Непараметрическое моделирование линейных динамических систем с применением кусочно-постоянных аналогов ядерных функций

Ворс П.В.; Шестернева О.В.

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

В таком случае применяемость ДСЕ х. в х, можно определить как сумму весов всех полных путей от х, до X].

Если принять, что применяемость по спецификации X] в х, равна т, а количество х. с учетом плановых потерь (разрушающие испытания, подналадка оборудования и т. п.) т', тогда всегда должно выполняться условие т'> т или

т' = т + тс

(1)

где тс > 0 количество ДСЕ списываемое при производстве ДСЕ.

Если ввести коэффициент к, такой что

т'= т(1 + к),

(2)

Получим

к

С

т

(3)

Например, при формулировке в технических требованиях чертежа: «Произвести разрушающие испытания на 30 % деталей партии», коэффициент

к = 30 и 0,43.

70

Применение коэффициентов, как свойств ДСЕ, позволяет быстро рассчитывать применяемость ДСЕ, и соответственно норму расхода материалов, с учетом технологических потерь на единицу готового изделия. Минусом данного метода являются возможные ошибки округления при большом количестве примененных коэффициентов.

УДК 62-506.1

П. В. Ворс

Научный руководитель - О. В. Шестернева Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ КУСОЧНО-ПОСТОЯННЫХ АНАЛОГОВ ЯДЕРНЫХ ФУНКЦИЙ

Рассматривается задача идентификации ЛДС в широком смысле, когда уравнение, описывающее объект, имеет высокий порядок. Построение непараметрической модели ЛДС осуществляется с применением кусочно-постоянных аналогов ядерных функций.

Данная работа посвящена синтезу и исследованию непараметрического алгоритма идентификации линейных динамических систем с применением кусочно-постоянных аналогов ядерных функций.

Известно, что реакция ЛДС х(г) на входное воздействие и(г) описывается интегралом Дюамеля [2]

г г

х(г) = |к'(г - т)и(т)й?т =|к(г - т)и(т)й?т, (1)

00

где к(г) - весовая функция; а к(г) - переходная функция системы.

Нахождение реакции объекта х(г) становится возможным тогда, когда известна его весовая функция. Но на практике, как правило, измерение весовой функции на объекте представляется либо очень сложным, либо попросту невозможным. Идея непараметрической идентификации ЛДС в условиях непараметрической неопределенности состоит в непараметрическом оценивании весовой функции по переходной характеристике этой системы.

Известно, что весовая функция является производной по времени от переходной [2]. Так как «снимаемые» значения переходной функции к(г) можно рассматривать как регрессию, а шаг дискретизации постоянен, то запишем переходную функцию системы в виде стохастической аппроксимации регрессии следующим образом:

1 *

К (г) =--2 к' ■н

с - г- ^^

(г - г, ^

5 • С.

(2)

где к, - выборочные значения переходной характеристики ЛДС.

Продифференцировав оценку (2), и подставив ее в интеграл Дюамеля, получим непараметрическую мо-

дель:

1

х (г) = —ЕЕк• н

5 • С* Ы М

í г-т- г, л

■и(х , )Дт, (3)

где колоколообразная функция Н(°) и параметр размытости С* должны удовлетворять некоторым условиям сходимости [2].

В основу решения поставленной задачи был положен принцип замены колокообразной функции ее аналогом [1].

При численных исследованиях моделей использовались процессы десятого порядка. Ранее была найдена непараметрическая модель, с помощью которой проводилось моделирование, где в качестве колоколообраз-ной функции использовалась функция Соболева.

Проведенные исследования линейных динамических процессов показали, что время регулирования реакций объекта, в описании которого лежат дифференциальные уравнения, порядок которых довольно высок, существенно вырастает по сравнению с низкопорядковыми объектами.

V С* V

С

•V

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

Обобщенные результаты численных исследований

Среднеквадратичная ошибка

Время расчета тестового примера

0,034