CC BY
8Нелинейное исследование отношения железобетонных балок кручению
CS CS
о
CS
о ш m
X
3
<
m О X X
Аль-Брис Роаа хилми Кадхим
аспирант, инженерно-строительный факультет, Инженерной академии РУДН, rbstrhk90@gmail.com
Абу махади Мохаммед Ибрагим,
кандидат технических наук, доцент, аспирант, инженерно-строительный факультет, Департамент строительства Инженерной академии РУДН, abu_makhadi_mi@pfur.ru
Алокозай Ахмад шоайб,
аспирант, инженерно-строительный факультет, Инженерной академии РУДН, Shoaib.alokozay2016@gmail.com
Реставрация и техническое обслуживание бетонных и железобетонных объектов культурного наследия всегда требуют учета напряжений при кручении в элементах, а также напряжений при растяжении, сжатии и сдвиге. Следует учитывать, что кручение всегда развивается в элементах пространственных конструкций, включая поперечно-ребристые системы, мосты и перекрытия, элементы оболочек и куполов, лестницы и т.д. В данной статье кратко систематизированы основные результаты последних исследований актуальной проблемы жесткости железобетонных элементов на кручение, включая теоретические исследования, экспериментальные исследования и численные исследования. Перераспределение напряжений в элементах статически неопределимых железобетонных конструкций зависит как от жесткости на кручение, так и на изгиб. Однако, в то время как жесткость на изгиб учитывается в практике проектирования, жесткость на кручение не признается инженерами и не используется в строительных стандартах и пакетах программного обеспечения. Целью данной работы является обоснование необходимости учета жесткости железобетонных элементов на кручение в практике проектирования. Они подтверждают, что снижение жесткости при кручении должно учитываться наряду с жесткостью при изгибе на различных этапах эксплуатации бетонных конструкций. Более того, исследование, проведенное для этой статьи, доказало, что изменение модуля сдвига бетона также влияет на прогибаемый режим конструкций и должно учитываться как составляющая жесткости на кручение. Чтобы предоставить инженерам специализированные методы проектирования, они были разработаны для расчета жесткости на кручение железобетонных элементов с нормальными трещинами прямоугольного, треугольного, т-образного сечения, коробчатого сечения и других поперечных сечений. Инженерная билинейная кривая напряжения-деформации сдвига для бетона также была предложена на основе экспериментальных исследований.
Ключевые слова: отношение, нелинейность, балки, кручение.
Введение
При проектировании железобетонных конструкций необходим учет не только сжимающих, но и растягивающих напряжений. Было доказано, что пренебрежение сдвиговой способностью железобетонных элементов имеет решающее значение [1,2]. Однако влияние кручения также может значительно влиять на перераспределение деформаций (в большинстве случаев в сочетании с изгибающим моментом или/и силой сдвига). При проектировании или реставрации пренебрежение кручением при перераспределении деформаций в статически неопределимых конструкциях приводит к серьезным ошибкам, влияющим на прочность, стабильность и деформируемость таких систем [3]. Однако международные строительные стандарты не рассматривают это как воздействие, требующее расчета. Согласно европейскому стандарту проектирования (BS EN 1992-1-1:2004, стр. 6.3.1), для конструкций должна быть предусмотрена полная конструкция на кручение как для предельного состояния, так и для предельного состояния работоспособности, статическая равновесие которого зависит от сопротивления элементов кручению. Для статически неопределимых конструкций это не должно быть предусмотрено в случае, если кручение возникает только из-за условий совместимости. В то время как прочность на кручение в настоящее время широко исследуется, рассмотрением жесткости на кручение по-прежнему в основном пренебрегают. Ни строительные нормы, ни инженерное программное обеспечение (Ansys, Abaqus, Scad, Lira, Nastran и т.д.) не учитывают изменение жесткости на кручение в процессе проектирования.
Обычно строительные стандарты устанавливают жесткость при кручении как постоянную величину, зависящую от жесткости при изгибе, без учета модуля сдвига. Согласно кодексу ACI [5], жесткость на кручение следует учитывать для элементов, находящихся в равновесном кручении, и ею можно пренебречь в случае кручения совместимости. Немецкие стандарты не предусматривают оценку жесткости на кручение, однако при проектировании каркасных конструкций должно быть предусмотрено условие жесткости [6]. В Польше нет строгих правил по жесткости бетона на кручение [4,7]. Тем не менее, для железобетонных элементов, которые могут существенно повлиять на жесткость и прочность всей конструкции, рекомендуется очень тщательно проектировать на кручение [8,9]. Сложные секции предлагается разделить на прямоугольные секции и установить их сопротивление крутящему моменту пропорциональным жесткости всей секции на кручение.
Другие европейские строительные стандарты [4], а также канадские, австралийские, новозеландские и гонконгские [10-15] не учитывают жесткость железобетонных элементов на кручение.
Если говорить о постсоветских странах, то определение жесткости на кручение дано в Беларуси. Она определяется как сумма жесткости на кручение отдельных прямоугольных частей сечения, так что их общая жесткость должна быть максимальной [16]. В Украине и России жесткостью на кручение пренебрегают, и в особых случаях учитывается только прочность на кручение [17,18].
Экспериментальное исследование жесткости железобетонных элементов на кручение
Учет нелинейных свойств бетона при оценке жесткости на кручение
В данной статье рассматриваются нелинейные свойства бетона, обусловленные пластическими деформациями и трещинами. Украинский исследователь Талиат Азизов вывел специализированную теорию поведения пространственных перекрытий [3], которая позволяет учитывать кручение и жесткость на кручение GI в процессе проектирования, а также ее изменение из-за ее значительного влияния на перераспределение деформаций. Кроме того, ученый доказал серьезное влияние нормальных трещин, возникающих в конструктивных элементах из-за изгиба, на жесткость при кручении [19].
Разработка методов проектирования, учитывающих нелинейность деформирования конструкций, велась в двух направлениях [20]: предельное равновесие и модели деформаций.
Большинство моделей для аналитического определения жесткости железобетонных элементов на кручение предусматривают изменение начального модуля сдвига с учетом коэффициента й, который определяется экспериментально и может быть определен с помощью различных соотношений (например, крутящих моментов в зонах с трещинами и без трещин). Существуют также методы оценки жесткости на кручение, учитывающие нелинейную деформацию отдельных участков конструкции при кручении с изгибом [21], на упругопласти-ческой стадии работы под действием изгибающих и крутильных моментов, путем изменения модуля Юнга в зависимости от уровня нагрузки и через соотношение упругих деформаций конструкции к деформациям на упругопластической стадии [3,22].
Во-первых, на основе экспериментальных данных ученые были склонны описывать поведение бетона при чистом кручении с помощью теории упругости [23] или теории пластичности [24]. Данные, полученные разными исследователями, с трудом поддаются сравнению из-за существенных различий между экспериментальными зависимостями, обусловленных различиями факторов, условий и методов экспериментальных исследований.
Исследование характера разрушения растрескавшихся железобетонных элементов различного поперечного сечения
были проведены многочисленные экспериментальные исследования чистого и армированного бетона с трещинами и без трещин элементов при чистом кручении и кручении с изгибом. Зависимость "крутящий момент - угол закручивания" была определена для всех экспериментальных серий с целью изучения поведения растрескавшихся железобетонных элементов.
Были исследованы различные поперечные сечения, включая прямоугольные, треугольные, т-образные и коробчатые сечения [3]. Эти эксперименты доказали необ-
ходимость учета жесткости при кручении как экспериментально, так и теоретически. Также были разработаны конкретные методы и предложения для определения жесткости на кручение и прочности железобетонных элементов различных сечений с нормальными трещинами при кручении. Результат предложенной методики проектирования помогает более точно обеспечить армирование конструкций с учетом необходимой прочности и жесткости перекрытий и балок. Искусственные нормальные трещины имитировали трещины, которые уже образовались в бетонном элементе из-за изгиба. Появилась возможность учитывать трещины разной высоты, а расстояния между ними позволяют оценить жесткость на кручение всего элемента, а не только конкретного сечения. Проведенные эксперименты по комбинированному изгибу с кручением позволили сделать важные выводы, среди которых:
1) разнообразные многочисленные исследования доказывают, что жесткость на кручение уменьшается в растрескавшихся элементах. Иногда значительное снижение жесткости приводит к разрушению элемента;
2) железобетонные образцы с нормальными трещинами, на стадиях, близких к разрушению, имеют нелинейную зависимость "крутящий момент - угол скручивания";
3) повышается уровень трещиностойкости при учете воздействия на кручение;
4) крутильные смещения больше, а количество трещин увеличивается по сравнению с чистым кручением;
5) усилие дюбеля сокращает деформации, а увеличение усиления уменьшает крутильные смещения в обеих сериях образцов. Таким образом, увеличение диаметра продольных стержней и высоты жесткости сжатой зоны элемента с нормальными трещинами приводит к приближению его жесткости к жесткости элемента без трещин.
Помимо геометрических параметров и, следовательно, момента инерции I, модуль сдвига бетона G изменяется после растрескивания и влияет на жесткость при кручении GI. Из-за существенного влияния жесткости бетона при кручении на перераспределение напряжений разработка экспериментальной методики для получения полной кривой напряжение-деформация бетона при сдвиге была жизненно важной задачей.
Исследование модуля секущего сдвига бетона
Аналогично модулю Юнга, модуль Кирхгофа бетона может быть определен с помощью аналитических методов или диаграммных методов. Различия кривых обеспечиваются упругопластическими коэффициентами.
Модели деформации позволяют отслеживать изменение несущей способности материала с учетом изменения площади поперечного сечения в каждый момент нагрузки. Напряжение сдвига обычно принимается равным к растягивающему напряжению или в зависимости от растягивающих и сжимающих напряжений (отсутствие запаса прочности и из-за отсутствия соответствующих экспериментальных данных).
Теоретическая и билинейная кривая напряжения-деформации сдвига для бетона
В программном обеспечении нет возможности изменить модуль секущего сдвига бетона. Его можно было бы определить как функцию модуля Юнга. Однако модуль сдвига и модуль упругости линейно взаимозависимы для однородных и изотропных материалов только
X X
о
го А с.
X
го т
о
м о м м
сч сч о
CS
о ш m
X
3
<
m О X X
в области упругости, в то время как после растрескивания зависимость напряжения от деформации больше не является линейной из-за пластических деформаций и изменения деформационных характеристик материала. Вот почему был применен итеративный подход.
Теоретическая кривая напряжения-деформации для бетона при сдвиге была разработана на основе теории упругопластических деформаций [26], согласно которой интенсивность напряжений в каждый момент нагруже-ния коррелирует с интенсивностью деформации для всех типов напряженного состояния, по аналогии с используемой кривой напряжения-деформации сжатия для гибки [27]
Секущий модуль сдвига бетона определяется аналогично секущему модулю упругости [26]:
-<1+/л> (1)
где Ос - модуль секущего сдвига бетона;
Ес0- начальный модуль упругости бетона;
д с коэффициент изменения модуля секущего сдвига бетона [26], рс - Коэффициент Пуассона.
Билинейная кривая напряжения-деформации сдвига для бетона
Чтобы учесть модуль секущего сдвига при проектировании, была реализована билинейная кривая напряжение-деформация (рис. 1).
y^.cd У
Рисунок 1. Кривая напряжения-деформации сдвига для бетона: теоретическая функция; 2. билинейная характеристическая зависимость; 3. билинейная расчетная схема
Теоретическая кривая напряжения-деформации сдвига была упрощена для использования в практике проектирования по аналогии с кривой напряжения-деформации при сжатии для бетона [28].
т = G у for 0 < у < у
с с с с с1
Jj. = Т с for fc 2<Jc< уси
где Tc - касательное напряжение для бетона; Тс - предельное касательное напряжение для бетона ; Gc - секущий сдвиг модуль упругости бетона; y с - относительные угловые деформации бетона при сдвиге; y cu - относительная конечная угловые деформации для бетона при сдвиге; y c2 - относительные угловые деформации для бетона при сдвиге, соответствующие предельным напряжениям сдвига.
Расчетная кривая была разработана на основе проведенных экспериментальных исследований [10].
Экспериментальная кривая напряжения-деформации сдвига для бетона
Использование реальных кривых деформации бетона при сдвиге в строительной практике ограничено из-за отсутствия надежных экспериментальных данных о его параметрах [4,29]. Тем не менее, его следует использовать в качестве обобщенной характеристики механических свойств бетона, аналогичной кривой напряжение-деформация при сжатии.
Методика получения кривой напряжения-деформации сдвига для бетона является более сложной по сравнению с кривой сжатия из-за трудностей экспериментального определения параметрических точек нисходящей ветви. Причина заключается в внезапном разрушении элемента при использовании традиционной экспериментальной установки из-за немедленного преобразования предельной потенциальной энергии деформации в энергию удара.
Вот почему была исследована кривая напряжения сдвига бетона при чистом кручении с учетом пластических деформаций и определена зависимость между напряжениями и угловыми деформациями бетона при кратковременной нагрузке.
Девять бетонных цилиндров кольцевого поперечного сечения были испытаны на устойчивость к чистому кручению. Толщина кольца варьировалась для трех серий с помощью трех цилиндров от 2 до 4,5 см. Наружный диаметр составлял 20 см, а длина исследуемой части была равна 60 см. Опорные зоны были увеличены, чтобы избежать воздействия и разрушения образцов из'за раздавливания. Мелкозернистый бетон был использован из-за тонких кольцевых сечений образца [28].
В проведенных экспериментах нагрузка передавалась на бетонный образец кольцевого поперечного сечения через стальную балку, чтобы контролировать внешние силы, действующие на бетонный цилиндр. Специальная настройка была разработана для обеспечения общих деформаций бетонной модели со стальной поперечной балкой на всех этапах нагружения, подробности см. в [10]. Сначала была получена полная кривая напряженно-деформированного состояния бетона при сдвиге и доказано влияние модуля сдвига бетона как компонента жесткости при кручении на перераспределение деформаций в пространственных системах с поперечными ребрами. Коэффициент корреляции, полученный путем сравнения теоретических и экспериментальных кривых, равен 0,984.
Полученные данные требуют дополнительных экспериментальных исследований и верификации для различных образцов бетона разных классов по бетону.
Численные исследования и учет жесткости на кручение при проектировании пространственных конструкций
Влияние жесткости при кручении на перераспределение деформаций элементов поперечно-ребристых конструкций было доказано профессором Азизовым и его учениками в результате многочисленных численных экспериментов, учитывающих нелинейные свойства бетона при кручении.
Предлагаемое исследование было проведено для элементов без трещин, чтобы наблюдать изменение нелинейных свойств только за счет изменения модуля секущей.
Моделирование поперечно-ребристых конструкций было выполнено в ИП "ЛИРА". Проведенные расчеты учи-
тывали изменение жесткости на кручение из-за растрескивания. Они были выполнены методом итерации. Сначала в процессе внешних итераций были получены значения моментов кручения. Внутренние итерации заключались в вычислении секущей упругости и модуля сдвига по деформационным зависимостям [26,27]. В соответствии с новыми значениями жесткости моменты кручения вычислялись заново, и процесс повторялся до сходимости (относительная погрешность между значениями текущей и предыдущей итераций не превышала 10-7%).
В таких итерационных расчетах наименьшая жесткость берется на начальной итерации для участков с максимальными напряжениями. Следовательно, в следующем приближении коэффициент жесткости резко меняется, и расчетные напряжения значительно возрастают. С каждой последующей итерацией эти значения постепенно сходятся. Таким образом, методика позволяет сравнивать результаты расчетов с учетом и без учета изменения жесткости на кручение из-за перераспределения напряжений.
Учет изменения жесткости на кручение из-за модуля секущего сдвига
Пять 3-метровых балок сечением 25х25 см были разделены по длине на 20 элементов. Расстояние между ними составляло 1 м. Плиты сечением 15х5 см разделены на 5 элементов. Класс бетона С 16/20, параметры жесткости ребер: EF=1687500 кН, Е1у=8789 кНм2, Е1 z=8789 кнм2, GIt= 6196 кНм2. Жесткость плиты -EF=202500 кН, Е1у=379,69 кНм2, Е^=42,188 кНм2, GIt=63,0703 кНм2.
Сначала к первой балке была приложена равномерно распределенная нагрузка q=50,8 кН/м, и учитывалось только изменение жесткости на кручение в зависимости от модуля сдвига бетона. Сравнение предельных диаграмм крутящих моментов для половины балки представлено на рисунке 2. Указана область аппроксимации и последние значения крутящих моментов, а номера нагруженных балок указаны выше.
Погрешность соотношения между модулем сдвига, а также между жесткостью на кручение достигала 8-13% в различных случаях нагружения. Окончательное перераспределение деформаций происходит в элементах крайней балки, когда последняя балка находится под нагрузкой (рис. 3).
947 11015-897)
924 1960-551) .о'Г? 1532-792)
1752-7101
(665-610)
Рисунок 2. Диаграмма крутящего момента (Ш) для элемента (пополам по длине)
(1042-928) 94
(1029-874) 9( ~~
(373-343) 34
(59-71)
ч
X,
к
(18.2-10.7) 12.32 1 2 1 4 5 6 7 5 9 10
Рис. 3. Сравнение диаграмм предельной Мт в 3 случаях нагру-жения.
Учет как секущего модуля Юнга, так и модуля Кирхгофа бетона в качестве компонента жесткости при кручении
Во втором эксперименте исследовалось изменение жесткости на изгиб и кручение по длине балки. Оба модуля секущей были оценены и рассматривались как компоненты жесткости на каждой итерации для каждого конечного элемента для каждых 5 балок (рис. 3). К первой балке была приложена равномерно распределенная нагрузка q=45 кН/м
(1003-926) 064 (979-901)
945 (931-853)
904 (861-7831
(767-6.95) —.750
(657-590)
(530-473)
—Л \f519
(319-3411
X \\38 (237-2101
ч. ■ ■
(80-70) V 78
12 3 4 5 6 7 8 9 10
Рисунок 4. Аппроксимация крутящих моментов для элемента (пополам по длине).
В результате сравнения значений модуля секущего сдвига Gc составляет 26,33% в концевом элементе первой балки, при этом изменение модуля упругости секущего Ес в том же элементе составляет 4030%. В центральных элементах первого луча изменение Ес достигает 42,66%, а изменение Gc составляет 0,7896%.
Полученные данные подтверждают необходимость учета модуля сдвига при определении внутренних напряжений и их перераспределения в статически неопределимых системах, при рассмотрении жесткости железобетонных элементов на кручение
Выводы
1. При проектировании новых конструкций и реставрации объектов культурного наследия следует учитывать как прочность на кручение, так и жесткость. В противном случае пренебрежение кручением приводит к растрескиванию и разрушению элементов (например, из-за недостаточной прочности на изгиб ослабленных пространственными трещинами элементов, вызванных крутящим моментом и т.д.).
2. Жесткость на кручение должна быть исследована в равной степени с жесткостью железобетонных элементов на изгиб
3. Модуль секущего сдвига бетона, как компонент жесткости при кручении, влияет на режим отклонения, и
X X
о
го А с.
X
го т
о
м о м м
CS CS
о
CS
о ш m
X
3
<
m О X X
поведение пространственных конструкции также следует учитывать в методах проектирования, строительных стандартах, а также в программном обеспечении.
4. Были получены параметрические точки полноИ кривоИ напряжение-деформация для бетона при кручении, что позволило наблюдать модуль секущего сдвига бетона при кручении с учетом его нелинейных своИств.
5. Билинейная инженерная кривая напряжения-деформации сдвига была разработана на основе экспериментальных данных с целью внедрения в строительные стандарты.
Литература
1. Foti D 2014 Уязвимость исторических железобетонных конструкций к сдвигу Int. J. Archit. Наследует. Нет. Анал. Реставратор. 453-67
2. Palmisano F 2017 Предварительное исследование способности к сдвигу исторических железобетонных балок Int. J. Herit. Арх. 1 608-623
3. Азизов Т. Н. Пространственная работа железобетонных перекрытий. Теория и методы расчета [Пространственная работа бетонных перекрытий. Теория и методика расчета] (Украина, Полтава)
4. BS EN 1992-1-1:2004 2004 Еврокод 2: Проектирование бетонных конструкций: Часть 1-1: Общие правила и нормы для зданий London Br. Stand. Инст. 230
5. ACI 318-11 2011 Требования строительных норм к конструкционному бетону и комментарии (ACI 318M-11) (Фармингтон-Хиллз: Американский институт бетона)
6. DIN 1045-4:2012-02 2014 Tragwerke aus Beton, Stahlbetoon und Spannbeton - Teil 4: Erganzende Regeln fur die Herstellung und die Konformitat von Fertigteilen Ersatz für DIN 1045-42001-07 378
7. PN-EN 1992-1-1:2008/NA: 2010 2010 Eurokod 2: Проектирование конструкций из бетона. Ченщич 1-1: Регулы огольне и регулы дла будынкув
8. Годицки-Чвирко T 2006 Skrçcanie, w: Podstawy projektowania konstrukcji Zelbetowych и sprçzonych wedlug Eurokodu 2 ed Sekcja Konstrukcji Betonowych KILiW PAN (Вроцлав: Dolnoslqskie Wydawnictwo Edukacyne)
9. Кнауфф М, Голубиньска А и Кнызяк П 2014 Таблица и перспективы проектирования конструкций zelbetowych z przykladami obliczen (Wydawnictwo Naukowe PWN)
10. Юрковская Н.Р. Кручение железобетонных элементов в зарубежных исследованиях и стандартах: [монография] (Киев: Интерсервис)
11. AS 3600-2009 2009 Австралийский стандарт бетонных конструкций, том 2009 (Австралия, Сидней: Standards Australia International Ltd.)
12. Гонконг CP-04 2013 Кодекс практики использования бетона в конструкциях (Гонконг: Правительство Специального административного района Гонконг, Департамент Х.К.Б.)
13. IS 456-2000 2000 Кодекс практики в области планирования и железобетона (Индия, Нью-Дели: Бюро индийских стандартов)
14. BC 2: 2008 2008 Руководство по проектированию высокопрочного бетона в соответствии с сингапурским стандартом CP 65 200. BCA Устойчивое строительство, Серия - 3 (Сингапур: Управление по строительству)
15. NZS 3101-06 2006 Стандарт на бетонные конструкции (Новая Зеландия, Веллингтон: Стандарты Новой Зеландии)
16. СНБ 5.03.01-02 2003 Бетонные и железобетонные конструкции (Беларусь: Минск)
17 DBN V.2.6-98:2009 2011 Бетонные конструкции. Основы положения. [Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения] (Киев: Минрегионстрой Украины)
18. СНиП 2.03.01-84* 1989 Бетонные и железобетонные конструкции (Москва)
19. Азизов Т.2009 Жесткость железобетонных элементов при кручении и ее влияние на пространственную работу мостов // Механика. Физ. Фрактал. Строить. Мэтр. Констр. Сб. науч. работ. Физико-механический институт им. Н.В. Карпенко. Натл. Акад. наук Украины. 57690
[20] Гениев Г. А., Киссок В. Н. и Тюпин Г. А. 1974 Теория пластичности бетона и железобетона (М.: Стройиз-дат)
21. Касаев Д.Х. 2001 Прочность элементов железобетонных конструкций при кручении и изгибе с кручением (Ростов-на-Дону: Ростовский университет)
22. Парамонов Д.2012 Жесткость и прочность железобетонных элементов с нормальными трещинами при изгибе с кручением (Украина, Одесса: Одесская государственная академия строительства и архитектуры)
23. Коуэн Х.Дж. 1972 Кручение в обычном и предварительно напряженном железобетоне (Москва: Стройи-здат)
24. Кемп Э Л, Созен М А и Зисс С П 1961 Кручение в железобетоне. Отчет об исследовательском проекте, спонсируемом Исследовательским советом Университета 128
25. Гудманд-Хойер Т. 2004 Жесткость бетонных плит. Отчет BYG - DTU R-092, том 4(Danmark)
26. Яременко О.Ф., Школа Ю.О. 2010 Несущая способность и деформируемость железобетонных элементов в сложном напряженном состоянии. (Одесса: Одесская государственная академия строительства и архитектуры)
27. Карпенко Н.И. 1996 Общие модели механики железобетона (М.: Стройиздат)
Nonlinear study of the attitude of reinforced concrete - beams subjected to torsion
Al-Brees Roaa Hilmi Kadhim, Abu Mahadi Mohamed Ibrahim, Alokozay Ahmad Shoaib
RUDN
JEL classification: L61, L74, R53
Restoration and maintenance of cultural heritage concrete and reinforced objects always require accounting for the torsional stress in the elements, as well as the tensile, compressive and shearing stress. It should be considered, that torsion always develops in the elements of spatial structures, including cross-ribbed systems, bridges and overlaps, elements of shells and domes, stairs, etc. This paper briefly systematizes substantive results of the last studies of an urgent problem of torsional stiffness of reinforced concrete elements, including theoretical investigations, experimental studies and numerical research. Stress redistribution in the statically indeterminate reinforced concrete structures' elements depends on both torsional and bending stiffness. However, while bending stiffness is considered in the design practice, the torsional stiffness is not aknowledged by engineers, nor used in building standards and software packages. This paper aims to substantiate the necessity of considering the torsional stiffness of reinforced concrete elements in design practice. They certify that reduction of the torsional stiffness must be considered along with the bending stiffness in different stages of behavior of concrete structures. Moreover, the research conducted for this paper proved that a change in the shear modulus of concrete also affects the deflected mode of structures and should be accounted for as the component of torsional stiffness. In order to provide engineers with specialized design techniques, they have been developed for the calculation of torsional stiffness of reinforced concrete elements with normal cracks of rectangular, triangular, t-sections, box-sections, and other cross-sections. The engineering bilinear shear stress-strain curve for concrete has also been proposed on the basis of experimental studies.
Keywords: attitude, Nonlinear, beams, torsion References
1. Foti D 2014 Shear Vulnerability of Historic Reinforced Concrete Structures
Int. J. Architect. Inherits. No. Anal. Restorer. 453-67
2. Palmisano F 2017 Preliminary study of the shear capacity of historical
reinforced concrete beams Int. J. Herit. Arch. 1 608-623
3. Azizov T. N. Spatial work of reinforced concrete floors. Theory and
calculation methods [Spatial work of concrete floors. Theory and methods of calculation] (Ukraine, Poltava)
4. BS EN 1992-1-1:2004 2004 Eurocode 2: Design of concrete structures:
Part 1-1: General rules and regulations for buildings London Br. Stand. Inst. 230
5. ACI 318-11 2011 Building Code Requirements for Structural Concrete and
Comments (ACI 318M-11) (Farmington Hills: American Concrete Institute)
6. DIN 1045-4:2012-02 2014 Tragwerke aus Beton, Stahlbetoon und
Spannbeton - Teil 4: Erganzende Regeln fur die Herstellung und die Konformitat von Fertigteilen Ersatz für DIN 1045-42001-07 378
7. PN-EN 1992-1-1:2008/NA: 2010 2010 Eurokod 2: Design of concrete
structures. Chenshchich 1-1: Regula ogolne and dla Budynkow
8. Godicki-Cwirko T 2006 Skr^canie, w: Podstawy projektowania konstrukcji
zelbetowych and spr^zonych wedtug Eurokodu 2 ed Sekcja Konstrukcji Betonowych KILiW PAN (Wroclaw: Dolnosl^skie Wydawnictwo Edukacyne)
9. Knauff M, Golubinska A and Knyziak P 2014 Table and perspectives of
structural design zelbetowych z przyktadami obliczen (Wydawnictwo Naukowe PWN)
10. Yurkovskaya N.R. Torsion of reinforced concrete elements in foreign studies and standards: [monograph] (Kyiv: Interservice)
11. AS 3600-2009 2009 Australian Standard for Concrete Structures Volume
2009 (Australia, Sydney: Standards Australia International Ltd.)
12. Hong Kong CP-04 2013 Code of Practice for Concrete in Structures (Hong
Kong: Hong Kong Special Administrative Region Government, H.C.B. Department)
13. IS 456-2000 2000 Code of Practice for Planning and Reinforced Concrete
(India, New Delhi: Bureau of Indian Standards)
14. BC 2: 2008 2008 Design Guide for High Strength Concrete in accordance with Singapore Standard CP 65 200. BCA Sustainable Building Series -3 (Singapore: Building Authority)
15. NZS 3101-06 2006 Standard for Concrete Structures (New Zealand, Wellington: New Zealand Standards)
16. SNB 5.03.01-02 2003 Concrete and reinforced concrete structures (Belarus: Minsk)
17 DBN V.2.6-98:2009 2011 Concrete structures. Basics of the position. [Concrete and reinforced concrete structures. Basic provisions] (Kyiv: Minregionstroy of Ukraine)
18. SNiP 2.03.01-84* 1989 Concrete and reinforced concrete structures (Moscow)
19. Azizov T. 2009 Torsional stiffness of reinforced concrete elements and its
influence on the spatial work of bridges // Mechanics. Phys. Fractal. Build. Mater. Features Sat. scientific works. Physico-mechanical Institute. N.V. Karpenko. Natl. Acad. Sciences of Ukraine. 576-90 [20] Geniev G. A., Kissok V. N. and Tyupin G. A. 1974 Theory of plasticity of concrete and reinforced concrete (M.: Stroyizdat)
21. Kasaev D.Kh. 2001 Strength of elements of reinforced concrete structures
in torsion and bending with torsion (Rostov-on-Don: Rostov University)
22. Paramonov D.2012 Stiffness and strength of reinforced concrete elements with normal cracks in bending with torsion (Ukraine, Odessa: Odessa State Academy of Civil Engineering and Architecture)
23. Cowan H.J. 1972 Torsion in ordinary and prestressed reinforced concrete
(Moscow: Stroyizdat)
24. Kemp E L, Sozen M A and Ziss S P 1961 Torsion in reinforced concrete. Report on a research project sponsored by the 128 University Research Council
25. Goodmand-Hoyer T. 2004 Rigidity of concrete slabs. BYG Report - DTU R-092 Volume 4(Danmark)
26. Yaremenko O.F., Shkola Yu.O. 2010 Bearing capacity and deformability of reinforced concrete elements in a complex stress state. (Odessa: Odessa State Academy of Civil Engineering and Architecture)
27. Karpenko N.I. 1996 General models of reinforced concrete mechanics (M.: Stroyizdat)
X X
o
OD >
c.
X
OD m
o
ho o ho ho
