Нелинейный метод выделения и измерения параметров сейсмических волн Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 550.34:621.039.9

М.С. Хайретдинов

ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск

С.А. Авроров

НГТУ, Новосибирск

НЕЛИНЕЙНЫЙ МЕТОД ВЫДЕЛЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН

Проблема локации разного типа сейсмических источников -землетрясений, ядерных и промышленных взрывов является одной из ключевых в современной сейсмологии. В ее основе лежит решение обратной задачи восстановления параметров (географических координат, глубины, мощности, времени в очаге) источника по результатам определения параметров сейсмических волн, регистрируемых с помощью группы пространственно разнесенных сейсмических датчиков [1]:

Г = ^(Х,в) + £ (1)

где 7 = , г2,..., ^) - вектор времен вступлений сейсмических волн;

/Г(X,в) - ^-мерный вектор вычисляемых времен вступлений

(теоретический годограф) или функция регрессии;

£ = £,...,£)Т - вектор невязок; здесь si - взаимно независимые случайные величины, имеющие распределение с нулевым средним и заданными дисперсиями;

в = (х, у, z, V, 1)Т - ^-мерный вектор оцениваемых параметров,

X = (Г, Г,., хн) - матрица координат датчиков (или точек излучения),

N - число датчиков.

Как видно, основными параметрами являются времена вступлений основных типов волн, распространяющихся в упругой среде - продольных и поперечных волн. При этом задача повышения точности измерений является одной из основных: от точности измерений этих параметров напрямую зависит точность определения параметров источника. Трудность решения задачи усугубляется влиянием шумов, имеющих техногенную природу.

Особенно актуальна данная постановка задачи применительно к проблеме активного сейсмического мониторинга зон природных катастроф. Здесь вследствие маломощности исходного источника особенно сильно проявляется влияние шумов.

Стремление повысить точность определения моментов вступлений волн на вибрационных сейсмограммах при ограниченном числе сейсмоприёмников приводит к идее использования принципа нелинейной обработки, лежащего в основе мультипликативной антенны, используемой в радиофизике. Как известно, в отличие от антенн с линейной обработкой в этом случае достигается возможность более острого разрешения по направлению распространения волны при одном и том же числе элементов антенны.

Цель данной работы состоит в распространении идеи нелинейной обработки к решению задачи выделения и повышения точности измерения времен Г вступления сейсмических волн

Группа сейсмических датчиков эквивалентна сейсмической антенне, представленной на рис.1. Здесь и1, и2, ип -сигналы, регистрируемые с датчиков.

Рис. 1. Сейсмическая антенна, образованная группой сейсмических датчиков

и1 ,— ,ип

В частности, если сигнал на выходе первого датчика принять равным u— = Fэ • cos rat, то на выходе соседнего датчика, отстоящего на шаг d,

u2 = F3 • cos (юt + kdsin 0) = F3 • cos (ю t + x), где F3 - характеристика

чувствительности по направлению одного датчика, 0 - угол между направлением прихода волны и перпендикуляром к линии расположения сейсмоприемников, k = 2л/^ - волновое число. Тогда:

un = щ • u2 = lim — £ ц • u2dt = Fg • cos(kdsin0) (i)

1 rT 2

П = ui • u2 = iim 7^ L ui • u2 dt = FJ

Т^да T JQ

В случае линейной обработки

^kd . Л

u Е = ui + u2 = F (0)'

cos

— sin 0 2

(2)

т.е. максимальный выигрыш по чувствительности составляет Бэ раз. В случае п датчиков

ип = и • и2 •... • ип « Рэп • ^1 (k,e,а) (3)

иЕ = и + и + •••+ ип ~ п • бэ • (к,е,а) (4)

Как известно, по отношению к вибрационным сейсмограммам, получаемым в результате зондирования среды свип-сигналами, форма волны соответствует нуль-фазовому сигналу и, соответственно, время ее вступления определяется максимумом амплитуды волны. Дисперсия оценки времени вступления волны по направлению распространения в определяется второй

производной [2] в виде: Бе=-у (а2и(е)/ае2) , где в0 соответствует

' ео

наибольшей чувствительности регистрирующей линейки сейсмоприемников,

достигаемой в направлении распространения фронта волны. Алгоритм

*

поиска такого направления основан на вычислении ип =тах ип на множестве линейных годографов, угловое положение которых заключено в пределах углового окна, выбираемого изначально с учетом ожидаемой скорости волны. Вычисление при этом осуществляется методом последовательного перебора. Для частного случая, когда ео = 0 (случай перпендикулярного падения фронта волны), Б (ео) = 1 и п>>1 по отношению к случаю нелинейной обработки Эе1 имеет порядок —1/ п2, к случаю линейной обработки Бе2 □-1/п. Таким образом, погрешность определения направления распространения волны, определяемой направлением годографа вибрационных сейсмотрассах, в случае нелинейной обработки (3) в п раз меньше, чем в случае линейной (4).

В качестве примера, подтверждающего приведенное теоретическое обоснование, ниже приводятся результаты модельного эксперимента по выделению и измерению времен вступлений импульсных сигналов линейным и нелинейным методами. На рис. 2а изображены записи 5 модельных сигналов- аналогов вибрационных сейсмограмм, представляющих смесь

импульсного сигнала вида и(?) = А ехр(-9/2) Бт(12/) и гауссова шума с параметрами N(0, а). Соотношение сигнал/шум равно 2. На рис.2б и 2в приведены результаты обработки записей линейным (3) и нелинейным (4) методами соответственно. Как видно, момент вступления импульса в последнем случае (нелинейном) характеризуется намного более высокой контрастностью вступления волны в сравнении с линейным и соответственно более высоким значением второй производной De. Отсюда обработка нелинейным методом (рис.2в) приводит к значительно более точному результату (приблизительно на порядок более высокому) измерения момента вступления волны, что иллюстрируется на рис.2в в сравнении с результатом линейной обработки, приведенном рис.2б.

Оценена эффективность нелинейной обработки в условиях натурного эксперимента применительно к выделению и измерению параметров сейсмических волн, порождаемых взрывами на открытых угольных разрезах Кузбасса. На рис. 3а представлена запись исходных сейсмических сигналов, которая характеризуется сильно выраженным нестационарным шумом. По отношению к обработке такого типа записей актуальной является задача автоматического выделения моментов вступлений сейсмических волн от удаленного взрыва (в данном случае удаление составляло 287 км), поскольку исходные записи являются многочасовыми и оператору достаточно сложно справится с задачей выделения коротких по длительности (единицы секунд) полезных волн в режиме визуального просмотра.

Данная длительная запись от начала до конца подверглась обработке двумя методами (линейным и нелинейным). Факт наличия полезных сейсмических волн фиксировался путем определения функций (3) и (4) вдоль предполагаемых годографов волн, соответствующих предполагаемым

скоростям основных типов волн. При этом времена вступлений продольных волн Р и поперечных S соответствуют максимумам обоих функций.

(а)

Рис. 2. Результат модельного эксперимента по вычислению времени вступления импульсного сигнала: (а) исходная сейсмограмма, соотношение сигнал/шум Л/о=2, (б)-результат выделения волны с помощью линейной обработки, (в)тоже на основе нелинейной обработки

На рис. 3б в увеличенном масштабе приведен фрагмент записи, содержащий взрывную сейсмограмму. На рис. 3в приведен результат ее выделения с помощью линейного метода, на рис. 3г тот же результат, но полученный с помощью нелинейной обработки.

Особенно остро задача повышения контрастности вступлений волн имеет место в задачах активного сейсмического мониторинга среды с помощью вибрационных источников. Острота ее вызвана тем, что в отличие от взрывов спектр вибросейсмических колебаний беднее, что приводит к затягиванию передних и задних фронтов вибрационных сейсмограмм. В результате вибрационные сейсмограммы становятся менее компактными в сравнении со взрывными. Нелинейная обработка в этом случае также дает свой эффект при определении времен вступлений волн.

Для иллюстрации его на рис.4а-4е приведены вибрационные сейсмограммы, полученные от мощного низкочастотного центробежного вибратора типа ЦВ-100 в трех последовательных пунктах регистрации на удалениях 304, 342 и 371 км. Сейсмограммы на рис. 4а-4в получены в результате синхронного сложения, на рис. 4г-4е- на основе нелинейной обработки вдоль годографа вступлений волн Р. По аналогии с рис.2 и З в последнем случае также наблюдается более высокая контрастность

вступлений волн Р в сравнении с результатами выделения волн с помощью линейной обработки.

(а)

(б)

(в)

(г)

Рис. 3. Результат обработки реальной многочасовой сейсмической записи: (а) исходная сейсмограмма; (б) результат выделения волны методом синхронного сложения; (в) тоже с помощью нелинейной обработки

Рис.4 Результаты выделения волн Р на вибрационных сейсмограммах: а)-в) линейным способом, г)-е) нелинейным способом

Из анализа приведенных результатов видно, что мультипликативная функция (4) является по форме намного более острой и, соответственно, позволяет более точно оценивать времена вступлений волн. К тому же такая функция в ряде случаев оказывается более помехоустойчивой, что иллюстрируется результатами моделирования (рис.2в) и обработки данных экспериментов (рис. 3г).

Очевидно, что предоставление в распоряжение оператора подобных функций, указывающих на моменты вступления сейсмических волн, является значительной помощью в процессе углубленного анализа сейсмических записей. Реализация алгоритмов (3) и (4) возможна в реальном времени, что позволяет автоматизировать процессы выделения и измерения параметров сейсмических волн.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. M.S. Khairetdinov, O.K. Omelchenko, G.F. Sedukhina, G.M. Voskoboynikova. Numerical algorithms and results of experiments to determine the parameters of the borehole bottom and medium. Bull. Nov. Comp. Center, Math. Model. In Geoph., 10 (2005), 33-41

2. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М., Радио и связь, 1983

©М.С. Хайретдинов, С.А. Авроров, 2006