CC BY
11
УДК 502.34
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И ИХ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СОЦИАЛЬНО-ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ВОЛКОВА С.Н.,
доктор сельскохозяйственных наук, профессор, зав. кафедрой математики физики и технической механики ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail: volkova_47@mail.ru.
СИВАК Е.Е.,
доктор сельскохозяйственных наук, профессор кафедры стандартизации и оборудования перерабатывающих производств ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail: elenasiwak77@mail.ru, тел. (4712) 58-14-03.
ПАШКОВА М.И.,
кандидат сельскохозяйственных наук, доцент кафедры математики, физики и технической механики ФГБОУ ВО Курская ГСХА, e-mail:marina010104@yandex.ru.
ШЛЕЕНКО А.В.,
кандидат экономических наук, доцент кафедры экспертизы и управления недвижимостью, ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет» (Курск), e-mail: shleenko77@mail.ru.
Реферат. В статье описано поведение сложных систем, характеризующееся нелинейными взаимодействиями. Определены условия сохранения существующих моделей с динамикой их развития. Разработана классификация взаимодействий на основе синергетики с использованием аттракторов фазовых переходов. Найденные коэффициенты взаимодействия позволяют изучать исследуемые процессы в социально-экологических системах в естественных условиях и при антропологическом воздействии.
Ключевые слова: взаимодействия, моделирование, синергетика, странные аттракторы, вероятность, трансформации, информационно-синергетические потоки.
NONLINEAR INTERACTIONS AND THEIR MODELING IN SOCIAL-ECOLOGICAL SYSTEMS
VOLKOVA S.N.,
doctor of agricultural sciences, professor, head. department of mathematics, physics and technical mechanics FGBOU IN "Kursk state agricultural academy», e-mail: volkova_47@mail.ru.
SIVAK E.E.,
doctor of agricultural sciences, professor, department of standardization and equipment ne-rerabatyvayuschih productions FGBOU IN "Kursk state agricultural academy», e-mail: elenasiwak77@mail.ru bodies. (4712) 58-14-03.
PASHKOVA M.I.,
candidate of agricultural sciences, associate professor, department of mathematics, physics and tech-mechanics FGBOU IN "Kursk state agricultural academy", e-mail:marina010104@yandex.ru.
SHLEENKO A.V.,
PhD, assistant professor of expertise and property management, FGBOU IN "Southwestern State University" (Kursk) (email: shleenko77@mail.ru)
Essay. This article describes the behavior of complex systems, characterized by non-linear interactions. The conditions for the preservation of the existing models of the dynamics of their development. The classification of the interactions on the basis of synergy with the attractors of phase transitions. Found interaction coefficients allow us to study the processes studied in the social and ecological systems in vivo and anthropological impact.
Keywords: interaction, modeling, synergy, strange attractors, the probability of transformation, information and energy flows.
Введение. В настоящее время мировоззрение основано на идеях эволюции и единства мира, понятиях вероятности и самоорганизации, нелинейных взаимодействиях [1. - С.6].
Поведение сложных систем, каковыми являются социально-экологические, описываются нелинейными моделями. Стандартные экономические модели следует перефразировать в терминах нелинейностей [2.-С.344]. Введение нелинейностей приведет к появлению в экономике странных аттракторов и тогда небольшие отклонения в начальных условиях вызовут существенные изменения траектории («эффект бабочки»). Социальные волновые процессы находятся в стадии исследования, но понятия, используемые в теории колебаний, применяются для их анализа. Социально-экономический порядок интерпрети-
руется с помощью представлений синергетики, с использованием аттракторов фазовых переходов.
Человечество переходит от индустриальной эпохи к постиндустриальной или информационной. Это означает, что генерируемая людьми новая информация мгновенно становится достоянием всего человечества. В случае неэффективной организации современного общества появляются опасные тенденции развития. Например, безнаказанность приводит к вседозволенности, а чрезмерное наказание - к убийству личности, и то и другое ведет к деградации общества в целом. Принято считать, что самоорганизация есть результат собственно, внутренне необходимого изменения системы, что распространяется и на общественные процессы.
Таким образом, появляется необходимость учета плотности времени, времени приходящегося на единицу информационно-синергетического потока в исследуемой системе. Особое значение имеет начальная плотность времени, приходящаяся на начальные условия. Поскольку в дальнейшем все, что будет происходить с системой, определяется именно проявлением времени в ней. Если это биологическая система, то «осознанным» проявлением каждой клеткой рассматриваемого организма, если это разумный объект исследования, то не просто мозговым осознанием, а еще и согласованным с внешним наблюдателем, находящимся внутри системы.
Материалы и методы. Полученные нами модели [3. - С.9] позволяют учесть нелинейность взаимодействия привносимую плотностью времени в существующие модели, а именно [3.- С.10]:
А — В Т
T = Т0 (1 +1-
Ро =■
(1)
\dT = PtBdt, T(0)=To; р0 =
С
(3)
Модулем в уравнении отмечена динамика взаимодействия: при положительной динамике dT > 0, при отрицательной dT < 0, при неотрицательной dT=0.
Решая уравнение (3) получим формулу (1), которую можем записать в виде:
T=To K(t), (4)
где K(t) - коэффициент взаимодействия системы, который позволит записать условия сохранения существующих моделей для различных динамик взаимодействия, в общем виде [5. - С. 136]:
в
K(t)= (1 + t
A - B
C
)
A-B
(5)
В частности, для dT > 0 (положительная динамика) 1, при B = 0 постоянный
(1 + —А t)3, B < < иррациональный
1 А „ „
1 н--1, B = — линейный
2C 2
(1 - 1)3, — < B < А степенной 4C 2
(6)
А —t
С ' и С
где А - входящий информационно-энергетический поток в единицу времени в систему;
В - выходящий информационно-синергетический поток в единицу времени из системы;
С - имеющийся в системе информационно синерге-тический поток;
t - данный момент времени;
Т0 - начальное время взаимодействия системы при
1=0;
Т - время взаимодействия системы с окружающей средой;
р0 - начальная плотность времени при 1=0;
р - плотность времени взаимодействия системы, определяется формулой: Т
Р =--(2)
с+(а - ву
Изменение времени взаимодействия системы ёТ описывается уравнением, через его плотность с начальными условиями [4. - С.11]:
e C , B = А экспотенциальная А
(1_ ^ t) ,B >А обратно-степенной При dT < 0 (отрицательная динамика)
(1+-А t) 1, B< А обратно-иррациональный
А А (1^—t)- >B=y обратно-линейный
А А
(1+—t)-3 , — <B<A обратностепенной
K (t) =
(7)
Л
. C
е с ,В=А обратноэкспотенциальный
А
(1—I)2, В>А параболический
При ёТ=0 получаем Т=сош1 (постоянная величина).
Из соотношения потоков получаем зависимости (таблица 1).
Результаты и обсуждение. Динамика процессов взаимодействия в социально экологических системах (таблица 1) позволила уточнить динамику взаимодействия под номерами 6 и 11, характеризующими уровни трансформации, меняющие свойства этих взаимодействий. На одиннадцатом уровне через взаимодействие системы с окружающей средой свойства меняются непрерывно через 0, а на шестом скачкообразно через
С
бесконечно большой разрыв при 1= ~~ .
А
Соотношения между потоками позволяет указать на проявление величины взаимодействия по определенному сценарию, описываемого той или иной моделью взаимодействия с помощью коэффициента этого взаимодействия. Модели определяют и границы областей странных аттракторов (6,7).
Сила взаимодействия характеризуется степенью в формуле (1) определяемой:
3 =— , (8)
А - В
где - степень, характеризующая синергизм сложной системы (таблица 2).
Таблица 1 - Условия сохранения существующих моделей, характеризующих уровни взаимодействия системы и области странных аттракторов в фазовой плоскости
№ п/п Соотношения потоков Области аттрактов Модель, характеризующая взаимодействие Динамика взаимодействия
1 В=0 I постоянная величина неотрицательная
0
Таблица 2 - Классификация моделей взаимодействия сложных систем по синергизму (силе взаимодействия)
2 А В< — 2 II иррациональная положительная +
3 А в= — 2 III линейная положительная +
4 IV степенная положительная +
5 В=А V экспоненциальная положительная +
6 В>А VI С степенная при к — ; А С терпящая разрыв при 1= — ; А С обратная степенной при 1> — А положительная + бифуркация трансформация
А в<— 2 VII обратная иррациональной отрицательная -
8 А в= — 2 VIII обратная линейной отрицательная -
9 А — <В<А 2 IX обратная степенной отрицательная -
10 В=А X обратная экспоненциальной отрицательная -
11 В>А, В=2А XI параболическая С при К-~ - убывает; А С при 1= — - обращается в ноль; А С при 1>_" - возрастает А отрицательная - бифуркация трансформация
№ п/п Области странных аттракторов Соотношение потоков Синергизм Классификация Модели
1 VI, XI В=2А -2 Б<0 Обратная степенной
2 I В=0 0 Б=0 Постоянная величина
3 II, VII А в=— 4 1 3 0<Б<1 Иррациональная
4 III, VIII А в=— 2 1 Б=1 Прямые линии
5 IV, IX 3 В= — А 4 3 Б>1 Степенные функции
6 V, X В=А да Экспоненциальные Предельные переходы
Состояния системы подразумеваем статическими, т.е. рассмотренными в определенный временной период: секунду, месяц, год и т.д., в которых А, В, С принимаем за постоянные величины в этом периоде, образно выражаясь, фотографируем определенные мгновения.
На самом деле взаимодействия носят колебательный, волновой характер с пульсирующим временем взаимодействия, и сами потоки зависят от времени. Поэтому статика, представленная в нашей работе, позволяет аналитическими моделями описать мгновения состояния процесса, характеризующегося единицей времени: секундой, меся-
цем, годом и указать вектор дальнейшего развития и его силу действия [6. - С.162].
Предположив равновозможность наступления того или иного взаимодействия, видим, что всего одиннадцать областей странных аттракторов. Благоприятных для положительной динамики взаимодействия в эволюционном развитии пять (II, III, IV, V, VI), столько же с отрицательной динамикой (УП,УП,1Х, Х,Х1) и одна область с неотрицательной (I) (табл.2). Получаем, что вероятности будут соответственно: 0,455; 0,455 и 0,09.
Таким образом, 45,5% приходится на неустойчивые динамики взаимодействия, 45,5% - на устойчивые и 9% -на очень устойчивые. Отрицательные динамики стремятся к нулю и являются более устойчивыми, чем положительные стремящиеся в фазовом пространстве к бесконечности.
Природа мудра и коэффициент развития асимптотически при отрицательной динамике стремится к нулю, достигая его только в случаях трансформации для перехода в новое состояние (VI, XI области таблица 2).
Скорости развития взаимодействия могут быть как положительны, так и отрицательны по знаку, что характеризует эволюционные и коэволюционные пути.
В естественных условиях взаимодействие раз появившись, попадает в верхнюю часть плоскости, модели которой описываются формулой (6), что выше оси Кф, а при антропогенном воздействии - нижняя часть плоскости формула (7), что ниже оси Кф в фазовой плоскости (К((), К(()). Этому подтверждение закон Фелпса, открытый им 70 лет назад о том, что микроорганизмы размножаются по экспоненциальному закону (б^-®), да и демографическая составляющая общества в целом по этому же закону развивается, лишь с той разницей, что есть положительная динамика (естественные условия V область странных аттракторов (табл. 1)) и отрицательная (антропогенные воздействия X область странных аттракторов (таблица 1)).
Заключение. В результате наших исследований приходим к выводам.
1. Линейность взаимодействий проявляется только в случае, когда выходящий поток равен половине входящего в условиях положительной динамики развития процесса взаимодействия социально-экологической системы с окружающей средой и когда равен 0 в условиях неотрицательной динамики, а в остальных случаях проявляется нелинейность взаимодействий.
2. Разработанные аналитические модели позволяют определить области странных аттракторов сложных систем, а именно пять областей с положительной динамикой, столько же с отрицательной, обусловленной антропогенным воздействием при соотношении потоков
А А А
В<— (II, VII); В=— (III, VIII); — <В<А (IV, IX); В=А
(V, X); В>А (VI, XI) и очень устойчивое состояние нейтральной полосы, когда В=0 (I).
3. Найденные предельные экспоненциальные переходы (V, X) и уровни трансформации сложных систем (VI, XI) позволяют обосновывать нелинейность взаимодействия и указывают на способ отыскания точек бифуркации для естественных условий с антропоген-
С
ным воздействием при 1>~~ (XI) (таблица 1).
А
4. Силу взаимодействия и скорость развития определяем по степени формула (8), которая характеризует синергизм сложной системы (таблица 2).
5. Вектор направления взаимодействия определяется динамикой времени эволюционного развития системы. При антропогенном воздействии - коэволюцион-ным развитием.
Список использованных источников
1. Моделирование всеобщего взаимодействия эволюционных процессов в социально-экологических системах / В.Д. Муха, С.Н. Волкова, Д.В. Муха, Е.Е Волкова: 2-е изд. - Курск: изд-во Курск. гос. с.-х. ак. - 2009. - 175 с.
2. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. - М.: Издательский центр «Академия». - 2011.- 352 с.
3. Прогнозирование регионального развития / С.Н. Волкова, Е.Е. Сивак, М.И. Пашкова, А.В. Шлеенко // Вестник Курской государственной сельскохозяйственной академии. - 2015. - № 6. - С. 9-11.
4. Математическое моделирование взаимодействия исследуемой системы с окружающей средой / С.Н. Волкова, Е.Е. Сивак, М.И. Пашкова, В.В. Герасимова // Материалы международной научно-практической конференции «Естественные и математические науки: вопросы и тенденции развития». - Красноярск, 2014. - С. 9-11.
5. Формула времени эволюционного развития / С.Н. Волкова, Е.Е. Сивак, М.И. Пашкова и др. // Материалы V международной научно-практической конференции «Наука в современном информационном обществе», 26-27 января 2015 г. - North Charleston, USA.-т.2.- С.134-136.
6. Volkova S.N., Shleenko A.V., Sivak E.E., Boldyreva T.P. Unbelievable - evident or time definition of hyper cycle of the object under reserakch // Topical areas of fundamental and appliecl research VII., vol. 1.- North Chaleston, USA. - 2015. - P.162-171.
List of sources used
1. Modeling the interaction of universal evolutionary processes in socio-ecological systems, max / V.D. Muha, S.N. Volkova, D.V. Muha, E.E. Volkova: 2nd ed. - Kursk: ed of Kursk. state. agricultural ak. - 2009. - 175 p.
2. Dubnischeva T.Y. Concepts of modern science. - M.: Publishing Center "Academy". - 2011.- 352 p.
3. Prediction of Regional Development / S.N. Volkova, E.E. Sivak, M.I. Pashkova, A.V. Shleenko // Bulletin of the Kursk State Agricultural Academy. - 2015. - № 6. - S. 9-11.
4. Mathematical modeling of the interaction of the test system with the environment / S.N. Volkova, E.E. Sivak, M.I. Pashkova, V.V. Gerasimov // Proceedings of the international scientific and practical conference "Natural and mathematical sciences: issues and trends in development." - Krasnoyarsk, 2014. - P. 9-11.
5. Formula evolutionary time / S.N. Volkova, E.E. Sivak, M.I. Pashkova etc. // Proceedings of the V International scientific-practical conference "Science in the modern information society", 26-27 January 2015. - North Charleston, USA. - t.2.- S.134-136.
6. Volkova S.N., Shleenko A.V., Sivak E.E., Boldyreva T.P. Unbelievable - evident or time definition of hyper cycle of the object under reserakch // Topical areas of fundamental and appliecl research VII, vol.. 1.- North Chaleston, USA. - 2015. - P.162-171.
