Нелинейные модели управления производственными инвестициями в условиях неопределенности Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 336.717

нелинейные модели управления производственными инвестициями в условиях неопределенности

А. в. МИЩЕНКО,

доктор экономических наук, профессор кафедры логистики E-mail: nesterovich@gnext.com Высшая школа экономики

О. А. АРТЕМЕНКО,

аспирантка кафедры математических методов в экономике E-mail: o.a.artemenko@gmail.com Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова

Целью статьи были разработка и практическое применение математического аппарата для получения аргументированных решений при инвестировании средств в предприятия промышленности. Приведены оптимизационные модели для различного использования инвестиционных ресурсов. На примере промышленного предприятия проиллюстрирована реализация метода оптимизационного моделирования для управления заемными средствами.

Ключевые слова: инвестиция, оптимизационный, модель, заемный, средства, предприятие, промышленность.

Текущая ситуация свидетельствует о том, что наиболее актуальными проблемами в экономике Российской Федерации являются недостаточность инвестирования в реальный сектор, а также неравномерный отраслевой характер такого инвестирования.

Тезис о недостаточном инвестировании подкрепляется целым рядом фактов, среди которых технологическая отсталость основных фондов и их износ. В связи с этим энергоемкая отечественная продукция неконкурентоспособна по сравнению с западными аналогами. Очень мала доля высоко-

технологичной продукции в экспорте Российской Федерации.

В такой ситуации необходимо направлять все усилия для увеличения нормы инвестиций по примеру стран, взявших курс на стремительное развитие, таких как Китай. Необходимо это еще и по причине восполнения инвестиционного провала, имевшего место во время структурного кризиса прошлого века.

Неравномерный отраслевой характер инвестирования находит свое отражение в сложившейся структуре инвестиций, поддерживающей сырьевую модель развития экономики. Для изменения такого положения необходимо увеличение доли обрабатывающих отраслей в инвестиционном портфеле государства, развитие машиностроения, которое обеспечивало бы остальные отрасли инновационной продукцией: машинами, оборудованием, высокотехнологичными линиями и комплексами.

Ввиду сложившейся ситуации актуальными представляются формирование инвестиционной базы и разработка инвестиционной стратегии на уровне как всего реального сектора, так и отдельно взятого промышленного предприятия, включающей механизм оптимального управления

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

проблемы и решения

инвестициями и оценки эффективности их использования.

В предлагаемой статье рассмотрен подход, позволяющий разработать оптимальную стратегию использования заемных средств на уровне предприятия. Кредит может быть использован как для закупки нового оборудования в случаях расширения производства или модернизации основных фондов, так и для текущего финансирования в виде вложений в оборотные средства. Этот подход заключается в построении оптимизационных задач с учетом специфики предприятия, предпосылок исходных данных, а также требуемой точности полученных решений.

При этом есть возможность учесть расширенный набор ограничений, а также определенные предпосылки касательно исходных данных. Так, в нелинейной статической модели заложена предпосылка о зависимости цены и переменных издержек от объема выпуска продукции, а также о зависимости цены ресурса от объема его закупки, что является отражением действительности, так как при больших объемах возможно снижение закупочных цен со стороны поставщиков.

Динамическая детерминированная модель учитывает фактор времени. В ней речь идет уже об интенсивности выпуска продукции в определенный момент времени, что может быть использовано при сезонных колебаниях спроса на продукцию. В модель также заложено влияние внешних факторов на маржинальный доход предприятия и интенсивность спроса.

Стохастическая модель оптимального управления кредитом используется в предположении, что маржинальный доход — случайная функция, поэтому для построения данной модели необходима накопленная статистика. Ввиду случайной природы маржинального дохода возникает ограничение на риск — его дисперсию. Как и в динамической задаче, здесь учитывается влияние внешних условий.

нелинейная статическая модель управления кредитными ресурсами предприятия. При решении этой задачи определяются оптимальная производственная программа с учетом ограничений, объем закупок дополнительных ресурсов для производства, а также оценивается стоимость закупок, которые могут быть профинансированы привлечением заемных средств.

Будем считать, что цена на единицу продукции вида i зависит от выбора производственной программы X = (Х1...Хп) и равна аг(х). Аналогично переменные издержки зависят от производственной

программы Хивыражаются как bi(x), тогда у.(x) — маржинальный доход от единицы реализуемой продукции i при выбранной производственной программе X = (Xj...Xn); Z = (Z1...Zm) - вектор, выражающий объем дополнительных закупок материально-сырьевых ресурсов. Стоимостная оценка Рj(z) материально-сырьевого ресурса j зависит от объема закупок, так как при больших объемах возможно получение скидок на приобретаемое сырье. Lj — объем имеющихся на складах материально-сырьевых ресурсов вида j, %1 — эффективное время использования единицы оборудования видаj на период планирования, kl — число единиц оборудования вида j, Ta (x) — время обработки единицы продукции вида i на оборудовании вида l, также зависящее от производственной программы — ее структуры и количества производства того или иного вида продукции; I, — норматив потребления ресурса j для производства продукции вида i.

Целевая функция в этой задаче имеет следующий вид (здесь не учитываются постоянные затраты, так как их значение не влияет на величину функционала):

n n n

Z у i(x) x = Z a(x)x - Z b (x) x ^ max.

i=j i=j i=j

Ограничение на объем материально-сырьевых ресурсов:

n

Zl,x, < L} + z,,j = j,m.

i=j

Ограничение на производственные мощности:

Zt(X)xt < Tlkl,i = jk.

i=j

Ограничение на приобретение дополнительных материально-сырьевых ресурсов в пределах объема кредита:

Z,j(Z) < V.

i=j

Ограничение спроса на продукцию предприятия:

x < Pt1a1 (X) - Pti(x).

Ограничение на неотрицательность переменных:

x ^ 0.

Ограничение на целочисленность переменных:

xi e I.

Данная нелинейная оптимизационная задача может быть решена построением системы с использованием множителя Лагранжа, а также применением методов прямого поиска, наиско-

рейшего спуска, линейной аппроксимации целевой функции.

Анализ устойчивости в нелинейной статической модели управления кредитными ресурсами. При

построении оптимизационных задач необходимо учитывать проявление локальности в экономике, суть которого в том, что даже незначительное изменение параметров модели может повлиять на результат решения задачи.

Рассмотрим вопрос анализа устойчивости оптимальных решений в условиях инфляции, когда цены на выпускаемую предприятием продукцию изменяются, и это может привести к изменению производственной программы по номенклатуре и объемам выпуска, что, соответственно, отразится и на структуре закупок материально-сырьевых ресурсов.

Пусть X = (х1... хь... хы} — множество допустимых, упорядоченных по возрастанию объема продукции вариантов выпуска. Положим, Е — темп инфляции, а п — коэффициент, выражающий соотношение темпа роста цены на продукцию предприятия и инфляцию. При п < 1 темп инфляции опережает рост цен на продукцию, при п > 1 темп инфляции меньше роста цен продукции, а при п = 1 они совпадают. Для учета влияния инфляции

п

введемфункцию р3 (Е) = £ [у i (х3) + ЕЗпуi (х3) ]х3.

1=1

Допустим, в ходе решения оптимизационной задачи было найдено оптимальное решение х1, которым достигается максимум целевой функции, при Е = 0 и р3 (Е)' > р1(Е)', при Е е (0,да) иу = I + 1... N.

Последнее условие позволяет графически (см. рисунок) изобразить поведение функций р3 (Е).

Г ю

рт ф

Пересечение графиков функций р1 (Е) с графиками функций рк (Е) ирт (Е) обусловлено тем, что в силу оптимальности решения х1 при Е = 0 значение р1 (Е) > р3 (Е) (j = к, т) , но так как у > I, то скорость роста функций р (Е) выше, чем скорость роста функций/' (Е). Следовательно, графики этих функций имеют парные точки пересечения. Получается, что оптимальность решения х1 будет сохраняться при увеличении цен на Е до момента первого пересечения функции /' (Е) с одной из

функцийр (Е) (3 = 1 +1, N).

Диапазон изменения цен, в котором сохраняется оптимальное значение производственной программы, можно найти из условияр (Е) = р1 (Е). Проделав необходимые преобразования, из этого условия получаем:

Е3 =-

£у(х) х! -£у (х3) х

Графическое изображение поведения функций р3 (Е)

£ П у (х) х - £ п1у( х ) х1 1=1 1=1 Числитель этого выражения неотрицателен в силу оптимальности х1, знаменатель неотрицателен в силу р](Е)' > р1 (Е)',У = I + 1— N. Следовательно, Еу > 0 для любого 3 е [1 +1, N]. Пусть ЕР = Е3,

тогда начиная с уровня инфляции Е > Ер оптимальное решение меняется на хр, где р > I.

Учитывая, что каждый раз при переходе от одного оптимального решения к другому мы сдвигаемся только вправо по отношению к х1 на упорядоченном множестве X = (х1... хь... хN } , получим следующее утверждение: существует такое разбиение полубесконечного интервала возможных темпов инфляции [0, да) на конечное число отрезков, что при изменении Е внутри одного и того же отрезка оптимальное решение сохраняется. Здесь условие р3 (Е)' > р1 (Е)' является достаточным на существование конечного разбиения.

Динамическая детерминированная модель управления кредитными ресурсами. Данный вид модели содержит фактор времени для учета изменения основных параметров в различные периоды. В этом случае выражение целевой функции преобразуется в следующий вид: у [¿, х, у()] — маржинальный доход от единицы реализуемой продукции i в момент I при выбранной произ-

р1 (Е), к > I, т > I

ФИНАНСОВАЯ АНАЛИТИКА

проблемы и решения

1 =1

1 =1

водственной программе X = (Х^.Х) и внешних условиях в момент t, заданных вектором у (/). К внешним условиям можно отнести такие факторы, как уровень инфляции, уровень безработицы, цены на энергоносители.

С помощью данной задачи определяются (/) — интенсивность выпуска (реализации) продукции вида i в момент времени t. Тогда объем выпуска (реализации) продукции i на отрезке времени (0, Т)

соответственно равен: xi =

i

j xi (t)dt.

Пусть Lj — объем имеющихся материально-сырьевых ресурсов вида у, — объем дополнительных материально-сырьевых ресурсов вида ], У] — стоимостная оценка материально-сырьевых ресурсов, р .[г,х,у(^)] — стоимость материально-сырьевых ресурсов, зависящая от объема выпуска, объема закупок и момента в который эти закупки производились, т — эффективное время использования единицы оборудования вида у на период планирования, ^ — число единиц оборудования вида у, р [-,х,у(-)],У[-,х,у(-)] — интенсивность спроса на продукцию i, где У [-, х, у(-)] — функция, выражающая интенсивность продаж.

Учитывая описанные выше параметры, модель можно формализовать следующим образом.

Целевая функция максимизации маржинального дохода:

п Г

^ | V ; [-, х, у (-)]х, (-)Л ^ тах;

i=j 0

x. =

i

j x,. (t )dt;

Zhx < L,+z,j=J,m;

условие на равномерную загрузку мощностей:

t

ограничение на объем материально-сырьевых ресурсов:

(х)| х (- У-' < - • к, Т|, V* е (0,Г);

¿=1 о Г

ограничение на интенсивность использования производственных ресурсов:

п

£ Тй (х) х1 < т,к,, I = 1, к, V- е (0,Г);

1=1

ограничение, учитывающее спрос на продукцию:

х(-) < х,у(-)],у;[-,х,у(-)], V- е (0,Г); ограничение на закупки материально-сырьевых ресурсов в пределах объема кредита:

Z z,P, [z, x,y(t%)] < V, Vt e (0,T),

j=j

где t^ — момент закупки;

ограничение на целочисленность переменных:

xj e I.

Формализацию модели можно осуществить путем разбиения периода (0,T) на интервалы (0, t:)...(tN-J,T) и решения на каждом из них нелинейной статической задачи управления кредитными ресурсами. Далее решение динамической задачи получается путем «слияния» решений на всех временных интервалах вида (t,, t,+j).

Обоснованность данного подхода базируется на теореме о том, что любую непрерывно дифференцируемую функцию можно со сколь угодно большой точностью аппроксимировать кусочно-постоянными функциями при выполнении условия

T т

Jy.(t)dt -JyКя(t) <e,

0 0

где укп (t) — кусочно-постоянная функция.

Рассмотрим механизм разбиения подробнее.

Сформулируем в данном разделе приведенную в начале статьи детерминированную динамическую модель детально для любого интервала. Будем считать, что на этих промежутках маржинальный доход у q [t, x, y(t)], q= 0, 1...Л— 1 не зависит от времени, а интенсивность производства x? (t) постоянна для любого периода времени t из интервала [tq, t q+J ]. Интенсивность спроса и отпускные цены на продукцию в этом промежутке времени также считаются постоянными, т. е. Iptf [t, x, y(t)], ai [t, x, y(t)] = const. Тогда указанную динамическую модель можно представить в виде статической оптимизационной задачи.

Производственная программа выпуска продукции в определенный период времени задается вектором xq = (xf... xf), q = J, 2... N. Задача формализуется следующим образом.

Максимизация целевой функции:

Z yq [ xfy(t)];

xf ^ max;

ограничение на объем материально-сырьевых ресурсов, с учетом запасов прошлого периода:

Z x?1, < j + z?;

ограничение на интенсивность использования производственных ресурсов:

i=j

i=j

=j

£та (х*)х* <т* • к,;

1=1

ограничение, учитывающее спрос на продукцию:

£х* < рг*[х*,ук(г)],а1 [х*,у(г)];

1=1

ограничение на закупки материально-сырьевых

ресурсов в пределах объема кредита: м у

£ ^ в* <—. ^ 3^3 N

3=1

Сделаем несколько замечаний к данной модели.

1. Решая последнюю задачу, для любого q = 0,

г* Рг*

1— N примем х* (г) =, а 1рг* (г) =

1 Ах Ат

* *

3 =1

перепишется в таком виде:

N М

£ х (г)£в31у < V(г), для любого г е (0,т);

=1 3 =1

N

| V 1 (г )Л = У.

у (I) — вектор внешних условий. Тогда целевая функция модели имеет вид:

п Т~

£ [у [г, х, у (г)] х1 (г )Л ^ тах,

1=1 0

где у [г, х, у (г)] — математическое ожидание случайной функции у . [г, х, у (г)], рассматриваемой как случайный процесс, а у [г, х, у (г )]xi (г) — интенсивность денежного потока в момент I. Как и в предыдущих моделях, объем выпуска (реализации) продукции i на отрезке времени (0, Т) соответственно равен

х. =

[ х (г )Л;

2. Если на интервале (г*,) кредит ис-

У

пользован в размере меньшем, чем— , то остаток

N

переносится на следующий период.

м

3. Выражение х1 (г)£вобозначает интен-

3=1

сивность денежного потока при интенсивности выпуска х 1 (г) . Тогда если кредит выдается не единожды, а траншами, суммарный объем которых

м у

составляет величину V, ограничение £ г*в* < —

ограничение на объем материально-сырьевых ресурсов:

п _

£1 3х1 < Ц+^,3 =1,т; =1

ограничение на производственные мощности:

£та(XК <тк, 1 = 1,к;

ограничение, учитывающее спрос на продукцию:

х (г) < 1рг1 (г, р (г, х, у(г)), У г е (0,т); ограничение на приобретение дополнительных материально-сырьевых ресурсов в пределах объема кредита:

£ г в 3 [ г, х, у(г%)] < У.

стохастическая модель оптимального управления кредитом. В отличие от предыдущих моделей, где предполагалось, что цена реализации продукции, а также спрос на нее являются заданными величинами, в этой модели такие величины являются случайными. Поэтому появляется дополнительное ограничение — на риск закупок. Для использования данной модели необходима значительная накопленная статистика, в следствие чего процесс построения модели достаточно трудоемок. Поэтому если случайность в значениях основных параметров несущественна, целесообразно использовать динамическую детерминированную модель.

Введем некоторые пояснения, после которых можно сформулировать общий вид модели: у [г, х, у(г)] — случайная функция маржинального дохода при продаже одной единицы продукции вида i, I = 1, 2— п. Как и в предыдущей модели,

3 =1

Это ограничение можно представить в не-

п

сколько ином виде. Пусть i =£ 3 [ г, х, у(^)] —

1=1

переменные затраты на производство единицы

п

продукции вида i. Тогда = £ х { < У — огра-

=1

ничение на покупку ресурсов в пределах кредита, х.2г.

а и = -

У

доля кредита, потраченная на при-

обретение материально-сырьевых ресурсов для производства продукции вида i за весь период.

Теперь можно ввести условие, ограничивающее риск, являющийся дисперсией маржинального дохода а) в пределах допустимого значения либо б) согласно минимаксному критерию:

п п

£с2 [г, х, у (г )]и2 + 2££ осу у [г, х, у (г )]и 1-й 3 < £>гр, 1=1 1=1

где cov¡J. — ковариация маржинальной доходности ¿-го и у-го продуктов; с2 — дисперсия случайной величины у. — маржинального дохода ¿-го

п

актива; £и 1 < 1, и 1 > 0 , У г е (0,Т).

ФИНАНСОвАя АНАлИтИкА

проблемы и решения

=1

=1

min max V^2[t,x, y(t)]U +

x t

i=1

n

+ 2 VV ™v . [t, x, y(t )]u, и j < DTp.

1=1 i> j

Однако последнее условие может быть недостижимо, если в качестве D выбрано очень малое

' гр *

значение. В этом случае необходимо последовательное его увеличение.

Если в последней модели случайными являются еще и параметры ß , Т., и pt, то дополнительно

J и I

вводятся следующие ограничения:

D(ßj) < Dp; D(T (x)) < DrP;

D(Ipt,{t,f [t, x,y(t)]}) < Dr3p(t), t e (0,T),

где D (Iptt {t, f [t, x, y (t)]}) - дисперсия случайной функции Iptt {t, f [t, x, y(t)]}. Данная модель — многокритериальная задача максимизации функционала

Vjv[t, x,y(t)]x,.(t)dt ^ max при ограничениях

1=1 0

на количественные оценки рисков:

— доходности производственной программы;

— недостаточности производственной мощности при выпуске продукции по выбранной производственной программе;

— недопроизводства;

— недостаточности кредитных ресурсов для обеспечения производства необходимыми материальными ресурсами.

Таким образом, получена стохастическая нелинейная задача оптимального управления кредитными ресурсами при выпуске и реализации предприятием продукции. Задача нацелена на максимизацию ожидаемого маржинального дохода в условиях ограничений объемов производства, производственных мощностей, спроса на продукцию, кредитных ресурсов, а также потенциальных рисков превышения случайными переменными модели допустимых значений.

Разработка стохастической модели оптимального управления кредитом — это выбор такой производственной программы X = (Xr..XB), интен-

T

сивности реализации x (t) / xt = j xt (t)dt и вектора закупок Z, которые максимизировали бы функцио-

n T_

нал V j [t, x, y(t)]xi (t)dt ^ max при ограничени-

1=1 0

ях, рассмотренных в последнем разделе.

пример использования оптимизационных моделей на примере магнитогорского метизно-металлур-

гического завода. Приведем расчеты статической модели оптимального управления заемными средствами на частный случай этой модели — линейной зависимости основных параметров от объема выпуска. Как было сказано, решение подобной модели является также промежуточным решением в детерминированной динамической модели. Здесь рассмотрен случай кредитования оборотных средств указанного завода.

Номенклатура продукции, производимой заводом, а также цена, себестоимость и прибыль от реализации единицы продукции представлены в табл. 1.

Основным расходным материалом при производстве является катанка—горячекатаная проволока, обычно круглого сечения диаметром от 5 до 10 мм. Ее производят из непрерывно литой заготовки на специальных прокатных станах. Путем волочения на одноименных станах из катанки получают светлую проволоку общего назначения, одна часть которой идет на продажу, а другая — на последующую обработку для производства остальных видов продукции.

Нормы потребления соответствующих ресурсов для производства единицы того или иного наименования продукции представлены в табл. 2.

Таблица 1

Виды продукции, выпускаемой заводом, тыс. руб./т

Цена себесто- прибыль от

наименование реализации имость реализации

продукции единицы единицы единицы

продукции продукции продукции

Оцинкованная 39,97 9,185 30,790

проволока

Оцинкованная 94,91 20,79 74,115

проволока тонкого

диаметра

Светлая проволока 30,16 5,94 24,219

общего назначения

Светлая проволока 54,81 15,015 39,798

тонкого диаметра

Термообработанная 38,02 9,13 28,886

проволока (EBNER)

Сетка-рабица 49,37 9,8351 39,532

Проволока 39,26 8,58 30,678

отожженная

Проволока 78,87 22,935 55,933

отожженная тонкого

диаметра

Колючая проволока 42,92 10,45 32,465

оцинкованная

Винты 76,72 23,815 52,906

самонарезающие

Гвозди 39,64 8,8 30,836

Пружинная 36,48 8,195 28,283

проволока

Таблица 2

объем сырья вида j для производства единицы продукции вида i (О

Наименование Оцинкованная проволока оцинкованная проволока тонкого диаметра Светлая проволока общего назначения светлая проволока тонкого диаметра Термообработанная проволока (EBNER) Сетка-рабица Проволока отожженная проволока отожженная тонкого диаметра Колючая проволока оцинкованная Винты самонарезающие Гвозди Пружинная проволока Катанка

Основные материалы

Заготовка, т 1,035

Светлая проволока, т 0,9955 1,0066 1,0150 1,0000 1,0246 1,0043 1,0320 1,0169 1,1900 1,0270

Катанка, т 1,0193 1,0075

Цинк 0,0295 0,1150 0,0000 0,0226 0,0096

Вспомогательные материалы

Топливо(природный газ), м3 0,0211 0,0246 0,0178 0,4100 0,04

Уголь древесный, кг 16,3258

Хлористый цинк 0,0003 0,0024

Хлористый аммоний 0,0003 0,0024

Вермикулит, м3 0,0035 0,0451

Кислота соляная, т 0,0155 0,0655 0,0011

Препарат TRAXIT END 2800, кг 2,8547

Смазка для волочения, кг 0,7876 0,3175 0,8500

Смазка для гвоздей, кг 0,0833 0,7446

Сменное оборудование и инструмент

Нож отрезной, шт. 0,3075 0,1030

Спираль (шнек) 0,1709

Перо 1,0055

Упаковка продукции

Пластиковая бирка 5,2370 0,3113 5,237 2,5 1,5

Бумага парафинированная 6,0955 0,3014 6,0955

Ящик, двойной картон 0,9048 0,0239 0,9048 20,3000

Европоддон 0,9190 0,0409 0,9190 2,0000 0,8600

Лента стальная, кг 2,4893 1,7610 0,4911 0,8629 2,4893 2,1300 3,6

Замок пломбировочный, шт. 5,0238 1,0346 0,7657

Затраты, которые понесет предприятие при покупке материально-сырьевых ресурсов, приведены в табл. 3. Сумма затрат для каждого вида продукции рассчитана по формуле:

я, =± в А ,

3=1

где в.. — стоимость ресурса вида у.

Процесс производства продукции достаточно трудоемок и требует использования большого количества оборудования. Как упоминалось, мощности предприятия загружены не полностью, лишь на 30 %. В связи с этим многие ограничения на мощ-

ности завода в используемой модели работать не будут. Но все же приведем их в обобщенном виде (табл. 4).

Еще одним ограничением на объем производимой продукции является спрос на нее. Он прогнозируется согласно имеющейся статистике, а также рыночным ожиданиям и макроэкономическим показателям в текущем году. Поскольку спрос подвержен влиянию сезонности, при построении модели было использовано усредненное его значение.

В настоящее время предприятие испытывает недостаток собственных средств, поэтому для

Таблица 3

затраты на приобретение материально-сырьевых ресурсов при выпуске единицы продукции и на единицу полуфабриката-катанки

наименование продукции затраты (Zt)

Оцинкованная проволока 1,206

Оцинкованная проволока тонкого диаметра 5,529

Светлая проволока общего назначения 0,205

Светлая проволока тонкого диаметра 0,311

Термообработанная проволока (EBNER) 0,077

Сетка-рабица 0,975

Проволока отожженная 0,814

Проволока отожженная тонкого диаметра 0,748

Колючая проволока оцинкованная 0,141

Винты самонарезающие 1,003

Гвозди 3,410

Пружинная проволока 0,322

Катанка 1,206

Таблица 4

ограничения на производственные мощности предприятия

наименование продукции максимальный объем производства T, т/г.

Оцинкованная проволока 64 000

Оцинкованная проволока тонкого диаметра 1 600

Светлая проволока общего назначения 70 000

Светлая проволока тонкого диаметра 1 000

Термообработанная проволока (EBNER) 32 000

Сетка-рабица 1 500

Проволока отожженная 64 000

Проволока отожженная тонкого диаметра 1 600

Колючая проволока оцинкованная 900

Винты самонарезающие 12 000

Гвозди 80 000

Пружинная проволока 10 600

Катанка 560 000

Таблица 5 ограничение по спросу на продукцию

наименование продукции спрос на продукцию D, т

Оцинкованная проволока 37 417,41

Оцинкованная проволока тонкого диаметра 586,23

Светлая проволока общего назначения 31 880,65

Светлая проволока тонкого диаметра 546,65

Термообработанная проволока (EBNER) 6 375,95

Сетка-рабица 391,26

Проволока отожженная 4 946,87

Проволока отожженная тонкого диаметра 308,72

Колючая проволока оцинкованная 210,89

Винты самонарезающие 1 980,00

Гвозди 48 963,21

Пружинная проволока 10 140,00

финансирования закупок материально-сырьевых ресурсов оно вынуждено привлекать кредит в банке. Далее приведем расчеты оптимальной производственной программы и оптимального объема приобретаемых ресурсов, исходя из объема кредита в 500 млн руб.

Опираясь на специфику функционирования данного металлургического завода, внесем некоторые изменения в используемую здесь базовую модель расчета объема кредитования оборотных средств.

Во-первых, учтем, что необходима закупка материально-сырьевых ресурсов не только для продукции, идущей на продажу, но и для производства на самом заводе катанки, являющейся полуфабрикатом и использующейся в дальнейшем производстве.

Во-вторых, принимая во внимание тот факт, что светлая проволока общего назначения идет на продажу и используется в последующем производстве, введем новые переменные — количество светлой проволоки, используемой в качестве полуфабриката в производстве, и количество, запланированное для продажи. Ограничения на производственные мощности присутствуют как для объема производимой катанки, так и для всего объема произведенной светлой проволоки, а ограничение на спрос применяется лишь для объема проволоки, запланированного для продажи. В целевой функции выручка от продаж светлой проволоки также рассчитывается лишь из объема, идущего на продажу.

С учетом особенностей и исходных данных о деятельности ОАО «ММК-Метиз», сформулируем оптимизационную задачу.

Целевая функция максимизации валовой прибыли такова:

12

Е С'х; - Сс.пхпотр ^ ^^

;=1

где ссп — цена реализации светлой проволоки общего назначения,

хпотр — объем светлой проволоки общего назначения, направленный в дальнейшее производство.

Ограничение на приобретение материально-

сырьевых ресурсов в пределах объема кредита:

12

Елгхг < 500 000,

;=1

где Zt¡ — затраты на приобретение материально-сырьевых ресурсов при выпуске единицы продукции.

Ограничения на мощности в общем виде запишутся как хг < Тг, ; = 1,12 , где Т—соответствующее значение максимального объема производства из табл. 4.

Ограничение спроса на продукцию в общем виде формализуем следующим образом:

х; < при ; ф Ъ 1

х3произв - х3потр < Д},

где D¡ — соответствующее значение спроса из табл. 5, i = 3 соответствует светлой проволоке общего назначения, а смысл последнего неравенства в том, что ограничение касается только продукции, идущей на продажу, а не потребляющейся для дальнейшего производства. В ходе решения оптимизационной задачи была получена следующая производственная программа (табл. 6).

Отметим, что оптимальный объем производства катанки в текущем году можно определить из

норм ее потребления в процессе производства ос-

12

новной продукции согласно формуле х] = Е х, ^ ,

=1

где индекс ] соответствует катанке, а I у — норма потребления катанки при производстве единицы продукции ¿-го вида. Аналогичным образом находится объем светлой проволоки, идущий на потребление.

Получаем согласно критериям, заданным в оптимизационной модели:

— производство гвоздей является неэффективным;

— производство оцинкованной проволоки оптимально удовлетворяет прогнозируемый спрос лишь на 6 %;

Таблица 6

— остальная продукция производится в максимальном объеме, количественно равном спросу на нее.

Зная объем производимой продукции в текущем году, можно рассчитать необходимый объем закупок материально-сырьевых ресурсов, а также его стоимость (табл. 7).

В завершение расчетов отметим, что значение целевой функции, которая в данной задаче отождествлялась с валовой прибылью, равно 1 568 792,58 тыс. руб.

Таким образом, с помощью оптимизационной задачи управления кредитными ресурсами была получена оптимальная программа производства, рассчитаны объемы закупок ресурсов в пределах кредита, объемы производства полуфабрикатов. Настройка оптимизационной модели применительно к специфике деятельности металлургического завода позволила найти оптимальное соотношение между объемом продаж и потребления

Таблица 7

оптимальные объемы закупок материально сырьевых

оптимальная программа производства

наименование продукции оптимальный объем производства, т

Оцинкованная проволока 2 336,95

Оцинкованная проволока тонкого диаметра 586,23

Светлая проволока общего назначения 49 986,14

В том числе для потребления 18 105,49

Светлая проволока тонкого диаметра 546,65

Термообработанная проволока (EBNER) 6 375,95

Сетка-рабица 391,26

Проволока отожженная 4 946,87

Проволока отожженная тонкого диаметра 308,72

Колючая проволока оцинкованная 210,89

Винты самонарезающие 1 980,00

Гвозди 0

Пружинная проволока 10 140,00

Катанка 61 164,68

ресурсов

ресурс объем закупки ресурса Цена ресурса, тыс. руб. затраты на покупку ресурса, тыс. руб.

Заготовка, т 63 305,45 7,41 468 974,27

Цинк, т 251,12 30,40 7 634,04

Топливо(природный газ), тыс. м3 3 552,22 1,52 5 409,36

Уголь древесный, кг 9 570,71 0,01 74,31

Хлористый цинк 2,15 54,96 117,90

Хлористый аммоний 2,05 20,97 43,07

Вермикулит, м3 34,59 20,14 696,52

Кислота соляная, т 76,86 5,46 419,32

Препарат TRAXIT END 2800, кг 1 560,53 0,08 128,73

Смазка для волочения, кг 48 161,24 0,08 3 691,73

Смазка для гвоздей, кг 4 164,99 0,05 223,11

Нож отрезной, шт. 142,04 0,73 103,84

Спираль (шнек) 66,88 1,63 108,77

Перо 393,42 0,47 184,65

Пластиковая бирка 170 801,10 0,00 743,74

Бумага парафинированная 5 619,90 0,02 130,60

Ящик, двойной картон 822,83 0,16 130,13

Европоддон 4 804,75 0,19 894,65

Лента стальная, кг 148 879,63 0,03 4 618,10

Замок пломбировочный, шт. 337 688,06 0,02 5 673,16

Итого... 500000,00

светлой проволоки. С применением данной задачи при планировании производства стало возможным учесть прогнозируемый спрос на продукцию и мощности предприятия.

Благодаря использованию данной модели ОАО «ММК-Метиз» прогнозируемая валовая прибыль практически на 30 % превосходит уровень прошлого периода. К тому же благодаря составленному прогнозу потребности в материально-сырьевых ресурсах предприятие может спланировать их закупки, а также добиться снижения цены при приобретении больших партий.

В рамках данной модели проводился анализ решения на устойчивость, который показал, что при снижении отпускных цен на 40 % структура производственной программы изменяется, однако такое снижение для предприятия представляется маловероятным. При снижении цен на 30 % производственная программа не изменяется, но полученное значение валовой прибыли является недостаточным для погашения кредита и выплаты процентов по нему.

Спрос на продукцию металлургических предприятий подвержен сезонности. В данной модели использовалось его усредненное значение, но на основе накопленной статистики предприятие может определить, какую долю продукции от спрогнозированной необходимо продавать в период на-

ибольшего спроса, а какая часть будет распродана в остальное время года.

Расчеты, осуществленные в целях оптимизации деятельности ОАО «ММК-Метиз», позволили получить положительный экономический эффект от внедрения оптимизационной модели. Данные задачи универсальны и могут применяться и в других отраслях промышленности, поскольку критерий максимизации прибыли является основополагающим и любое производство подразумевает закупку материально-сырьевых ресурсов.

Список литературы

1. Бреши Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. М.: Олимп-бизнес. 1997.

2. Ван Хорн Дж. К. Основы финансового менеджмента. М.: Финансы и статистика. 2004.

3. Григорьев Л. М. Инвестиционный процесс: Накопленные проблемы и интересы // Вопросы экономики. 2008. № 4.

4. Колмогоров А. Н., Прохоров А. В., Журбенко И. Г. Введение в теорию вероятностей. М.: Наука. 1982.

5. Косоруков О. А., Мищенко А. В. Исследование операций. М.: Экзамен. 2003.

6. Шарп Уильям Ф. Инвестиции. М.: Инфра-М: НПФК, 2004.

ИЗДАТЕЛЬСКИЕ УСЛУГИ

Издательский дом «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ»

занимается выпуском специализированных финансово-экономических и бухгалтерских журналов, а также

монографий, деловой и учебной литературы Минимальный тираж - 500 экз.

По вопросам, связанным с изданием книг, обращайтесь в отдел монографий

(495) 721-85-75 post@fin-izdat.ru