CC BY
113
соединений стали 12Х18Н10Т / А. Г. Александров, П. П. Лазебнов, Ю.Н. Савонов и др. //Автоматическая сварка. - 1981. - № 2. - С. 12-14.
18. Абралов М. А. и др. Влияние церия и иттрия на структуру и свойства металла шва на сплаве 06ХН28МДТ // Автоматическая сварка. - 1978. - № 8. - С. 5-7.
19. Ефименко Н.Г. Применение редкоземельных металлов в покрытиях сварочных электродов // Сварочное производство. - 1980. - № 7. - С. 28-29.
20. Manning P. E. а. о. A. STEM examination of the localized corrosion behavior of a duplex stainless steel. //Corrosion. -1980. - v. 36. - № 5. - Р. 246-251.
21. Лазебнов П. П., Александров А. Г., Горбань В. А. Коррозионная стойкость металла сварных швов соединений стали 12Х18Н10Т, модифицированного иттрием // Сварочное производство. - 1986. - № 6. - С. 18-19.
22. Александров А.Г., Савонов Ю.Н. Коррозионная стойкость металла сварных швов сварных швов двухфазных хромоникелевых сталей с иттрием // Сварочное производство. - 1990. - №7. - С. 13-14.
23. Александров А.Г., Савонов Ю.Н. Коррозионная стойкость сварных соединений из нержавеющих сталей в щелочных растворах (обзор) // Автоматическая сварка. -2000. - № 8. - С. 30-33.
Одержано 26.03.2007
У cmammi до^джено вплив модифшування impieM на властивостi i корозшну стiйкiсть металу шва хpомонiкелевих неpжавiючих сталей. Показано, що Шрш полiпшуe корозшну стшюсть хpомонiкелевого наплавленого металу влужних середовищах.
The influence of ittrium on properties and corrosion resistance at weld metal of CrNi stainless steels was investigated. It was shown, that ittrium improved corrosion resistance of CrNi weld metal in hot alkaline solution.
УДК 532.546
Канд. техн. наук В. В. Косинский Государственная инженерная академия, г. Запорожье
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ ДАРСИ И КРИТЕРИЙ РЕЙНОЛЬДСА ПРИ ТЕЧЕНИИ СЖИМАЕМЫХ ЖИДКОСТЕЙ ПОД ВЫСОКИМ ДАВЛЕНИЕМ В ПОРИСТЫХ ТЕЛАХ
Проведен анализ течения вязких (ц0 ¿0,01 Па-с) и невязких (Ц0 ¿0,001 Па-с) жидкостей под высоким (500МПа) давлением в пористых средах. На основе нелинейного закона Дарси определены значения скоростей течения вязких (глицерина и трансформаторного масла) и невязких (воды) жидкостей в пористых телах. По нелинейной зависимости Рейнольдса, согласно исследованиям В. Н. Щелкачева, определены значения чисел Re, позволяющие определить характер течения различных жидкостей в пористых средах. Определены основные технологические условия (ф^ Фсб, kг) для течений воды в пористой среде в ламинарном или турбулентном режимах. Представлена математическая модель течения различных жидкостей в пористых средах под высоким давлением с учетом изменения физических свойств как жидкостей (ц, р, X), так и пористых сред (кп).
Введение
На сегодняшний день хорошо изучены законы течения и фильтрации ньютоновских и неньютоновских жидкостей в различных трубах, каналах, порах и т.д. Однако течение жидкостей под высоким (> 100 МПа) давлением изучено мало и информация о такого рода процессах незначительна. Об изменении физических свойств жидкостей под высоким давлением отмечено в ряде работ [1, 2], относящихся к обработке металлов давлением (экструзия металлов, порошковая металлургия, композиционные материалы и т.д.). Аналогичные задачи стоят в горнодобывающей и нефтегазовой от-
раслях [10]. Что касается данных о поведении неньютоновских жидкостей в процессах фильтрации под высоким давлением, то их значительно меньше.
В ряде отраслей химической, горнодобывающей, авиационной, а также в технологиях, связанных с созданием композиционных материалов со специальными свойствами, необходимо знать изменения физических свойств используемых инфильтратов и физику процессов течения этих инфильтратов под высоким давлением по микроканалам пористых сред. Это необходимо знать для правильной оценки величин давления пропитывающей жидкости (чтобы не разрушить
© В. В. Косинский, 2007 60
или, наоборот, разрушить основу пористой матрицы), с какой скоростью жидкость будет протекать сквозь поры и как при этом будет изменяться давление жидкости по глубине пористого тела, а также определиться в характере течения в порах: ламинарное или турбулентное (по критерию Рейнольдса, Яе).
Анализ достижений
Для всех жидкостей в процессах пропитки (фильтрации) есть два основных параметра, требующих определения: первый - давление в порах по всей длине используемого тела; второй - скорость течения жидкости в порах (или истечения из них).
Исходя из линейного закона Дарси, можно определить скорость течения жидкостей в пористой среде.
к
V = -■ ягаа Р,
ц
(1)
где к - коэффициент проницаемости пористого тела ( м 2); ц - динамическая вязкость жидкости (Па-с); grad Р - перепад давления жидкости в пористом теле на единицу длины (Па/мм).
В процессах пропитки пористых тел под высоким давлением уже нельзя в выражении (1) вязкость (ц) рассматривать как постоянное значение. С увеличением давления все жидкие среды сжимаются, уменьшая свой объем, при этом увеличивая свою плотность (р) и вязкость (Ц) по законам [3, 4]:
р = р о I 1 + а ■ 1п
Ь + Р Ь
(2)
где р о - плотность жидкости при атмосферном давлении и температуре Т = 20 °С (г/см3);
р - текущее значение плотности жидкости под давлением Р (г/см3);
а и Ь - коэффициенты сжимаемости жидкости урав-нения Тэйта;
Ц = Ц ое
ср
(3)
где цо - динамическая вязкость жидкости при атмосферном давлении и температуре Т = 20 °С;
Ц - текущее значение вязкости жидкости под давлением Р;
Р - давление жидкости (Па);
с - пьезокоэффициент вязкости жидкости (Па1), характеризующий скорость изменения вязкости от величины давления.
При работе с жидкостями под высоким давлением, кроме вышеуказанных факторов (ц и р ), необходимо учитывать еще один - это показатель сжимаемости жидкости от величины давления. Сжимаемость жидкости является величиной обратной модулю упругости х = 1/ Е и определяется:
X
А V 1 V АР
А^ _ Ь + Р где -р"_ а - —Ь— (ур-ие Тэйта);
х = -
Ь + Р
1 - а ■ 1п
Ь + Р Ь
(4)
Из (4) следует, что чем больше давление, тем X более значим. При решении задач фильтрации под высоким давлением, коэффициент сжимаемости жидкостей учитывать необходимо.
Постановка задачи
В работе [5] приведен анализ влияния изменения плотности ряда жидкостей на распределение их давления по глубине пористого тела. При давлении жидкостей < 200 МПа изменение плотности можно в расчетах не учитывать, погрешность составляет < 3 %. Свыше 200 МПа относительная погрешность возрастает, и поэтому эти изменения рекомендуется учитывать (так при 500 МПа погрешность в расчетах составит ~ 10%). В дальнейшем, в общем уравнении фильтрации будут учитываться изменения как плотности, так и сжимаемости жидкостей от величины давления.
Из трех вышеперечисленных факторов, влияющих на пропитку под высоким давлением, наиболее значимым остается начальная вязкость (ц 0) и показатель степени изменения ее от величины давления (пьезокоэффициент вязкости с) [6]. Эти изменения становятся значительными, начиная с нескольких десятков МПа (см. табл.1). Значения начальной вязкости ( при Т = 20 °С) ряда различных жидкостей и их изменения от величины давления приведены в таблице 1.
Физические характеристики этих жидкостей приведены в таблице 2.
Таблица1
а
Жидкость Вязкость ( ц) (Па-с)
Давление (Р) (МПа)
0 10 30 50 100 200
Глицерин 1,48 1,57 1,76 1,97 2,66 4,8
Касторовое масло 0,987 1,12 1,46 1,89 3,62 13,3
Трансформаторное масло 0,02 0,0244 0,0364 0,054 0,148 1,09
Вода 0,001 0,00102 0,00106 0,00111 0,00122 0,0015
Таблица 2
Жидкость Пьезокоэффициент (с) (-10-2 МПа-1) Плотность (р) (г/см3) Коэффициенты сжимаемости жидкости (Тэйта)
а Ь (МПа)
Глицерин 0,58 1,264 0,117 425
Касторовое масло 1,3 0,96 0,104 266
Трансформаторное масло 2,0 0,88 0,1 200
Вода 0,2 1,0 0,13 280
Зная распределение давления жидкости по глубине пористого тела в различные моменты времени (при подъеме давления, выдержке по времени под давлением, а также при сбросе давления) можно определять grad Р в любой точке тела, а следовательно, и скорость (V) течения исследуемой жидкости в порах.
Способы решения поставленной задачи
В процессе пропитки распределение давления различных жидкостей по глубине пропитываемого пористого тела описывается уравнением (8) [7].
Ь + Р
1 - а - 1п
Ь + Р
1 + а - 1п
Ь + Р
дР_
к». .А.
Ц0 дх
Гл л Ь + Р
1 + а - 1п-
_Ь_
сР
\
дР_ дх
(5)
Используемые для исследования течения различных жидкостей под давлением пористые образцы представляли собой в сечении прямоугольник длиной Ь со свободными торцами и экранированной металлом боковой поверхностью. Вследствие этого жидкость могла проникать в тело только со стороны открытых торцов.
Граничные условия для данного случая примут вид:
Р(0, г) = фг +1;
дР Г1, г 1 = 0.
дх ^ 2
Первое условие отражает закон изменения давления на границе входа жидкости в тело. Это изменение носит линейный характер и определяется произведением скорости подъема давления ф на время г. Второе условие определяется симметрией образца, т.е. в среднем сечении его поток отсутствует.
Начальное условие задается исходя из того, что в начальный момент времени давление жидкости равно
атмосферному
Р( х,0) = 1.
Математическая модель фильтрации различных сжимаемых жидкостей в пористые среды (5) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка и точного аналитического решения не имеет. Решение задачи осуществлялось с использованием конечноразностной аппроксимации по неявной схеме.
На примере трех различных по вязкости, плотности и сжимаемости жидкостей: глицерине, трансформаторном масле и воде - рассмотрим процесс пропитки (фильтрации), определимся в значениях grad Р различных зон пористого тела.
Для исследований процессов фильтрации выбирали инертную к различным жидкостям керамику на основе 8Ю2, пористость которой составляла 30 %. Основные достоинства и недостатки этой керамики указаны в работе [8]. Пористость образцов П = 30 % (± 1 % по всей длине Ь = 150 мм), значение коэффициента проницаемости к = 1,26-10-13 м2. Основное ее применение - заводы МАП (внутренние полости турбинных лопаток).
Исходные данные по исследуемым жидкостям для (5) выбирали из таблицы 2. По результатам численного решения (5), строили графики распределения давления исследуемых жидкостей по глубине пористого тела. При этом были приняты следующие технологические параметры процесса: скорость подъема давления ф = 25 МПа/с; максимальное давление Р = 500 МПа;
п 7 тах 7
без выдержки по времени, т.е. г = 0.
По расположению кривых 1, 2 и 3 (рис. 1) можно отметить, что вода при вышеуказанных технологических параметрах проникает в данное пористое тело абсолютно, т.е. не образует перепадов давления по всей длине образца (график 3). Глицерин (график 1) изменяет давление по глубине от 500 МПа на первом миллиметре длины до 146 МПа на 75 мм, т.е. в 3,4 раза. Трансформаторное масло (график 2) - от 500 МПа на первом миллиметре, до 225 МПа на 75 мм глубины, т.е. в 2,2 раза. Рассматривая поведение кривой (график 1), можно отметить (по кривизне), что наибольшие значения grad Р располагаются на первых 10 мм глубины, а grad Ртах - на оси ординат. Далее кривая принимает более прямолинейный вид и, следовательно,
а
Ь
Ь
6
5
4
3
2
1
О
и 10 20 30 40 50 БД 70 80 тт
Рис. 1. Кривые распределения давления различных жидкостей по глубине пористого тела
значения grad Р уменьшаются. Наибольшие значения grad Р трансформаторного масла (кривая 2) находятся на первых 5 мм глубины, далее кривая становится более прямолинейной, следовательно, уменьшаются и значения grad Р. Резкий скачек перепада давления трансформаторного масла на первых миллиметрах глубины объясняется тем, что оно более склонно, чем глицерин, к затвердению при давлениях Р > 400 МПа.
Для анализа скоростей течения жидкости в пористом теле - закон Дарси (1), строим по значениям величин давления (рис. 1), графики значений grad Р этих же жидкостей - рис. 2. Кривые 1 (глицерин) и 2 (трансформаторное масло) отражают численные значения grad Р по глубине пористого тела в момент, когда при скорости подъема давления в гидростате (Рп = 25 МПа/с) на поверхности тела давление достигло 500 МПа. Вода при вышеуказанных технологических параметрах grad Р не образует, и поэтому в дальнейшем рассматриваться не будет.
Закон Дарси (1) является следствием предположения о безынерционности движения жидкости в пористой проницаемой среде. Таким образом, фильтрационное течение, подчиняющееся закону Дарси, - частный случай так называемого ползущего течения, для которого характерно преобладание вязких сил над инерционными. Иными словами, числа Рейнольдса, течения подчиняющегося закону Дарси, очень малы: Яе << 1. Поэтому попытки вывода этого закона путем усреднения уравнений гидродинамики обычно сводятся к вычислению усредненной скорости потока в порах заданной формы и размера [9].
Значительное количество экспериментальных работ отечественных и зарубежных исследователей посвящено изучению условий, при которых происходит отклонение процесса фильтрации от линейного закона Дарси. Предложены различные формулы для определения числа Яе, дающие его разные критические значения Яе^. Для одной и той же пористой среды величина Яе^ при расчетах по разным эмпирическим формулам сильно варьирует, изменяясь (увеличиваясь или уменьшаясь) до 700 раз [10]. Классическое выражение критерия Рейнольдса имеет вид
V ■ ё
Яе = V, (6)
ц 0
где Vкр - критическая скорость фильтрации;
ёср - средний размер частиц, составляющих пористое тело;
В пористой среде ламинарное движение подчиняется закону Дарси и так же, как при движении в трубах, это движение может перейти его границы. В.Н. Щелкачев, исследуя движение различных жидкостей в пористых средах, видоизменил формулу (6) следующим образом [10]:
10 VKр ■ к0,5
Яе =—2Г---р 0, (7)
П 2,3 ц0
где П - пористость в долях единицы.
Рис. 2. Значения grad Р по глубине пористого тела: глицерина - 1; трансформаторного масла - 2
В работе [8] указано, что для керамических материалов изменение пористости при пропитке их вязкими средами под высоким (750 МПа) давлением не происходит, поэтому пористость в выражении (7) есть величина неизменная. Переменными от давления будут величины вязкости (ц) и плотности (р) жидкостей, а также скорость течения в порах (V ) на различной глубине.
Далее было установлено: если Яе < 4.. .12 - режим ламинарный; если Яе > 4.12 - режим турбулентный.
Для вышеуказанного случая, используя выражение (3), определим критические значения скоростей течения в пористом теле глицерина и трансформаторного масла по зонам (каждые 10 мм). Значения критической скорости определяются:
Кр = — grad Р .
ц
(8)
Расчетные данные для определения V в различных по глубине пористого тела точках известны. Так, по глицерину для точки в начале образца, на первом миллиметре его длины значение grad Р = 30 МПа/мм (рис. 2); значение коэффициента проницаемости к = 1,26-10-13 м2 (физическая характеристика пористого тела); значение
выражения ц = Ц0еср вычисляем, задаваясь пьезокоэф-фициентом вязкости с (табл. 2) и величиной давления жидкости (Р) (рис. 1), ц = 26,9 Па-с. Аналогично вычисляем для точки на 10 мм длины; 20 мм и т. д.
Определив значения скоростей жидкости в порах на различной глубине, согласно (7), но преобразованной, с учетом изменения плотности (2) и вязкости (3) от величины давления и имеющей вид (9), определяем значения Яе. Данные по глицерину заносим в таблицу 3, а по трансформаторному маслу - в таблицу 4.
Яе =•
10
V • к
г кр Л
0,5
П
2,3
--Р .
(9)
Таблица 3 - Глицерин
М-
Глубина точки определения (мм) Вязкость в точке (ц) (Па-с) Плотность в точке (р) (г/см3) Значение grad Р (МПа/мм) Давление в точке (Р) (МПа) Скорость жидкости в порах (V) (мм/с) Число Яе (-10-6)
1 26,9 1,375 30 500 0,1452 0,42
10 8,7 1,345 10 334 0,1448 1,26
20 6,4 1,33 5,5 257 0,098 1,15
30 4,9 1,32 3,5 212 0,077 1,17
40 4,5 1,31 2,3 183 0,056 0,092
50 4,2 1,3 1,5 164 0,03 0,052
Таблица 4 - Трансформаторное масло
Глубина точки определения (мм) Вязкость в точке (ц) (Па^с) Плотность в точке (р) (г/см3) Значение grad Р (МПа/мм) Давление в точке (Р) (МПа) Скорость жидкости в порах (V) (мм/с) Число Яе (■10-6)
1 440 0,99 111 500 0,032 41
10 8,1 0,961 5 296 0,078 0,52
20 3,6 0,953 2 264 0,07 1,05
30 3 0,951 1,2 248 0,05 0,9
40 2,4 0,949 0,8 238 0,042 0,94
50 2 0,947 0,5 231 0,032 0,86
Анализируя значения результатов чисел Рейнольд-са - Яе для жидкостей, вязкостью ц > 0,01 Па-с под давлением Р > 100 МПа, можно с полной уверенностью утверждать, что течение таких жидкостей в пористых средах будет происходить только в ламинарном режиме (Яе < 4.. .12). В нашем случае Яе ~ 1 ■ 10 -6 , т.е. значительно меньше. Получившиеся числа Рейнольдса (1-10 -6 ) дают основу полагать, что уменьшив используемое давление пропитки на порядок (Р~10 МПа), режим течения в порах остается ламинарным.
Исследования по определению режима течения воды в пористой среде при высоких давлениях привели к заключению, что вода с ростом давления крайне незначительно увеличивает свою вязкость, в отличие от органических жидкостей. По данным ВНИИФТРИ [6], при давлениях Р ~ 900 МПа дистиллированная вода переходит в твердую фазу.
Для увеличения вязкости воды в начальной стадии пропитки необходимо создать в установке скорость
увеличения давления Р ~ 108 МПа/с, что технически обеспечить трудно. Такие скорости увеличения давления соответствуют либо взрывной волне, либо мощному импульсному воздействию [11].
Изучение течения воды в пористом теле под высоким давлением проводили в обратном порядке, т. е. изначально образцы пропитывали под давлением 500 МПа, затем, при различных скоростях сброса давления (Рсб) в гидростате от максимального до 0, отслеживали ее истечение из пористого тела. Анализ проводили по значениям grad Р, полученным в моменты окончания сброса, т.е., когда на поверхности образца давление Р = 0, а внутри давление воды оставалось еще значительным за счет изменения своих физических свойств.
На рис. 3 представлено пять кривых, отражающих перепады давления по глубине пористого тела при вышеуказанных технологических параметрах пропитки, но различных скоростях сброса давления в гидростате от Рс6 = 1 ■ 104 МПа/с (кривая 1) до Рс6 = 1 ■ 103 МПа/с (кривая 5).
30 Г71ГТ1
Рис. 3. Значения величин давления воды по глубине пористого тела в момент окончания сброса при различных скоростях: 1 - Рсб = 1 ■ 104 МПа/с; 2 - Рсб = 5■ 103 МПа/с; 3 - Рсб = 2,5■ 103 МПа/с; 4 - Рсб = 2103 МПа/с; 5 - Рсб = 1 ■ 103 МПа/с
На рис. 4 представлено 5 кривых, отражающих изменение grad P по глубине пористого тела при вышеуказанных скоростях сброса (соответствующих давлению P, рис. 3).
Из геометрии кривых (рис. 3) следует, что чем меньше скорость сброса давления, тем меньше кривизна, а следовательно, и значения grad P. При скорости сброса Dc6 = 1-104 МПа/с (кривая 1) максимальное значение grad P = 2,33-106 Па/мм; при D6 = 1103 МПа/с. (кривая 5) - grad P = 0,26-106 Па/мм, а при скорости D < 1-103 МПа/с, вода истекала из пористого тела, не образуя заметных перепадов давления, т. е. grad P = 0.
Анализируя данные рисунков 3 и 4, отмечаем: 1 -вода под высоким (до 500 МПа) давлением при самоистечении из пор может образовывать перепады только при условии: D6 > 1-103 МПа/с; и, чем больше значения D б, тем более значительными будут величины grad P; 2 - максимальная скорость истечения воды из пористого тела (VKp) (8) будут находиться на первом миллиметре глубины, где величина grad P максимальна, а значения и (табл. 2) равны значениям при атмосферном давлении (рис. 4). Чем дальше по глубине тела, тем скорости течения воды в порах будут меньше, поэтому точкой определения значений чисел Рейнольдса (Re) (9) будет считаться именно первый миллиметр глубины. Кроме того, определим VKp и Re в точках на 25 и 50 мм глубины,
где необходимо учитывать изменения и по зависимостям (3 и 2).
г±- х 103 Fa/mm
Данные расчетов по критическим скоростям (Укр) течения воды и числам Рейнольдса (Яе) приведены в таблице 5.
Для используемой в работе пористой (П = 30 %) керамики с коэффициентом проницаемости к = 1,26-10-13 м 2 и размерами пор и капилляров от 0,3 до 10 мкм, согласно В. Н. Щелкачеву (Яе < 4.12 - ламинарный; Яе > 4.12 - турбулентный) режим истечения воды из пор тела с вышеуказанными характеристиками на первом миллиметре глубины будет различным в зависимости от скорости сброса (Б ) Так, при Бсб = 1-104 МПа/с; Яе = 16,65 режим турбулентный; при Бсб = 2-103 МПа/с и менее, режим ламинарный; при скоростях сброса от Бсб = 5-103 МПа/с до Бсб= 2,5-103 МПа/с - режим переходный. На 25 миллиметре глубины при Бсб < 5-103 МПа/с - режим ламинарный, при Бсб > 5-103 МПа/с - переходный. На 50 миллиметре глубины при Бсб > 1 -104 МПа/с - режим течения переходный, при Бсб < 1 -104 МПа/с - ламинарный.
Из данных таблицы 5 следует: турбулентный режим течения воды из пор наблюдается только на выходе тела при условии скорости сброса давления в гидростате Бсб > 1 -104 МПа/с. Технически сложно создать как скорости сброса, так и скорости подъема давления с Б > 1 -104 МПа/с, поэтому и остановились на этой скорости сброса как предельно возможной.
Анализируя вышеуказанные данные, делаем выводы: 1 - чем меньше скорости сброса давления, тем меньше скорости истечения воды из пор; 2 - с увели-
2.5
1.5
0.5
0
1 2 3 д 5
■ I1 ait
0 10 20 30 4П 50 Б0 70 80 гф Рис. 4. Значения grad Р воды по глубине пористого тела при различных скоростях сброса давления:
1 - D , = 1-104 МПа/с; 2 - D = 5-103 МПа/с; 3 - D = 2,5-103 МПа/с; 4 - D = 2-103 МПа/с; 5 - D = 1-103 МПа/с
Таблица 5
Скорость сброса Осб -103 (МПа/с) Скорость течения воды ¥Кр (мм/с) Число Рейнольдса (Яе) На 25 мм глубины На 50 мм глубины
Укр (мм/с) Яе Укр (мм/с) Яе
Дб1 = 10 294 16,65 201 10,5 100 5,4
Осб2 = 5 152 8,61 106 6,02 53 2,9
Аба = 2,5 79 4,47 54 2,88 28 1,54
Осб4 = 2 64 3,62 44 2,37 22 1,22
АбЗ = 1 33 1,87 22,6 1,22 12 0,67
чением глубины тела скорость истечения уменьшает -ся и, согласно Щелкачеву, течение воды носит ламинарный характер.
Рассматривая (5) фильтрацию различных по физическим свойствам жидкостей под высоким давлением в пористые среды, нужно отметить, что с изменением пористости изменяется и коэффициент проницаемости ().
Как следует из уравнения 5, единственной физической характеристикой пропитываемого пористого тела является его коэффициент проницаемости, который не зависит от свойств жидкости и является геометрической характеристикой пропитываемой основы [13]
ц Ь
кп —® = Р р
(10)
где ю = М/Е-1 - проницаемость пропитываемой структуры;
Ь - длина испытываемого образца;
М - масса жидкости, протекшей через образец, площадью поперечного сечения Е за время /.
Изменение проницаемости в зависимости от изменения пористости рассмотрено в работах [12, 13]. Белов [12] определяет эту зависимость формулой
Аю =-
2 П
ср
1 - П
3АР
(11)
ср
где Пср - средняя пористость тела;
АП - изменение пористости. При изменении пористости на 1, 2 и 3 % - проницаемость изменится по Белову - на 4, 8 и 12 % соот-
ветственно. Увеличив пористость на 10 %, проницаемость увеличится на 40 %, т.е. в нашем случае коэффициент проницаемости составит к = 1,76-10-13 м 2.
Рассмотрим режимы фильтрации воды в изделиях, получаемых методом порошковой металлургии из порошков бронзы (фракции - 125...+ 80 мкм) с аналогичной пористостью (П = 30 %), но коэффициентом проницаемости к = 40-10-13 м 2 и средним диаметром пор - 16 мкм [12]. Технологические условия пропитки не менялись. Определению подлежали значения УКр и Яе на первом, 25 и 50 миллиметрах глубины при тех же скоростях сброса давления, данные заносились в таблицу 6.
По данным таблицы 6 следует отметить, что для тел с одинаковой пористостью (30 %), но с различными коэффициентами проницаемости режимы течения имеют значительные отличия. Там, где коэффициент проницаемости больше (к = 40-10-13 м 2), на первом миллиметре глубины, при различных скоростях сброса, режим течения воды - турбулентный. На 25 миллиметре глубины режим также носит турбулентный характер. Только на 50 миллиметре при скоростях сброса давления Бсб < 1-103 МПа/с характер течения становится ламинарным.
Заключение
Течение жидкостей под высоким давлением в пористых средах формально можно разбить по величине начальной вязкости ( ц 0) на две группы. К первой отнесем все жидкотекучие среды, у которых ц0 - 0,01 Па-с (назовем вязкими). Ко второй - жидкости с начальной вязкостью ц 0 < 0,01 Па-с (назовем невязкими). При исследовании течений различных жидкотеку-щих сред в пористых телах под высоким давлением не-
Таблица 6
Скорость сброса Осб -103 (МПа/с) Скорость течения воды УКр (мм/с) Число Рейнольдса (Яе) На 25 мм глубины На 50 мм глубины
Укр (мм/с) Яе Укр (мм/с) Яе
Дб1 = 10 247 79 170,4 54,5 86,4 27,6
Осб2 = 5 128 41 88 28,2 44,4 14,2
Аба = 2,5 68 22 46,4 14,8 23,6 7,6
Дб4 = 2 52 16,6 38,4 12,3 19,2 6,1
АбЗ = 1 32 10,2 21,6 6,9 10,8 3,5
обходимо учитывать изменения физических свойств жидкостей от величины давления (вязкости - ц, плотности -р, сжимаемости - X). Рассматриваемый закон Дарси при высоких давлениях жидкости становится нелинейным (8). Зависимость определения числа Рейнольдса (Яе) также приобретает нелинейный характер (9).
Согласно вышесказанному, исследуя течение вязких жидкостей под высоким (Р > 100 МПа) давлением в пористых средах с габаритами пор от десятых долей мкм до десятых долей миллиметра, с учетом изменения их (жидкостей) физических свойств от величины давления, отмечаем, что течение в порах таких жидкостей будет носить ламинарный характер, причем как на стадии пропитки, так и при истечении. Течение в порах жидкостей с начальной вязкостью ц > 0,5 Па-с будет носить ламинарный характер уже при Р > 10 МПа.
Течения невязких жидкостей (вода, спирты, различные растворы кислот, щелочей и т.д.) под высоким давлением в значительной мере зависит от проницаемости пористого тела, а также от размеров пор и капилляров.
Течение воды под высоким (до 500 МПа) давлением в пористой среде будет носить ламинарный характер при двух условиях: 1 - скорость изменения давления Осб < 1 -103 МПа/с; 2 - коэффициент проницаемости k > 4.0-10-12 м 2. В остальных случаях режим течения будет носить переходно - (Яе = 4.12) турбулентный характер.
Применение технологий, основанных на пропитке пористых тел жидкостями (водой в том числе) под высоким давлением, указано в авторских [14, 15].
Перечень ссылок
1. Гидропластическая обработка металлов / под ред. К. Н. Богоявленского, А. Г. Рябинина. - Ленинград: Машиностроение, 1988. - 256 с.
2. Прозоров Л. В., Костава А. А., Ревов В. Д. Прессование металлов жидкостью высокого давления. - М.: Машиностроение, 1972. - 152 с.
3. Циклис Д. С. Техника физико-химических исследований при высоких и сверхвысоких давлениях. - М.: Химия, 1976. - 432 с.
4. Х. Кухлинг., Справочник по физике /под ред. Е. М. Лей-кина.- М.: Мир, 1983. - 520 с.
5. Косинский В. В.Влияние физических свойств жидкостей на процесс пропитки пористых тел под высоким давлением. //Металлургия. Труды запорожской государственной инженерной академии. - Вып. 8. - 2003. -С. 75-79.
6. Золотых Е. В., Бухаров Ю. Т., Кузнецов Д. Т. Исследования в области высоких давлений. Вып.104/164/. М.: Комитет стандартов мер и измерительных прибо-ров,1969.
7. Косинский В. В., Косинский В.Ф. Проникновение жидкостей в пористые тела под высоким давлением. Физика и техника высоких давлений. Сб. научных трудов АН УССР - № 34. - Донецк,1990. - С. 90-94.
8. Косинский В. В. Определение коэффициента проницаемости пористых тел при пропитке вязкими жидкостями под давлением. //Металлургия. Труды запорожской государственной инженерной академии. - Вып. 13, 2006. - С. 55-59.
9. Гудок Н.С. Изучение физических свойств пористых сред. - М.: Недра, 1970.
10. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. - М.:Недра, 1993. - 416 с.
11. Михалюк А.В., Торпедирование и импульсный гидроразрыв пластов. - Киев: Наукова думка, 1986. - 208 с.
12. Пористые проницаемые материалы. /Справочник., под ред. С. В. Белова. - М: Металлургия, 1987. - 336 с.
13. Витязь П. А., Капцевич В. М., Шелег В.К. Пористые порошковые материалы и изделия из них. - Минск: Вышэйшая школа, 1987. - 164 с.
14. Косинский В. В., Максимов Л. Ю., Быков О. И., и др. А.С. № 1384335. Бюлл. Изобретений № 12, 1988.
15. Белоцирковский А. М., А.С. № 578105. Бюлл. Изобретений № 40, 1977.
Одержано 12.04. 2007
Проведено анал1з плину в 'язких (Ц0 ¿0,01 Па-с) i нев 'язких (Ц0 ¿0,001 Па-с) piduH nid високим (500МПа) тиском у пористих середовищах. На основi нелiнiйного закону ДарС визначенi значення швидкостей плину в 'язких (шцерину i трансформаторно'1 олИ) i нев 'язких (води) рiдин у пористих тшах. За нелiнiйною залежтстю Рейнольдса, вiдnовiдно до до^джень В. Н. Щелкачова, отриманi значення чисел Re, що дозволяють визначити характер плину рiзних рiдин у пористих середовищах. Визначено основнi технологiчнi умови (Dп D б, kJ для течш води в пористому середовищi в ламтарному або турбулентному режимах. Представлено математичну модель плину рiзних рiдин у пористих середовищах тд високим тиском з урахуванням змти фiзичних властивостей, якрiдин ( Ц, р, X), так i пористих середовищ (kJ.
The analysis of flow of viscous (Ц0 ¿0,01 Pa -s) and nonviscous ( Ц0 ¿0,001 Pa -s) liquids under high (500МПа) pressure in porous mediums is done. On the basis of Darsy's nonlinear law the values of flow velocity of viscous (glycerin and transformer oil) and nonviscous (waters) liquids in porous bodies are determined. On Reynolds's nonlinear association, according to researches of VShchelkachev, the values of Re numbers are found that allow to determine the character of various liquids flow in porous mediums. The basic technological conditions (Dп D kJ for water flow in the porous mediums in laminar or turbulent modes are determined. The mathematical model of various liquids flow in porous mediums under high pressure taking into consideration change of physical properties, both liquids (Ц, р, X), and porous (kJ mediums is presented.
