CC BY
12
УДК 530.145.85; 538.977; 535.337
НЕПЕРТУРБАТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ В СПЕКТРАХ ИЗЛУЧЕНИЯ КВАНТОВЫХ ТОЧЕК, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С БОЗОННЫМ И ФЕРМИОННЫМ РЕЗЕРВУАРАМИ
Р. Х. Гайнутдинов1'2, Д. Г. Блюм1, А. Ширделхавар1, А. А. Мутыгуллина1
В работе исследуется задача описания квантовой точки (КТ) InAs/GaAs, полученной методом молекулярно-лучевой эпитаксии, находящейся в экситонном режиме, и ее взаимодействие с акустическим фононным и электронным резервуарами. Получено непертурбативное решение собственно энергетической функции экситонной КТ и показано, что для температур выше 10 К данные функции сильно отличаются от полученных в бор-новском приближении. Точный расчет собственно энергетической функции экситонной КТ позволяет решить проблему декогеренции и дефазировки квантовых состояний, что открывает путь для создания однофотонных источников света, необходимых в квантовых вычислениях и квантовых коммуникациях.
Ключевые слова: квантовые точки, электрон-фононное взаимодействие, декогерен-ция, собственная энергия.
Введение. Квантовые точки (КТ) являются нанокристаллическими полупроводниками и вследствие квантово-размерных эффектов обладают уникальными фотофизическими свойствами [1]. На данный момент КТ являются одними из основных кандидатов для создания однофотонных источников [2]. Основными проблемами, возникающими при проектировании таких источников, являются декогеренция и дефазировка квантовых состояний, связанные с процессами взаимодействия КТ с ее окружением,
1 Казанский (Приволжский) федеральный университет, институт Физики; e-mail: dmitrygblum@gmail.com.
2
Академия наук Республики Татарстан, 420111 Россия, Казань, ул. Баумана, 20.
вследствие которых происходит переход системы в классические состояния. При низких температурах (Т < 10 К) одним из основных источников декогеренции являются нулевые фононные колебания, возникающие из-за фундаментальной неопределенности координат и импульсов атомов кристаллической решетки КТ. Такие квантовые флуктуации в среде сохраняют систему в неизменном состоянии, но при этом могут оказывать влияние на процессы релаксации и подавлять их. Для описания квантовых флукту-аций применяется собственно энергетическая функция С(ш), широко используемая в квантовой теории поля и обозначающая вклад в энергию частицы, возникающий из-за взаимодействия частицы с собственным полем излучения, т. е. с окружением [3]. В данной работе была рассмотрена квантовая точка ТпАя/СаАя, туннельно соединенная с двумя проводниками и емкостно связанная с затвором. Подобное окружение для КТ используется для создания одноэлектронного транзистора. Вся система помещена в полупроводниковый резонатор с частотой, близкой к частоте излучения КТ [4]. Собственная энергия для экситона в таком окружении состоит из вклада от продольных акустических фононов (бозонный резервуар) и вклада от виртуального тунелли-рования электронов между проводниками и КТ (фермионный резервуар). В режиме сильной связи нарушается условие малости возмущения, и теория возмущений может становиться неприменимой. В связи с этим в данной работе используется обобщенное динамическое уравнение (ОДУ) [5], которое позволяет расширить квантовую динамику на случай нелокальных во времени взаимодействий и, как следствие, открывает путь для решения проблемы ультрафиолетовых расходимостей в квантовой теории поля. Вместе с тем, ОДУ учитывает нелокальность системы во времени (немарковость). Дифференциальное уравнение для собственно энергетической функция КТ в контакте с фононным и фермионным резервуарами, полученное с использованием формализма ОДУ, выводится в работе [6] и имеет вид (здесь и далее в работе была использована естественная система единиц К = с = к в = 1):
¿С^ = БышП д3е-^2
¿г
2п I е
1 + п(д) п(д)
(г - д + г ^ - С (г - д))2 (г + д + г ^ - С (г + д))2 \ ¡(ш) ¡(ш)
¿д+
(г - ш + г - С (г - ш))2 (г - 2е - и + ш + г Г0 - С (г - 2е - и + ш))2
+ 2Д ш)
¿ш.
(г - е + ш + г Г0 - С (г - е + ш))2 Здесь п(д) и ¡(ш) - это распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака соответственно, бия - безразмерная константа электрон-фононного взаимодействия Хуанга-
Риса, г = ш — ш0 - отстройка от резонанса. Также шъ - это частота отсечки, Ка = 1.5 мэВ - частота тунеллирования, связанная со временем когеренции в системе т соотношением Яа = 1, и = 23 мэВ - энергия кулоновского отталкивания электронов [7], £ = 830 мэВ - энергия основного уровня КТ, а ^ - химический потенциал проводников, настраиваемый параметр, значение которого в данной работе было взято равным основному уровню КТ. Частота спонтанного распада экситонного состояния 70 = 77 мэВ, Го = 70. Используя выражение (1), были построены графики для спектральных функций при различных значениях температуры (квТ), отстройки от резонатора О = ш0—шс, и электрон-фононного взаимодействия среды бия (рис. 1-3).
Рис. 1: Спектры излучения КТ в контакте с фононным (слева) и фононным и фер-мионным (справа) резервуарами при разной отстройке О = ш0 — шс при Т = 4 К и бия = 0.2. Сплошной линией показано решение, полученное в ОКД, штриховой -полученное по теории возмущений.
В спектрах излучения вклад от собственной энергии экситона часто выражается в виде уширения и сдвига резонансных пиков. Спектр излучения для квантовой точки, помещенной в полуклассический резонатор, включающий в себя вклад от собственной
Рис. 2: Спектры излучения КТ в контакте с фононным (слева) и фононным и фер-мионным (справа) резервуарами при разной отстройке Б = и0 — ис при Т = 40 К и ¿ия = 0.2. Сплошной линией показано решение, полученное в ОКД, штриховой -полученное по теории возмущений.
энергии, имеет вид [8]:
Е(г, и)
Е
0
^ (г, и)
(т-к)2
ис — и — тг
(и0 — и — 2 + С (и)) (ис — и — г к) — д2
где вклад от полупроводникового резонатора представляется в виде:
2
^ (г, и) =
4пи2д
22 си
у/4д2—
(7-к)2
Фо(г)Ф0(го)
2ис (ис — и — ге(г)
В данной работе численное значение параметра д = 0.13 мэВ было взято из экспериментальной работы [9]. Параметры к = 0.1 мэВ [8], а также 7 = 212 мэВ Т = 4 К и 7 = 302 мэВ при Т = 40 К [8] были взяты в теоретических работах, где собственная энергия для КТ в полупроводниковом резонаторе получается в немарковском приближении с использованием теории возмущений. В работе [10] авторы замечают, что при
2
2
Рис. 3: Спектры излучения КТ в контакте с фононным (слева) и фононным и фер-мионным (справа) резервуарами при разной отстройке Б = — шс при Т = 4 К и ¿ия = 0.6. Сплошной линией показано решение, полученное в ОКД, штриховой -полученное по теории возмущений.
повышении температуры выше 10 К, в эксперименте наблюдается более интенсивная накачка моды резонатора излучением КТ, чем это предсказывается в теоретической модели, а также, что источник такого сильного уширения экситонного пика излучения при взаимодействии КТ с полупроводниковым резонатором не совсем понятен. В ходе данной работы также был получен спектр излучения для КТ в резонаторе, где собственно энергетическая функция была рассчитана с использованием формализма ОДУ (первая строка в выражении (1)). Спектр излучения, полученный с использованием выражения (1), при Т = 4 К совпадает со спектром, полученным по теории возмущений (рис. 1), однако при Т = 40 К выражение (1) предсказывает большую интенсивность излучения моды резонатора, подобную замеченной в эксперименте [9] (рис. 2). Также при Т = 40 К и значении ¿Ня = 0.6 можно наблюдать подавление осцилляций Раби (рис. 3). Для КТ в резонаторе, находящейся в контакте с проводниками (справа на рис. 1-3), также можно видеть, что при учете собственной энергии с использованием ОДУ пред-
сказывается большее подавление экситонного пика в спектре излучения по сравнению с решениями, полученными в рамках теории возмущений. Данные результаты важны для изучения огибающих в спектрах одиночных фотонов.
Заключение. В работе было использовано непертурбативное решение для функции собственной энергии КТ, взаимодействующей с бозонным и фермионным резервуарами, полученное в работе [6]. Было показано, что полученные выражения дают поправки в собственной энергии и соответствуют результатам стандартной теории при переходе к локальной динамике. Были построены графики спектров излучения соответствующих систем при различных значениях температуры, отстройки от резонанса, а также константы электрон-фононного взаимодействия. Было показано, что при температуре выше 10 К графики спектров КТ существенно отличаются от аналогичных, полученных с помощью теории возмущений. Полученные контуры отражают дефазировку и декогеренцию. Так при Т = 40 К полуширина для экситонного пика в стандартной теории равна 0.117 мэВ, а при расчете с использованием ОДУ - 0.149 мэВ. Изучение взаимодействия КТ с фононным и фермионным резервуарами позволит изучить динамику декогеренции и дефазировки квантовых состояний и найти способы влияния на однофотонное излучение, что важно для генерации чистых однофотонных состояний, являющихся необходимыми в квантовых вычислениях и квантовых коммуникациях.
ЛИТЕРАТУРА
[1] T. Muller, J. Skiba-Szymanska, A. B. Krysa, et al., Nature communications 9(1), 862
(2018). DOI: 10.1038/s41467-018-03251-7.
[2] P. Senellart, G. Solomon, and A. White, Nature nanotechnology 12(11), 1026 (2017).
DOI: 10.1038/NNAN0.2017.21.
[3] С. Вайнберг, Квантовая теория поля (М., Физматлит, 2003).
[4] J. Splettstoesser, Adiabatic pumping through quantum dots. A dissertation for the degree of PhD. (Faculty of Physics and Astronomy, Bochum University, 2007).
https://inis.iaea.org/collection/NCLCollectionStore/-Public/38/109/38109188.pdf.
[5] R. Kh. Gainutdinov, J. Phys. A 32(30), 5657 (1999). DOI: 10.1088/03054470/32/30/311.
[6] R. Kh. Gainutdinov, D. G. Blum, A. Shirdelhavar, and A. A. Mutygullina, J. Phys.:
Conf. Ser. 1283(1), 1 (2019). DOI: 10.1088/1742-6596/1283/1/012005.
[7] G. Medeiros-Ribeiro, F. G. Pikus, P. M. Petroff, and A. L. Efros, Phys. Rev B. 55(3),
1568 (1997). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevB.55.1568.
[8] G. Tarel and V. Savona, Phys. Rev. B 81(7), 1 (2010). DOI:
10.1103/PhysRevB.81.075305.
[9] D. Dalacu, K. Mnaymneh, V. Sazonova, et al., Phys. Rev. B 82(3), 1 (2010). DOI:
10.1103/PhysRevB.82.033301. [10] S. Hughes, P. Yao, F. Milde, et al., Phys. Rev. B 83(16), 1 (2011). DOI:
10.1103/PhysRevB.83.165313.
Поступила в редакцию 13 января 2020 г. После доработки 20 июня 2020 г. Принята к публикации 21 июня 2020 г.
Публикуется по рекомендации XVII Всероссийского молодежного Самарского конкурса-конференции научных работ по оптике и лазерной физике (Самара).
