Научная статья на тему 'НЕНЬЮТОНОВСКОЕ ТЕЧЕНИЕ СТРУКТУРИРОВАННЫХ СИСТЕМ. VII. СДВИГОВОЕ РАССЛОЕНИЕ'

НЕНЬЮТОНОВСКОЕ ТЕЧЕНИЕ СТРУКТУРИРОВАННЫХ СИСТЕМ. VII. СДВИГОВОЕ РАССЛОЕНИЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
32
7
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МИЦЕЛЛЯРНЫЕ СИСТЕМЫ С ЧЕРВЕОБРАЗНЫМИ МИЦЕЛЛАМИ / ЯВЛЕНИЕ СДВИГОВОГО РАССЛОЕНИЯ / ПЛАСТИЧНОЕ И ПСЕВДОПЛАСТИЧНОЕ ТЕЧЕНИЕ / WORM-LIKE MICELLAR SYSTEMS / SHEAR-BANDING PHENOMENON / PLASTIC AND PSEUDOPLASTIC FLOW

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Кирсанов Евгений Александрович, Тимошин Юрий Николаевич

Рассмотрено явление сдвигового расслоения в системах червеобразных мицелл. Показано, что сдвиговые слои могут быть объяснены в рамках структурной модели течения. Кривые течения хорошо аппроксимируются уравнением Ньютона или обобщенным уравнением течения в районах низких и высоких скоростей сдвига. Промежуточный участок с немонотонным поведением появляется благодаря переходу от одного режима течения к другому с увеличением скорости сдвига или напряжения сдвига.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Кирсанов Евгений Александрович, Тимошин Юрий Николаевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

NON-NEWTONIAN FLOW OF STRUCTURED SYSTEMS. VII. SHEAR BANDING

The shear-banding phenomenon in worm-like micellar systems is studied. It is shown that the shear bands can be explained within the framework of a structural model of the flow. Flow curves are well approximated by the Newton equation or generalized flow equation at low and high shear regions. The intermediate region with a non-monotonic behavior appears due to the transition from one flow regime to another with increasing shear rate or shear stress.

Текст научной работы на тему «НЕНЬЮТОНОВСКОЕ ТЕЧЕНИЕ СТРУКТУРИРОВАННЫХ СИСТЕМ. VII. СДВИГОВОЕ РАССЛОЕНИЕ»

УДК 541. 182. 022: 532. 135 Е. А. Кирсанов, Ю. Н. Тимошин

НЕНЬЮТОНОВСКОЕ ТЕЧЕНИЕ СТРУКТУРИРОВАННЫХ СИСТЕМ.

VII. СДВИГОВОЕ РАССЛОЕНИЕ

Московский государственный областной социально-гуманитарный институт, Коломна, Московская область. E-mail: Kirsanov47@mail.ru

Рассмотрено явление сдвигового расслоения в системах червеобразных мицелл. Показано, что сдвиговые слои могут быть объяснены в рамках структурной модели течения. Кривые течения хорошо аппроксимируются уравнением Ньютона или обобщенным уравнением течения в районах низких и высоких скоростей сдвига. Промежуточный участок с немонотонным поведением появляется благодаря переходу от одного режима течения к другому с увеличением скорости сдвига или напряжения сдвига.

Ключевые слова: мицеллярные системы с червеобразными мицеллами, явление сдвигового расслоения, пластичное и псевдопластичное течение.

E. A. Kirsanov, Yu. N. Timoshin

NON-NEWTONIAN FLOW OF STRUCTURED SYSTEMS.

VII. SHEAR BANDING

Moscow State Region Socio-Humanitarian Institute Kolomna, Moscow Oblast. E-mail: Kirsanov47@mail.ru

The shear-banding phenomenon in worm-like micellar systems is studied. It is shown that the shear bands can be explained within the framework of a structural model of the flow. Flow curves are well approximated by the Newton equation or generalized flow equation at low and high shear regions. The intermediate region with a non-monotonic behavior appears due to the transition from one flow regime to another with increasing shear rate or shear stress.

Key words: worm-like micellar systems, shear-banding phenomenon, plastic andpseudoplastic flow.

© Кирсанов Е. А., Тимошин Ю. Н., 2014

1. Явление сдвигового расслоения

Известно [1-3], что в растворах коллоидных ПАВ при определенной концентрации электролита формируются цилиндрические мицеллы, которые достигают значительной длины, изгибаются и способны сцепляться между собой. Их назвали червеобразными мицеллами, или «живыми полимерами». При концентрациях несколько массовых процентов мицеллы ведут себя как макромолекулы, формируя сетки зацеплений и демонстрируя вязкоупругие свойства. Но в отличие от обычных линейных полимеров длинные мицеллярные волокна способны разрываться и вновь восстанавливаться. Подобные системы используются в бытовых шампунях, как загустители в разнообразных растворах, в том числе, применяемых при вытеснении нефти из пластов. Кривые вязкости растворов червеобразных мицелл похожи на кривые растворов полимеров, их особенности обычно объясняют уменьшением вязкости за счёт уменьшения количества зацеплений и ориентации макромолекул в направлении течения при увеличении скорости сдвига.

Вязкоупругие свойства, изученные в процессе сдвиговых колебаний небольшой амплитуды, описываются моделью Максвелла. В стационарном сдвиговом течении обнаружено необычное явление: после ньютоновского течения при малых скоростях сдвига происходит быстрое снижение вязкости ^ при почти постоянном значении напряжения сдвига X. Такое условное т-плато может простираться на несколько порядков величины скорости сдвига у, затем появляется новый участок неньютоновского течения, где X увеличивается с ростом у (рис. 1, а). Оказалось, что в районе т-плато наблюдается сдвиговое расслоение вещества, т. е., вблизи стенки ячейки появляется новый слой вещества с более высокой скоростью сдвига у 2, который отличается по структурным свойствам от соседнего слоя с более низкой скоростью сдвига. у 1 (рис. 1, б). Такое сдвиговое расслоение регистрировалось различными способами: двулучепреломление света, непосредственное измерение скорости частиц, малоугловое рассеяние света или нейтронов, ядерный магнитный резонанс.

а б

Рис. 1. Типичная кривая течения в двойных логарифмических координатах (а) и идеализированный профиль скорости в зазоре между коаксиальными цилиндрами (б).

Ньютоновское течение наблюдается примерно до скорости у1, затем наблюдается «волнообразное» изменение X (у) вплоть до у 2, при более высоких скоростях система демонстрирует неньютоновское течение. Штриховой линией обозначено условное г-плато, в пределах которого существует сдвиговое расслоение. Пунктирной линией обозначены участки скачкообразного увеличения скорости сдвига при крайне малом увеличении напряжения сдвига в режиме «контролируемого напряжения» (С8), «волна» соответствует реальным экспериментальным данным в режиме «контролируемой скорости сдвига» (СЯ). Ширина зазора принята равной единице, коэффициент Р соответствует доле слоя с высокой скоростью сдвига у 2

При контролируемой скорости сдвига (СЯ) регистрируется немонотонная кривая течения, спадающий участок которой относят к неустойчивости течения. Доля слоя с высокой скоростью у 2 увеличивается по мере увеличения задаваемой скорости сдвига у (рис. 1, б). При контролируемом напряжении сдвига (С8) слой со скоростью сдвига у2 достаточно быстро растет с течением времени после небольшого увеличения величины задаваемого X. Таким образом, сосуществуют слои с разной структурой и вязкостью.

Если проскальзывания вещества при стенке нет, то непрерывное изменение скорости течения в слоях приводит к «правилу уровня»: у = (1-Р)у 1 + Ру2, где у - скорость сдвига, заданная при измерении в ячейке, Р - доля слоя с высокой скоростью сдвига у2. Это правило можно пояснить следующими простыми рассуждениями. Примем условно ширину зазора между коаксиальными цилиндрами за единицу (рис. 1, б). Тогда мощность диссипации энергии вязкого трения в единице объёма равна

е = (1-Р) Л1 у2 + Р^2 у2 = лу2 или

Е = (1- Р)х1 у 1 + Рх2 у2 = ху . Если допустить, что величина напряжения сдвига одинакова во всех точках внутри зазора (х = XI = х2,), то (1-Р)у 1 + Ру2 = у. Однако это допущение справедливо только при постоянном напряжении сдвига, например хж.

Полученные экспериментально профили скорости V(/) также отличаются от идеальных прямых, изображенных на рис. 1, б. Возможно поэтому наблюдается превышение величины х над теоретическим хж, возникновение «волны» в режиме измерения (СЯ) и гистерезиса в режиме измерения (С8).

Кратко остановимся на теоретических моделях сдвигового расслоения [4]. Они основаны на предположении, что сдвиговое течение влияет на структуру вещества, которая изменяется, в свою очередь влияя на характер течения. В развитии теоретических моделей прослеживаются два направления.

Исходя из теории рептаций (Де Жен, Эдвардс и Дой) формируется [5] конститутивное уравнение, описывающее немонотонное поведение кривой х (у) . Спад напряжения (й х / йу < 0) приписывают [3-6] гидродинамической неустойчивости течения, которая вызывает сдвиговое расслоение вещества в ячейке реометра. Предполагается, что структура слоев различна по характеру ориентации макромолекул или червеобразных мицелл, что выражается в характере тензора вязкоупругих напряже-

ний и его связи с ориентационным параметром порядка. Эллипсоиды, моделирующие тензор вяз-коупругих напряжений, имеют разную величину осей и разную ориентацию в соседних слоях, что объясняют влиянием стенок ячейки по аналогии с ориентацией жидких кристаллов. Таким образом, характер сдвигового расслоения объясняют граничными условиями, которые накладываются на тензор вязкоупругих напряжений.

Другие авторы [7] рассматривают формирование «быстрого» слоя в растворе червеобразных мицелл как результат фазового перехода от изотропной к анизотропной (нематической) фазе, который индуцирован сдвигом. Ориентация цилиндрических мицелл вдоль течения и резкое уменьшение числа зацеплений при высокой скорости сдвига приводят к уменьшению вязкости этого слоя. Действительно, вязкость нематической или холестерической фаз лиотропных жидких кристаллов много меньше, чем вязкость тех же растворов в изотропном состоянии. Начало х -плато совпадает с началом фазового перехода, величина х одинакова во всём зазоре вискозиметра, но локальная величина у много выше в «нематиче-ском» слое, чем в изотропном. С увеличением величины у растет толщина «быстрого» слоя.

Эти модели предполагают наличие трех режимов течения: ньютоновское течение на интервалах низких и высоких скоростей сдвига, волнообразный участок, соответствующий сдвиговому расслоению (или псевдоплато в С8-реометре).

В рамках предложенной нами структурной модели [8, 9] сдвиговое расслоение можно объяснить как переход от одного режима течения к другому, обусловленный изменением структуры системы при достижении некоторой критической скорости сдвига у 1 (рис. 1). При этой скорости изменяется характер контактов-зацеплений и, соответственно, форма и размеры ассоциатов мицелл. Увеличение упорядоченности мицелл приводит к анизотропии вещества, действительно, близкой к нематическому состоянию.

2. Интерпретация кривых течения и кривых вязкости в мицеллярных системах со сдвиговым расслоением

Типичный пример кривой течения с т-псевдоплато приведен в работе [10] и показан на рис. 2. Нами использовано определение «псевдоплато», поскольку в С8-методе скачок скорости сдвига сопровождается небольшим увеличением величины х.

Цетилтриметиламмонийбромид (СТАВ) представляет собой классическое катионное ПАВ; сферические мицеллы в водных растворах образуются при Сккм, дальнейшее увеличение концентрации приводит к формированию цилиндрических мицелл, при концентрации около 0,7 молей возникает нематическая, а затем гексагональная жидкокристаллическая фаза. Уже при низких концентрациях СТАВ добавление соли (например, КБг) облегчает рост червеобразных, гибких мицелл.

Оптические исследования в районе сдвигового расслоения показали различные оптические

характеристики двух слоев в зазоре между коаксиальными цилиндрами. Неньютоновский участок течения описывается обобщённым уравнением

го т _1/2 „1/2 //1 . / -,1/2 \ . 1/2 • 1/2

течения [8, 9]: X =хс /(1 +х/у )+Лс у . Участок «волны» (при СЯ-методе) или участок т-псевдоплато (при С8-методе) является переходным между ньютоновским течением и пластичным течением (% = 0). На рис. 2, б указана вязкость ньютоновской жидкости и коэффициенты обобщенного уравнения течения (в единицах системы СИ).

а

б в

Рис. 2. Реологическое поведение раствора цетилтриметиламмонийбромида (СТАВ)

в тяжелой воде (Б20) при 32 °С: а - кривая течения в двойных логарифмических координатах; б - кривая течения в корневых координатах; в - кривая вязкости в двойных логарифмических координатах. Сплошная линия соответствует пластичному течению, штрих-пунктирная линия - ньютоновскому течению, широкая серая линия обозначает т-псевдоплато. Стрелка указывает на точку, где ньютоновская прямая пересекается с кривой пластичного течения

В общем, переход от ньютоновского к псевдопластичному течению часто наблюдается в дисперсных и полимерных системах. Однако переходный участок обычно мал и не наблюдается резкое изменение структуры вещества. В данном случае «быстрое» течение не возникает в «точке пересечения» кривых течения (стрелка на рис. 2), как можно было ожидать. Ньютоновский режим сохраняется при скоростях сдвига, где уже должен быть другой механизм течения - с разрушением агрегатов и соответствующим уменьшением вязкости. По-видимому, существуют силы, препятствующие разрушению агрегатов и связанные со стенками ячейки. Только при значительном повышении скорости и напряжения сдвига начинается формирование «быстрого слоя» у движущейся стенки. Рост слоя продолжается до тех пор, пока он не распространится на всю ячейку. Реологическое поведение «быстрого слоя» описывается в данном случае уравнением Кэссона как частным случаем обобщенного уравнения течения.

В той же статье [10] описывается реологическое поведение раствора СТАВ при различной температуре вещества, изученное в режиме С8 (рис. 3). Как при низких, так и при высоких скоростях сдвига наблюдается неньютоновское течение, коэффициенты обобщенного уравнения течения приведены в табл. 1.

Таблица 1. Коэффициенты обобщенного уравнения течения водного 18 % мицеллярного раствора СТАВ при различных температурах

Температура, С° 32° 34° 32° 34°

хС'2, Па"2 7,5 6,4 3,3 3,6

1/2 Тс ,(Па с)1'2 0,99 1,12 0,125 0,125

X , с-1'2 3,2 5,6 0 0

Скорость сдвига низкая высокая

символ точка круг точка круг

Надо отметить, что в ранее предложенных моделях [3-7] течение при низких и при высоких скоростях сдвига предполагается ньютоновским.

Приведем примеры других мицеллярных систем, где обнаружено сдвиговое расслоение. В работе [11] изучено реологическое поведение водного раствора червеобразных мицелл коллоидного ПАВ эруцилбис(2-гидроксиэтил) метиламмоний-хлорид (БИЛС) с добавлением соли N^0. Тщательно контролировались условия эксперимента: размешивание 72 часа, выдерживание в покое 7 дней до измерений, пошаговое увеличение X в режиме С8 со временем измерения 5 минут при увеличении X | и уменьшении X |. Экспериментальные данные [11] представлены на рис. 4, а.

Гистерезис кривых течения проявляется в области сдвигового расслоения и при высоких скоростях сдвига, где справедливо уравнение Кэссона. Теория, представленная в [11], описывает все три участка волнообразной кривой (см. рис. 1, а), причем участок спада располагается между двумя псевдоплато (рис. 4, а). При низких и высоких скоростях сдвига эта кривая должна асимптотически переходить в «ньютоновские прямые». Ясно, что экспериментальные данные не согласуются с этими предположениями.

Таблица 2. Коэффициенты обобщенного уравнения течения водного мицеллярного раствора (EHAC) при различных режимах течения

Скорость сдвига низкая высокая

Скорость увеличивается уменьшается

хС'2, Па1'2 0 1,56 0,91

1/2 Тс , (Па- с)1'2 16,2* 0,20 0,25

X, с-1'2 0 0 0

* Здесь величина -С'2 совпадает с величиной , поскольку размеры агрегатов при ньютоновском течении в среднем не изменяются. Поэтому агрегат можно описывать как частицу сложной формы.

Сдвиговое расслоение наблюдается в водном растворе ПАВ цетилтриметиламмонийбромид (СТАВ), в котором формируются червеобразные мицеллы [6]. Раствор ПАВ в тяжелой воде (Б20) при концентрации 20 мас. % образует нематиче-скую фазу при низких температурах (32 °С) и переходит в изотропную фазу при нагревании (41°С).

а

б в

Рис. 3. Реологическое поведение раствора цетилтриметиламмонийбромида (СТАВ) при концентрации 18 % в тяжелой воде (Э20) при 32 °С (точка) и при 34 °С (кружок): а - кривая течения в двойных логарифмических координатах; б - кривая течения в корневых координатах; в - кривая вязкости в двойных логарифмических координатах. Сплошная линия соответствует пластичному течению, пунктирная линия - псевдопластичному течению, широкая серая линия обозначает г-псевдоплато. Коэффициенты обобщенного уравнения течения - в табл. 1

10 12

14 у1/2

lg ц

3,5 2,5 1,5 0,5 -0,5 -1,5

2 lg Y

б

Рис. 4. Реологическое поведение водного раствора коллоидного ПАВ эруцилбис(2-гидроксиэтил)метиламмонийхлорид (EHAC) с добавлением соли NH4 Cl при концентрации ПАВ 54 ммоль/л и соли 28,4 ммоль/л (система Fluid E1) при увеличении напряжения сдвига (кружок)

и при уменьшении скорости сдвига (точка): а - кривая течения в двойных логарифмических координатах; б - кривая течения в корневых координатах; в - кривая вязкости в двойных логарифмических координатах. Сплошная линия соответствует пластичному течению, пунктирная линия - ньютоновскому течению. Коэффициенты уравнения - в табл. 2

1/2

X

4

3

2

0

0

8

0

в

Профиль скорости в зазоре вискозиметра определялся ультразвуковым методом, экспериментальная кривая течения показана на рис. 5. Каждое измерение напряжения сдвига х проводи-

лось не менее через 1,5 минуты после установления скорости у, т. е. достигалось равновесное состояние течения. Условное х-плато на рис. 5 находится в интервале у от 20 до 110 с-1 .

Рис. 5. Реологическое поведение водного раствора коллоидного ПАВ цетилтриметиламмониумбромид (СТАВ) в тяжелой воде (Б20) при концентрации 20 мас. % при температуре изотропной фазы 41 °С : а - кривая течения в двойных логарифмических координатах; б - кривая течения в корневых координатах; в - кривая вязкости в двойных логарифмических координатах. Сплошная линия соответствует пластичному течению, пунктирная линия - условному х-плато. Коэффициенты реологического

уравнения указаны на графике

Нужно отметить, что в статьях, касающихся сдвигового расслоения, обычно используют графики с координатами х —у, которые позволяют выделить участок «плато» и равно хорошо представить данные при низких и высоких скоростях сдвига. Представление данных в корневых координатах позволяет определить районы, пригодные для описания обобщенным уравнением течения, и определить возможность ньютоновского течения в районе высоких скоростей сдвига.

На графиках с осями 1§ ^ — ^ у хорошо видны особенности течения при низких скоростях сдвига, в частности, возможность дилатантного поведения.

Система цетилпиридиниумхлорид (100 мМоль/л) / салицилат натрия (60 мМоль/л) исследована [12] в ротационном вискозиметре с крыльчаткой. Условное обозначение этого водного ми-целлярного раствора с червеобразными мицеллами - СруС1/Ка8а1.

Рис. 6. Реологическое поведение водного раствора коллоидного ПАВ СруС1ЖаБа1 при температуре 25 °С: а - кривая течения в двойных логарифмических координатах; б - кривая течения в корневых координатах; в - кривая вязкости в двойных логарифмических координатах. Сплошная линия соответствует псевдопластичному течению в районе низких скоростей и пластичному течению в районе высоких скоростей сдвига. Коэффициенты обобщенного уравнения течения указаны на графике

Был обнаружен значительный гистерезис кривых течения как в режиме измерений (СБ), так и в режиме (СЯ). На рис. 6, а показана кривая течения при увеличении напряжения сдвига (точки) и кривая течения при уменьшении скорости сдвига (кружки), полученные в режиме измерения (СБ) и в режиме измерения (СЯ), соответственно. Расчеты по обобщенному уравнению течения сделаны для режима (СБ). На рис. 6, б, в хорошо виден неньютоновский характер течения на участках высоких и низких скоростей сдвига.

Заключение

Нами рассмотрено явление сдвигового расслоения в растворах червеобразных мицелл с точки зрения обобщённой модели течения. Обнаружено, что на участке низких скоростей сдвига кривая течения соответствует ньютоновскому или псевдопластичному течению, на участке высоких скоростей сдвига кривая течения соответствует пластичному течению и описывается уравнением Кэссона. На интервале скоростей между этими режимами течения наблюдается х -псевдоплато при СБ измерениях или волнообразная кривая при

CR измерениях, которая является признаком обра- 5. зования двух отдельных слоев с различной вязкостью и различной скоростью сдвига внутри слоя.

Особенности кривой течения на этом 6 промежуточном интервале скоростей сдвига можно объяснить постепенным ростом более «быстрого» слоя при сохранении постоянной 7. вязкости и скорости сдвига внутри слоя. После завершения формирования нового слоя в 8 зазоре вискозиметра реализуется режим пластичного течения.

Список литературы / References

1. Barnes H. A. A Handbook of Elementary Rheology. Institute of Non-Newtonian Fluid Mechanics, Uni- 9. versity of Wales, Aberystwyth, 2000.

2. Шашкина Ю. А. , Филиппова О. Е., Смирнов В. А., Благодатских И. В., Чурочкина Н. А., Хохлов А. Р. Вязкоупругие свойства катионного поверхностно-активного вещества и его смеси с гидрофобно модифицированным полиакриламидом // Высо- 10. комол. соед. Сер. А. 2005. Т. 47, № 11. С. 20132018. [Shashkina Yu.A., Philippova O.E., Smirnov V.A., Khokhlov A.R., Blagodatskikh I.V., Churochkina NA. Viscoelastic properties of a cationic surfactant and

its mixture with a hydrophobically modified poly- 11, acrylamide // Polymer Sci. A. 2005. Vol. 47, № 11. P. 1210-1216].

3. Rothstein J. P. Strong flows of viscoelastic wormlike micelle solutions // Rheology Reviews. 2008. P. 1-46. 12

4. Adams J. M., Fielding S. M., Olmsted P. D. The interplay between boundary conditions and flow geometries in shear banding: Hysteresis, band configurations, and surface transitions // J. Non- Newton. Fluid Mech. 2008. Vol. 151. P. 101-118.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Cates M. E. Flow behaviour of entangled surfactant micelles // J. Phys. Cond. Matt. 1996. Vol. 8. P. 9167-9176.

Becu L., Anache D., Manneville S., Colin A. Evidence for three-dimensional unstable flows in shear-banding wormlike micelles // Phys. Rev. E 76. 2007. Vol. 76. P. 011503-1-011503-12. Berret J.-F., Roux D. C., Porte G. Isotropic-to-nematic transition in wormlike micelles under shear // J. Phys. II France. 1994. Vol. 4. P. 1261-1279. Кирсанов Е. А. Течение дисперсных и жидкокристаллических систем / под ред. Н. В. Усольцевой. Иваново : Иван. гос. ун-т, 2006. 232 с. [Kirsanov E. A. Techenie dispersnyh i zhidkokristallicheskih sistem (Flow of dispersed and liquid crystalline systems) / ed. by N.V. Usol'tseva. Ivanovo : Ivanovo state university, 2006. 232 p. (in Russian)]. Матвеенко В. Н., Кирсанов Е. А. Вязкость и структура дисперсных систем // Вестн. Моск. унта. Сер. 2 : Химия. 2011. Т. 52, № 4. С. 243-276. [Matveenko V. N., Kirsanov E. A. The viscosity and structure of dispersed systems // Moscow University Chem. Bull. 2011. Vol. 66, № 4. P. 199-228]. Cappelaere E., Berret J. F., Decruppe J. P., Cressely R., Lindner P. Rheology, birefringence, and small-angle neutron scattering in a charged micellar system: evidence of a shear-induced phase transition.// Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56, Iss. 2. P. 1869-1878. Yesilata B., Clasen C., McKinley G. H. Nonlinear shear and extensional flow dynamics of wormlike surfactant solutions // J. Non- Newton. Fluid Mech. 2006. Vol. 133. P. 73-90.

Rolon-Garrido V. H., Perez-Gonzalez J., Vega Acosta Montalban L. A. Vane rheometry of an aqueous solution of worm-like micelles // Revista Mexicana de Fisica. 2003. Vol. 49, Iss. 1. P. 40-44.

Поступила в редакцию 14.07.2013 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.