CC BY
95
2012 Механика № 2
УДК
С.Б. Сапожников, А.В. Безмельницын
Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия
НЕОДНОРОДНОСТЬ ЛОКАЛЬНОЙ ЖЕСТКОСТИ И ПРОЧНОСТИ КОМПОЗИТА НА ОСНОВЕ СТЕКЛОМАТА
Композитные пластины на основе хаотически ориентированных коротких волокон являются распространенным конструкционным материалом в силу его технологичности и изотропии механических характеристик в плоскости пластины. Однако существенная неоднородность распределения коротких волокон заставляет при проектировании конструкций закладывать дополнительный коэффициент запаса прочности, величина которого зависит от коэффициента вариации локальных характеристик прочности. В данной работе объектом исследования является стеклопластик, полученный методом контактного формования, в котором наполнитель - четыре слоя стекломата Ahlstrom М-600 (длина нити 50 мм), а матрица - полиэфирное связующее на основе смолы Polylite 440-M850 и катализатора Butanox М50. Традиционные методы исследования неоднородности механических свойств требуют использования большого количества крупногабаритных образцов (ширина не менее 50 мм, длина до 500 мм), что не дает корректной информации о распределении локальной прочности.
В работе сделано основополагающее допущение, что локальная жесткость и прочность в плоскости пластины линейно связаны с объемным содержанием наполнителя, следовательно, и с жесткостью в трансверсальном направлении, изучение которой доступно неразрушающими методами - индентированием.
Получена карта распределения трансверсальной жесткости и статистические характеристики - средняя жесткость и коэффициент вариации.
Математическое моделирование распределения значений трансверсальной жесткости позволило определить зависимость коэффициента вариации и, соответственно, объемной доли стекловолокон для пластин, изготовленных из матов, с произвольной поверхностной плотностью. Найдена зависимость коэффициента вариации от количества слоев в композите.
Ключевые слова: стеклопластик, стекломат, коэффициент вариации, неоднородность, индентирование, трансверсальная жесткость, локальная жесткость, локальная прочность.
S.B.Sapozhnikov, A.V.Bezmelnitsyn
South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
THE INHOMOGENEITY OF THE LOCAL STIFFNESS AND STRENGTH OF A COMPOSITE BASED ON GLASS MAT
Composite plates based on randomly oriented short fibers are widely use as construction material because of its manufacturability and isotropy of mechanical properties in the plane of the plate. However a significant inhomogeneity of the short fibers distribution makes to use the additional safety factor, which depends on the variation coefficient of local strength characteristics. In this paper, the object of study is fiberglass, produced by the method of the contact molding in which the filler - four
layers of glass mat Ahlstrom M-600 (the length of fiber 50 mm), and the matrix - polyester binder resin Polylite 440-M850 and catalyst Butanox M50. Standard methods for studying the inhomogeneity of the mechanical properties require the use of large samples for tensile tests (width of not less than 50 mm, length 500 mm, - a few dozen) that does not give correct information on the distribution of local strength.
In a study done by the fundamental assumption that the local stiffness and strength in the plane of the plate is linearly related to the volume content of filler, therefore, with stiffness in the transverse direction, the study is available for non-destructive testing - indentation.
We obtain a map of the distribution of transverse stiffness and the statistical characteristics -the average stiffness and coefficient of variation.
Mathematical modeling of the distribution of values of transverse stiffness possible to determine the dependence of the coefficient of variation, and the volume fraction of glass fibers for plates made of mats, with an arbitrary surface density. The dependence of the coefficient of variation of the number of layers in the composite
Keywords: glass-fiber plastic, glass mat, variation coefficient, inhomogeneity, indentation, transverse stiffness, local stiffness, local strength.
Введение
Стекломаты являются наиболее перспективными наполнителями армированных пластиков в тех отраслях промышленности, где ценовые показатели являются определяющими. Стремление к ресурсоэф-фективности заставляет проектировщиков обратить внимание на эти материалы даже для высоконагруженных транспортных и строительных конструкций.
Однако стекломат - это существенно неоднородный материал, в котором нельзя считать равномерным распределение коротких волокон по объему композита. В литературе [1-3] композиты на основе стекло-мата считают псевдоизотропными и однородными в плоскости армирования. Эта гипотеза приемлема при проектировании слабонагружен-ных конструкций в силу ее простоты и высоких значений коэффициентов запаса, тогда как для силовых ответственных конструкций важен учет неоднородности, особенно в зонах концентрации напряжений. В связи с этим становится актуальной проблема исследования и моделирования неоднородной структуры для прогнозирования прочностных свойств композита на основе стекломатов при однородном и неоднородном напряженном состоянии.
1. Эксперименты
Для проведения экспериментов методом контактного формования была изготовлена пластина из хаотически армированного стеклопластика (ХАСП). Пластина состоит из четырех последовательно уложенных и пропитанных смолой (Polylite 440-M850 + катализатор Butanox М-50) слоев стекломата (Ahlstrom М-600).
Было проведено контактное индентирование пластины. Поверхность пластины была разделена на 361 сектор, и в каждом узле была измерена контактная жесткость (рис. 1, 3, а).
С увеличением силы Т7 меняется не только размер пятна контакта, но и соотношение между упругой и пластической деформацией [4, 5]. Поэтому в теории и модельных представлениях должны учитываться эти изменения. На начальных стадиях внедрения индентора конструкция работает упруго, и деформация может быть вычислена по теориям контактной упругости (по Г. Г ерцу).
Эксперименты проводили на универсальной испытательной машине ШБТКОК 5882 при скорости нагружения 1 мм/мин. Индентор внедряли в поверхность пластины до нагрузки 2 кН, затем разгружали до нуля. Полученная типичная зависимость «нагрузка - перемещение» представлена на рис. 2.
Рис. 1 Схема внедрения в пластину сферического индентора
2.5 2,0
1.5
Я
и
ЕС і,о
0,5
0
%| II о ^
// Л ^
//
0,1 0,2 0,3 0,4
Перемещения индентора (мм)
Рис. 2. Зависимость нагрузки от перемещения индентора
Контактная жесткость была определена как тангенс угла наклона касательной диаграммы «нагрузка - удлинение» на участке разгрузки.
2. Результаты
Из экспериментальных значений жесткостей составлена матрица, которая представлена графически (карта распределения контактной жесткости на поверхности пластины) на рис. 3, б.
а б
Рис. 3. Оптическая плотность (а), контактная жесткость (б)
По результатам проведенных исследований можно сделать вывод, что отношение между максимальным и минимальным значением контактных жесткостей составляет 1,475. Разброс значений связан с неоднородностью распределения волокон при производстве стеклома-та. Контактная жесткость распределена по нормальному закону (рис. 4) с математическим ожиданием 2283,104 Н/м и среднеквадратичным от-
клонения 126'10 Н/м и описывается функцией
і х
7 (х )=72Л^
т-ц)
2°2 &І,
па
где ц - среднее значение (математическое ожидание) контактной жесткости; а - среднеквадратическое отклонение контактной жесткости; х -значения контактных жесткостей, померенных в узлах на поверхности пластины.
0,75
0,5
0,25
0
ЭКСПер! значені іменталь \я ные \
\ закон норма распре дьного ‘деления
1,8*107
2,3-107 Контактная жесткость, Н/м
2,8-Ю7
Рис. 4. Закон распределения экспериментальных значений жесткости
3. Расчетная оценка коэффициента вариации контактной жесткости для пластины из ХАСП
О величине неоднородности механических свойств можно судить по их коэффициенту вариации. Получение коэффициента вариации жесткости для пластины, состоящей из одного слоя стекломата, технически затруднено, поэтому решена обратная задача: на примере четырехслойной пластины экспериментально определен коэффициент вариации трансверсальной жесткости, из которого выведен коэффициент вариации жесткости одного слоя. Далее, для нахождения коэффициента вариации произвольной п-слойной пластины использовано значение коэффициента вариации для пластины, состоящей из одного слоя.
Из-за малой толщины пластины по сравнению с радиусом инден-тора примем допущение: слои в материале работают как последовательно соединенные пружины, тогда суммарную жесткость п-слойной пластины можно вычислить следующим образом:
Сх _
1 1 1 +—+-
+...+-
1
-
С С С С
2 ''"З '“'и У
(1)
где Сп - значение жесткости п-го слоя; СЕ - суммарная жесткость; п - количество слоев.
Приняв, что контактные жесткости слоев в четырехслойной пластине равны между собой, по формуле (1) определим среднюю жесткость одного виртуального слоя, Ск=4С4Р, где С4р -жесткость реальной четырехслойной пластины. Для определения коэффициента вариации одного виртуального слоя был сгенерирован слой, значения жесткостей в котором подчинены нормальному закону распределения. Пользуясь формулой (1), составим пластину из четырех виртуальных слоев, жесткость которой С4у = = С/4, где С4у - средняя жесткость виртуальной четырехслойной пластины. Среднеквадратичное отклонение подбирается таким образом, чтобы коэффициент вариации для виртуальной четырехслойной пластины совпадал с коэффициентом вариации реальной (изготовленной) четырехслойной пластины.
Рис. 5. Схема суммарной жесткости и-слойной пластины
Для генерирования виртуальных слоев была написана программа в пакете МаШСАО. Пользуясь формулой (1), можно определить контактную жесткость для п-слойной пластины. Было создано двенадцать виртуальных пакетов с различным числом слоев, которое меняется от 1 до 12. Также проведено десять различных вариантов генерации для каждого пакета.
Рис. 6. Зависимость коэффициента вариации от количества слоев в пластине: 1 - среднее значение коэффициента вариации при десяти различных генерациях; 2 - максимальное значение коэффициента вариации при десяти различных генерациях; 3 - минимальное значение коэффициента вариации при десяти различных генерациях
По представленным на рис. 6 данным можно сделать вывод, что увеличение количества слоев стекломата ведет к снижению коэффициента вариации. Это можно объяснить тем, что материал становится более однородным. Зависимость темпа вариации контактной жесткости от количества слоев п можно выразить формулой
(и).
10,49
4п
Необходимо отметить, что в Единых нормах летной годности гражданских самолетов [6] для деталей, изготовленных из композитных материалов, вводят дополнительный коэффициент запаса, он зависит от коэффициента вариации прочности материала проектируемой конструкции (рис. 7).
Коэффициент вариации, %
Рис. 7. Зависимость дополнительного коэффициента запаса от коэффициента вариации прочности
Испытания 15 образцов-полосок шириной 30 мм и длиной 100 мм, вырезанных из изготовленной четырехслойной пластины, показали, что среднее значение предела прочности ХАСП равно 130 МПа, а коэффициент вариации равен 11 %. Отсюда следует, что дополнительный коэффициент запаса прочности следует принять 1,15.
Но 11 % - это коэффициент вариации предела прочности рабочей зоны образца, а не локальной прочности, т.е. прочности в точке, необходимой при проектировании изделий. Очевидно, что испытания образцов с нулевой длиной рабочей зоны невозможны, то есть необходим иной подход к оценке локальной прочности и ее разброса. Другими словами, коэффициент вариации прочности образцов зависит от их длины, и это следует учитывать.
Для сравнения коэффициент вариации трансверсальной жесткости равен 5,5 %, что прямо пропорционально вариации объемной доли волокон в композите и, как следствие, вариации локальной прочности в соответствии с теорией прочности композитов на основе коротких волокон [7]. В этой теории важным является понятие «критической длины» волокна, т.е. выдергиваются или рвутся волокна при испытаниях на растяжение. В рассматриваемом случае длина выдернутых концов волокон составляла 8-10 мм, что свидетельствует о «сверхкритичности» волокон, т. е. волокна можно считать длинными. А для композита с длинными (бесконечными) волокнами прочность линейно зависит от их объемной доли [8].
Заключение
Действительный коэффициент вариации прочности хаотически армированного стеклопластика в его плоскости равен 5,5 %, а не 11 % (как следует из экспериментов на образцах-полосках), что позволяет снизить дополнительный коэффициент запаса прочности с 1,15 до 1,05. В этом случае можно получить обоснованное 10%-ное снижение материалоемкости ответственных конструкций. Можно также добавить небольшое число дополнительных слоев и снизить коэффициент вариации, но это снижение пропорционально квадратному корню из общего числа слоев.
Библиографический список
1. Jones R.M. Stiffness of orthotropic materials and laminated fiber-reinforced composites // AIAA J. - 1974. - Vol. 12. - P. 112-114.
2. Christensen R.M. The numbers of elastic properties and failure parameters for fiber composites // J. Eng. Mater. Technol. - 1998. - Vol. 120, Issue 2. - P. 110-114.
3. Jones R.M. Mechanics of Composite Materials: second edition. -Philadelphia: Taylor & Francis, 1999. - 70 p.
4. Дуб С.Н., Новиков Н.В., Мильман Ю.В. Метод определения модуля Юнга при упругом локальном деформировании поверхности образца // Сверхтвердые материалы. 2005. - № 3. - С. 31-38.
5. Wang W., Lu K. Nanoindentation study on elastic and plastic anisotropies of Cu single crystals // Philosophical Magazine. - 2006. - Vol. 86, Issue 33-35. - P. 5309-5320.
6. Единые нормы летной годности гражданских транспортных самолетов стран-членов СЭВ (ЕНЛГС). - М.: Изд-во НЛГСССР, 1985.- 470 c.
7. Mallick P.K. Fiber Reinforced Composites Materials, Manufacturing, and Design. - London: Taylor & Francis Group, 2008. - 640 p.
8. Chamis С.С., Sendeckyj G.P. Critique of theories predicting thermoelastic properties of fibrous composites // J. of Compos. Mater. - 1968. -Vol. 2, No. 3. - P. 332-358.
References
1. Jones R.M. Stiffness of orthotropic materials and laminated fiber-reinforced composites. American Institute of Aeronautics and Astronautics J., 1974, Vol. 12, pp. 112-114.
2. Christensen R.M. The numbers of elastic properties and failure parameters for fiber composites. Journal of Engineering Materials and Technology, 1998, Vol. 120, Is. 2, pp. 110-114.
3. Jones R.M. Mechanics of Composite Materials: second edition. Philadelphia, Taylor & Francis, 1999, 70 p.
4. Dub S.N., Novikov N.V., Milman Yu.V. Metod opredeleniya modulya Yunga pri uprugom lokalnom deformirovanii poverkhnosti obraz-tsa [Method of determination of Young’s modulus at local elastic deformation of specimen surface]. Sverkhtverdye material. Ultrahard materials, 2005, no 3, pp. 31-38.
5. Wang W., Lu K. Nanoindentation study on elastic and plastic anisotropies of Cu single crystals, Philosophical Magazine, 2006, Vol. 86, Iss. 33-35, pp. 5309-5320.
6. Yedinye normy letnoy godnosti grazhdanskikh transportnykh samoletov stran-chlenov SEV [Uniform airworthiness standards of civil aircraft in countries-members of COMECON]. Moscow, 1985, 470 p.
7. Mallick P.K. Fiber Reinforced Composites Materials, Manufacturing, and Design. London: Taylor & Francis Group, 2008, 640 p.
8. Chamis С.С., Sendeckyj G.P. Critique of theories predicting thermoelastic properties of fibrous composites, Journal of Composite Materials, 1968, Vol. 2, no. 3, pp. 332-358.
Об авторах
Сапожников Сергей Борисович (Челябинск, Россия) - доктор технических наук, профессор кафедры прикладной механики, динамики и прочности машин Южно-Уральского государственного университета (454080, Челябинск, Россия, пр. Ленина, 76, e-mail: [email protected]).
Безмельницын Александр Викторович (Челябинск, Россия) -аспирант кафедры прикладной механики, динамики и прочности машин Южно-Уральского государственного университета (454080, Челябинск, Россия, пр. Ленина, 76, e-mail: [email protected]).
About the authors
Sapozhnikov Sergei Borisovich (Chelyabinsk, Russian Federation) -Dr.-Eng. Professor of the chair «Applied mechanics, dynamics and strength of machines» South Ural State University (454080, Chelyabinsk, Russian Federation, Lenin ave., 76, e-mail: [email protected]).
Bezmelnitsyn Alexandr Victorovich (Chelyabinsk, Russian Federation) - PhD student of the chair «Applied mechanics, dynamics and strength of machines» South Ural State University (454080, Chelyabinsk, Russian Federation, Lenin ave., 76, e-mail: [email protected]).
Получено 15.05.2012
