Нелинейное поведение двухфазной стали в области упругих деформаций Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕХНОЛОГИИ И ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

УДК 629.113.011

НЕЛИНЕЙНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ДВУХФАЗНОЙ СТАЛИ В ОБЛАСТИ

УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ

А.П. Фалалеев

Разработана модель поведения двухфазной стали БР780 при загрузке-разгрузке и пластическом деформировании. Модель основана на двухповерхностной теории течения материала и включает кинематическое и изотропное упрочнения, нелинейное поведение стали в области упругих деформаций.

Ключевые слова: двухфазная сталь, кинематическое упрочнение, изотропное упрочнение, нелинейная упругая деформация.

Двухфазные стали активно используются в современной автомобильной промышленности для несущих деталей, отвечающих за пассивную безопасность. Это позволило значительно снизить вес автомобиля, обеспечив более высокий уровень безопасности. Сложность моделирования упругопластического поведения подобных сталей на этапах производства, во время столкновения и во время ремонтных операций обусловлена тем, что прочностные характеристики материала зависят от всех предыдущих деформаций и температурных воздействий, начиная с момента производства. Технологическая память двухфазной стали создает предпосылки для анизотропного поведения детали, изготовленной изначально из изотропного материала. Одной из проблем при моделировании больших пластических деформаций является нелинейность в зоне упругих деформаций. Точное моделирование изменений модуля упругости и эффекта Баушинге-ра является сложной задачей при учете пластических деформаций кузова автомобиля при ДТП и последующем ремонте.

Последние исследования свидетельствуют о том, что использование постоянного, линейного модуля Юнга вносит существенную погрешность при прогнозировании свойств материала при разгрузке после больших пластических деформаций [1], [2].

Нелинейное поведение сталей при снятии нагрузки наблюдается фактически у всех сталей. Изменение модуля упругости при разгрузке может достигать 22 % для высокопрочных сталей и зависит от типа и состава стали. Для двухфазных сталей будет наблюдаться наибольшее смещение кривой прочности от первоначальной линейной из-за большого содержания мартенситной фазы. Нелинейное поведение объяснялось остаточными напряжениями, развитием микротрещин, накоплением и релаксацией дислокаций. В работе [3] нелинейность определена как упругость второго порядка и описывается так:

\2

, (1)

о

Ео

где о - напряжения, возникающие в образце; е - удлинение, Ео - стандартный модуль упругости; 5 - нелинейный параметр.

В соответствии с (1) для стали БР 780 изменение модуля должно составить около 3 %.

Для экспериментальной оценки значений исследовались образцы

стали БР780, соответствующей стандарту Мягёа МБ8 ММ 1060 8РСК

780У длиной 75 мм и шириной 12,5 мм согласно стандарту Л8ТМ-Б646 на -3 -1

скорости 10 с на универсальной разрывной машине МТ8 810. Удлинение фиксировалось лазерным экстензометром ЬБ-05. График растяжения двухфазной стали представлен на рис. 1. Двухфазная сталь обеспечила предел прочности 840 МПа и предел текучести 470 МПа. Отношение предела текучести к пределу прочности составило 0,56. При этом максимальное эффективное удлинение 9,8 %. График отчетливо демонстрирует петлю при снятии нагрузки и вторичной загрузке.

Изменение модуля упругости традиционно учитывают вычислением наклона хорды (рис.2) от точки уменьшения нагрузки С и до точки полной разгрузки Б. Такой подход удобно использовать в расчетах одномерных деформаций, изменяя модуль упругости при нагрузке и разгрузке. Для сложных реальных деформаций остаются участки детали, где остаточные напряжения не позволяют произойти полной разгрузке. В этих местах модель будет заведомо иметь погрешности. На графике (рис.2) отчетливо видна зона линейных упругих деформаций при разгрузке (С-В) и при повторной загрузке (Б-Л). На этих участках материал подчиняется закону Гука с модулями упругости Е1 и Е2 соответственно. Для стали БР 780 они оба равны стандартному модулю упругости 208 ГПа. Использование метода «хорды» демонстрирует значение модуля Е3=145 ГПа (участок Б-С).

. .... .... .... . 0,1 0,12

8,мм/мм

Рис. 1. Циклы загрузки-разгрузки при растяжении стали БР 780

юоо-

а,мпа

800-

600-

400-

200-

с ♦ ♦

♦ ♦ ♦ ♦ ♦ . /

/ / / от В

/* .. г ♦ ♦ / - Е1 р

У/ / ^ ♦ Е3

0,07 0,075 „ , 0,08

8,мм/мм

Рис. 2. Цикл загрузки-разгрузки двухфазной стали БР 780

В соответствии с [4] дислокации двигаются до достижения границ зерен или препятствий. Это создает нагромождение дислокаций в виде простейших дислокационных структур. После снятия напряжений дислокации расходятся друг от друга, обеспечивая дополнительную деформацию материала, которая складывается с обратной упругой линейной деформацией.

Последнее время для описания поведения двухфазных сталей в сложнонагруженных условиях широко стала использоваться нелинейная кинематическая модель упрочнения Шабоша [5]. Такой подход совмещает изотропную и нелинейную модели упрочнения, которые учитывают эффект Баушингера при нагружении в обратном направлении [6], [7].

Анализируя экспериментальное поведение двухфазной стали БР 780 в месте сжатия-растяжения (см. рис.2), в фазе растяжения можно выделить следующие элементы: эффект Баушингера, переходное упрочнение

вблизи начала пластичности и постоянное разупрочнение.

В изначально изотропном и однородном материале за счет накопления деформаций может возникать анизотропия. Полагается, что в пространстве составляющих тензора напряжений существуют поверхность предела пропорциональности / и поверхность течения материала К Внутри пропорциональной поверхности / материал ведет себя линейно-упруго и подчиняется закону Г ука. За границей поверхности течения Р материал ведет себя пластично. Расстояние между поверхностью течения и пропорциональной поверхностью является непрерывной функцией и в зависимости от функции может описывать нелинейное поведение упругой деформации или изменение модуля упругости. Графическая интерпретация двухповерхностной теории пластичности для двухмерного случая (03 = 0) демонстрирует взаимодействие поверхностей (рис.3).

Рис. 3. Графическая интерпретация двухповерхностной теории

течения материала

Поверхности / и Р могут быть описаны уравнениями

/ = ^(о - а) - г{єР) = 0, (2)

Р = Ф(аР - аР) - Я (єР ,£Р, Т) = 0, (3)

где г и Я определяют размеры поверхностей/и Р, центры которых описываются тензорами остаточных микронапряжений а и аР соответственно;

єР - эквивалентная пластическая деформация; єР - скорость пластической деформации; Т - температура нагрева детали.

Размеры поверхностей г и Я определяются экспериментально исходя из диаграммы одноосного растяжения металла. Изменение размера поверхностей /и Р описывается эволюционными уравнениями. Простейший

6

закон изотропного упрочнения, предложенный Холомоном [6], не может учесть влияние технологий ремонта кузова, но для выполнения экспертизы ДТП или холодной ремонтной правки он может быть использован с небольшими допущениями

Я = К (еР )п, (4)

где К и п - постоянные, определяемые методом наименьших квадратов для описания кривой 8 — е, полученной при растяжении.

Эволюционные уравнения зеркально отображают друг друга с учетом собственных постоянных. Основным допущением можно считать, что / меньше Р и имеет ту же форму, соответственно / имеет во всех точках большую кривизну, это допущение необходимо для того, чтобы быть уверенными, что / никогда не пересечет Р. Изменение размера поверхностей представляет собой изотропное упрочнение, вызванное накоплением деформации, или разупрочнение, связанное с влиянием технологической температуры при вытяжке и(или) низких скоростей вытяжки, близких к условиям ползучести стали.

При начальной упругой деформации ве тензор напряжений о находится внутри или на границе поверхности /, причем вектор приращений напряжений dо направлен внутрь поверхности, тогда угол между вектором приращения напряжений д.о и нормалью dn к поверхности / должен быть острый, а их скалярное произведение меньше нуля, т.е. dо :: dn < 0.

Размеры и центры поверхностей /и Р не меняются во время упругой деформации, которая подчиняется классическим линейным принципам:

dо = Со : dвe, (5)

где Со - постоянный тензор модулей упругости, демонстрирующий растяжение атомных связей.

Уравнение (5) определяет dsе в любом состоянии материала (пластическое течение, упругонелинейная или упругая деформация). При достижении тензора напряжений о границы поверхности / центр поверхности а начинает смещаться вместе с поверхностью в сторону роста напряжений. В этот момент происходит упругонелинейная деформация впе. Для идентификации этого состояния должны одновременно выполняться три основных условия:

- тензор напряжений о должен находиться на поверхности /;

- вектор приращения тензора dо должен быть направлен наружу, dо :: dn < 0;

- поверхности / и Р не должны находиться в контакте.

Во время упругонелинейной деформации размер и расположение Р не меняются, размер / постоянен, но поверхность смещается. В отличие от чистой упругой деформации в этом состоянии происходит некоторое рассеяние энергии, этим оно схоже с пластической, хотя при снятии нагрузки

остаточной деформации не обнаруживается. Наблюдаемая на диаграмме петля гистерезиса обусловлена данным видом деформации. Смещение/ во время упругонелинейной деформации подчиняется законам двухповерхностной модели течения материала для того, чтобы обеспечить к моменту наступления пластичности (касание поверхностей) совпадение тензоров о и

Р Р

о , а также равенство нормалей п и п в этих точках поверхностей:

Э/ , п = э0/

э/

Э о

пР = ЭР /

Эо

ЭР

Эо

(6)

где \\..\\ - норма вектора или тензора.

Для обеспечения этого должны выполняться следующие законы трансляции поверхности:

Р

dа

й^(о .Р

о - а о - а

о)

Р

(7)

Я (8)

г Я

При условии того, что размеры поверхности остаются неизменными, т.е. d/ = 0, закон (7) можно записать в виде

(п: dо)

dа

(оР - о) ,

.Р

(9)

0 если п : dо < 0, ина-

п : (о — о)

где угловые скобки (.) демонстрируют, что (п : dо) че (п : dо) = п : dо .

Соотношение между приращением напряжений и приращением общей деформации можно записать в следующем виде:

dо = С0 : dвe = С: dв, (10)

dв = dве + dвпе , (11)

^ ^ (12)

dz

пе

где С - функция тензора линейной и нелинейной упругости, который отражает изменение модуля Юнга Е, представляющая наклон кривой одноосного нагружения в координатах а - є,

Е = Е0 - Р

dє - dєp

(13)

где интеграл оценивается от момента первого касания поверхности / изнутри и до текущего упругонелинейного состояния; Е0 - традиционный

модуль упругости материала; Р1 и Ь - параметры, определяемые эмпирически.

Форма (13) определяет, что при переходе от упругой к нелинейноупругой деформации модуль упругости будет принимать значение Е0 неза-

висимо от того, с какой стороны будет двигаться тензор напряжений. Коэффициент Пуассона принимаем постоянным, поэтому С зависит только от Е.

Выражая тензор С в явном виде, получим

СУк/ (1 + у)(1 — 2у)8V8к/ + (1 + у)(8к8+8//8) Р СоЩ, (14) где 8^ - символ Кронекера; С^к/ - компонент тензора С0 в прямоугольной системе координат.

Отметим, что С параллелен С0, что обеспечивается параллельностью

dве и dвпе (12).

В явной форме приращение упругонелинейной деформации можно выразить из (7):

dвne =(8 — 80): dо, (15)

где 8 и 80 - тензоры с компонентами обратными матрицам, представляющих тензоры С и С0.

При достижении внутренней поверхностью / поверхности текучести Р наступает пластическое состояние материала. Согласно условиям трансляции поверхностей это касание происходит в точке, конгруэнтной

тензору напряжений о = о , и приращение тензора напряжений направле-

но наружу поверхности /, dо :: dn > 0.

В этот момент присутствуют все три вида деформаций, описываемые данной теорией - пластическая деформация вр, упругая деформация

ве и нелинейно-упругая деформация впе . В процессе деформации размеры / и Р могут изменяться в соответствии с эволюционными законами, которые отражают изотропное упрочнение, обеспечивая конгруэнтность тензоров о

и о . Определяющие соотношения для этого вида деформации можно записать следующим образом:

dо = С0 : dве = С :^в — dвр), (16)

dв = dве + dвпе + dвр, (17)

е пе

* *

dsе

ds

пе

При пассивной разгрузке поверхность пропорциональности / перемещается на величину а назад под воздействием напряжений, вызывавших упругонелинейную деформацию, а затем упругая деформация ве возвращается в ноль. Таким образом, центр поверхности / возвращается в исходное положение, а наружная поверхность течения Р остается смещенной на величину тензора остаточных микронапряжений а . При повтор-

ном активном пластическом деформировании материал уже не является изотропным, т.к. наблюдается асимметрия расположения внутренней и наружной поверхностей. Благодаря тензору остаточных микронапряжений моделируется кинематическое упрочнение, известное как эффект Баушин-гера. Кинематическое упрочнение, как и изотропное, носит выраженный характер у современных автомобильных сталей в связи с необходимостью поглощать большое количество энергии при деформации. Тензор остаточных микронапряжений а состоит из нелинейной составляющей а1 , предложенной в классической модели Шабоша, которая описывает переходное поведение материала и линейной составляющей а2 , описывающей постоянное разупрочнение при активном деформировании:

аР = ар + аР, (19)

dаl = 2 CldвР — ^РМР , (20)

dа 2 = 2 С2 dвР, (21)

р

где - приращение эквивалентной пластической деформации определяется по критерию фон Мизеса

(? п пЛУ2

. (22)

ds Р

- dzР : dsР

^3

Отметим, что для начальной растягивающей нагрузки недеформи-

рованного материала а и ар будут равны нулю, г будет представлять предел пропорциональности (упругонелинейный переход), Я - предел текучести (пластический переход). Это означает, что / будет значительно меньше Р, это избавляет от проблем взаимного геометрического пересечения двух поверхностей. При анализе больших деформаций возможно влияние поворота жесткого тела, которое может привести к погрешности в расчетах, поэтому все напряжения должны соответствующим образом пересчитываться с учетом поворота базиса.

На основе графика одноосного растяжения (см. рис.1) определяем значения коэффициентов модели, которые приведены в таблице. Подбор коэффициентов осуществлялся методом наименьших квадратов.

Эмпирические коэффициенты модели для стали БР780

К, МПа п Ь V Е0, МПа С1, МПа с-, МПа Е1, МПа 7

1080 0,14 645 0,71 208000 17062 1270 117500 72

ene

Среднее отношение линейной деформации к нелинейной --------------- во

ee

всех экспериментах оставалось равным 0,35 независимо от напряжений, при которых происходила разгрузка-загрузка. Полученная модель описывает поведение стали с высокой точностью (5 %), что обусловлено использованием феноменологического подхода.

Во время нелинейной упругой деформации происходит рассеяние энергии, величина которой определяется напряжениями и деформациями. Для двух экспериментальных точек загрузки-разгрузки она составила

0,61 х 106 Дж/м3 (при 750 МПа) и 0,69х106 Дж/м3 (при 820 МПа) соответственно. Это дает возможность предполагать о линейной зависимости количества рассеянной энергии от напряжения разгрузки-загрузки.

Таким образом, предложенная модель описывает поведение двухфазной стали DP780 при эксплуатационных и ремонтных деформированиях. Модель основана на двухповерхностной теории пластичности материала и учитывает кинематическое упрочнение (закон Баушингера), изотропное деформационное упрочнение, зону непропорциональных упругих деформаций перед наступлением пластичности.

Применение современного высокоточного оборудования позволило исследовать нелинейную зону упругих деформаций и существенно повысить точность моделирования остаточных деформаций и рассеяния энергии при столкновениях автомобиля и последующих ремонтах.

Нелинейность проявлялась во всех экспериментах и нашла отражение в модели. Эмпирические коэффициенты, приведенные в таблице, дают возможность использовать модель для численных расчетов методом конечных элементов путем описания свойств материала с помощью стандартных процедур. Использование реальной модели сможет существенно повысить точность экспертизы ДТП и определения пассивной безопасности кузова автомобиля после восстановительного ремонта.

Список литературы

1. Cleveland R.M., Ghosh A.K. Inelastic effects on springback in metals // International Journal of Plasticity. 18. 2002. P. 769-785.

2. Perez R., Benito S.A., Prado J.M. Study of the inelastic response of TRIP steels after plastic deformation // Isij International. №45. 2005. P. 19251933.

3. Yu H.Y. Variation of elastic modulus during plastic deformation and its influence on springback // Materials and Design. №30. 2009. P. 846-850.

4. Hirth J.P., Lothe J.Theory of dislocationws // A Wiley-Interscience Publication, New York: JOHN WILEY & SONS; 1982. 320p.

5. Chaboche J.L. Constitutive-Equations for Cyclic Plasticity and Cyclic Viscoplasticity // International Journal of Plasticity. №5. 1989. P. 247-302.

6. Фалалеев А.П. Моделирование поведения двухфазных сталей на операциях холодной ремонтной вытяжки кузовов автомобилей // Міжвузівський збірник «НАУКОВІ НОТАТКИ». Луцьк, Випуск №37. 2012. C. 336-340.

7. Eggertsen P.A., Mattiassou K. On the modeling of the bending-un bending behavior for accurate springback predictions // International Journal of Mechanical Sciences, №51. 2009. P. 547-563.

Фалалеев Андрей Павлович, канд. техн. наук, доц., проректор, a_falaleev@mail.ru, Украина, Севастополь, Севастопольский национальный технический институт

NONLINEAR BEHAVIOUR OF DUAL PHASE STEELS IN ELASTIC DOMAIN

A.P. Falaleev

Model of dual phase steel DP7SD load-unload behavior was developed. Model based on the two surface theory of plasticity and describes kinematic and isotropic hardening, nonlinear steel behavior in the region of elastic deformation.

Key words: dual phase steel, kinematical hardening, isotropic hardening, nonlinear deformation.

Falaleev Andrei Pavlovich, candidate of technical sciences, docent, the Prorector, a_falaleev@mail.ru, Ukraine, Sevastopol, Sevastopol national technical institute