CC BY
79
УДК 539.3
НЕЛИНЕЙНЫЕ ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ ИСПЫТАНИЯХ МАТЕРИАЛОВ
М.В. Чернобрывко, к.т.н., науч. сотр., ИПМаш
Аннотация. Изучается адекватность математических моделей реальному процессу деформирования элементов конструкций, которые подвержены воздействию импульсного нагружения механического характера. Рассматривается влияние адиабатического повышения температуры в зонах больших пластических деформаций на расчетное значение интенсивности напряжений. Приводится сравнительный анализ результатов расчета для различных математических моделей.
Ключевые слова: нелинейные деформационные процессы, высокоскоростные испытания материалов, импульсные нагрузки, интенсивность напряжений, адиабатический процесс.
Введение
Основным вопросом в современном машиностроении является вопрос обеспечения надежности и безотказности работы конструкционных элементов машин. Именно этот факт диктует необходимость применения новых материалов, а также более глубокого изучения свойств уже используемых конструкционных материалов.
Расчет конструкций при импульсном деформировании, наравне с экспериментальными исследованиями, является одним из основных средств определения прочностных свойств готовых конструкций, моделирования новых и оценки сохранения целостности конструкционных элементов при аварийных режимах эксплуатации. Нужно заметить, что проведение экспериментальных исследований трудоемко и дорогостояще, поэтому предпочтительно его заменять математическим моделированием. Однако, моделирование способно сократить количество экспериментов лишь в случае адекватности применяемой математической модели реальному физическому процессу.
Анализ публикаций
В общей постановке динамическая задача термоупругопластического деформирования
конструкционного элемента под действием импульсного нагружения нелинейная как физически, так и геометрически [1, 2]. Применение таких математических моделей приводит к сложностям, а порой и невозможности аналитического решения. Численное решение такой задачи громоздко, его сходимость не всегда возможно обеспечить, а полученные результаты нередко не соответствуют заданной точности. Используемые упрощения, линеаризованные законы и полилинейные зависимости, эмпирические формулы и экспериментальные аппроксимации заведомо ведут к погрешности решения. Эта погрешность может достигать 10% - 15% в зонах больших пластических деформаций, что недопустимо при инженерных расчетах. Таким образом, в каждой конкретной задаче вопрос применимости используемой математической модели остается открытым и требует дополнительного исследования.
В связи со сказанным следует обратить внимание на тот факт, что нелинейности геометрического и физического типов можно считать несвязанными между собой. Поэтому, при проведении прочностных расчетов целесообразно идентифицировать процесс деформирования по одному из четырех типов: линейные физически и геометрически; нелинейные физически, но линейные геометрически; линейные физически, но нелинейные
геометрически; нелинейные физически и геометрически. Такая классификация позволяет упростить математическую постановку, сохраняя при этом заданную точность решения [3, 4].
Обработка эксперимента
Геометрическую нелинейность можно учитывать в виде следующей зависимости
dsl - ds2 = 2(е 2 + е уДу2 + е &2 +
\ хх УУ ^ (1)
+ е xydxdy + е xzdxdz + е yzdydz),
где ds2 и ds2 - квадрат расстояния между двумя заданными точками до и после деформации соответственно.
При обработке экспериментальных данных по определению динамических свойств материала учет геометрической нелинейности крайне важен. Рассматриваются цилиндрические образцы для динамических испытаний на сжатие из стали 34GS. На рис. 1 показано различие между расчетными данными, полученными по линейной и нелинейной геометрическим зависимостям. Увеличение длины образца до 6 см ведет к различию в расчетных данных до 3,5 %, что недопустимо при обработке экспериментальных данных.
- — — Линейная -Нелинейная ^
U,15 -0,1 -0,05 -0 -
1 2 3 4 5 6
Длина образца, см
Рис. 1. Деформация образцов различной длины при скорости деформации 3 103 с-1 для стали 34GS
Общие принципы выбора математической модели механического процесса
Экспериментальные исследования [5, 6] подтверждают тот факт, что при скорости ударного индентирования до 10 м/с повышение динамической твердости с ростом скорости обусловлено тем, что влияние вязкости выше
влияния разогрева металла в адиабатическом процессе его пластического деформирования, понижающего сопротивление. Как показал анализ результатов испытаний мягкой и высокопрочной стали, титанового и алюминиевого сплавов, при дальнейшем увеличении скорости индентирования динамическая твердость снижается.
Таким образом, при моделировании высокоскоростных процессов деформирования конструкционных элементов из вышеупомянутых материалов, учет температурных параметров крайне важен для построения адекватной реальному процессу модели.
Анализ экспериментальных данных дает возможность объяснить аномальное влияние скорости деформации на сопротивление металла деформированию развитием в металле неоднородного поля деформации с образованием полос адиабатического сдвига.
Таким образом, диктуется необходимость рассмотрения трехмерной постановки задачи независимо от относительных линейных размеров конкретной конструкции.
Итак, в условиях динамического нагружения связь между интенсивностями напряжений Gift), деформации eft) и скорости деформации e i с учетом изменения температуры Т при адиабатическом деформировании можно записать следующим образом:
g i = g i (e i,e i ,T). (2)
Такой выбор математической модели позволяет проводить аналитическое решение задачи с дальнейшей численной реализацией. Учет температуры в процессе деформирования может быть осуществлен двумя способами: в предположении адиабатичности протекающего процесса; с учетом связанности температурного и адиабатического полей.
Чтобы получить соотношения между напряжениями и деформациями необходимо составить выражение для плотности свободной энергии как функции компонентов тензора деформации и температуры
g , = 2m e j + [1 e kk - (31 + 2m )a r (T - T0 )]8 „, (3) где ат - средний коэффициент линейного
теплового расширения в интервале температуры (Т0,Т), 1, ц - коэффициенты Ламе при изотермической деформации, 8у -символ Кронекера.
В случае адиабатической деформации соотношение (3) принимает вид
а а = 2те ц + 1 ^ а , (4)
(2.6)
где 15 - адиабатический коэффициент Ламе. Соотношения между деформациями и напряжениями имеют вид
=
(1 +v )s i, VS
-§, + a t(T- T0)§i,, (5)
где изотермический модуль упругости Е и коэффициент Пуассона у связаны с изотермическими коэффициентами Ламе зависимостями.
Таким образом, возникает необходимость рассматривать термопластические напряжения как связанные с механическими напряжениями [7].
На рис. 2 представлены расчетные значения интенсивности напряжений в зоне приложения ударной нагрузки. Параметры материала принимались следующими: Е = 1,3х 1011 Па, Е1=1,7х 109 Па, а Т =4,9х 108 Па, а Г =6,9х 108 Па, воздействие частицы на лопатку при скорости соударения 300 м/с соответствовала амплитуда нагрузки 95 МПа с коэффициентом затухания импульса 106 с-1, длительность импульса - 10-5 с-1. Расчеты проводились с учетом влияния скорости деформации на сопротивление металла деформированию и адиабатического разупрочнения.
2500 2000 1500
ГО
2 1000 500 0 7
200 / 180 /160 /140 120 100 ^
Рис. 2. Интенсивность напряжений Выводы
Исследования адекватности математических моделей реальному процессу деформирования элементов конструкций, которые подвержены воздействию импульсного нагружения механического характера показали, что необходимо учитывать как геометрическую, так и физическую нелинейности. В зонах больших пластических деформаций возрастает влияние адиабатического изменения температуры, что также влияет на расчетное значение интенсивности напряжений. Таким образом, связь между интенсивностями напряжений и деформаций является нелинейной функцией четырех переменных.
Литература
1. Новожилов В.В. Основы нелинейной тео-
рии упругости. - Ленинград: ОГИЗ, 1948. - 211 с.
2. Бизюк А.В., Чернобрывко М.В., Ярещен-
ко В.Г. Оценка достоверности математических моделей в задачах высокоскоростного термокинетического деформирования элементов конструкций цилиндрической формы // Вестник нац. техн. ун-та «ХПИ», Серия «Динамика и прочность машин». - Харьков. - 2001. - Вып. 25. - С. 39 - 41.
3. Meyers M.A. Dynamic behavior of materials.
- New York: Wiley, 1994. - 283 p.
4. Степанов Г.В. Упруго-пластическое де-
формирование материалов под действием импульсных нагрузок. - К.: Наук. думка, 1979.
5. Воробьев Ю.С., Колодяжный А.В., Севрю-
ков В.И., Янютин Е.Г. Скоростное деформирование элементов конструкций.
- К.: Наук. думка, 1989. - 192 с.
6. Kruszka L., Nowacki W.K. Thermoplastic
analysis of normal impact of long cylindrical specimen: experiment and compar-ision with the numerical calculation // J. of Thermal stresses. - Francis, 1995. - Р. 313 -334.
7. Чернобрывко М.В. О применимости упро-
щенных математических моделей для расчетов конструкций при импульсном деформировании // Физические и компьютерные технологии в народном хозяйстве. - Харьков: ХНПК «ФЭД», 2005. - C. 264 - 266.
Рецензент: В.В. Ничке, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 11 июня 2007 г.
