CC BY
74
УДК 621.43
НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ТУРБОНАДДУВНОГО ДВИГАТЕЛЯ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ С ПРИНУДИТЕЛЬНЫМ ВОСПЛАМЕНЕНИЕМ
И. Е. Агуреев, Чан Куок Тоан
Рассмотрены элементы структурной схемы турбонаддувного двигателя внутреннего сгорания с принудительным воспламенением и основные соотношения динамики рабочего тела в цилиндре ДВС, трубопроводах впускной и выпускной систем, а также механизмов. Соотношения записаны в виде обыкновенных дифференциальных уравнений, что предъявляет соответствующие требования к области применения разрабатываемой модели. Формулировка замкнутой системы уравнений для рассматриваемого типа ДВС позволяет последовательно изучать динамику модели с позиции нелинейной теории.
Ключевые слова: нелинейное моделирование двигателей внутреннего сгорания, турбонаддув.
В настоящей статье рассматриваются вопросы построения математической модели бензинового двигателя внутреннего сгорания (ДВС) с турбонаддувом на основе использования нелинейных математических моделей [1;4-5]. Динамический процесс в ДВС выражается в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений для основных фазовых координат [1], например, давление рабочего тела в цилиндре, масса рабочего тела, угловая скорость коленчатого вала и угловая координата. Для моделирования агрегатов турбонаддува могут быть использованы известные зависимости [2-5]. В результате формулируется система обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающая динамику ДВС (в 0-мерной постановке). Такая система вместе с начальными условиями составляет основу постановки задачи Коши для описания переходных и стационарных режимов работы ДВС с наддувом.
На рис. 1 показаны основные элементы ДВС с турбонаддувом. Рассмотрим по отдельности основные компоненты, приведенные в этой схеме (впускной коллектор, компрессор, цилиндр ДВС, выпускной коллектор, турбина). Рассматриваемый вариант модели исключает формулировку уравнений для фильтра, промежуточного охладителя и др.
Впускной коллектор. Изменение массы воздуха во впускном коллекторе определяется из уравнения состояния путем дифференцирования:
Жтт _ Ут , Жрт (1)
Ж Я ■ Тщ Ж ’
где тщ - масса воздуха во впускном коллекторе.
Уравнение для давления во впускном коллекторе
dPim | Л v 'Vd 'n P _ m R ' T'm
+---------------------pim _ mk
dt
120 • V/m
Vim
(2)
где hv - коэффициент наполнения; Vd - рабочий объем цилиндра; Vt - объем впускного коллектора; Tim - температура во впускном коллекторе. Давление воздуха после компрессора
Pk _ Pim + DP > (3)
где Dp - потери давления.
Paf, Taf
Рис. 1. Схема ДВС с турбонаддувом
Компрессор. Одним из основных компонентов в системе наддува ДВС является компрессор. Крутящий момент на привод компрессора определяется следующим образом:
к-1
Mk _
_ m k • cp • Taf
hk • wtk
Pk
Paf
k
-1
(4)
где ср - теплоемкость воздуха; ?]к - КПД компрессора; рк - давление воздуха после компрессора; Тк - температура воздуха после компрессора; к -показатель адиабаты воздуха; щк - угловая скорость турбокомпрессора.
Массовый расход воздуха через компрессор в любой момент времени определяется с помощью интерполяционного метода по заданной характеристике компрессора:
m k.
corr
fl
nk.
corr-
Pk
Paf
(5)
Коэффициент полезного действия компрессора также определяется по заданной характеристике компрессора:
hk _ f2
nk.
corr-
Pk
Paf
(6)
как
Изменение массы воздуха во впускном коллекторе определяется
dm V. dp
im im Jr im
Ж К-Тгт Ж
где тгт - масса воздуха во впускном коллекторе.
Уравнение для определения давления во впускном коллекторе
(7)
dpim . hv ' Vd 'n p _l‘ Pim
dt
120- Vm
m k-
R-Tim Vim
(8)
m r im
где hv - коэффициент наполнения; Vd - рабочий объем цилиндра; Vl - объем впускного коллектора; Tim - температура во впускном коллекторе. Давление воздуха после компрессора
Рк = Pim + DP , (9)
где Dp - потери давления.
Цилиндр ДВС. Поршневой ДВС, как уже отмечалось, отличается значительной сложностью физико-химических процессов, происходящих в цилиндре. Динамический процесс в ДВС выражается системой обыкновенных дифференциальных уравнений для фазовых координат. В частности, давление рабочего тела в цилиндре
dPcyl _ k -1
(m fburn-QbHV + Qht) - V
dt V
где pcyl - давление рабочего тела в цилиндре;
V
(10)
m
fburn
массовый расход сго-
рания топлива; QLHV - низшая теплота сгорания топлива; V - объем цилиндра; к - показатель адиабаты рабочего тела.
Зависимость для изменения объема имеет вид
2 Л Г Л
dV_
dt
p- D,
cyl
4
r -sin j
dj
dt
1 +
r-cosj
l2 - r2 sin2 j
(11)
где ф - угол поворота коленчатого вала относительно ВМТ - угловая координата; I - длина шатуна; г - радиус кривошипа; Осу1 - диаметр цилиндра.
Величина теплового потока в цилиндре ДВС в любой момент времени определяется из уравнения
йы = ^суГА' (Тм;а11 - Тсу1) > (12)
где площадь поверхности теплообмена
A _a
p - D
cyl
4
+ p- D,
cyl
l + r(1 - cos j) -148
l2 - r2 sin j
(13)
2
а коэффициент конвективного теплообмена
cyl
7,67-10'
Ґ2Ь-n V/3( PcyrTc
60
Pcyl' Tcyl 1000
,1/2
(14)
Здесь п - частота вращения коленчатого вала двигателя; Ь - ход поршня.
Зная давление в цилиндре, можем найти индикаторный момент двигателя
ІУ
1000Рсуі
Mi
dj
(15)
Уравнение движения коленчатого вала ДВС используем в виде
Mr — Mf — Mload , (16)
& 2 ф
где J(ф) - приведенный момент инерции кривошипно-шатунного механизма.
Тогда индикаторная мощность двигателя
Р = 2л- Мг-п. (17)
Выпускной коллектор. Динамика рабочего тела в выпускном коллекторе может быть описана на основе известной модели для полости постоянного объема. Давление в выпускном коллекторе рет определяется массовым расходом отработанных газов в выпускном коллекторе т ет, температурой в выпускном коллекторе Тет и объемом выпускного коллектора
V . Тогда
p em
ge-Re
em
-Q_
с
^pe
+ m ex - Tex
'm t ' Tem
(18)
где Тет - температура газа в выпускном коллекторе; Vem - объем выпускного коллектора; т( - массовый расход отработанных газов через турбину; тех - массовый расход отработанных газов в выпускном коллекторе; Тх -
температура отработанных газов.
Величина теплового потока в выпускном коллекторе
Q - ht-A- (Tem - Twall)-Коэффициент теплообмена
_ k - Nud
ht
em
em
где число Нуссельта а число Рейнольдса
Nud - 0,0483 - Red’783 •
Red - 4- mem
p - m - Dem 149
(19)
(20)
(21)
3
Здесь Бет - диаметр выпускного коллектора; т - коэффициент вязкости газа.
Температура в выпускном коллекторе
Т
Рет ' ^ет т • R
ет е
(23)
Турбина моделируется аналогично модели компрессора. Крутящий момент, создаваемый турбиной, определяется выражением
Лі'ті'сре ' Тет
®ік
1-к„
1 -
/ Л рет
V Рі У
(24)
КПД турбины і)і рассчитывается по формуле
тк ‘СРа ‘ Та/ ‘
Лі
" У-1 "
Рк У -1
Лк ' ті ' Сре ' Те
1-У е
1 -л
(25)
к
е
е
где р = Рет , Рк =-Рк-; массовый расход отработавших газов через тур-
Рі
ра/
бину
т і = т к (1 +
1
-);
(26)
а-/0 -фП
а - коэффициент избытка воздуха; фП - коэффициент продувки; /0 - теоретическое необходимое количество воздуха.
Отработанные газы двигателя, проходя через турбину, создают крутящий момент М( на валу турбины. Нагрузка компрессора выражается моментом Мк. Таким образом, динамическое уравнение турбокомпрессора
определяется по второму закону Ньютона для систем с вращательным движением:
Л®ік _ 1
Л Зік
(Мі - Мк)
(27)
или
1
Л^ік =__________________
Лі 1ік - ®1к
Лі-ті-сре 'Тет
ґ
1 -
V
рет
V рі у
т к ' ср ' Та/
ґ к-1 ^
Г \ рк
Лк
V Раї у
к
-1
, (28)
к
е
где Jk - момент инерции турбокомпрессора; сре - теплоемкость отработавших газов; ке - показатель адиабаты отработавших газов; r - КПД турбины.
Представленные в работе компоненты математической модели бензинового ДВС с турбонаддувом применяются в дальнейшем с целью исследования нелинейных эффектов, для построения характеристик ДВС. Нелинейная математическая модель может быть использована также для расчета динамических параметров ДВС в системах управления ДВС в реальном режиме времени.
Список литературы
1. Агуреев И. Е. Нелинейные динамические модели поршневых двигателей внутреннего сгорания. Тула: Изд-во ТулГУ, 2001.
2. Колчин А. И., Демидов В. П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей. М.: Высшая школа, 2002.
3. Циннер К. Наддув двигателей внутреннего сгорания. Л.: Машиностроение, 1978.
4. Guzella L., Onder C. H., Introduction to modeling and control of internal combustion engine systems. Berlin: Springer - Verlag Heidelberg, 2010.
5. Kao M., Moskwa J. J. Nonlinear Diesel Engine Control and Cylinder Pressure Observation // Trans. of the ASME. J. of Dyn. Syst., Measur. and Control. 1995. V.117. №6. Р.183-192.
Агуреев Игорь Евгеньевич, д-р техн. наук, декан факультета транспортных и технологических систем, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Чан Куок Тоан, аспирант, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE NONLINEAR MODEL TURBOCHARGING INTERNAL COMBUSTION ENGINE
WITH THE SPARK IGNITION
I.E. Agureev, Tran Cuok Toan
The components of structure scheme of turbocharged internal combustion engine (ICE) with spark ignition and basic ratios for working fluid in the cylinder of ICE, intake and outtake pipelines and for the mechanisms are considered. These main ratios are the systems of ordinary differential equations that restrict areas of employments of considered model. The formulation of closed system of equations for the turbocharged ICE allows to develop of model dynamics on the nonlinear theory platform.
Key words: nonlinear modeling of internal combustion engine, turbocharging.
Agureev Igor Evgenjevich, doctor of technical science, dean of faculty of transportation and technological systems, agureev-igor@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Tran Cuok Toan, postgraduate, Russia, Tula, Tula State University
УДК 519.6:656.13:537.8
ДИНАМИКА ПРОИЗВОДСТВА И СПРОСА В ДИССИПАТИВНОЙ МОДЕЛИ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
И.Е. Агуреев, А.В. Гладышев
Приведен вывод математической модели логистической системы, включающей в качестве переменных объем производства однопродуктового предприятия, спрос на продукцию и поток автомобилей, выполняющих транспортный процесс по доставке груза. Модель записывается в виде диссипативной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Показаны области применения данной модели. Приведены основные результаты предварительного исследования свойств модели.
Ключевые слова: логистика, математическое моделирование, логистические системы, обыкновенные дифференциальные уравнения.
Область практического применения достижений логистики основывается на широком разнообразии как технических, так и информационных методов. Уменьшение транспортных издержек является основной целью использования специальных методов математического моделирования транспортных систем. Сложность и многокомпонентность логистических систем требует соответствующих подходов к их изучению [1-3,5].
Актуальность изучения данного направления обусловлена широкой распространенностью систем «производитель-потребитель» в современном мире, что ставит вопрос о необходимости их имитационного моделирования с целью дальнейшей оптимизации сопутствующих процессов доставки. Изучение данной проблемы позволяет прогнозировать количество автотранспортных средств, занимающихся выполнением транспортного процесса, т.е. определять загруженность транспортной сети.
Целью данной работы является разработка математической модели логистической системы, включающей в себя объем производства однопродуктового предприятия, спрос на продукцию и поток автомобилей, выполняющих транспортный процесс по доставке груза, предварительное исследование и анализ набора возможных решаемых задач.
