Непараметрическое моделирование процесса конвертерной плавки стали Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

1. Cypkin Ja. Z. Osnovy informacionnoj teorii identifikacii (The foundation of information identification theory). Moscow : Nauka, 1984. 320 p.

3. Nadaraia E. A. Neparametricheskie ocenki plotnosti verojtnosti i krivoy regresii (Nonparametric estimation of

the probability density and the regression curve). Izd. Tbiliskogo university, 1983. 194 p.

4. Medvedev A. V. Neparametricheskie sistemy adapticii (Nonparametric adaptive systems). Novosibirsk : Nayka, 1983. 174 p.

© KopHeeBa A. A. 2013

УДК 62.501

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА КОНВЕРТЕРНОЙ ПЛАВКИ СТАЛИ

М. Е. Корнет

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: [email protected]

Рассматривается задача непараметрической идентификации дискретно-непрерывного процесса конвертерной плавки стали. Приводятся результаты моделирования, показывающие, что полученные модели могут быть использованы в целях управления.

Ключевые слова: идентификация дискретно-непрерывных процессов, непараметрическая регрессия, непараметрическая идентификация кислородно-конвертерной плавки.

NONPARAMETRIC MODELING OF OXYGEN-CONVERTER STEELMAKING

M. E. Kornet

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, "Krasnoyarsky Rabochy" Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. E-mail: [email protected]

Discrete-continuous process identification under parametric and nonparametric uncertainty is discussed. The case study of oxygen-converter steelmaking modeling is described.

Keywords: discrete-continuous process identification, nonparametric regression, nonparametric identification for oxygen-converter steelmaking.

Идентификация разнообразных технологических процессов по-прежнему является центральной задачей кибернетики. В условиях малой априорной информации об исследуемом процессе из-за действия случайных возмущений, отсутствия измерений некоторых параметров возникают значительные трудности при выборе структуры модели и оценки помех. В работе анализируются методы непараметрической статистики, в частности, стохастические аппроксимации входных-выходных переменных процесса применительно к процессам черной металлургии, а именно, к процессу конвертерной плавки стали.

Постановка задачи. В теории идентификации исследуемый объект описывается неизвестным с точностью до параметров оператором A. На вход объекта поступает входное воздействие и(р) = (и^), "2(0, ..., um(t)), на выходе объекта - выходная переменная x(t). На объект действует векторное случайное воздействие ^(0. Непрерывное время обозначено (). Измерения переменных процесса осуществляются с помощью каналов связи И", Их, которые включают в себя средства контроля. Измерения переменных процесса

осуществляются под действием случайных помех И"(Г), Ах(0, которые имеют нулевое математическое ожидание и ограниченную дисперсию. Контроль и(р), х(Г) осуществляется через интервал времени М Таким образом, мы имеем выборку входных-выходных переменных процесса {х, и, I = 1, 2, ., 5}, где 5 - объем выборки. Итак, стоит задача идентификации, т. е. необходимо восстановить зависимости между входными-выходными характеристиками процесса. В зависимости от уровня априорной информации об объекте различают параметрическую и непараметрическую идентификацию.

Параметрическая идентификация состоит из двух этапов: идентификация параметрической структуры модели и идентификация параметров в модели выбранной структуры [1]. Данный класс идентификации требует высокого уровня априорной информации об исследуемом объекте. Зачастую имеющихся априорных сведений не достаточно для выбора параметризованной структуры модели исследуемого объекта, однако мы можем иметь информацию о его качественных свойствах.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

Результаты вычислительного эксперимента

Элемент Показатель

Ошибка Е Дисперсия Б Отношение Ж

Углерод, С (х[) 0,0002147 0,01529914 0,014

Марганец, Мп (х2) 0,000527348 0,0224588 0,023

Сера, 8 (х3) 0,00001 0,0034 0,0029

Фосфор, Р (х4) 0,00004598 0,0064 0,0071

В этих случаях целесообразно воспользоваться методами непараметрической идентификации [2; 3]. Эти методы более универсальны, так как используют только исходную статистическую выборку входных-выходных переменных исследуемого процесса и некоторые описательные характеристики объекта (статистический или динамический объект, линейный или нелинейный и др.). К таким методам относится непараметрическая оценка функции регрессии по наблюдениям.

Пусть даны наблюдения {хг, и, г = 1, 2, ..., 5} случайных величин х, и, распределенных с неизвестными плотностями вероятности. Для восстановления х5 = М{х|и} используются непараметрические оценки [2; 3]:

±хгпФ( (и -и{))

(и )= -

' V / 5 т . .

ХПф(( ( -и{))

г=1 1 =1

(1)

состав заливаемого чугуна», % (и11 - кремний 81, и12 - магний Мп, и13 - сера 8, и14 - фосфор Р); температура чугуна °С - и15.

К выходным переменным процесса относятся: векторная переменная «Химический состав металла на повалке», % (х1 - углерод С, х2 - магний Мп, х3 - сера 8, х4 - фосфор Р); х5 - температура металла на первой повалке, °С; х6 - температура металла на второй повалке, °С; векторная переменная «Химический состав конечного шлака на повалке», % (х7 -СаО, х8 - 8102, х9 - Бе0, х10 - MgO, х11 - Л1203, х12 - 8, х13 - МпО, х14 - Р205, х15 - Т102, х16 - У205). Важнейшей выходной переменной является векторная переменная «Химический состав металла на повалке», %, которая включает в себя четыре переменные: х1(и), х2(и), х3(и), х4(и). Для вычислительного эксперимента были построены 4 непараметрические модели вида

£ х п ф( (- и{))

(и) =

1=1 1=1

35 15

где Ф(с-\и - и1)), г = 1, ..., 5,1 = 1, ..., т - ядерная колоколообразная функция и коэффициент размытости ядра с5 удовлетворяют некоторым условиям сходимости [2].

Моделирование конвертерной плавки стали.

Основная задача процесса плавки в сталеплавильном агрегате заключается в получении определенной запланированной марки стали с заданным химическим составом и температурой [4]. Для решения данных производственных задач необходима модель расчета основных параметров плавки. Сталеплавильный процесс характеризуется сложными, многофакторными взаимодействиями и связями, возникающими по его ходу. Так, на кинетику окисления примесей оказывают влияние возмущения и управляющие воздействия, имеющие место во время продувки. Колебания извести и шлакообразующих, состава чугуна, состава и количества металлолома, стойкости и разрушения футеровки, заметалливание сопел и т. п. усложняют разработку детерминированной модели плавки. В такой ситуации приемлемым решением может быть непараметрическая стохастическая аппроксимация некоторых связей «вход-выход».

Для рассмотрения процесса введем обозначения его входных-выходных переменных. Входные переменные процесса: векторная переменная «Расход материала», т (и1 - расход чугуна, и2 - расход лома, и3 - расход извести, и4 - расход электродного боя, и5 - расход флюса ФОМИ, и6 - расход ФМ-1, и7 - расход агломерата офлюсованного, и8 - расход угля ССО); и9 - кислород на продувку, м3; и10 - кислород на прогрев, м3; векторная переменная «Химический

£Пф( (( - и1))

(2)

г =1 1=1

где I = 1, 2, 3, 4, объем выборки в данном случае был равен 5 = 35.

Оценка полученных моделей производилась в соответствии с критерием

Е =

1 £ (- х)

(3)

где х - измеренное значение выходной переменной; х5 - полученная оценка. Полученные результаты представлены в таблице. В таблице показаны: ошибка моделирования Е (7), дисперсия выхода объекта Б, а также отношение Ж = Е/Б.

Рассмотрим результаты по переменной х1. Ошибка моделирования Е = 0,0002147 значительно меньше дисперсии выхода Б = 0,01529914, их отношение Ж = 0,014. Это говорит о том, что по данному выходу может быть построена удовлетворительная модель, которая в дальнейшем может быть использована в целях управления. В случае, когда Е > Б или Е ~ Б, о работоспособности модели говорить нельзя. Аналогичные результаты получены и по выходам х2, х3, х4, где также Е < Б.

Рассмотрена задача моделирования конвертерной плавки стали. Построены непараметрические модели достаточно высокого качества для следующих важнейших выходных переменных процесса, определяющих химический состав металла на повалке: углерод (С), марганец (Мп), сера (8), фосфор (Р). Полученные в ходе вычислительного эксперемента результаты говорят о том, что модели являются

удовлетворительными и могут быть использованы в целях управления процессом конвертерной плавки стали.

Библиографические ссылки

1. Цыпкин Я. З. Основы информационной теории идентификации. М. : Наука, 1984. 320 с.

2. Надарая Э. А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии. Тбилиси : Изд. Тбил. ун-та, 1983. 194 с.

3. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983. 174 с.

4. Воскобойников В. Г, Кудрин В. А., Якушев А. М. Общая металлургия. М. : Металлургия, 1998. 768 с.

References

1. Cypkin Ja. Z. Osnovy informacionnoj teorii identifikacii (The foundation of information identification theory). Moscow : Nauka, 1984, 320 p.

2. Nadaraia E. A. Neparametricheskie ocenki plotnosti verojtnosti i krivoy regresii (Nonparametric estimation of the probability density and the regression curve). Izd. Tbiliskogo university, 1983. 194 p.

3. Medvedev A. V. Neparametricheskie sistemy adapticii (Nonparametric adaptive systems). Novosibirsk : Nayka, 1983. 174 p.

4. Voskoboynikov V. G., Kudrin V. A., Yakushev A. M. Ob Obschay metallurgya (Overall Metallurgy). Moscow : Metallurgya, 1998. 768 с.

© Корнет М. Е., 2013

УДК 519.6

О ПРИМЕНЕНИИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ НАСТРОЙКИ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ

А. А. Коромыслова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: [email protected]

Рассматривается проблема настройки весовых коэффициентов и структуры нейронной сети с помощью генетического алгоритма при решении задач аппроксимации.

Ключевые слова: генетический алгоритм, нейронные сети, задача аппроксимации.

GENETIC ALGORITHM APPLICATION FOR NEURAL NETWORKS ADJUSMENT

A. A. Koromyslova

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, "Krasnoyarsky Rabochy" Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. E-mail: [email protected]

The problem a neural network's weights and structure adjustment by means of genetic algorithm is considered for approximation problems solving.

Keywords: genetic algorithm, neural networks, approximation problem.

Искусственные нейронные сети являются одним В данной статье представлены результаты работы

из видов интеллектуальных технологий анализа алгоритма, сочетающего в себе две вычислительные

данных [1]. Они состоят из элементов, функцио- технологии (искусственных нейронных сетей и гене-

нальные возможности которых аналогичны боль- тических алгоритмов) для решения задачи аппрокси-

шинству элементарных функций биологического мации. Выбор генетического алгоритма для настрой-

нейрона. ки параметров или структуры нейронных сетей обу-

Они обучаются на основе опыта, обобщают пре- словлен высокой эффективностью д^юго алгоритм

дыдущие прецеденты на новые случаи и извлекают при решении задач га^алмот отгамюацда [3]. существенные свойства из поступающей информа- Поэтому была реализ°вана полносвязшя нейрот-

ции, которая может также содержать излишние ная сеть с произвольным числом скрытых слоев и

данные [2] нейронов на них. Нейроны на выходном и скрытых

Искусственные нейронные сети могут менять свое слоях имеют акгаваддонную функцию сигмоиду:

поведение в зависимости от внешней среды. После out = _L_, где S - это сумма произведений выхо-получения входных сигналов (возможно, вместе с 1 + b s

требуемыми выходами), они самонастраиваются для дов нейронов с предыдущего слоя, умноженных на

обеспечения требуемой реакции [2]. соответствующие весовые коэффициенты.