CC BY
78
31/2002 ЯШ
Вестник Ставропольского государственного университета ШИВ]
ФМЗШ
НЕОБХОДИМОЕ УТОЧНЕНИЕ ФОРМУЛИРОВКИ ЗАКОНА ВОЗРАСТАНИЯ ЭНТРОПИИ
Е.И. Несис
ESSENTIAL REFINEMENT OF ENTROPY INCREASE LAW FORMULATION
Nesis E.I.
Owing to the additivity of entropy condition thermodynamic function, specffc (or local) entropy assigned to the solid volume unit makes direct physical sense. Therefore, the strict formulation of the second basis of thermodynamics is the following: in the isolated nonequilibrium system natural processes run in the direction of local entropy.
Вследствие аддитивности термодинамической функции состояния энтропии ее непосредственный физический смысл имеет отнесенная к единице объема тела удельная (или локальная) энтропия. Поэтому строгая формулировка второго начала термодинамики такова: в изолированной неравновесной системе естественные процессы/ протекают в направлении возрастания локальной энтропии.
УДК 534.219
Известно, что наиболее строгим выражением второго начала термодинамики служит закон возрастания энтропии (принцип энтропии).
В подавляющем числе учебников и монографий этот закон излагается следующим образом:
В неравновесных изолированных термодинамических системах протекают релаксационные процессы, сопровождающиеся монотонным возрастанием энтропии системы до её максимального значения, при котором в системе устанавливается состояние равновесия.
Хотя эта формулировка существует в термодинамике более ста лет и является общепризнанной, в ней содержится неточность, которая в некоторых случаях может привести к ошибочным заключениям. Дело в том, что приведенная формулировка не учитывает существенного обстоятельства, -энтропия является аддитивной функцией, то есть: энтропия тела равна сумме энтропий составляющих его частей.
Рассмотрим простой пример, иллюстрирующий ошибочность выводов, следующих из применения приведенной выше формулировки закона возрастания энтропии.
Замкнутая система состоит из двух одинаковых тел 1 и 2, различающихся своими температурами Т1 и Т2 и соответственно энтропиями "1 и "2. Положим, что температура первого тела Т1 выше Т2 , тогда энтро-
Несис Е.И.
«Необходимое уточнение формулировки закона возрастания энтропии«
пия первого тела "1 меньше энтропии "2 второго тела.
В такой неравновесной системе протекает релаксационный процесс установления термодинамического равновесия, этот процесс в соответствии с законом возрастания энтропии протекает в направлении от тела меньшей энтропии 1 к телу 2, энтропия которого больше.
Заметим попутно, что это согласуется с общеизвестным направлением теплопере-носа - от тела теплого к телу более холодному. Учитывая теперь, что вследствие аддитивности энтропия равновесного тела пропорциональна его массе, отсечем у тела 2 некоторое количество вещества, так, чтобы у оставшейся части тела его энтропия "2 оказалась меньшей энтропии "1 первого тела.
Тогда согласно приведенной выше формулировки закона возрастания энтропии направление релаксационного процесса должно измениться на противоположное - от усеченного тела 2' к телу 1.
Но такой вывод противоречит действительности, ибо температура обоих тел не изменилась. Релаксационный процесс (теп-лоперенос) будет продолжаться в первоначальном направлении от 1 к 2'. Создавшееся противоречие можно объяснить тем, что при проведенном в опыте усечении тела 2 энтропия единицы массы (удельная или ло-
"л
кальная энтропия $ = —) не изменилась. т
Отсюда можно заключить, что строгой формулировкой закона возрастания энтропии является следующее/
Процесс установления термодинамического равновесия в неравновесной изолированной системе протекает в направлении от подсистемы с меньшей локальной энтропией к подсистеме с большей локальной энтропией; при этом локальная суммарная энтропия всех подсистем $ = ^ $. монотонно
возрастает и при достижении максимума $тах в системе наступает термодинамическое равновесие.
В связи с тем, что в процессе релаксации локальная суммарная энтропия неравновесной системы монотонно увеличивает-
ся, возникает естественный вопрос о характере изменений локальных энтропий образующих её подсистем. На этот счет в литературе имеются различные мнения. На первый взгляд можно предположить, что при указанном процессе у всех подсистем локальная энтропия увеличивается. Однако это не так, ведь из некоторых подсистем релаксационный процесс выходит, а в другие подсистемы входит. Ясно, что изменения локальных энтропий, у таких подсистем различаются знаком. Рассмотрим для простоты вышеупомянутую замкнутую систему, состоящую из двух тел, локальной энтропии s1 и s2 которых различны, скажем s1 > s2. Обозначим их изменения в процессе релаксации через ds1 и ds2.
В принципе, возможны два варианта:
а) локальная энтропия s1 уменьшается на величину - ds\ , а локальная энтропия s2 увеличивается на величину + ds2, причем ds2 - ds1 > 0;
б) локальная энтропия $i увеличивается на +ds1, а локальная энтропия s2 уменьшается на - ds2, при этом ds1 - ds2 > 0.
В некоторых учебниках утверждается, что в реальных релаксационных процессах имеет место вариант (а).
Легко видеть, что такое утверждение неверно, ведь в релаксационном процессе степень неравновесности s2 - s1 непрерывно уменьшается. Поэтому ясно, что при реальном релаксационном процессе локальная энтропия менее энтропийной подсистемы монотонно возрастает, а локальная энтропия более энтропийной подсистемы убывает, причем |ds2 |<|ds1|
так что локальная суммарная энтропия увеличивается ds1 - ds2 > 0.
Об авторе
Несис Ефим Израилевич, профессор кафедры теоретической физики Ставропольского государственного университета. Многолетние научные исследования посвящены теплофизике - фазовым превращениям, гермоакустическим, термоэлектромагнитным явлениям, кипению жидкостей, смежным вопросам.
