НЕНЬЮТОНОВСКОЕ ТЕЧЕНИЕ МАГНИТОРЕОЛОГИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 541. 182. 022: 532. 135

DOI: 10.18384/2310-7251-2022-1-16-25

НЕНЬЮТОНОВСКОЕ ТЕЧЕНИЕ МАГНИТОРЕОЛОГИЧЕСКОЙ ЖИДКОСТИ

Вековищев М. П., Кирсанов Е. А., Кривощапова О. В.

Государственный социально-гуманитарный университет 140411, Московская обл., г. Коломна, ул. Зелёная, д. 30, Российская Федерация

Аннотация

Цель: рассмотреть реологическое поведение магнитореологической жидкости, полученной на основе частиц магнетита в ионной жидкости.

Процедура и методы. Проведена аппроксимация экспериментальных данных уравнениями структурной реологической модели на отдельных интервалах скорости сдвига. Результаты. Показана связь коэффициентов реологических уравнений с характером структуры суспензии магнетита во внешнем магнитном поле.

Теоретическая и/или практическая значимость. Предложены уравнения, которые способны аппроксимировать экспериментальные данные на отдельных интервалах скорости сдвига, соответствующих определённому структурному состоянию магнитореологиче-ской жидкости.

Ключевые слова: магнитореологическая жидкость, структурная реологическая модель, обобщённое уравнение течения, реологические кривые

A NON-NEWTONIAN FLOW OF A MAGNETORHEOLOGICAL FLUID

M. Vekovishchev, E. Kirsanov, O. Krivoshchapova

State University of Humanities and Social Studies

30 ulitsa Zelyonaya, Kolomna 14041, Moscow region, Russian Federation

Abstract

Aim. The paper considers the rheological behavior of a magnetorheological fluid obtained on the basis of magnetite particles in an ionic liquid.

Methodology. Use is made of an approzimation of the experimental data by the equations of the

structural rheological model on separate intervals of the shear rate.

Results. The relationship between the coefficients of rheological equations and the nature of the

structure of a magnetite suspension in an external magnetic field is demonstrated.

Research implications. Equations are proposed that are capable of approximating experimental

data on separate intervals of the shear rate corresponding to a certain structural state of a

magnetorheological fluid.

Keywords: magnetorheological fluid, structural rheological model, generalized flow equation, rheological curves

© CC BY Вековищев M. П., Кирсанов E. А., Кривощапова О. В., 2022,

Введение

Магнитореологические жидкости (МР-жидкости) представляют собой суспензии микрочастиц (или наночастиц) магнитных материалов в органических жидкостях [1]. Под действием магнитного поля частицы, случайно распределённые в объёме дисперсной среды, образуют структуры, ориентированные вдоль силовых линий поля. В простейшем случае образуются цепочки из нескольких частиц, параллельные силовой линии. Магнитное взаимодействие между частицами способствует образованию агрегатов, что приводит к значительному увеличению вязкости МР-жидкости. Вязкость МР-жидкости зависит от индукции внешнего магнитного поля, материала частиц, дисперсионной среды, размеров частиц и их объёмной концентрации, а также других параметров [2; 3].

Внешнее магнитное поле ориентирует магнитные моменты частиц, что приводит к изменению магнитных, оптических и реологических свойств суспензии. Высокая чувствительность свойств вещества к внешнему полю позволяет управлять поведением магнитных жидкостей и использовать их в прикладных задачах. К настоящему времени МР-жидкости используются в клапанах, в устройствах для герметизации вводов вращающихся валов, в антифрикционных узлах, в многокоординатных акселерометрах, в демпферах различного вида, в ультразвуковой дефектоскопии для создания акустического контакта и т. п. [4].

Практически всегда МР-жидкости в присутствии внешнего магнитного поля демонстрируют неньютоновское поведение [5-7]. Для аппроксимации кривых течения т(у) обычно используют два известных реологических уравнения [1]. Уравнение Бингама имеет вид:

т = ту + ЛрУ > (1)

где т,, - предельное напряжение сдвига, г|р - пластическая вязкость. Это уравнение может быть получено из нескольких микрореологических моделей, причём коэффициент ту характеризует структуру системы, точнее, особенности агрегатов частиц. Уравнение Гершеля-Балкли имеет вид:

т = ту+Ку", (2)

где ту - предельное напряжение сдвига, К - коэффициент консистентности, п - показатель степени, характеризующий отклонение от ньютоновского поведения, где п=1.

В работе [1] также отмечено, что величина т „ получена фактически экстраполяцией к нулевой величине у, поэтому она не является однозначной характеристикой вещества. Известно [6; 9], что уравнение Бингама хорошо описывает только небольшой интервал высоких скоростей сдвига. Уравнение Гершеля-Балкли хорошо описывает большой интервал скоростей, в том числе, близких к нулю. Однако это эмпирическое уравнение не имеет какого-либо микрореологического обоснования.

В известных экспериментах сдвиговая вязкость г| увеличивается при увеличении напряжённости магнитного поля Н, при этом обычно возрастают все коэффициенты использованных уравнений [5; 9].

В первоначальных теоретических моделях [2; 3] агрегаты ферромагнитных сферических частиц образуют цепи во внешнем магнитном поле за счёт взаимного притяжения намагниченных частиц. В процессе сдвигового течения цепи разрываются под действием растягивающих гидродинамических сил, сходных с силой Стокса. Сила межчастичного взаимодействия равна Fs ~\i0m2 / г4, где m -магнитный момент частицы, г - радиус частицы, Цо - магнитная постоянная. В результате расчёта получается реологическое уравнение, сходное с уравнением Бингама:

т=\х0тпН < sin а > +г|0у,

где п - объёмная концентрация частиц, г|0 - вязкость дисперсионной среды, < sina > - усреднённое значение ориентации цепочек в сдвиговом течении.

В других работах [8; 9] представлены сходные уравнения для магнитной силы

Рассмотрим экспериментальные результаты [6] с точки зрения структурной реологической модели [10].

Аппроксимация экспериментальных данных и обсуждение результатов

Экспериментальные данные из работы [6] используются для проверки положений структурной реологической модели [10]. Магнитореологические жидкость (MP - жидкость) представляет собой суспензию частиц магнетита (оксид железа II, III) размером около 5 мкм, диспергированную в ионной жидкости. Ионной жидкостью называют вещество, состоящее полностью из ионов, но находящееся в жидком состоянии при температурах ниже 100°С. В данном случае используется диамагнитное органическое соединение тригексилтетрадецил-фосфония хлорид (trihexyltetradecylphosphonium chloride) с температурой плавления -70° С, вязкостью 2,45 Па-с, плотностью 0,89 г/смЗ. Плотность магнетита находится в интервале 4,8-5,1 г/смЗ. Седиментация незначительна. Измерения вязкости выполнены при температуре 25° С, с помощью торсионного вискозиметра с параллельными пластинами и устройством для создания магнитного поля, перпендикулярного направлению скорости течения.

Экспериментальные данные показаны на рис. 1 для магнитореологической жидкости MRF10 с массовой концентрацией магнетита 8,5%. Очевидно, что сдвиговая вязкость г) снижается с увеличением скорости сдвига у, т. е. наблюдается «сдвиговое разжижение». При наложении магнитного поля Н значение вязкости значительно возрастает.

Visy

Рис. 1 / Fig. 1. Зависимость сдвиговой вязкости от скорости сдвига в магнитореологической жидкости MRF10 с массовой концентрацией магнетита 8,5%

в двойных логарифмических координатах в отсутствии магнитного поля (1) и при напряжённости магнитного поля 156 кА/м (2) / Dependence of the shear viscosity on the shear rate in a magnetorheological fluid MRF10 with a mass concentration of magnetite of 8.5% in double logarithmic coordinates in the absence of a magnetic field (1) and at a magnetic field strength of 156 kA/m (2)

Источник: [6].

Рассмотрим характер реологических кривых в рамках структурной реологической модели [10], используя обобщённое уравнение течения:

т1/2 = _С

т_шу1/2

у 1/2 +х

+ п 1/2у1/2.

(3)

Коэффициент компактности % указывает на тенденцию к образованию бесконечно большого объединения частиц при ^ 0. Значение коэффициента % определяет пластичное (% = 0) или псевдопластичное (% > 0) реологическое поведение. Коэффициент агрегации тс12 характеризует величину агрегации частиц и пропорционален силе сцепления между частицами, т. е. силе, необходимой для разрыва контакта между частицами. Коэффициент вязкости Кэссона Г'с равен вязкости дисперсной системы при полном отсутствии контактов между частицами. Аппроксимация экспериментальных данных проводится с помощью минимизации суммы квадратов разностей расч. У. Поэтому результаты аппроксимации удобно представить в корневых координатах (рис. 2 а). Интервал аппроксимации ограничен вертикальной линией. Коэффициенты уравнений приведены в табл. 1.

Подробное рассмотрение графика (рис. 2 я) позволяет выделить два интервала скоростей сдвига. На участке низких скоростей справедливо обобщённое

уравнение течения (3). На участке высоких скоростей наблюдаются отклонения, по-видимому, связанные с изменением характера структуры.

В отсутствии поля система ведёт себя как типичная суспензия с некоторой агрегацией частиц. При низких скоростях наблюдается псевдопластичное течение с X - 0,36 (сплошная линия). При высоких скоростях - пластичное течение с X = 0, тс1/2= 0,36 Па, г|с/2=1,12 Па-с (пунктирная линия). При напряжённости магнитного поля 156 кА/м зависимость т1/2(у1/2) хорошо аппроксимируется уравнением (3) на интервале аппроксимации и даже возможна экстраполяция расчётной кривой на область высоких скоростей сдвига.

Отдельно рассмотрим возможность использования уравнения Бингама. Действительно, на очень малом интервале высоких скоростей (рис. 2 б) можно обнаружить «прямую Бингама» в линейных координатах. Пунктирная линия соответствует уравнению (3) и достаточно хорошо описывает весь интервал измерений.

Рис. 2 / Fig. 2. Реологические кривые магнитореологической жидкости MRF10 с массовой концентрацией магнетита 8,5%: а - в корневых координатах в отсутствии магнитного поля (1) и при напряжённости магнитного поля 156 кА/м (2); б - в линейных координатах при напряжённости магнитного поля 156 кА/м / Rheological curves of a magnetorheological fluid MRF10 with a

mass concentration of magnetite 8.5%: a - in root coordinates in the absence of a magnetic field (1) and at a magnetic field strength of 156 kA/m (2); б - in linear coordinates at a magnetic field strength of 156 kA/m

Источник: [6].

Увеличение концентрации магнетита в общем не меняет характер реологических кривых. Интервал аппроксимации уравнением (3) несколько расширяется

1G0Q

О 5 10 IS 2й 25 30

О 200 600 S30 10»

а

6

Рис. 3 / Fig. 3. Реологические характеристики магнитореологической жидкости MRF9 с массовой концентрацией магнетита 25%: а - зависимость сдвиговой вязкости от скорости сдвига в двойных логарифмических координатах в отсутствии магнитного поля (1) и при напряжённости магнитного поля 73 кА/м (2); 156 кА/м (3); 282 кА/м (4); 6 - рассчитанная зависимость коэффициентов обобщённого уравнения течения т]!1 (кружки) и г)}'2 (точки) от напряжённости магнитного поля Н (кА/м) / Rheological characteristics of a magnetorheological fluid MRF9 with a mass concentration of magnetite 25%: a - dependence of the shear viscosity on the shear rate in double logarithmic coordinates in the absence of a magnetic field (1) and at a magnetic field strength of 73 kA/m (2), 156 kA/m (3), and 282 kA/m (4); б - calculated dependence of the coefficients of the generalized flow equation (circles) and (dots) on the magnetic field strength H (kA/m)

Источник: [6].

Изменение характера реологических кривых при переходе от низких к высоким скоростям можно видеть на рис. 4 я в корневых координатах. Важно отметить, что значение коэффициента Кэссона Т|с/2 практически не изменяется при изменении величины магнитного поля (рис. 3 б). Это подтверждает положение структурной модели [10] о том, что предельная вязкость при «бесконечной скорости сдвига» обусловлена только обтеканием индивидуальных частиц вязкой жидкостью - носителем. Увеличение напряжённости магнитного поля Н приводит к увеличению магнитного момента m частицы магнетита, и, соответственно, силы сцепления Fs между частицами. Тогда понятно увеличение коэффициента агрегации тс с увеличением величины поля (рис. 4 б).

Рис. 4 / Fig. 4. Реологические характеристики магнитореологической жидкости MRF9 с массовой концентрацией магнетита 25%: а - зависимость напряжения сдвига от скорости сдвига в корневых координатах в отсутствии магнитного поля (1) и при напряжённости магнитного поля 73 кА/м (2);

156 кА/м (3); 282 кА/м (4); б - рассчитанная зависимость коэффициента Тс, пропорционального силе сцепления между частицами Fs, от напряжённости магнитного поля Н / Rheological characteristics of a magnetorheological fluid MRF9 with a mass

concentration of magnetite 25%: a- dependence of the shear stress on the shear rate in root coordinates in the absence of a magnetic field (1) and at a magnetic field strength of 73 kA/m (2), 156 kA/m (3), and 282 kA/m (4); 6 - calculated dependence of the coefficient, proportional to the adhesion force between particles, on the magnetic field strength H

Источник: [6].

Коэффициенты обобщённого уравнения течения, величина корня предельной нулевой вязкости, корень из структурной вязкости, рассчитанные для магнитореологической жидкости MRF при температуре 25° С и различной напряжённости магнитного поля /

The coefficients of the generalized flow equation, the value of the root of the limiting zero viscosity, the root of the structural viscosity, calculated for the magnetorheological fluid MRF at a temperature of 25° С and various magnetic field strengths

МР-жидкость MRF10, С=8,5масс.% MRF9, C=25 масс. %

H, KA/M 0 156 0 73 156 282

T'2, Па1'2 1,51 9,54 2,42 14,05 18,58 22,94

цТ'ЛПас)112 0,96 0,94 1,07 1,07 0,93 0,91

X . с1'2 0,36 0,11 0,072 0,145 0,148 0,125

Vv22J

МР-жидкость MRF10, С=8,5масс.% MRF9, C=25 масс. %

тР/Х 4,20 89,8 33,6 96,9 125,2 184,1

П1/2(0),(Пас)1/2 5,16 90,7 34,6 98,0 126,2 185,0

Источник: по данным авторов.

Выводы

Рассмотрено реологическое поведение магнитореологической жидкости на основе частиц магнетита в ионной жидкости в рамках структурной реологической модели. Воздействие магнитного поля приводит к увеличению уровня структурной организации, а именно, увеличению количества и размеров агрегатов магнитных частиц. Вязкость , обусловленная индивидуальными, неагре-гированными частицами, не зависит от величины магнитного поля. Аппроксимация уравнениями структурной реологической модели справедлива на большом интервале скоростей сдвига, начиная с низких скоростей. Коэффициент агрегации Тс , связанный с силои сцепления между частицами, увеличивается с увеличением напряжённости внешнего магнитного поля.

Статья поступила в редакцию 11.01.2022 г. ЛИТЕРАТУРА

1. Vékás L. Ferrofluids and Magnetorheological Fluids // Advances in Science and Technol-

2. Бибик E. E. Эффекты взаимодействия частиц при течении феррожидкости в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1973. Т. 36. № 6. С. 25-32.

3. Шульман 3. П., Кордонский В. И. Магнито-реологический эффект. Минск: Наука и техника, 1982. 184 с.

4. Suryawanshi Ravishankar, Rayappa Mahale. A study on magneto rheological fluids and their applications // International Research Journal of Engineering and Technology (IR-

5. Preparation of well-dispersed magnetorheological fluids and effect of dispersion on their magnetorheological properties / Lopez-Lopez M. Т., Kuzhir P., Bossis G., Mingalyov P. // Rheologica Acta. 2008. Vol. 47. P. 787-796. DOI: 10.1007/s00397-008-0271-6.

6. Aspects Concerning the Fabrication of Magnetorheological Fluids Containing High Magnetization FeCo Nanoparticles / Gutiérrez J., Vadillo V., Gómez A., Berasategi J., In-saustiM., Gil de Muro I., Bou-AliM.M. // Fluids. 2021. Vol.6. Iss. 3. P. 132-143. DOI: 10.3390/fluids6030132.

7. Magneto Mechanical Properties of Iron Based MR Fluids / Premalatha S. E., Chokkalin-gam R., M. Mahendran M„ Rich J. P., Patrick S„ Doyle P. S„ McKinley G. H. // American Journal of Polymer Science. 2012. Vol. 2. Iss. 4. P. 50-55. DOI: 10.5923/j.ajps.20120204.01.

8. Magnetorheology in an aging, yield stress matrix fluid / Rich J. P., Doyle P. S., McKinley G. H. // Rheologica Acta. 2012. Vol. 51. Iss. 7. P. 579-593. DOI: 10.1007/s00397-012-0632-z.

9. An experimental evaluation of pre-yield and post-yield rheological models of magnetic field dependent smart materials / Mohammadi N., Mahjoob M. J., Kaffashi В., Malakooti S. //

Journal of Mechanical Science and Technology. 2010. Vol. 24. Iss. 9. P. 1829-1837. DOI: 10.1007/sl2206-010-0607-x.

10. Кирсанов E. А., Матвеенко В. H. Неньютоновское течение дисперсных, полимерных и жидкокристаллических систем. Структурный подход: монография М.: Техносфера, 2016. 384 с.

REFERENCES

1. Vékás L. Ferrofluids and Magnetorheological Fluids. In: Advances in Science and Technology, 2008, vol. 54, pp. 127-136. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AST.54.127.

2. Bibik E. E. [Effects of particle interaction during ferrofluid flow in a magnetic field]. In: Magnitnayagidrodinamika [Magnetic hydrodynamics], 1973, vol. 36, no. 6, pp. 25-32.

3. Shul'man Z. P., Kordonskii V. I. Magnito-reologicheskii effekt [Magneto-rheological effect]. Minsk, Nauka i tekhnika Publ., 1982. 184 p.

4. Suryawanshi Ravishankar, Rayappa Mahale. A study on magneto rheological fluids and their applications. In: International Research Journal of Engineering and Technology (IR-JET), 2015, vol. 2, iss. 4, pp. 2022-2028.

5. Lopez-Lopez M. Т., Kuzhir P., Bossis G., Mingalyov P. Preparation of well-dispersed magnetorheological fluids and effect of dispersion on their magnetorheological properties. In: Rheologica Acta, 2008, vol. 47, pp. 787-796. DOI: 10.1007/s00397-008-0271-6.

6. Gutiérrez J., Vadillo V., Gómez A., Berasategi J., Insausti M., Gil de Muro I., Bou-Ali M. M. Aspects Concerning the Fabrication of Magnetorheological Fluids Containing High Magnetization FeCo Nanoparticles. In: Fluids, 2021, vol.6, iss. 3, pp. 132-143. DOI: 10.3390/fluids6030132.

7. Premalatha S. E„ Chokkalingam R, M. Mahendran M„ Rich J. P., Patrick S„ Doyle P. S., McKinley G. H. Magneto Mechanical Properties of Iron Based MR Fluids. In: American Journal of Polymer Science, 2012, vol. 2,iss. 4,pp. 50-55.DOI: 10.5923/j.ajps.20120204.01.

8. Rich J. P., Doyle P. S., McKinley G. H. Magnetorheology in an aging, yield stress matrix fluid. In: Rheologica Acta, 2012, vol. 51, iss. 7, pp. 579-593. DOI: 10.1007/s00397-012-0632-z.

9. Mohammadi N., Mahjoob M. J., Kaffashi В., Malakooti S. An experimental evaluation of pre-yield and post-yield rheological models of magnetic field dependent smart materials. In: Journal of Mechanical Science and Technology, 2010, vol. 24, iss. 9, pp. 1829-1837. DOI: 10.1007/sl2206-010-0607-x.

10. Kirsanov E. A., Matveenko V. N. Nen'yutonovskoe techenie dispersnykh, polimernykh i zhidkokristallicheskikh system. Strukturnyi podhod [Non-Newtonian flow of dispersed, polymer and liquid crystal systems. Structural approach], Moscow, Tekhnosfera Publ., 2016.384 р.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Вековищев Михаил Петрович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики и химии Государственного социально-гуманитарного университета; e-mail: mpv.71@mail.ru;

Кирсанов Евгений Александрович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики и химии Государственного социально-гуманитарного университета; e-mail: Kirsanov47@mail.ru

Кривощапова Ольга Владимировна - старший преподаватель кафедры физики и химии Государственного социально-гуманитарного университета; e-mail: o.krivoshchapova.moscow@mail.ru.

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Mikhail P. Vekovishchev - Cand. Sei. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Physics and Chemistry, State University of Humanities and Social Studies; e-mail: mpv.71@mail.ru;

EvgenyA. Kirsanov - Cand. Sei. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Physics and С Department of Physics and Chemistry, State University of Humanities and Social Studies;

Olga V. Krivoshchapova - Senior lecturer, Department of Physics and Chemistry, State University of Humanities and Social Studies; e-mail: o.krivoshchapova.moscow@mail.ru.

ПРАВИЛЬНАЯ ССЫЛКА НА СТАТЬЮ

Вековищев М. П., Кирсанов Е. А, Кривощапова О. В. Неньютоновское течение магнито-реологической жидкости // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2022. № 1. С. 16-25. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-1-16-25.

FOR CITATION

Vekovishchev М. P., Kirsanov E. A., Krivoshchapova О. V. A non-Newtonian flow of a magnetorheological fluid. In: Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics and

DOI: 10.18384/2310-7251-2022-1-16-25.