmuir, 2015, vol. 31, no. 1, pp. 3-12. https://doi.org/10.1021/la501789z
3. Morrison I. D., Grabowski E. F., Herb C. A. Improved techniques for particle size determination by quasi-elastic light scattering. Langmuir, 1985, vol. 1, no. 4, pp. 496-501. https: //doi .org/ 10.1021/la00064a016
4. Glidden M., Muschol M. Characterizing gold nanorods in solution using depolarized dynamic light scattering. The Journal of Physical Chemistry C, 2012, vol. 116, no. 14, pp. 8128-8137. https://doi.org/10.1021/jp211533d
5. Levin A. D., Shmytkova E. A., Khlebtsov B. N. Multipolarization dynamic light scattering of nonspherical nanoparticles in solution. The Journal of Physical Chemistry C, 2017, vol. 121, no. 5, pp. 3070-3077. https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.6b10226
6. Levin A. D., Nagaev A. I., Sadagov A. Yu. Determination of the calculated concentration of nanoparticles together with the change of their sizes by the method of dynamic light scattering. Measurement Techniques, 2018, vol. 61, no. 8, pp. 760-766. (In Russian). https://doi.org/10.1007/s11018-018-1498-y
7. Aleksenskii A. E., Vul' A. Y., Konyakhin S. V., Reich K. V., Sharonova L. V., Eidel'man E. D. Optical properties of detonation nanodiamond hydrosols. Physics of the Solid State, 2012, vol. 54, no. 3, pp. 578-585. (In Russian). https://doi.org/10.1134/S1063783412030031
8. Merry R. J. E. Wavelet theory and applications: a literature study. Eindhoven: Eindhoven University of Technology, 2005. 41 p.
9. Semenov V. I., Mikheev K. G., Shurbin A. K., Mikheev G. M. Fil'tratsiya izobrazheniy, poluchennykh s pomoshch'yu opticheskogo mikroskopa, s primeneniem kratnomasshtabnogo analiza [Filtration of images obtained by optical microscope using multiresolution analysis]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2014, vol. 16, no. 3, pp. 399-404. (In Russian).
10. Duris V., Chumarov S. G., Mikheev G. M., Mikheev K. G., Semenov V. I. The orthogonal wavelets in the frequency domain used for the images filtering. IEEE Access, 2020, vol. 8, pp. 211125-211134. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2020.3039373
11. Yelisseyev A., Babich Y., Nadolinny V., Fisher D, Feigelson B. Spectroscopic study of HPHT synthetic diamonds, as grown at 1500°C. Diamond and Related Materials, 2002, vol. 11, no. 1, pp. 22-37. https://doi.org/10.1016/S0925-9635(01)00526-X
12. Mochalin V. N., Shenderova O., Ho D., Gogotsi Y. The properties and applications of nanodiamonds. Nature Nanotechnology, 2012, vol. 7, no. 1, pp. 11-23. https://doi.org/ 10.1038/nnano.2011.209
13. Stehlik S., Varga M., Ledinsky M., Jirasek V., Artemenko A., Kozak H., Ondic L., Skakalova V., Argentero G., Pennycook T., Meyer J. C., Fejfar A., Kromka A., Rezek B. Size and purity control of HPHT nanodiamonds down to 1 nm. The Journal of Physical Chemistry C, 2015, vol. 119, no. 49, pp. 2770827720. https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.5b05259
14. Mikheev K. G., Mogileva T. N., Fateev A. E., Nunn N. A., Shenderova O. A., Mikheev G. Low-power laser graphitization of high pressure - high temperature nanodiamond films. Applied Sciences, 2020, vol. 10, pp. 3329. https://doi.org/10.3390/app10093329
15. Mikheev K. G., Shenderova O. A., Kogay V. Ya., Mogileva T. N., Mikheev G. M. Raman-spektry nanoalmazov detonatsionnogo i staticheskogo sinteza i vliyanie lazernogo vozdeystviya na ikh spektry lyuminestsentsii [Raman spectra of nanodiamonds of detonation and high pressure high temperature synthesis and the effect of laser action on their luminescence spectra]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2017, vol. 19, no. 3, pp. 396-408. (In Russian).
16. Dolmatov V. Yu., Veretennikova M. V., Marchukov V. A., Sushchev V. G. Currently available methods of industrial nanodiamond synthesis. Physics of the Solid State, 2004, vol. 46, no. 4, pp. 611-615. (In Russian). https://doi.org/10.1134/L1711434
17. Mikheev G. M., Mikheev K. G., Mogileva T. N., Puzyr A. P., Bondar V. S. Laser image recording on detonation nanodiamond films. Quantum Electronics, 2014, vol. 44, no. 1, pp. 1-3. (In Russian). https://doi.org/ 10.1070/QE2014v044n01ABEH015299
18. Vanyukov V. V., Mikheev G. M., Mogileva T. N., Puzyr A. P., Bondar V. S., Svirko Y. P. Concentration dependence of the optical limiting and nonlinear light scattering in aqueous suspensions of detonation nanodiamond clusters. Optical Materials, 2014, vol. 37, pp. 218-222. https://doi.org/10.1016/j.optmat.2014.05.031
19. Potamianos D., Papadakis I., Kakkava E., Bourlinos A. B., Trivizas G., Zboril R., Couris S. Nonlinear optical response of gold-decorated nanodiamond hybrids. The Journal of Physical Chemistry C, 2015, vol. 119, iss. 43, pp. 24614-24620. https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.5b07065
20. Mikheev G. M., Krivenkov R. Y., Mogileva T. N., Mikheev K. G., Nunn N., Shenderova O. A. Saturable absorption in suspensions of single-digit detonation nanodiamonds. The Journal of Physical Chemistry C, 2017, vol. 121, is. 15, pp. 8630-8635. https://doi.org/10.1021/acs.jpcc.7b00656
21. Muller O., Pichot V., Merlat L., Spitzer D. Optical limiting properties of surface functionalized nanodiamonds probed by the z-scan method. Scientific Reports, 2019, vol. 9, no. 1, Article no. 519. https://doi.org/10.1038/s41598-018-36838-7
22. Pichot V., Guerchoux M., Muller O., Guillevic M., Fioux P., Merlat L., Spitzer D. Nanodiamond coating by polyethylenimine for optical limitation. Diamond and Related Materials, 2019, vol. 95, pp. 55-59. https://doi.org/10.1016/j.diamond.2019.04.001
23. Bykov V. A., Novak V. R., Romanets A. A. Sposob vydeleniya lokal'nykh ob"ektov na tsifrovykh izobrazheniyakh poverkhnosti [Method of selecting local objects on digital surface images]. PatentRU2459251, 2012.
24. Semenov V. I., Mikheev K. G., Shurbin A. K., Mikheev G. M. Konstrurirovanie ortogonal'nykh veyvletov v chastotnoy oblasti dlya kratnomasshtabnogo analiza signalov [Construction of orthogonal
wavelets in the frequency region for a multiscale signal analysis]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2018, vol. 20, no. 2, pp. 230-238. (In Russian).
25. Semenov V. I., Khristoforov O. V., Chuchkalov S. I. Konstruirovanie veyvletov v chastotnoy oblasti [Construction of wavelets in the frequency domain]. Journal of Advanced Research in Technical Science, 2017, no. 7-2, pp. 26-29.
26. Semenov V. I., Khristoforov O. V., Chuchkalov S. I. Calculating the standard deviation of the size of objects in an image. Journal of Advanced Research in Technical Science, 2017, no. 4, pp. 62-64.
Семенов Владимир Ильич, кандидат технических наук, доцент кафедры общей физики факультета прикладной математики, физики и информационных технологий ЧувГУ, e-mail: [email protected]
Михеев Константин Георгиевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории лазерных методов исследований Института механики УдмФИЦ УрО РАН, e-mail: k. mikheev@,udman. ru
Могилева Татьяна Николаевна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории лазерных методов исследований Института механики УдмФИЦ УрО РАН, e-mail: mogileva@udman. ru
Михеев Геннадий Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории лазерных методов исследований Института механики УдмФИЦ УрО РАН, e-mail: mikheev@udman. ru
