Нелинейные эффекты в сезонных колебаниях уровня Японского и Охотского морей Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 551.46

Д. К. Старицын, В. Р. Фукс

Вестник СПбГУ. Сер. 7, 2006, вып. 2

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ

В СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЯХ УРОВНЯ ЯПОНСКОГО И ОХОТСКОГО МОРЕЙ1

Сложившиеся представления о сезонных колебаниях уровня Японского и Охотского морей основаны главным образом на прибрежных мареографных наблюдениях. Согласно 11-10], в сезонных колебаниях уровня доминируют две составляющие годового и полугодового периодов.

Взаимно-спектральный анализ колебаний уровня Японского моря с тестовой годовой гармоникой с нулевой начальной фазой показал повышенную когерентность (F> 0,8) на всей акватории Японского моря. Особенно высокая когерентность (F - 0,85-0,95) наблюдается в его центральной и юго-восточной областях, т. е. в зоне распространения Цусимского течения [В].

Полученная картина показывает сравнительно плавное изменение начальной фазы, от почти нулевых значений в полосе между проливами Сангарским и Лаперуза к западу от о-ва Хоккайдо до 20-35° на юге и юго-западе моря вдоль побережья Кореи, что соответствует месячному запаздыванию годового хода уровня у юго-западных берегов моря. На север от пролива Лаперуза в Татарском проливе фаза годовых колебаний уровня увеличивается до 45-55°

Распределение амплитуды годовых колебаний уровня по акватории Охотского моря имеет достаточно сложную форму (рис. Г). В центральной части моря к северу от Курильских островов располагается куполообразный максимум, откуда в направлении западной Камчатки и южного Сахалина амплитуда годовых колебаний уменьшается до минимальных значений, а затем вновь начинается ее рост.

Совместный анализ пространственного распределения фаз и амплитуд сезонных колебаний уровня Охотского моря позволяет предположить наличие стоячей или стояче-поступательной волны, пучности которой находятся в районе максимальных амплитуд, т. е. к северу от Курильской гряды, а узлы - в зоне минимальных амплитуд и минимальных когерентностей.

Традиционно сезонную изменчивость гидрометеорологических процессов (в том числе и колебаний уровня моря) описывают главным образом как аддитивный процесс, линейно накладывающийся на изменчивость других масштабов. Есть достаточно оснований считать, что в сезонных колебаниях океанологических характеристик существенно различны нелинейные эффекты.

Нелинейные квадратичные эффекты в отдельной волне можно представить гак.

Пусть

u = Ucosat, v = Vsinat,

и1 = U1 cos3 crt, v2 = V2 sin2 at, uv - l/Vcosatsinat.

Используя известные тригонометрические соотношения, получим

i 1 , , 1 , и' =— U~(\ + cos2crí), V" = - — К*(1 + cos2ctO 2 2

(остаточный эффект + обертон); при нелинейном взаимодействии различных кинематических характеристик

UV- — UV sin2ert (обертон).

2

При этом могут быть также чрезвычайно существенными квадратичные нелинейные эффекты при взаимодействии волн с разными частотами, например при взаимодействии волн годового и полугодового периодов.

Пусть

и = U (eos a, t + cos сг 2 i), i' = К (sin a¡ t + sin a2t),

U-

и 2 = -J- {2 + cos2cr, t + cos 2 a2t +2cos[(<j, -cr,)i] + 2 cos [(a, + cr,)']}-

V2

v2 =--{ 2 + cos2ct, / + cos2ct,/ + 2cos[(<t,-cr2) +2cos[(o-| + <r2)r].

' Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 04-05-64876).

© Д. К. Старицын, В. Р. Фукс, 2006

о оо

54° с.ш

130° 135° 140° 145° 150° 155° в.д. 130° 135° 140° 145° 150° 155° в.д.

- 54° 54°с.ш.

142° 42° г

155° в.д.

155° в.д.

Рис. I. Распределение амплитуды (см) 365-суточных (а) и 183-суточных (6) колебаний уровня в Японском и Охотском морях

по альтиметрическим данным (1992-2002 гг.).

Рис. 2. Распределение когерентности (я) и разности фаз (б) между 183-суточной гармоникой и полугодовой составляющей спектра колебаний

уровня Японского и Охотского морей по альтиметрическим данным (1992-2002 гг.).

в

и

130° 135° 140° 145° 150° 155° в.д.

Рис. 3. Распределение амплитуды первого (а), второго (б) обертонов и величины (остаточных эффектов) отношений амплитуды годовых колебаний уровня к математическому ожиданию (е).

и\> = —— [5т2ст, / + 5ш2ст, ; + 251п(сг, + сг,)?].

<н'<гргтты яысокччис ///шпиая

слагпемих ни т тпна

Таким образом, результатом квадратичной нелинейности одной волны будут обертоны годовой гармоники -полугодовые колебания и некоторый остаточный, непериодический эффект, а при взаимодействии годовой и полугодовой волн будут, во-первых, обертоны годовых и полугодовых колебаний (полугодовые и четвергьгодовые колебания), во-вторых, остаточные эффекты, в-третьих, высокочастотные колебания ( сг = сг, + сг,, а - 3 года-'.

Т~ года), в-четвертых, низкочастотные колебания а = а1 - гт2, о = 1 год'1.

¡..ели представить периодическую амплитудную модуляцию сезонной изменчивости в виде

2л 2/Т

в = 0„со$-соз(--<р),

Г„ Т

Т= 12 месяцев, Т„ » Т,

2л ,

то частотный спектр такого процесса оудет представлять энергонесущии максимум при ат = -у- и ооковые полосы, ширина которых зависит от интенсивности модуляции: они тем шире, чем больше интенсивность. Существенным является также вопрос о том, что представляет собой межгодовая изменчивость гидрометеорологических характеристик: межгодовая изменчивость средних значений или межгодовая модуляция амплитуд и фаз сезонного

Рассмотрим полугодовые обертоны годовых колебаний уровня моря. Выполненный нами спектральный анализ альтиметрических данных показал, что и сезонных колебаниях уровня амплитуда колебаний годового периода обычно в 2-4 раза больше, чем полугодового. Анализ пространственного распределения свидетельствует о том, что в Японском море амплитуда полугодового периода уменьшается от 8 до 2 см с выраженной тенденцией понижения с юга на север (см. рис. 1). Как и следовало ожидать, максимальные значения амплитуды находятся в наиболее динамичной южной части Японского моря. Здесь распределение амплитуды полугодовых колебаний носит пятнистый характер: области высоких значений перемежаются с областями низких. В полосе широт 40-46" с.ш. амплитуда полугодовых колебаний уровня остается в пределах 3-4 см. Лишь к северу от 46° с.ш. в Татарском проливе она постепенно снижается до 1 2 см.

Максимальные величины когерентности (/•" = 0,55-0,60) с гармоническим тестом расположены в южной части Японского моря (рис. 2, а). Фазовая картина полугодовых колебаний уровня представлена на рис. 2, б. Наименьшие значения фазы полугодовой волны наблюдаются на западе моря, вдоль приморского берега и в Татарском проливе. К югу н юго-востоку от этой зоны разность фаз увеличивается, достигая 120-160° у побережья Японии. Необходимо отметить, что когерентность полугодовых колебаний в областях максимальных амплитуд мала и, следовательно, полученные оценки разности фаз неустойчивые.

Пространственное распределение амплитуды полугодовых колебаний уровня Охотского моря представлено на рис. I, б. Примечательно, что максимальные ее значения расположены в пределах шельфовых зон Курил, Камчатки, Сахалина. В направлении центральной части моря амплитуда уменьшается до 1,5 см. Что касается распределения фаз, то следует отметить довольно пеструю картину фазовых сдвигов (рис. 2, и). Заметим только, что фаза уменьшается в направлении береговой черты. Так, в шельфовой зоне Сахалина она около нуля, в области максимальных амплитуд в районе Курильской гряды - 20-60°, а на шельфе Западной Камчатки - 40-50°. При этом оценка фазы более менее устойчивая только в последнем случае, так как когерентность в районе Западной Камчатки

0,7-0,75. Можно предположить, что в шельфовой зоне Охотского моря распространяются волны с полугодовым периодом, оставляя берег справа.

Для оценки вклада первого обертона основного годового колебания рассмотрим рис. 3, а, который иллюстрирует распределение значений отношения годовой амплитуды колебаний уровня к полугодовой. Как видно, на западе Японского моря величина отношения приближается к 1, т. е. амплитуды годовых (/4гси) и полугодовых (А,ю„гол) возмущений приблизительно одинаковые. В восточной части моря, в системе вод Цусимского течения, несмотря на то что амплитуда полугодовых колебаний больше, чем в западной части, отношение Агол /А,,„.,,год достигает 4-5 единиц.

В целом можно сказать, что условия генерации обертонов годовых колебаний в западной части Японского моря более благоприятны, чем в восточной. Нельзя исключить, что полугодовые колебания в известной мере могут быть связаны не только с нелинейностью сезонных колебаний, но и с полугодовыми колебаниями атмосферных процессов, а также с полугодовым приливом.

Анализ колебаний уровня Японского моря с трехмесячным периодом показал, что энергия этих возмущений уменьшается но мере удаления от Цусимского пролива на северо-восток. Максимальные амплитуды (12-14 см) и максимальные когерентности (/■" = 0,8-0,9) расположены в южной части. На севере и северо-востоке моря амплитуда снижается до 2 3 см, когерентность - до 0,2-0,4.

Фазы 90-суточных волн в центральной части моря близки к нулю. К востоку и западу от центра разность <Ьаз увеличивается, достигая у берегов 160°, т. е. процессы сдвинуты относительно друг друга почти на половин) периода. Совместный анализ пространственного распределения фаз и амплитуд свидетельствует о наличии волны, пучность которой находится в зоне максимальных амплитуд, а узел - в зоне минимальных амплитуд и минимальных когерентностей.

Пространственное распределение амплитуд второго обертона годовых колебаний уровня (рис. 3, б) более равномерное, чем годовых волн. Хорошо видно, что отношение амплитуды годовых колебаний к четвертьгодовым в целом составляет 2-3 единицы, и только в отдельных локальных районах восточной части Японского моря значения А то/Лисп равны 4-5 единиц.

Таким образом, в общую изменчивость уровня Японского моря значительный вклад вносят годовые, полугодовые и двух-трехмесячные колебания динамического происхождения. Это могут быть захваченные поступательные или поступательно-стоячие градиентно-вихревые волны, а также захваченные волны Кельвина.

Остановимся в заключение на остаточных эффектах годовых колебаний. Некоторым условным критерием постоянного вклада квадратичной нелинейности возмущений уровня моря может быть отношение амплитуды колебаний годового периода к математическому ожиданию, полученному по годовой реализации ординат уровня с декадной дискретностью. В линейном приближении и при отс\тствии межгодовой изменчивости математического ожидания оно должно быть равно нулю, в нелинейном приближении из-за «остаточных эффектов» сезонного хода - отлично от нуля. При квадратичной нелинейности амплитуда годовой гармоники должна быть в 2 раза больше математического ожидания. Очевидно, что для различных механизмов нелинейности и разнообразных пространственно-временных масштабов это соотношение может быть разным.

Проанализируем распределение А,с:] im по акватории Японского моря и южной половины Охотского моря. Как-видно на рис. 3. в, в восточной части Японского моря это отношение положительно и невелико, нигде не превышает 2, в то время как в западной части моря, в зоне влияния Цусимского течения, AnJm находится в пределах ±10-20, что может быть следствием нелинейности более высокого порядка, если по-прежнему предполагать отсутствие существенной межгодовой изменчивости математического ожидания. Важно отметить то, что в Охотском море, за исключением района пролива Лаперуза, это отношение меньше, чем в Японском.

Следовательно, нелинейность годовых колебаний приводит к непериодическим остаточным эффектам, которые могут проявляться в межгодовой изменчивости уровня моря.

Нелинейная интерпретация последствий сезонной изменчивости уровня Японского и Охотского морей дается впервые

Summary

Slarirsyn D. К., Foux V. R. Nonlinear effects in seasonal sea-level fluctuations in the Japan and Okhotsk seas.

The paper considers nonlinear mechanisms that govern the course of the sea-level change caused bu nonlineanty of convective acceleration, friction, shallow depth, and advection nonlineanty. Spatial distribution of amplitudes and phases is derived for the first and second modes variations, as well as of magnitude of the rest effect of fundamental oscillation. Estimates are given of ratios of the annual amplitude to the semi-annual amplitude and to quarter-annual amplitude of sea-level fluctuation in the Japan and Okhotsk seas.

Литература

1. Белоненко Т. В.. Фукс В. Р. Годовые и полугодовые волновые возмущения уровня северо-западной части Тихого океана // Метеорология и гидрология. 2001. № 8. 2. Белоненко Т. В. Градиентно-вихревые волны в северо-западной части Тихого океана ,</ Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 7: Геология, география. 2001. Вып. 3 (№ 23). 3. Белоненко Т. В., Старицын Д. К. Крупномасштабные волновые возмущения в поле температуры поверхности океана // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 7: Геология, география. 1990. Вып. 3 (№ 21). 4. Галеркин Л. И. О сезонных колебаниях \ровня Тихого океана // Океанология. 1961. T. I, вып. 2. 5. Любицкии Ю. В. Длиннопериодные колебания уровня моря на шельфе о. Сахалин // Труды Дальневосточ. науч.-исслед. ин-та Гидрометеослужбы. 1987. Выгт 129. 6 Максимов И. В. Геофизические силы и воды океана. Л., 1976. 7. Максимов И. В., Саруханян Э. Л/.. Смирнов Н. П. Океан и космос. Л., 1970. 8. Старицын Д. А", Фукс В. Р. Сезонная изменчивость уровня Японского моря (по данным альтиметрических измерений) // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 7: Геология, география. 2004. Вып. 4. 9. Sho-shiro Minobe. Akinori Sako, Makoto Sakamura. Interannual to interdecadal variability in the Japan Sea Based on a New Gridded Upper Water Temperature Dataset // J. of Phys. Oceanography. 2004. Vol. 34. 10. Xiaoyun Zang. Wunsch С. The observed relationship for North Pacific Rossby wave motions // J. of Phys. Oceanography. 1999. Vol. 29.

Статья посту пила в редакцию 15 декабря 2005 г.