CC BY
49
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИИ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ МИКРОГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ЕГО ВОПЛОЩЕНИЕ ПРИ ПОМОЩИ СОВРЕМЕННОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ
МАТЕМАТИКИ А.В. Терещенко
Помимо стандартных параметров оценки микрогеометрии поверхностей уже достаточно давно был разработан другой подход к оценке микрогеометрии - непараметрический. В данной статье рассматривается сущность непараметрического подхода и пример его практической реализации в среде MATLAB.
Стандартизированные параметры и непараметрические критерии оценки
микрогеометрии
Традиционно для оценки микрогеометрии поверхности пользуются ее профилем, представляющим собой сечение поверхности плоскостью, перпендикулярной к этой поверхности и ориентированной в каком-то заданном направлении. Через величину наиболее высокой неровности и дно наиболее низко расположенной впадины проводят линии выступов и впадин, параллельные средней линии m-m (рис. 1). Характеристики профиля отсчитывают по отклонению к средней линии m-m (которая проводится так, чтобы сумма квадратов отклонений от нее точек профиля, расположенных выше и ниже средней линии, была минимальной) [1].
-в
линия выступов
линия впадин
Рис. 1. Шероховатость профиля и его характеристики.
Яа - среднеарифметическое отклонение профиля,
I ( п \
Яа = 1/¡\ | у | ёх * у | / п. 0 V 0 )
Яд - среднеквадратическое отклонение профиля (корень квадратный из суммы квадратов расстояний точек профиля от средней линии),
( I
\0.5
Яд =
1/¡\у2ёх ёх * ((£у2)/п)05.
V 0 ) 0
Я2 - высота неровностей (среднее арифметическое абсолютных отклонений находящихся в пределах базовой длины пяти наибольших минимумов и пяти наибольших максимумов), Я2=((/ + /3 + / + / + /9) - (/ + / + / + / + ^о))/5.
Яр - высоты сглаживания (расстояние от линии выступов до средней линии в пределах базовой длины).
Ятах - наибольшая высота неровностей профиля (расстояние между линией выступов и линией впадин.
• 8ш - средний шаг неровностей профиля (среднеарифметическое значение длин отрезков средней линии, равных расстоянию между двумя соседними пересечениями ее со средней линией, в пределах базовой длины).
• tр - относительная опорная длина профиля.
Микрогеометрию случайных нормально распределенных поверхностей в общем случае можно описать с помощью трех (двух) базовых критериев. Однако среди реальных поверхностей многие нельзя считать чисто случайными, а последние не всегда являются нормально распределенными. Поэтому трудно решить проблему достоверности описания микрогеометрии поверхности с помощью различных комплексных критериев, представляющих различные комбинации из неинформационных критериев. В связи с этим возникает необходимость легкого, в производственных условиях, описания микрогеометрии сложных поверхностей [2].
В общем случае микрогеометрия поверхности зависит от многих факторов (режимы резания, качество режущего инструмента, исходные свойства заготовки ...), поэтому ее следует рассматривать как реализацию случайного профиля, тогда профиль реальной поверхности есть реализация случайной функции [3].
Следует заметить, что наиболее полную информацию о профиле содержат плотности распределения ординат и углов наклона, а для приближенной оценки вполне достаточно функций распределения ординат и углов наклона профилей. Для оценки одного функционального свойства достаточно одного из графиков.
Суть метода заключается в практическом использовании графиков функций, показанных на рис. 2.
Рис. 2. а) Профиль поверхности; непараметрические критерии оценки; б) плотность
распределения ординат безразмерного профиля (Н - частность, шт.; Рд -среднеквадратическое отклонение, мкм), в) распределение ординат безразмерного профиля 0А1 - вероятность), г) плотность распределения тангенсов углов наклона профиля, д) распределения тангенсов углов наклона профиля, е) плотность распределения ординат профиля (у - отклонение профиля от средней линии, мкм), ж) распределения ординат профиля
Рассмотрим этот метод на примере. Исследуем образцы, работающие на износ, при этом их форма постепенно меняется от (а) к (б), также меняется и функция плотности распределения ординат профиля. Однако испытания показали, что годными являются профили в промежутке от (а) до (к). Тогда можно построить шаблон, включающий в себя все функции плотности распределения ординат профиля от (а) к (к), рис. 3.
Рис. 3. Схема построения шаблона для контроля микрогеометрии поверхности
Аналогичным образом можно построить шаблоны для функции плотности распределения тангенсов углов наклона профиля.
Экспериментальным путем для различных видов обработки конкретных материалов в определенных условиях можно получить зависимость между непараметрическими критериями оценки микрогеометрии поверхности и параметрами режимов резания. Это дает возможность технологу обеспечить требования к микрогеометрии поверхности, назначенные конструктором.
Также при практическом исследовании следует заметить, что удобнее применять безразмерный профиль, получаемый делением его ординат на величину Яа или Яд, что избавляет от проблемы, связанной с необходимостью строить в одном масштабе профили, ординаты которых колеблются от долей до тысяч мкм.
С помощью этого метода хорошо выявляются различия профиля, которые не видны при рассмотрении профилограмм (рис. 4).
а)
Рис. 4. Схема сравнительной оценки характера распределения амплитуд профиля (а), профили и их плотности распределения ординат безразмерного профиля (б), наложение профилей и их функций плотностей распределения ординат безразмерных профилей (в)
Этот метод позволяет определить стационарность поверхности и необходимую длину профиля, для каждого вида обработки. Рассмотрим этот вопрос более подробно.
Стационарность профиля определяют сравнением снятых в различных местах профилограмм, используя для этого непараметрические критерии. В случае положительного результата утверждают о достаточности одного профиля для того, чтобы охарактеризовать поверхность при данном виде обработки в конкретных условиях. Необходимую длину профиля определяют сравнением непараметрических критериев для
профилей различной длины и, в зависимости от наиболее значимого функционального свойства (волнистости, шероховатости, ...), выбирают минимально необходимую.
Следует заметить, что непараметрические критерии очень чувствительны к изменениям режимов резания, форме режущего клина, колебаниям системы СПИД и т.д.
Все вышесказанное подводит нас к утверждению, что для оценки характера поверхностей в настоящее время используют следующие параметрические и непараметрические критерии:
• функции распределения и плотности распределения ординат и тангенсов углов наклона профилей;
• функции распределения ординат безразмерного профиля;
• асимметрия и эксцесс для распределения ординат и тангенсов углов наклона профиля;
• среднеарифметическое отклонение профиля, Яа;
• среднеквадратичное отклонение профиля, Яд;
• наибольшее отклонение профиля, Ят.
При этом непараметрические критерии представляются намного более информативными по сравнению со стандартизированными параметрами.
Практическое воплощение непараметрического подхода
В ходе работы по гранту [4] в среде МЛТЬЛВ был разработан программный продукт, предназначенный для комплексной автоматизированной оценки и контроля микрогеометрии поверхностей. В нем реализовано:
• получение данных о профиле поверхности непосредственно с профилографа-профилометра, подключенного к ПК;
• расчет и визуализация (с возможностью сглаживания кусочно-кубическим интерполяционным полиномом Эрмита, кубическим сплайном, полиномом 4-10-й степеней) для данного профиля непараметрических критериев оценки и контроля микрогеометрии (плотности и функции распределения ординат профиля, плотности и функции распределения тангенсов углов наклона профиля);
• расчет стандартных параметров микрогеометрии поверхности (Яа, Яг, Яд, Ятах, 8, $т, р;
• фильтрация шумов, отклонений формы исследуемой поверхности для полученного профиля с помощью прямого-обратного преобразования Фурье;
• получение и обработка безразмерного профиля.
Для демонстрации (см. рис. 5) использованы данные, полученные на ИВК «Профиль», включающем в себя стандартный профилограф-профилометр Калибр-250 и интерфейс (АЦП) связи прибора с 1ВМ-совместимым компьютером.
Рис. 5. Профиль поверхности, полученный на ИВК «Профиль»
Имеющиеся в составе программного продукта модули реализуют подпрограммы расчета и визуализации базовых для непараметрического подхода к анализу микрогеометрии характеристик - плотности и функции распределения ординат профиля (рис. 6), а также плотности и функции распределения его тангенсов углов наклона.
Рис. 6. Плотность распределения ординат профиля
Кроме расчета и визуализации этих характеристик возможно их сглаживание при помощи одного из трех методов: кусочно-кубического интерполяционного полинома Эрмита, кубического сплайна, полинома 4-й - 10-й степеней (рис. 7).
Рис. 7. Сглаживание плотности распределения ординат профиля при помощи
полинома 8-й степени
Кроме получения непараметрических критериев реализована функция фильтрации отклонений формы исследуемой поверхности, а также шумов при помощи преобразования Фурье. Смысл преобразования заключается в том, что после преобразования мы получаем амплитудный спектр, по которому можно точно определить частоту и амплитуду любой гармоники и оценить, к какому виду отклонений (отклонение формы
поверхности, волнистость, погрешности установки) она относится, исключив из рассмотрения ненужные.
Путем обратного преобразования Фурье, обработав амплитудный спектр, получаем профиль, в котором исключены несущественные характеристики. Этот профиль обрабатывается любым способом для получения необходимых нам характеристик микрогеометрии поверхности.
Таким образом, прямые и обратные преобразования Фурье профилей дают возможность наиболее полно и точно анализировать и оценивать все виды отклонений реальной поверхности как качественно, так и количественно.
Кроме того, в настоящее время исследуется возможность применения вейвлетов вместо преобразования Фурье, что, вероятно, может повысить качество очистки сигнала от помех, а, следовательно, и достоверность конечной информации.
Литература
1. ГОСТ 2.789-73, ГОСТ 2.309-73 Шероховатость поверхности. М.: Издательство стандартов, 1975. 24 с.
2. Валетов В.А Оптимизация микрогеометрии поверхностей деталей в приборостроении. Учебное пособие. Л.: ЛИТМО, 1989. 100 с.
3. Валетов В.А. Оценка шероховатости, волнистости, отклонений формы поверхностей с помощью ЭВМ. / В кн.: Технология судостроения, судового машиностроения, обработка металлов и сварка. ЛКИ, 1980. С. 133-135.
4. Персональный грант конкурса Министерства образования Российской Федерации 2004 г. для молодых ученых и специалистов Сант-Петербурга и Северо-Запада России: «Разработка программного продукта для автоматизированного контроля микрогеометрии поверхностей с помощью непараметрических критериев».
