Непараметрическое дуальное управление многоканальным объектом Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Решетневскуе чтения. 2014

в реальных задачах для повышения качества диагностики ЭРИ.

В докладе приведен алгоритм автоматической классификации при неизвестном числе классов. Проведено исследование алгоритма методом статистического моделирования.

Библиографическая ссылка

1. Коплярова Н. В., Орлов В. И., Сергеева Н. А., Федосов В. В. О непараметрических моделях в задаче

диагностики электрорадиоизделий // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2014. № 7. С. 73-77.

Reference

1. Koplyarova N. V., Orlov V. I., Sergeeva N. A., Fedosov V. V. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov, 2014, № 7, p 73-77.

© Коплярова Н. В., Орлов В. И., Федосов В. В., 2014

УДК 62.501

НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ДУАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫМ ОБЪЕКТОМ

А. А. Корнеева

Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 Е-mail: anna.korneeva.90@mail.ru

Рассматривается задача управления многомерным безынерционным объектом в условиях малой априорной информации. Предложена модификация непараметрического алгоритма дуального управления дискретно-непрерывным процессом. Особенность модификации состоит в том, что при управлении многомерным объектом каждая компонента вектора управляющего воздействия формируется с учетом значений предыдущих компонент, что повышает точность управления.

Ключевые слова: дискретно-непрерывный процесс, дуальное управление, непараметрическая неопределенность.

NONPARAMETRIC DUAL CONTROL OF MULTIDIMENSIONLA OBJECT

A. A. Korneeva

Siberian Federal University 79, Svobodny prosp., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation E-mail: anna.koneeva.90@mail.ru

The problem of management by multidimensional inertiafree object in the conditions of small aprioristic information is considered. Modification of nonparametric algorithm of dual management by discrete continuous process is offered. Feature of modification is in managing a multidimensional object every component of a vector of operating influence is formed taking into account values ofprevious components that increases management accuracy.

Keywords: discrete-continuous processes, dual control, nonparametric uncertainty.

Рациональное управление технологическим процессом является основой высокого качества выпускаемой продукции. Трудности управления здесь связаны с работой в условиях малой (разнотипной) априорной информации, с действием случайных возмущений, с отсутствием измерений некоторых параметров в ходе процесса и др. В связи с этим на сегодняшний день важнейшими в теории автоматического управления являются проблемы построения адаптивных и обучающихся систем управления, ориентированных на работу в условиях малой априорной информации. Такие системы позволяют осуществлять рациональное управление сложными объектами в условиях малой априорной информации за счет использования текущей информации, получаемой в результате функционирования объекта управления. Существенный интерес представляет развитие теории дуального управления в условиях малой априорной информа-

ции, при которой управляющие воздействия используются не только для приведения объекта к желаемому состоянию, но и для его изучения. Потребность в построении подобных систем возникает во многих технологических, производственных процессах, а также в других областях человеческой деятельности (экономика, социология и др.).

Теория дуального управления была впервые предложена А. А. Фельдбаумом [1] и позже была развита Я. З. Цыпкиным [2]. Обе постановки предполагают достаточно высокий уровень априорных сведений об управляемом объекте. В условиях меньших априорных сведений, а это уровень непараметрической неопределенности, целесообразно воспользоваться непараметрическими методами. В этой связи получила свое развитие непараметрическая теория дуального управления [3].

Рассмотрим схему, представленную на рисунке.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

m_1

Us+1 = U* +Aus+1 =

(1)

S < ПФ

i=1 l=1

Ul _ Ul

ПФ

j=1

i - i Л

j, s+1 xj

V s

k

ПФ

q=1

( _ i\ Mq,s+1 M-q

cM

s m-1 f u, _ ui Л

!Пф

i=1 l=1

х]Л ф

q=1

'л_1_"I

r.ul

ПФ

j=1

i _ i \ Mq,s+1 Mq

i _ i Л

j, s+1 xj V s /

(2)

Многомерное управление объектом

На схеме приняты следующие обозначения: и (7) = ( (7), и2 (7),..., ит (7)) - векторное управляющее воздействие; |а(7) - входная измеряемая, но неуправляемая переменная; х(7) - выходная переменная;

х*(?) - задающее воздействие; - случайная помеха, действующая на объект управления.

Управляющее воздействие представляет собой вектор и е Ят , каждая компонента которого принадлежит некоторому заданному диапазону (как правило, диапазон известен из технологической карты процесса). На практике чаще всего каждая компонента вектора управляющего воздействия задается индивидуально.

Алгоритм непараметрического дуального управления подробно описан в [4]. Его особенность состоит в том, что управляющее воздействие выполняет двойную функцию: оно не только приводит объект к желаемому состоянию, но и одновременно «изучает» его. Непараметрический алгоритм дуального управления имеет вид

где и* - непараметрическая составляющая, обусловливает «знания» характеристики объекта; Аи^+1 -«поисковый» шаг, роль которого имеет доминирующее значение на начальной стадии активного накопления информации управляющим устройством.

Предлагается следующая модификация непараметрического алгоритма дуального управления для многоканального объекта. Управление и1, в принципе, может быть задано произвольным образом из области определения 0(и1). Здесь можно руководствоваться практическими соображениями, например, экономическими или экологическими. Переменная и2 находится уже с учетом значения управления и1. По такому же принципу получаем и3 = /(и1, и2) и т. д. для всех оставшихся компонент вектора и(7) = (и1 (7),и2(7),..., ит(7)). Таким образом, для расчета значения управляющей переменной ит описанного ранее объекта может быть использована формула

где ядерная колоколообразная функция Ф(-) и коэффициенты размытости ядра c,, cxs, cM удовлетворяют некоторым условиям сходимости [5].

Предлагаемая модификация непараметрического алгоритма дуального управления многомерным дискретно-непрерывным процессом позволяет значение каждой компоненты вектора управляющего воздействия u = (u1,u2,...,um) e Rm выбирать последовательно,

с учетом уже определенных значений предыдущих компонент. Применение данной модификации позволит осуществлять более качественное управление процессом.

Библиографические ссылки

1. Фельдбаум А. А. Основы теории оптимальных автоматических систем. М. : Физматгиз, 1963. 552 с.

2. Цыпкин Я. З. Основы информационной теории идентификации. М. : Наука, 1984. 320 с.

3. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983. 173 с.

4. Корнеева А. А., Медведев А. В. Непараметрическое дуальное управление безынерционными системами // Кибернетика и высокие технологии XXI века : тр. XIII Междунар. науч.-техн. конф. Воронеж, 2013. С. 250-261.

5. Надарая Э. А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии. Тбилиси : Изд-во Тбил. ун-т, 1983. 194 с.

References

1. Feldbaum A. A. Osnovi teorii optimalnih avtomaticheskix system (The basis of theory optimal automatic systems). Moskow : Izd. Fizmatgiz, 1963. 552 p.

2. Cypkin Ja. Z. Osnovy informacionnoj teorii identifikacii (The foundation of information identification theory). Moscow, Nauka, 1984. 320 p.

3. Medvedev A. V. Neparametricheskie sistemy adapticii (Nonparametric adaptive systems). Novosibirsk : Nayka, 1983. 174 p.

4. Korneeva A. A. Neparametricheskoe dualnoe upravlenie bezinercionimi sistemami (Non-parametric dual control of inertialess object). Kibernetika i visokie tehnologii XXI veka. 2012. P. 250-261.

5. Nadaraia E. A. Neparametricheskie ocenki plotnosti verojtnosti i krivoy regresii (Nonparametric estimation of the probability density and the regression curve). Izd. Tbiliskogo university, 1983. 194 p.

© Корнеева А. А., 2014

Um,s ~