CC BY
12
УДК 621.317.08
Г.Г. Порубов, В.П. Денисов
Непараметрический алгоритм обработки сигналов в фазовых пеленгаторах с линейной антенной решеткой
Предлагается алгоритм оценки пеленга по совокупности разностей фаз сигналов, измеренных между элементами антенной системы. Распределение вероятностей фазовых погрешностей не имеет значения. Особенностью алгоритма является то, что в нем отсутствует как отдельная операция процесс устранения неоднозначности фазовых измерений и восстановления полных разностей фаз. Ключевые слова: фазовый пеленгатор, разность фаз, оценка пеленга. ао1: 10.21293/1818-0442-2021-24-3-7-11
Имеется два различных подхода к устранению неоднозначности измерений. Один из них основан на том, что в составе пеленгатора имеется достаточно малая фазометрическая база, обеспечивающая однозначное измерение в рабочем угловом секторе. Остальные базы служат для уточнения полученных на ней измерений. Точность пеленгования определяется самой большой базой. Этот подход обычно рассматривается в учебной литературе [1-3].
Второй подход статистический. Он предусматривает устранение неоднозначности измерений и последующее вычисление пеленга по всей совокупности разностей фаз сигналов, принятых элементами антенной системы [4-9]. При использовании данного метода не требуется, чтобы хотя бы одна из фазометрических баз обеспечивала однозначное измерение в рабочем угловом секторе. Для разрешения неоднозначности используются фазовые соотношения сигналов на различных базах. В настоящее время метод находит практическое применение, как в фазовых радиопеленгаторах, так и в других видах многошкальных фазовых измерительных систем [9-12].
Теоретической основой известных алгоритмов обработки совокупности измеренных разностей фаз является метод максимального правдоподобия, а измеряемая величина представляется параметром многомерного распределения вероятностей результатов измерений. Для использования метода надо задаться многомерным распределением вероятностей погрешностей измерения разностей фаз. Обычно это многомерный нормальный закон распределения. В ряде случаев это оправдано, например, когда систематические погрешности устранены, а источником случайных являются шумы приемных устройств. Однако, во многих случаях такая ситуация является идеализированной. Многие элементы фазометрических трактов, такие как разъемы, гибкие кабели, усилители и т.д. вносят паразитные фазовые сдвиги, которые трудно учесть.
В данной статье предлагается метод оценки пеленга по совокупности разностей фаз сигналов, измеренных между элементами антенной системы, в котором распределение вероятностей фазовых погрешностей знать не надо. Оценка пеленга не является параметром закона распределения вероятно-
стей. Поэтому мы назвали метод непараметрическим, следуя известной терминологии [13]. Новизной алгоритма является то, что в нем отсутствует как отдельная алгоритмическая операция процесс устранения неоднозначности фазовых измерений и восстановления полных разностей фаз.
В основу алгоритма положено сравнение вектора измеренных разностей фаз с вектором расчетных разностей фаз, соответствующим некоторому пеленгу, и подбор такого расчетного вектора, который наиболее соответствует результатам измерений.
Рассмотрим n - базовый фазовый пеленгатор с произвольным числом баз. Для удобства выкладок условимся фазовые измерения представлять в величинах рад/2л:. Тогда полная разность фаз сигналов на i-й базе пеленгатора определяется по формуле
Oi = »xi sina+5¿ = фг- +5¿ + k¡, (1)
где п-ú = ¡i¡X - база в длинах волн пеленгуемого источника сигнала (относительная база в терминологии монографии [6]); a - угол прихода плоской волны, отсчитанный от нормали к антенной решетке, фг- - разность фаз, точно соответствующая углу прихода волны; 5г- - ошибка измерений разности фаз; k - число полных периодов разности фаз Фг-на базе li , утраченных при измерении в силу периодичности сигналов.
Представим антенную систему пеленгатора вектором относительных баз
Пх={пхЬ пхЪ пш). (2)
В данной работе самая большая база обозначается индексом «1». Все остальные (меньшие) базы называются дополнительными.
Среди фазометрических баз может не быть ни одной, обеспечивающей однозначное пеленгование в заданном секторе. Сектор однозначного пеленгования определяется всей совокупностью баз. Не будет существенным ограничением, если считать, что базы относятся друг к другу как простые целые числа. Положим для краткости письма sin a = v.
Тогда можно записать
nx = ^одне , (3)
8
ЭЛЕКТРОНИКА, РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
где e - вектор взаимно простых целых чисел (базы в целых числах в терминах статьи [13]); Дуодн -
интервал однозначного пеленгования системой баз [6, 14].
Если относительные базы пx, взаимно простые числа, nx = e, то интервал однозначного пеленгования по sin а (фактически по направляющему косинусу волны) равен единице, Дуодн = 1 (угловой сектор ±30°).
Если Дуодн ф 1, то фазовые соотношения на интервале однозначности, следующем из формулы (3), аналогичны имеющим место при nx = e в сек-
т°ре ДУодн = 1.
Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать работу пеленгатора в этом секторе, считая, что относительные базы взаимно простые числа. Важно, что при таком подходе в секторе однозначности пеленгатора на каждой базе укладывается целое число «своих» секторов неоднозначности. Рабочий угловой сектор пеленгатора может быть значительно меньше сектора однозначности [5].
Допустим, что по некоторому источнику, находящемуся на азимуте аг, выполнено измерение разностей фаз. В соответствии с формулой (1) на i-й базе измеренная разность фаз будет
Фи = Ф, -(Ф) =Ф«- +5¿ ,
где Ф, - полная разность фаз; (•) - операция округления до ближайшего целого.
По результатам измерений получен n-мерный вектор разностей фаз, где n - количество баз пеленгатора,
4 = (фгЪ фr2, •••> фгп) . (4)
Для вычисления измеряемого пеленга выполняется сравнение вектора измеренных разностей фаз (4) с n-мерным вектором расчетных разностей фаз фр
фр = (фр1> фр2> •••> фрп) . (5)
Компоненты вектора расчетных разностей фаз (5) определяются по формуле
фр, = -ур-{e«vp), (6)
где ei - базы в целых числах; Ур - заданное значение азимута; - операция округления до ближайшего целого.
Сравнение измеренного и расчетного векторов производится при последовательном изменении направляющего косинуса в интервале однозначности системы.
Предварительно определяется максимально возможное число полных периодов разностей фаз, потерянных при измерении на максимальной базе e1 , в пределах рабочего сектора пеленгатора по формуле
k = (e1sin а, (7)
где а = ±Ораб - величина рабочего сектора пеленгатора, отсчитанного от нормали к антенной решетке; (•) - операция округления до ближайшего целого.
Определяется шаг изменения пеленга при изменении полной разности фаз на максимальной базе на величину 2я по формуле
у = 1/e. (8)
Вычисляется начальное значение пеленга, определяемого измеренной разностью фаз по формуле (1) на максимальной базе,
умин =фг1 / e1, (9)
где фг1 - измеренная разность фаз на максимальной базе e1.
В формулах (6)-(9) база e1 представлена в целых числах.
При последовательном задании числа потерянных периодов разностей фаз на максимальной базе k в пределах, определяемых по формуле (7), находятся пеленги по формуле
ур=умин + V1kb (10)
где vмин - начальное значение пеленга (9); V1 -величина изменения пеленга (8); к\ - число полных разностей фаз, утраченных при измерении.
Выполняется вычисление вектора расчетных разностей фаз фр = (фр1, фр2, фрп) при последовательном задании к1 в (10) по формуле (6).
После каждого такта задания азимута по формуле (10) и вычисления вектора разностей фаз по формуле (6) определяются разности
¥« = фп -фр, -(фп -фр,) , (11)
где фп- - результат измерения разности фаз на базе e«; фр, - результат вычисления разности фаз на базе e, по формуле (6); - операция округления до
ближайшего целого.
Условие определения искомого пеленга sin аг =Уиск запишется в виде
М ^ z», (12)
где «= 2, 3, •••, п - номера дополнительных баз; 2ф, - величина разрешенной зоны по фазе для дополнительной базы ei , вычисленная по формуле
z» = 0,5Д, (13)
где Д, - отклонение измеренной разности фаз на дополнительной базе ei с направлений, отличных от истинного пеленга, для которых на максимальной базе e1 разность фаз изменяется на к{2и радиан. Мы используем здесь термин «разрешенная зона по фазе», введенный в статье [13]. Очевидно
Д, = к{2%e-i--Iк{2%e-Í-\. e1 \ e1/
(14)
Величина А на дополнительной базе е находится по формуле (14) при задании величин к ^ 0 в пределах, определяемых формулой (7).
В векторе расчетных разностей фаз фр, вычисленном по (6), включены погрешности измерения разности фаз, полученные при измерении разности фаз на максимальной базе (9).
При вычислении разностей по (11) учитываются погрешности фазовых измерений на большой и дополнительных базах. Если это случайные величины с нулевыми средними значениями, равными дисперсиями 0ф и коэффициентом корреляции СКО разности можно вычислить по формуле
то
ТФ.
2 2
ех1 ^ ех/ — 2ггех1ех/
еф1
Если условие (12) не выполняется хотя бы по одной из дополнительных баз, то решение о выборе пеленга не принимается и поиск продолжается.
При выполнении условия (12) одновременно по всем дополнительным базам принимается решение о том, что искомый пеленг найден и равен заданному пеленгу в уравнении (10).
Уиск . (15)
Рассматриваемый алгоритм можно характеризовать вероятностью правильного разрешения неоднозначности измерений (не допускается грубых ошибок определения пеленга за счет неверного определения числа полных периодов разностей фаз) и СКО пеленгования при этом условии. Для вычисления этих данных надо задать закон распределения вероятностей фазовых погрешностей.
Формула для вероятности правильного разрешения неоднозначности (обозначим ее Ро) непосредственно следует из алгоритма (12)
^ф/ гфп
р0 = 1 ••• 1 м'п-1 (У2' Уп)¿У2 ••• ¿Уп > (16)
где п - число баз пеленгатора; 2фг- - разрешенная
зона по фазе базы е1 (13); (у2, •••, уп) - плотность распределения вероятностей случайных величин (12).
Для корректного вычисления СКО пеленгования надо знать условное распределение вероятностей совокупности случайных величин (1 2) при условии выполнения неравенства (12). Чтобы не преодолевать математические трудности, можно воспользоваться цифровым моделированием для конкретных условий. Подобный пример содержится в статье [15]. Верхнюю границу СКО можно оценить, считая, что точность определяется самой большой базой [7].
Методом математического моделирования выполнена оценка характеристик пеленгатора при вы-
числении пеленга по предлагаемому алгоритму в предположении, что фазовые погрешности подчиняются нормальному закону распределения вероятностей. Моделирование выполнено для антенной структуры е = (^1, £2> е3 ) = (9, 6, 4), являющейся оптимальной по критерию максимума Р0 при заданных габаритных размерах антенной системы и числе антенн (вариант 6 таблицы из статьи [14]).
На рис. 1 приведена зависимость вероятности правильного пеленгования и вероятности регистрации ложного пеленга от СКО фазовых ошибок, полученная по результатам моделирования. Там же приведены результаты расчетов вероятности правильного пеленгования по формуле (16).
15 20 25 30 а, , град
Рис. 1. Зависимости вероятностей правильного и
ложного пеленгования от СКО фазовых ошибок: ▲ - вероятность правильного пеленгования по (16); • - вероятность правильного пеленгования по результатам моделирования; ♦ - вероятность ложного пеленгования по результатам моделирования
Из графиков рис. 1 видно, что вероятность правильного пеленгования при вычислении пеленга по данному алгоритму практически совпадает с аналитической оценкой по формуле (16).
В таблице приведены результаты оценки вероятностей правильного и ложного пеленгования и оценки точности пеленгования по результатам многократного моделирования.
Результаты оценки вероятности пеленгования и ошибок пеленгования
Фазовые Ошибки пелен- Вероятности
ошибки гования пеленгования
ар, град аа, град Р<> Рлож
13,5 0,225 1 0
17,5 0,315 1 0
21,2 0,36 0,976 0,024
23,7 0,42 0,946 0,054
27 0,465 0,9 0,1
30,7 0,517 0,825 0,175
33,5 0,54 0,762 0,238
Анализ табличных данных показывает, что вероятность правильного пеленгования предлагаемым алгоритмом несколько ниже, чем при использовании метода максимального правдоподобия, разработанного для нормального распределения вероятностей фазовых погрешностей. Данные по методу мак-
симального правдоподобия для рассматриваемой антенной решетки приведены в статье [14]. СКО пеленга мало отличается от рассчитанного по самой большой базе при заданном значении СКО фазовых погрешностей.
Выше был произведен расчет пеленгатора, имеющего «базы в целых числах». Если это условие не выполняется, но выполняется условие (3), пеленг вычисляется по формуле
а = aresin (v^A^), где Аодн - сектор однозначного пеленгования
определяется, исходя из формулы (3).
Выводы
Сравнительный анализ предлагаемого и максимально правдоподобного алгоритмов вычисления пеленга при нормальном распределении вероятностей фазовых погрешностей подтвердил эффективность предлагаемого алгоритма.
Алгоритм прост, для вычисления пеленга достаточно вектора измеренных фаз.
Алгоритм может быть рекомендован к использованию в пеленгаторах с линейной антенной решеткой и в других видах многошкальных фазовых измерителей.
Работа выполнена в рамках проекта по госзаданию Минобрнауки РФ № FEWM-2020-0039.
Литература
1. Радиотехнические системы: учебник для вузов / Ю.М. Казаринов и др.; под ред. Ю.М. Казаринова. - М.: Академия, 2008. - 592 с.
2. Бакулев П.А. Радиолокационные системы: учебник для вузов. - М.: Радиотехника, 2015. - 440 с.
3. Куприянов А.И. Радиоэлектронная борьба. - М.: Вузовская книга, 2013. - 360 с.
4. Собцов Н.В. Оценка максимального правдоподобия в многошкальной фазовой измерительной системе // Радиотехника и электроника. - 1973. - Т. 18, № 6. - С. 1180.
5. Белов В.И. Теория фазовых измерительных систем. - Томск: Изд-во ТУСУРа, 2007. - 147 с.
6. Денисов В.П. Фазовые радиопеленгаторы / В.П. Денисов, Д.В. Дубинин. - Томск: Изд-во ТУСУРа, 2002. - 251 с.
7. Пензин В.К. Алгоритмы оперативной обработки многошкальных измерений по критерию максимального правдоподобия // Радиотехника и электроника. - 1990. -Т. 35, № 1. - С. 97.
8. Кинкулькин И.Е. Глобальные навигационные спутниковые системы: алгоритмы функционирования аппаратуры потребителя. - М.: Радиотехника, 2018. - 325 с.
9. Коротков П.И. Алгоритмы оценивания вектора параметров объекта для многоканальной фазовой измерительной системы: дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Омск: Омск. гос. техн. ун-т, 2016. - 128 с.
10. Патент РФ 2580827 C1, МПК G 01 S 1/00 (2006.01). Способ угловой ориентации объекта / В.Н. Рашутняк, Д.Д. Дмитриев, Ю.Л. Фатеев, В.Н. Тяпкин, Н.С. Кремез, Е.Н. Гарин. - Опубл.: 10.04.16. - Бюл. № 10.
11. А.с. 993146 СССР, МПК G01R 25/00 (2000.01) Устройство разрешения неоднозначности фазовых измерений / И.Г. Неплохов. - Опубл. 30.01.1983, Б.И. № 4. -С. 227.
12. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: в 3 кн. - Кн. 3. - М.: Сов. радио, 1976. - 288 с.
13. Порубов Г.Г. Методика выбора оптимальных структур антенных решеток фазовых пеленгаторов и оценка вероятностных характеристик // Доклады ТУСУР. -2017. - Т. 20, № 1. - С. 5-9.
14. Порубов Г. Г. Методика расчёта антенных структур многобазовых фазовых пеленгаторов / Г.Г. Порубов,
B.П. Денисов // Доклады ТУСУР. - 2015. - № 3 (37). -
C. 25-32.
15. Денисов В.П. Исключение аномально больших ошибок пеленгования в процессе устранения неоднозначности измерений в фазовых пеленгаторах, реализующих метод максимального правдоподобия / В.П. Денисов, Д.В. Дубинин, А.А. Мещеряков // Радиотехника и электроника. - 2016. - Т. 61, № 10. - С. 957-963.
Порубов Геннадий Гаврилович
Инженер ОАО «НИИАП», г. Новосибирск Дзержинского пр-т, 87, г. Новосибирск, Россия, 630051 Тел.: 8 (383-2) 79-52-28 Эл. почта: porub27@mail.ru
Денисов Вадим Прокопьевич
Д-р тех. наук, проф. каф. радиотехнических систем (РТС)
Томского государственного ун-та (ТУСУР)
Ленина пр-т, 40, г. Томск, Россия, 634050
Тел: +7 (382-2) 41-36-70
Эл. почта: dvp15@sibmail.com
Porubov G.G., Denisov V.P.
Non-parametric algorithm of processing the signals in the phase direction finders with the linear aerial array
The algorithm of estimating the bearing according to a set of differences of the signal phases measured between the elements of the aerial system is suggested. It is not necessary to know the distribution of the probabilities of the phase errors. The peculiarity of the algorithm is that there is no process of eliminating the ambiguity of the phase measurements and of restoring the total phase differences as a separate operation. Keywords: phase direction finder, difference in phases, estimation of bearing.
doi: 10.21293/1818-0442-2021 -24-3-7-11
References
1. Radio tekhnicheskie sistemy: uchebnik dlya vuzov [Radio-technical systems: manual for higher institutions]. Yu.M. Kazarinov et al, ed. by Yu.M. Kazarinov. Moscow, Academia, 2008. 592 p. (in Russ.).
2. Bakulev P.A. Radiolokatsionnye sistemy [Radiolocation systems. Manual for higher institutions]. Moscow, Radio Engineering, 2015. 440 p. (in Russ.).
3. Kupriyanov A.I. Radioelektronnaya borjba [Radio-electronic warfare]. Moscow, Vuzovskaya kniga, 2013. 360 p. (in Russ.).
4. Sobtsov N.V. Otsenka maksimaljnogopravdopodobiya v mnogoshkaljnoi fazovoj izmeriteljnoi sisteme [Estimation of maximum verisimilitude in the multiscale phase measurement system]. Radio Engineering and Electronics, 1973, vol. 18, no. 6, 1180 p. (in Russ.).
5. Belov V.I. Teoriya fazovykh izmeriteljnykh system [Theory of phase measurement systems]. Tomsk. Publishing office of TUSUR University, 2007, 147 p. (in Russ.).
6. Denisov V.P., Dubinin D.V. Fazovye radiopelengatory [Phase radio direction finders]. Tomsk. Publishing office of TUSUR University, 2202, 251 p. (in Russ.).
7. Penzin V.K. Algoritmy operativnoj obrabotki mnog-oshkaljnykh izmerenij po kriteriyu maksimaljnogo pravdopo-dobiya [Algorithm of operational processing of multiscale measurements by the criterion of maximum verisimilitude]. Radio Engineering and Electronics, 1990, vol. 35, no. 1, 97 p. (in Russ.).
8. Kinkulkin I.E. Globaljnye navigatsionnye sputnikovye sistemy: algoritmy funktsionirovaniya apparatury potrebitelya [Global navigation satellite systems: algorithms of functioning the user devices]. Moscow, Radio Engineering, 2018, 325 p. (in Russ.).
9. Korotkov P.I. Algoritmy otsenivaniya vektora par-ametrov objekta dlya mnogokanaljnoj fazovoj izmeriteljnoj sistemy [Algorithms of estimating the vector of object parameters for the multichannel phase measurement system]. PhD thesis. Omsk State Technical University, 2016, 128 p. (in Russ.).
10. Ratushnyak V.N., Dmitriev D.D., Fateev Ju.L., Tyap-kin V.N., Kremez N.S., Garin E.N.. Sposob uglovoj orientatsii objekta [Method of the object angular orientation]. Patent RF, no. 2580827, 2016.
11. Neplokhov I.G. Ustrojstvo razresheniya neodnoz-nachnosti fazovykh izmerenij [Device for solving the ambiguity of phase measurements]. Authorship Certificate USSR, no. 993146, 1983.
12. Levin B. R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoj ra-doptekhniki [Theoretical fundamentals of static radio engineering]. In 3 Book, Book 3. Moscow, Sov. radio, 1976, 288 p. (in Russ.).
13. Porubov G.G. Metodika vybora optimaljnykh struktur antennykh reshetok fazovykh radiopelengatorov i otsenka
11
veroyatnostnykh kharacteristics [Methods of choosing the optimal structures of the aerial arrays of the phase direction finders and the estimation of the probable characteristics]. Proceedings of TUSUR University, 2017, vol. 20, no. 1, pp. 5-9 (in Russ.).
14. Porubov G.G., Denisov V.P. Metodika rascheta an-tennih struktur mnogobazovih fazovyh pelengatorov [Methods of calculating the structures of antenna arrays for multi-base phase direction finders]. Proceedings of TUSUR University, 2015, vol. 37, no. 3, pp. 25-32 (in Russ.).
15. Denisov V.P., Dubinin D.V., Meshcheryakov A.A. Isklyuchetie anomaljno boljshikh oshibok pelenggovaniya [Exclusion of abnormally large errors of bearing during the process of eliminating the measurement ambiguity in phase direction finders implementing the method of maximum probability]. Radio Engineering and Electronics, 2016, vol. 61, no. 10, pp. 957-963 (in Russ.).
Gennadiy G. Porubov
Engineer, OJSC «NIIAP», Novosibirsk 87, Dzerzhinsky pr., Novosibirsk, Russia, 630051 Phone: +7 (383-2) 79-52-28 Email: porub27@mail.ru
Vadim P. Denisov
Doctor of Science in Engineering, Professor,
Department of Radio Engineering Systems, Tomsk State
University of Control Systems and Radioelectronics (TUSUR)
40, Lenin pr., Tomsk, Russia, 634050
Phone: +7 (382-2) 41-36-70
Email: dvp15@sibmail.com
