Неоднородные агенты в теории потребления Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Ключевые слова:

потребление, избыточная чувствительность, гетерогенность, гипотеза случайного блуждания

А. И. Арефьева, преподаватель кафедры «Макроэкономический анализ» факультета экономики ГУ-ВШЭ (e-mail: aarefeva@hse.ru)

Неоднородные агенты в теории потребления

В исследовании рассматривается, каким образом введение агентов, отличающихся по каким-либо характеристикам, помогло разрешить некоторые загадки, связанные с моделированием потребления. Проводится тестирование гипотезы случайного блуждания против конкретной альтернативной гипотезы, предложенной Кэмпбеллом и Мэнкью (Campbell, Mankiw, 1989), для России с 1995 по 2008 гг. Российские данные демонстрируют чрезвычайно сильную чувствительность потребления к располагаемому доходу, что может быть связано с воздействием ограничений ликвидности и неразвитости российского фондового рынка.

ИСТОРИЯ ВОПРОСА

Изучение взаимосвязи потребления, доходов и ставки процента концентрировалось на двух основных вопросах: каким образом связаны процесс потребления и процесс дохода и каким образом потребление реагирует на процентные ставки. Революция рациональных ожиданий привела к переосмыслению ответов на эти вопросы. Реакция потребления на динамику дохода и процентных ставок теперь рассматривалась как следствие решения задач рациональными «впередсмотрящими» индивидами (для простоты рассматривалась задача репрезентативного агента, что при определенных ограничениях правомерно с микроэкономической точки зрения).

Первые исследования в области связи потребления и дохода относятся к гипотезе жизненного цикла Модильяни-Андо-Блумберг (Modigliani, Ando, Brumberg)1 и гипотезе перманентного дохода2 . Развитие гипотезы перманентного дохода в работе Холла привело к появлению гипотезы случайного блуждания3 , которая утверждала, что потребление является процессом случайного блуждания.

Однако в последующих исследованиях (Flavin, 1985; Deaton, 1987 и др.) соответствие этой гипотезы эмпирическим наблюдениям было поставлено под сомнение.

1 См., например, Модильяни, Блумберг (Modigliani, Brumberg, 1954).

2 См. Friedman M.A. Theory of the Consumption Function // Princeton University Press. — 1957.

3 Random Walk Hypothesis, RWH.

Данные по потреблению указывали на то, что потребление реагирует на ожидаемые изменения в доходе, что противоречит гипотезе случайного блуждания. Этот факт в литературе получил название загадки избыточной чувствительности потребления. В дальнейшем появилось множество работ, посвященному этму вопросу. В частности, предлагалось использовать неоднородность агентов для изучения данного феномена.

Направление исследований, посвященных связи потребления и процентных ставок, привело к формулированию потребительской модели формирования цен на активы (CAPM4). Однако попытки связать стилизованные факты фондового рынка для развитых стран5 с основным уравнением CAPM привели к возникновению еще трех загадок финансовых рынков — загадке высокой премии за риск, загадке низкой безрисковой ставки процента и загадке высокой волатильности финансового рынка. Введение гетерогенности потребителей было плодотворным для разрешения первых двух загадок.

Напомним, что введение неоднородности агентов в анализ потребления использовалось в двух направлениях: во-первых, для вывода функции потребления и во-вторых, для решения загадок финансовых рынков, а именно загадки высокой премии за риск и безрисковой ставки процента.

функция потребления

В 1950—70-е годы для анализа использовались традиционные функции потребления, предусматривающие, что располагаемый доход в каждый момент времени делится в фиксированной пропорции между потреблением и сбережениям. Однако в 1976 году такие функции ad hoc попали под критику (Lucas), который утверждал, что функции потребления, не имеющие микроэкономического обоснования, не могут быть использованы для анализа макроэкономической политики.

Как уже было упомянуто, в 1978 году вышла работа Холла, в которой агрегированное потребление моделируется с помощью решения задачи рационального, «впередсмотрящего» репрезентативного агента (модель перманентного дохода). Условием первого порядка для этой задачи является уравнение Эйлера для потребления, которое задает динамику потребления. Основной результат анализа Холла — то, что при условии совпадения ставки процента с нормой межвременных предпочтений и выполнении принципа эквивалентности детерминированному случаю потребление следует процессу случайного блуждания.

Кэмпбелл и Мэнкью задаются вопросом: является ли гипотеза случайного блуждания разумной? Для ответа на этот вопрос авторы строят модель, в которой гипотеза случайного блуждания является частным случаем более общей модели. Более общая модель подразумевает наличие неоднородности агентов. А именно, в модели Кэмпбелла-Мэнкью различаются два типа агентов: половина агентов является «впередсмотрящими» (потребляют свой перманентный доход, в результате чего их потребление следует процессу случайного блуждания), оставшаяся часть агентов потребляют свой располагаемый доход (следуют правилу «большого пальца»). С помощью данной модели становится возможной проверка гипотезы случайного блуждания против конкретной альтернативной гипотезы. Альтернативная гипотеза состоит в том, что половина агентов потребляют свой текущий доход, а поведение остальных агентов, как и у Холла, соответствует процессу случайного блуждания.

4 Capital Asset Pricing Model.

5 Кэмпбелл (Campbell, 1996).

Итак, опишем модель Кэмпбелла-Мэнкью. Основная модель — модель перманентного дохода, в которой потребление следует процессу случайного блуждания. В результате решения задачи рационального «впередсмотрящего» репрезентативного агента получаем уравнение Эйлера:

Е (иЩ+1)) = 1 + Г (1)

где г — ставка процента, р — коэффициент межвременных предпочтений потребителя, С С(+1 — потребление в моментах ґ и ґ+1, Е{ — оператор рациональных ожиданий.

При линейной предельной полезности (принцип эквивалентности детерминированному случаю) и равенстве ставки процента и нормы межвременных предпочтений получаем:

АС = в( , (2)

где є( — случайный шок.

Заметим, что уравнение 2 можно представить в виде, в котором логарифм потребления следует процессу случайного блуждания6.

Более общая модель, рассматриваемая Кэмпбеллом и Мэнкью, состоит в следующем: 1 дохода принадлежит первой группе агентов, пользующихся правилом большего пальца, (1-1) дохода принадлежит «впередсмотрящим» агентам. Тогда весь доход в каждый момент времени можно разбить на сумму доходов двух групп домохозяйств, то есть

У = Y + Y (3)

где У1( = 1У( и У2( = (1-1)У( , 1 — доля общего дохода, принадлежащего агентам первой

группы. Агенты из первой группы потребляют свой текущий доход, следовательно, в

этом случае

АСі = АУи = 1АУ( . (4)

Поведение второй группы потребителей следует гипотезе перманентного дохода, следовательно, их потребление — процесс случайного блуждания:

АС^ = (1-1)в( . (5)

В таком случае процесс потребления выглядит следующим образом:

АС( = 1АУ( + (1-1)є( . (6)

Это означает, что изменение в потреблении между двумя периодами является взвешенным средним между изменением в текущем доходе и непредвиденным изменением перманентного дохода. Причем данная альтернативная модель при 1 = 0 сводится к модели перманентного дохода Холла. Как уже было замечено для модели перманентного дохода из уравнения (2), данное уравнение (6) может быть переписано в приростах логарифма потребления и логарифма дохода.

6 См. Romer, D. Advanced Macroeconomics/ 3d edition, ch. 7. — 2006.

Таким образом, основная гипотеза о том, что процесс потребления описывается случайным блужданием, может быть сформулирована как 1 = 0, тогда как альтернативная гипотеза о том, что существует ненулевая доля агентов, следующих правилу «большого пальца» и потребляющих свой текущий доход, формулируется как 1 > 0.

Процедура тестирования нулевой гипотезы подразумевала использование инструментальных переменных, поскольку изменение перманентного дохода и изменение текущего дохода ДУ( могут быть коррелированы, что приведет к несостоятельности оценок. Следует найти такие инструменты, которые не коррелированы с ошибкой, но коррелированы с изменением текущего дохода.

Кэмпбелл и Мэнкью оценивают два уравнения, первое для потребления и второе для дохода, где X — вектор инструментальных переменных (цй , цу — случайные шоки в уравнении потребления и уравнении дохода, р, у — векторы коэффициентов перед инструментальными переменными в соответствующих уравнениях):

для которых основная гипотеза состоит в равенстве вектора р нулю, а альтернативная

— в пропорциональности векторов р и у с коэффициентом пропорциональности, равном 1 (т. е. р = 1у ).

Тестирование основной гипотезы проводилось для логарифмированных значений изначальных переменных для различных наборов инструментальных переменных, в том числе лагов потребления, дохода, процентной ставки, индекса фондового рынка. Использовалась векторная модель коррекции ошибок ^ЕСМ7).

Основной вывод, полученный в результате тестирования, можно сформулировать следующим образом. При использовании инструментов, значимых более чем на 5-процентном уровне значимости, оценка 1 примерно 0,5 — то есть ожидаемое изменения в логарифме потребления следует за изменением логарифма текущего дохода.

Данный вывод можно трактовать как некоторое отклонение от гипотезы перманентного дохода. Таким образом, введение определенного типа неоднородности агентов поставило под сомнение утверждение Холла, что потребление является процессом случайного блуждания, хотя важность этого результата несомненна, поскольку некоторая доля агентов, потребляющих перманентный доход, все же наблюдается в действительности в соответствии с оценками Кэмпбелла и Мэнкью.

загадки финансового рынка

Второе направление исследований, использовавших неоднородность агентов, относится к разрешению загадок финансового рынка — загадки высокой премии за риск и загадки низкой безрисковой ставки процента.

Напомним, в чем состоит загадка высокой премии за риск. В соответствии с моделью выбора оптимального портфеля активов (модель Consumtion САРМ) получается, что премия за риск, коэффициент эластичности межвременного замещения, а также ковариация темпа роста потребления и ставки процента по рисковому активу связаны соотношением:

(7)

(8)

7 Vector Error Correction Model.

где gc — темп роста потребления между периодами t и t+1, rf+1 — безрисковая ставка процента в период t+1, rt+1 — стохастическая ставка процента в период t+1 по рисковому активу, 0 — мера относительной несклонности к риску Эрроу-Пратта.

Все переменные этого уравнения, кроме эластичности межвременного замещения 0, могут быть взяты из статистических данных. Тогда значения эластичности межвременного замещения для известной премии за риск, ковариации рисковой нормы доходности и темпа роста агрегированного потребления получаются очень большими с микроэкономической точки зрения. При очень высокой эластичности межвременного замещения потребители неправдоподобно сильно не любят риск.

Загадка низкой безрисковой ставки процента состоит в следующем. Если загадка высокой премии за риск объясняется высоким значением эластичности межвременного замещения и безрисковая ставка процента очень мала (по фактическим данным), то норма межвременных предпочтений должна быть очень низкой или даже отрицательной. Это означает, что потребители очень сильно заботятся о будущем, или даже предпочитают будущее потребление сегодняшнему, что кажется не соответствующим действительности.

Загадки высокой премии за риск (загадка Мехра-Прескотта) и низкой безрисковой ставки процента связаны, поскольку загадка низкой ставки процента возникает, в частности, из-за объяснения высокой премии за риск с помощью высокой нормы межвременных предпочтений. Поэтому разрешение загадки высокой премии за риск позволяет разрешить обе загадки.

В работе Мэнкью и Зелдеса8 используется следующий подход к разрешению загадок финансового рынка. Авторы верно замечают, что условие первого порядка, из которого выводится Consumption CAPM, должно выполняться только для тех индивидов, которые владеют ценным бумагами. Однако в США с 1948 по 1988 гг. таких агентов была всего лишь одна четверть.

Логично, что потребление агентов, обладающих ценными бумагами, более корре-лировано с рисковой ставкой процента, чем агентов, которые не являются держателями активов. Основываясь на данных PSID (Panel Study of Income Dynamics, США) за период 1948—1988 гг., Мэнкью и Зелдес делают вывод, что агрегированное потребление агентов-владельцев ценных бумаг в 7—18 раз выше, чем у агентов, не являющихся владельцами ценных бумаг. Следовательно, рассмотрение гетерогенности агентов может привести к результатам, качественно отличающимся от первоначальных (полученных по агрегированным данным).

Рассмотрение двух групп агентов приводит к существенному снижению оценки относительной несклонности к риску для группы агентов, являющихся владельцами акций, что позволяет если не решить загадку Мехра-Прескотта, то хотя бы приблизиться к ее разрешению. Частичное участие агентов в операциях на открытом рынке, верно замеченное Мэнкью и Зелдесом, затем получило название evidence of limited capital market participation.

Другая работа, посвященная разрешению загадок финансового рынка, принадлежит Брав, Константинидес и Гесзи (Brav, Constandinides, Geczy, 1999). Авторы данной статьи подтверждают существование феномена ограниченного участия в операциях на финансовом рынке, которое было отмечено в работе Мэнкью и Зелдеса.

Однако Брав, Константинидес и Гесзи делают следующий шаг в направлении разрешения загадок финансового рынка. При выведении уравнения Consumption CAPM

8 Mankiw, G. and Zeldes, S. The consumption of stockholders and nonstockholders // Journal of Financial Economics. —1991. — №29. — P 97-112.

предполагалось, что финансовый рынок является полным, то есть все шоки трудового дохода полностью диверсифицируемы. Однако в реальной жизни достаточно сложно застраховаться от всех шоков, влияющих на трудовой доход. Поэтому агенты являются неоднородными не только в своем решении участвовать (или не участвовать) в операциях на финансовом рынке, но и в том, что их потребление подвержено различным шокам, носящим индивидуальный характер. Авторы строят статистику необъясненной премии за риск и необъясненной безрисковой ставки процента, и, задавая специальным образом индивидуальные шоки потребления, получают значительно более низкую их оценку.

проверка гипотезы избыточной чувствительности потребления на российских данных

Основная цель данного исследования состоит в изучении феномена избыточной чувствительности потребления к располагаемому доходу с точки зрения конкретной альтернативной гипотезы, предложенной Кэмпбеллом и Мэнкью, на основании российских данных.

Мотивацией к проведению такого исследования послужило наличие специфики функционирования экономик развивающихся стран. В большинстве развивающихся стран существуют факторы, которые могут привести к результатам, принципиально отличающимся от выводов, полученных для развитых стран.

Кэмпбелл и Мэнкью получили, что примерно половина агентов потребляет свой текущий доход, а оставшаяся часть — перманентный доход. Будет ли верен данный результат для России?

С одной стороны, существуют аргументы, которые наводят читателя на мысль, что доля агентов, потребляющих свой текущий доход, должна оказаться выше в России, чем в США. Потребление российских граждан может быть более чувствительным к располагаемому доходу, поскольку в России ограничения ликвидности выше, чем в Америке.

Различают ограничения ликвидности в жесткой и мягкой форме. Наличие ограничений ликвидности в жесткой форме означает, что потребитель не может взять деньги в кредит, поэтому его потребление в каждый момент времени ограничено располагаемым доходом и накопленным к данному моменту времени богатством. С теоретической точки зрения наличие ограничений ликвидности в жесткой форме приводит к увеличению сбережений, используемых в качестве буфера на случай получения низких доходов. Причем это происходит, даже если ограничения ликвидности не достигаются в данный период времени. Сам факт возможного сдерживающего влияния ограничений ликвидности в будущем приводит к снижению текущего потребления. В таком случае потребление не будет осуществляться из перманентного дохода, а будет следовать за располагаемым доходом.

Ограничения ликвидности в мягкой форме подразумевают различие ставки по депозитам и по кредитам. В таком случае решения о получении кредита и вложении денег в банк будут искажены. Индивид, сталкивающийся с более высокими ставками по кредитам, чем по депозитам, менее склонен занимать деньги. Тогда его потребление будет следовать за располагаемым доходом.

Как мы видим, ограничения ликвидности с теоретической точки зрения приводят к тому, что потребление становится более чувствительным к располагаемому доходу, что усиливает загадку избыточной чувствительности потребления. Данные соображения

были подтверждены с эмпирической точки зрения в работе Жапелли и Пагано9. Они исследовали межстрановые различия в ограничениях ликвидности и их влияние на норму сбережений. Авторы пришли к выводу, что более сильные ограничения ликвидности связаны с более высокой нормой агрегированных сбережений. Таким образом, было подтверждено влияние ограничений ликвидности на динамику потребления.

В развивающихся странах ограничения ликвидности сильнее, нежели в развитых. Жесткое ограничение ликвидности является намного более существенным фактором, ограничивающим потребление в России, по сравнению с США или другими развитыми странами. Для большинства граждан РФ доступ к кредитам ограничен. Помимо этого, мягкое ограничение ликвидности также проявляется сильнее в России.

Другое соображение, которое можно привести в качестве аргумента — неопределенность относительно будущих доходов. Она намного более присуща России, нежели Америке. Существование достаточно высокой неопределенности может привести к тому, что благоразумный10 потребитель будет делать буферные сбережения, чтобы сгладить свое потребление, если это потребуется.

С другой стороны, есть аргументы в пользу того, что потребление в России может оказаться менее чувствительным к располагаемому доходу по сравнению с развитыми странами. Во-первых, российские потребители, полагающиеся по большей части на везение, могут оказаться менее благоразумными, чем американские. В таком случае они станут слабее реагировать на возросшую неопределенность, что приведет к тому, что и потребление будет в меньшей степени следовать за располагаемым доходом. Во-вторых, возможно влияние привычки. В таком случае потребление должно находиться на «привычном» уровне. Но последний аргумент, с моей точки зрения, может привести как к тому, что потребление будет следовать за располагаемым доходом, так и наоборот.

Таким образом, данное исследование имеет важность в следующих контекстах. Во-первых, в нем проверяется наличие загадки избыточной чувствительности потребления к располагаемому доходу для российской экономики, которая сначала была обнаружена в экономике США.

Во-вторых, исследование имеет огромное значение для проведения макроэкономической политики в России. Если россияне потребляют свой перманентный доход и, следовательно, их потребление следует процессу случайного блуждания, то неясно, какие инструменты макроэкономической политики стоит использовать, чтобы повлиять на динамику потребления. Дело в том, что потребление как процесс случайного блуждания определяется свойствами процесса дохода, но не совсем понятно, каким образом можно повлиять на свойства процесса дохода. В случае достаточно близкого следования потребления за располагаемым доходом макроэкономическая политика может использовать традиционные инструменты стимулирования потребления, поскольку при увеличении располагаемого дохода (например, с помощью увеличения государственных закупок) потребление будет увеличиваться.

описание данных и обсуждение спецификации модели данных

Для проведения исследования необходимы были данные по реальным потребительским расходам, по реальным располагаемым доходам, изменению цен на акции,

9 Jappelli T., Pagano M. Consumption and Capital Market Im-perfections: An International Comparison // American Economic Review. —1989. — №79(5). — P 1088-1105.

10 Благоразумность потребителя определяется положительностью третьей производной функции полезности или, что по смыслу то же самое, выпуклостью функции предельной полезности.

изменению ставок процента. Данные по реальному потреблению и реальным располагаемым доходам были взяты с сайта stat.hse.ru (данные Росстата). В качестве proxy цен на акции был использован индекс РТС, данные по которому взяты с сайта РТС. В качестве изменения ставок процента в работе Кэмпбелла и Мэнкью использовалось изменение номинальной трехмесячной ставки процента по T-bills. Однако в России достаточно сложно найти эквивалент данному активу. Поэтому в качестве ставок процента были применены номинальные ставки процента по депозитам, которые рассчитываются Банком России как средневзвешенные по объему депозитов в различных коммерческих банках. Данные взяты с сайта Банка России.

Данные по потреблению взяты из таблиц Национальных счетов (динамика реального объема элементов использования ВВП). Данные были представлены по кварталам, с 1995 по 2004 г. в процентах к 1995 г. и с 2000 г. по II квартал 2008 г. в процентах к 2000 г. Для дальнейших расчетов требовался темп роста потребления (процентное изменение потребления), поэтому единицы измерения не играли решающей роли. Помимо этого, темпы роста для перекрывающегося периода (с 2000 по 2004 гг.) были рассчитаны по данным, выраженным в процентах к 2000 г. Это было сделано в связи с тем, что, с моей точки зрения, ошибка измерения должна быть ниже для новых данных, так как они соответствуют новой методологии подсчета.

В качестве данных по реальным располагаемым доходам использовались данные по реальным денежным доходам. Они были доступны с I квартала 1993 г. по III квартал 2008 г. (ежемесячные данные), и выражались в процентах к I кварталу 1992 г. Поскольку данные по потреблению имелись только по кварталам, то все остальные также брались поквартально. В квартальные переводились данные, соответствующие третьему, шестому, девятому и двенадцатому месяцам. Помимо этого, данные были доступны в необработанном и сглаженном (с учетом сезонности) виде. Поскольку данные по месяцам реальных денежных доходов всегда имеют большой выброс в последнем, двенадцатом, месяце, брались сглаженные данные.

Ежедневные данные по динамике индекса РТС были доступны с июля 1995 г. (минимальное и максимальное, на момент открытия и закрытия, выраженные в процентах к 1 июля 1995 г.) Для исследования значения индекса РТС брались на момент закрытия, на последнюю дату третьего, шестого, девятого и двенадцатого месяца. Процентные ставки по депозитам были доступны с I квартала 1995 г. (данные по месяцам также существуют, но частота данных по потреблению не позволяет их использовать).

В целях использования рядов для исследования необходимо рассматривать изменение логарифма потребления, логарифма дохода, процентного изменения индекса РТС. Данные по потреблению и доходу подлежат изменению, поскольку они скорее логлинейны, чем линейны. Данные по потреблению и доходу представлены в виде процентов к какому-то базовому периоду, поэтому странно брать от них логарифм (это было бы корректно, если бы они были в рублях). Но нас интересуют не сами логарифмы потребления или дохода, а их изменение. Изменение логарифма какой-то переменной альтернативным образом можно представить как темп роста этой переменной. Поэтому по необработанным данным по потреблению и доходам были подсчитаны темпы роста потребления и дохода, которые и использовались в исследовании. Данные по индексу РТС также были преобразованы в темпы роста индекса РТС для сопоставимости результатов с работой Кэмпбелла-Мэнкью.

Помимо этого, необходимо учитывать возможные смещения из-за природы данных по потреблению. Данные по потреблению указываются как средние по кварталу. Как отмечено в работе Уокинга (Working), тестирование гипотезы случайного блуждания в таком случае затруднительно, так как даже если изначальные данные по потреблению соответствуют процессу случайного блуждания, то по данным, предоставляемым стати-

стическими службами, корреляция будущего изменения потребления и текущего изменения потребления будет равна 0,25ст (а не нулю, как следует из гипотезы случайного блуждания), где ст — дисперсия ошибки в процессе дохода (см. Romer, 2006 и Working, 1960). Данная проблема в нашем исследовании решается следующим образом.

При построении регрессий с зависимой переменной в виде изменения логарифма потребления в качестве независимой переменной выступает изменение переменной, взятой с лагом в два (и более) периода.

процедура оценки

Методы, использованные в исследовании, соответствуют методологии Кэмпбелла и Мэнкью. Опишем данную процедуру подробнее.

Модель Кэмпбелла-Мэнкью приводит к следующему описанию процесса для потребления11:

Act = 1Ayt + (1-1)et . (10)

Для такого уравнения требуется оценить коэффициент 1, чтобы понять, можно ли утверждать, что логарифм потребления следует процессу случайного блуждания. Если случайное блуждание хорошо описывает данные по потреблению, тогда оценка коэффициента 1 близка к нулю. В случае оценки 1, отличной от нуля, можно говорить, что потребление является избыточно чувствительным к изменению дохода по сравнению с предсказаниями RWH. Причем количественная оценка 1 позволяет судить о степени расхождения между предсказаниями RWH и наблюдаемой связью потребления с располагаемым доходом.

Теперь обсудим способ оценивания коэффициента 1. Первый способ, который приходит в голову, — это оценка уравнения сокращенной формы (10) обычным методом наименьших квадратов. Однако он имеет серьезные недостатки, самый существенный из которых состоит в том, что ошибка в уравнении (10) может быть коррелирована с изменением логарифма дохода. Тогда оценка коэффициента 1 будет несостоятельной.

Существование такой проблемы наводит на мысль о том, что лучше воспользоваться другим способом оценки методом инструментальных переменных. В качестве инструментов используются показатели, которые не связаны с ошибкой в уравнении (10), но при этом связаны с логарифмом изменения дохода. Данный способ имеет неоспоримые преимущества перед предыдущим, так как оценки оказываются состоятельными. Однако метод инструментальных переменных дает хорошие оценки только в случае, если подобраны качественные12 инструменты. Обычно поиск удачных инструментов является затруднительным. Дополнительным преимуществом метода инструментальных переменных является большее число степеней свободы.

Таким образом, на данном этапе задача исследования — выбрать качественные инструменты, с использованием которых можно было бы найти оценку 1 — доли агентов, пользующихся правилом «большого пальца» и потребляющих свой текущий доход.

Для определения качества инструментов необходимо построение вспомогательных регрессий вида (X — вектор инструментальных переменных):

ACt = Р0 + biXi + bXkt + hct , (11)

11 Уравнение здесь выписано для изменения логарифмов потребления и дохода, маленькими буквами обозначаются логарифмы больших.

12 Критерии качества уже были названы: коррелированность с изменением логарифма дохода и некоррелированность с ошибкой.

AK = Yo + Y1X + YkXu + % . d2)

Данные вспомогательные регрессии в исследовании строятся лишь для определения качества инструментов. Для определения оценки коэффициента 1 применяется двухшаговый МНК с использованием вектора инструментальных переменных X в пакете Eviews5.1.

результаты оценки избыточной чувствительности

В таблицу сведены результаты оценивания всех спецификаций, рассмотренных в исследовании. Она устроена следующим образом. Номер строки указывает номер рассматриваемой спецификации. Во втором столбце указан набор использованных в этой спецификации инструментальных переменных. В третьем и четвертом столбце приведены 13 и P-value для значимости регрессий в целом в моделях данных по потребле-

нию и доходу (11) и (12). В пятом столбце указана оценка коэффициента 1 с помощью метода инструментальных переменных, в скобках — стандартная ошибка. В шестом столбце указано P-value для теста на значимость коэффициента 1. Буква i в таблице используется для обозначения индекса РТС, r — для обозначения ставки по депозитам и p — цена на нефть марки Urals14.

Таблица

Сводные результаты оценки избыточной чувствительности (Россия, II кв. 1995 — II кв. 2008 гг.)

1 2 3 4 5 6

№ Инструменты R2 и P-value adj уравнение Ac R2. и P-value adj уравнение Ay Оценка 1 (s.e.) P-value

1 Нет (МНК) - - 0,336 (0,286) 0,245

2 Ayt-2, .. , yt-4 -0,28 (0,638) 0,079 (0,083) 1,072 (0,524) 0,046

3 Ayt-2, .. , yt-6 -0,069 (0,843) 0,048 (0,223) 0,965 (0,511) 0,066

4 Act-2, .. , ct-4 0,758 (0,000) -0,051 (0,884) 1,218 (0,673) 0,077

5 Act-2, .. , ct-6 0,766 (0,000) -0,787 (0,892) 0,965 (0,512) 0,066

6 Art-2, .. , rt-4 -0,010 (0,485) 0,049 (0,156) 1,249 (0,208) 0,046

7 Art-2, .. , rt-6 -0,042 (0,679) 0,016 (0,033) 0,94 (0,212) 0,046

8 Ait-2, , it-4 0,026 (0,251) 0,129 (0,028) 1,286 (0,501) 0,014

9 Ait-2, .. , it-6 0,085 (0,126) 0,175 (0,025) 0,979 (0,471) 0,013

8 Apt-2, .. , pt-4 0,077 (0,302) 0,025 (0,765) 1,066 (0,371) 0,006

9 Apt-2, .. , pt-6 0,119 (0,368) 0,049 (0,832) 0,794 (0,297) 0,010

Обсудим полученные результаты. Для сравнения в первой строке приведены результаты оценивания уравнения (10) с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Оценка 1 оказалась равной 0,336 со стандартным отклонением 0,286, причем такая оценка является значимой лишь на 25-процентном уровне значимости. По уже обозначенным причинам полагаться на оценку методом МНК не стоит.

13 Показатель качества регрессии, скорректированный на количество независимых переменных.

14 Источник — информационное агенство Bloomberg.

Первые использованные инструменты — это лаги изменения логарифма дохода. При использовании четырех таких лагов инструменты оказываются значимыми в уравнении потребления на уровне значимости 63,8 % и 8,3 %, при использовании шести лагов изменение логарифма дохода не дает улучшения результатов — инструменты значимы, соответственно, на уровне значимости 84,3 % и 22,3 %. Полученная оценка 1 оказалась равной 1,072 со стандартной ошибкой 0,524 для четырех лагов дохода и 0,965 со стандартным отклонением 0,511 для шести лагов изменения дохода. Заметим, что, несмотря на то, что тест Вальда на значимость коэффициентов показывает значимость на 4,6-процентном и 6,6-процентном уровнях значимости, на данные оценки полагаться нельзя, поскольку относительно плохое качество инструментов могло привести к смещенности и несостоятельности оценки 1.

Второй тип инструментов — лаги изменения логарифма потребления. Данные инструменты, взятые с четырьмя или шестью лагами, дают достаточно хорошие результаты в уравнении для потребления: инструменты являются значимыми на любом разумном уровне значимости. В уравнении для дохода данные инструменты дают плохие результаты — они значимы лишь на 88,4-процентном и 89,2-процентном уровнях значимости, то есть при любом разумном уровне значимости являются незначимыми. Высокий уровень значимости в уравнении потребления может быть результатом наличия практически единичного корня для четвертого лага в уравнении потребления. В целом данные инструменты кажутся неподходящими для получения достоверной оценки Л, оценки которой с помощью этих инструментов приведены в таблице в качестве справочной информации.

Следующие два вида инструментов являются финансовыми показателями. В шестой и седьмой строке содержатся результаты для изменения ставки процента по депозитам. Как видно из таблицы, данные инструменты также оказались не подходящими

— значимость инструментов на менее чем 10-процентном уровне значимости достигается только для шести лагов в уравнении для дохода. Несмотря на плохое качество инструментов, оценка Л оказывается значимой на 5-процентном уровне значимости и примерно равна 1 со стандартным отклонением 0,21.

Использование лагов со второго по четвертый и со второго по шестой процентного прироста цен на нефть дает интересный результат. Данные инструменты оказываются не очень качественными — они значимы на уровне значимости, превышающем 10 %. Оценка Л оказывается близкой к единице, но при этом значима лишь на 0,6-процентном и 1-процентном уровнях значимости соответственно. Однако при невысоком качестве инструментов не стоит доверять данной оценке.

Последний вид инструментов, который рассматривается в работе, — лаги логарифма изменения индекса РТС, который был взят как proxy для цен на акции. Заметим, что четыре лага оказываются значимыми на уровне значимости 25,1 % и 2,8 %, что говорит о сравнительно хорошем качестве инструментов. Оценка 1 оказалась равной 1,29 со стандартным отклонением 0,5, причем она статистически значима на уровне значимости 1,4 %! Данные инструменты, взятые до шестого лага, дают еще более качественные результаты — они оказываются значимыми на 12,6-процентном уровне значимости в уравнениях для потребления и дохода. Оценка 1 оказывается равно 0,979 со стандартным отклонением в 0,471, значима на 1,3-процентном уровне значимости.

Подведем итоги проведенным вычислениям. Оценка доли агентов, потребляющих свой текущий, а не перманентный доход, по российским данным за период с 1995

по 2008 гг. с помощью метода инструментальных переменных оказалась близкой к 1 для всех рассмотренных в работе инструментов со стандартной ошибкой до 0,5. Самыми лучшими инструментами оказались со второго по шестой лаги процентного изменения индекса РТС. Оценка Л с их помощью не слишком отличается от других оценок, но при этом становится значимой на 1,3-процентном уровне значимости.

Сравним данные выводы с результатами Кэмпбелла и Мэнкью (Campbell, Mankiw, 1989). Наилучшими инструментами в их исследовании оказались финансовые инструменты: второй-шестой лаги изменения номинальной трехмесячной ставки процента по T-bills. Возможно, в исследовании по российским данным процентное изменение безрисковой ставки процента могло дать хороший результат, если бы было понятно, какой актив в России является безрисковым. Помимо этого, Кэмпбелл и Мэнкью строили также векторную модель коррекции (VECM) ошибок для получения оценок. В данном исследовании повторение данной процедуры нецелесообразно, поскольку количество наблюдений достаточно мало, поэтому оценка данным способом не проводилась.

Оценка 1 у Кэмпбелл и Мэнкью получалась равной 0,5 со стандартным отклонением 0,14. Исследователи интерпретировали данный результат следующим образом. Поскольку с соответствии с эмпирическими наблюдениями примерно половина агентов потребляют свой текущий доход, а оставшаяся часть — свой перманентный доход, то гипотеза перманентного дохода (случайного блуждания) не может полностью описать процесс потребления, но является немаловажной с точки зрения понимания динамики потребления. В аналогичном исследовании по российским данным оценка 1 получилась близкой к единице. Грубо говоря, все российские агенты потребляют свой текущий доход. Конечно же, со стандартной ошибкой, примерно равной 0,5, статистические тесты не отвергнут нулевую гипотезу о равенстве данного коэффициента 0,5 (оценка, полученная Кэмпбеллом и Мэнкью).

Тем не менее, смысловое различие в оценках все же существенно. Оценка, полученная в данном исследовании, подводит нас к мысли, что достаточно малая часть агентов в России потребляет свой перманентный доход.

Таким образом, в данной работе были упомянуты три направления исследования неоднородности агентов:

— неоднородность агентов с точки зрения критерия, с помощью которого определялся размер потребительских расходов;

— с точки зрения участия в операциях на открытом рынке;

— с точки зрения индивидуальности шоков дохода.

Подробно изучалось первое направление исследований, которые относятся к загадке избыточной чувствительности потребления. На основе методики работы Кэмпбелла-Мэнкью, в которой гипотеза случайного блуждания сопоставлялась с конкретной альтернативной гипотезой (часть потребителей потребляют располагаемый доход), было проведено исследование чувствительности потребительских расходов к располагаемому доходу для России.

Были получены достаточно интересные результаты. Загадка избыточной чувствительности оказывается еще более важной для России, нежели для США. Оценки доли агентов, потребляющих свой располагаемый доход, близки к единице. Данный вывод означает, что потребление в России следует за располагаемым доходом, хотя из гипотезы случайного блуждания следует, что изменение в потребительских расходах не должно быть чувствительно к ожидаемым изменениям в располагаемом доходе. Гипотеза случайного блуждания, таким образом, не является существенной для опи-

сания процесса потребления. Помимо этого, вывод данного исследования ставит под сомнение применимость модели рационального «впередсмотрящего» потребителя для России.

Полученный вывод не является неожиданным. Как уже обсуждалось, более сильные ограничения ликвидности, неразвитость финансовых рынков (которые способствуют сбережениям и накоплению богатства для перераспределения потребительских расходов между периодами), отсутствие безрисковых активов для вложения сбережений

— все эти факторы приводят к тому, что потребление следует за располагаемым доходом. С точки зрения макроэкономической политики следование потребления за располагаемым доходом означает, что существует трансмиссионный механизм, которым можно воспользоваться для стимулирования экономической активности. Увеличив государственные закупки, пенсии или заработную плату бюджетникам, можно добиться увеличения располагаемого дохода, а следовательно, и потребительских расходов.

Однаковыводыисследованияподлежатпроверке,посколькуполученныеоценкидоли агентов, пользующихся правилом «большого пальца», имеют достаточно значимые стандартные ошибки, что может быть связано с плохим качеством и неоднородностью данных, влиянием кризисных лет на потребительские расходы, а также с неучетом инфляционных процессов в нашей стране (что было сделано для сопоставимости с результатами исследований по США).

Библиография

1. Brav, A., Constandinides, G., Geczy, C. Asset Pricing with Heterogenous Consumers and Limited Market Participation: Empirical Evidence // NBER Working Paper 74 06, 199 9.

2. Campbell J. Consumption and the Stock Market: Interpreting International Experience // Swedish Economic Policy Review. — 1996. — №3(2). — P. 251-99.

3. Campbell, J. and Mankiw, G. Consumption, Income, and Interest Rates: Reinterpreting The Time Series Evidence // NBER Macroeconomics Annual. — 1989. Vol. 4. — P. 185-216.

4. Deaton, A. Life-Cycle Models of Consumption: Is the Evidence Consistent with the Theory // T. Bewley ed. Advances in Econometrics, Fifth World Congress. — 1987. Vol. 2. — P. 121-48.

5. Flavin, M. Excess Sensitivity of Consumption to Current Income: Liquidity Constraints of Myopia? // Canadian Journal of Economics. — 1985. — №18(1). — P. 117-136.

6. Friedman, M. A Theory of the Consumption Function / Princeton University Press, 1957.

7. Jappelli T., Pagano M. Consumption and Capital Market Imperfections: An International Comparison // American Economic Review. — 1989. — №79(5). — P. 1088-1105.

8. Mankiw, G. and Zeldes, S. The consumption of stockholders and nonstockholders // Journal of Financial Economics. — 1991. — №29. — P. 97-112.

9. Modigliani F., Brumberg R. Utility Analysis and the Consumption Function: and Interpretation of CrossSection Data // Post Keynesian Economics ed. by K. K. Kurihara, Rutgers. University Press: New

Brunswick, N. J. 1954.

10. Hall, R.E. Stochastic Implications of the Life Cycle — Permanent Income Hypothesis: Theory and Evidence // Journal of Political Economy. — 1978. — №86(6). — P. 971-87.

11. Romer, D. Advanced Macroeconomics / 3d edition. — ch. 7. — 2006.

12. Working, H. A Note on the Correlation of First Differences of Averages in a Random Chain // Econometrica, 1960. — October. — P. 916-918.