Нелинейная динамика последовательности проявления землетрясений Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 550.34

Мамбетова Г., Омуралиева А., Омуралиев М.

Институт сейсмологии НАН КР, г. Бишкек, Кыргызстан

нелинейная динамика последовательности проявления землетрясений

Аннотация. На основании изучения динамики последовательности проявления землетрясений отмечено, что повторяемость событий определяется иерархией сейсмических циклов. Период повторения событий выражается формулой:

lgTD = 0.6973Mw - 4.0347, R2=0.98,

где TD- средний период повторения (год), который определяется из неравных промежутков времени между землетрясениями, Mw - моментная магнитуда, R2-достоверность аппроксимации. Оценка периода повторения землетрясений имеет неопределённость. Мерой неопределённости может быть стандартное отклонение S промежутков времени в последовательности определённого класса Mw ± ДMw:

^ = 0.6017 Mw - 3.5545, R2 =0.97.

Неопределённость периода повторения уменьшится слежением основных сейсмических циклов.

Ключевые слова: последовательность землетрясений, динамика последовательности, период повторения, закон повторяемости Гутенберга-Рихтера, иерархия сейсмических циклов.

жер титиреелердун пайда болуу ырааттуулугунун

сызыктуу эмес динамикасы

Кыскача мазмуну. Жер титирeeлeрдYн пайда болуу ырааттуулугунун динамикасын изилдеенун негизинде окуялардын кайталануучулугу сейсмикалык циклдердин иерархиясы менен аныктала тургандыгы белгиленген. Жер титирeeлeрдYн кайталануу мезгили тeмeнкY формула менен туюндурулат:

lgTD = 0.6973Mw - 4.0347, R2=0.98,

мында, TD- кайталануунун орточо мезгили (жыл), жер титирeeлeрдYн ортосундагы бирдей эмес убакыт аралыктарынан аныкталат, Mw-момент магнитудасы, R2-аппроксимациянын аныктыгы. Жер титирeeлeрдYн кайталануу мезгилин баалоодо аныксыздык бар. БелгилYY бир класстагы Mw ± ДMw удаалаштыктагы S мезгил аралыктарынын стандарттуу четтeeсY аныксыздыктын ченеми болушу мYмкYн:

lgS = 0.6017 Mw-3.5545, R2 =0.97.

Кайталануу мезгилинин аныксыздыгы негизги сейсмикалык циклдерге байкоо жYргYЗYY азаят.

Негизги сездер: жер титирeeлeрдYн ыраттуулугу, ыраттуулуктун динамикасы, Гутенберг-Рихтердин кайталануу закону, сейсмикалык мерчимдердин (циклдердин) иерархиясы, сейсмикалык процесстердин универсалдуу параметри, жер титирeeлeрдYн ыраттуулугунун динамикасын шайкештee (синхронизация).

nonlinear dynamics of the sequence of earthquake

manifestations

Abstract. Based on the study of the dynamics of earthquakes manifestation sequence, it is noted that the events recurrence is determined by the hierarchy of seismic cycles. Events' recurrence period is expressed by the formula:

lgTD = 0.6973Mw-4.0347, R2 = 0.98,

where TD is the average period of recurrence (year), which is determined from unequal time intervals between earthquakes, Mw is the moment magnitude, R2 is the coefficient of determination or R-squared value. Earthquake recurrence period assessment has uncertainty. Standard deviation S of time intervals in the sequence of a certain magnitude Mw ± AMw can be measure of uncertainty:

logS = 0.6017 Mw-3.5545, R2=0.97.

Uncertainty of the recurrence period will be reduced by tracking the main seismic cycles.

Keywords: sequence of earthquakes, period of recurrence, Gutenberg-Richter law, hierarchy of seismic cycles.

Введение

Динамика последовательности проявления землетрясений предопределена динамикой иерархии активных разломов и блоков [1-3]. Последовательность землетрясений выражена иерархией сейсмических циклов, которая является универсальным параметром сейсмических процессов. Эти циклы нелинейные и описываются нелинейными полиномами. В каждом цикле выделяется период активизации, пик сейсмической активизации, период спада сейсмической активизации и период сейсмического затишья. Крупные землетрясения появляются в цикле первого порядка с длинным периодом, значительные и малые землетрясения - в циклах с соответствующими короткими периодами. В связи с этим изучение повторяемости землетрясений является актуальной проблемой для оценки сейсмической опасности и главной целью сейсмологии на современном уровне.

Ещё в 50 - годы Гутенберг и Рихтер [4] изучали связь магнитуды и среднегодового числа землетрясений (М > 6.0) всего Земного шара за 1904-1952 гг. и «вывели» эмпирическую формулу повторяемости событий:

lgN = 0.48+0.9*(8-M), (1)

где N-средняя годовая частота землетрясений определённого района за рассматриваемый период времени, М - класс магнитуды в интервале ± ДМ. Величина 1/N представляет собой осреднённый промежуток времени проявления отдельно взятого класса магнитуды M ± ДМ. График формулы (1) является линейным.

С.А Федотов [5] по данным крупных землетрясений Камчатки, Курильских островов и северо-восточной части Японии отметил сейсмический цикл продолжительностью 140 ± 60 лет. Кавасуми [6] на основе фурье-анализа сильных землетрясений районов Токио и Южного Канто выделил 69 (± 13)-летний цикл.

Shimazaki [7] и Касахара [8] динамику проявления землетрясений и их повторяемость «связали» со «ступенчатыми» изменениями деформаций и напряжений (статическим, динамико-кинематическим) в зоне разлома. На основании данных смещения поверхности земли отмечены сейсмические циклы и в каждом из них выделены косейсмическая, предсейсмическая, постсейсмическая и межсейсмическая подвижки [8].

На основе Фурье-анализа значительных землетрясений Тянь-Шаня и приграничных районов Памира и Тарима [9] отмечено, что сходимость эмпирических и расчётных временных рядов землетрясений можно достичь большим числом (100 и более) гармонических составляющих. Однако, выбор нескольких доминирующих периодов на спектральной функции недостаточен для описания последовательности сильных землетрясений. На основе фрактального анализа сейсмичности Тянь-Шаня [10] установлено, что сейсмический процесс может быть отнесён к процессу, обладающему «положительной» памятью, где фрактальные параметры 2 < d < 3 (0 < ц<0.5, 0.5 < H < 1), и к процессу, обладающему «отрицательной» памятью, где 1 < d < 2 (0.5 < ц < 1, 0 < H < 0.5). Следует напомнить, что к процессам с памятью относятся, в частности, сейсмические циклы.

Выражение (1) широко используется в мировой практике и принято, как закон повторяемости землетрясений «Гутенберга-Рихтера». Однако в реальности промежуток времени определённого класса магнитуд изменяется в их последовательности. В связи с этим можно сказать, что средняя годовая частота землетрясений и соответствующий осреднённый промежуток времени в (1) являются приближёнными характеристиками повторяемости землетрясений с относительно малой точностью.

Методика и результаты исследований. На рисунке 1 показана последовательность проявления сильных землетрясений с М = 6.8 - 7.6 за 1942-1967 гг. в Анатолийском разломе на территории Турции (за исключением землетрясения 1939, М=8.0).

Рисунок 1. Пространственно-временное распределение сильных землетрясений ^ > 6.8) зоны Анатолийского разлома за 1939-1967 гг. [11].

На графике динамики сейсмичности - последовательности проявления землетрясений, отмечается чередование периодов активизации (1942-1944 гг., 19661967 гг.) и затишья (рисунок 2). Линейный тренд выражается формулой:

у = 4.7857х+1934, R2=0.94, (2)

где у - время проявления землетрясения (год), х - номер очерёдности землетрясений, коэффициент 4.7857 - промежуток времени, проходящий до очередного землетрясения с М=6.8-7.6, R2 - достоверность аппроксимации. Нелинейный тренд выражается формулой:

у = - 0.0644х4+0.7247х3-1.5417х2+0.9549х+1942, R2=0.98 (3)

и имеет относительно большую достоверность аппроксимации 0.98.

1970

1965

1960

- 1955

3

£

1950

1945

1940

1935

012345678 Номер очередности землетрясений (М=6.8-7.6) в Анатолийском разломе за

1942-1967 гг.

Рисунок 2. Динамика последовательности проявления землетрясений с М=6.8-7.6 в Анатолийском разломе за 1942-1967 гг. Синяя линия отражает последовательность землетрясений, сплошная чёрная линия - линейный тренд, пунктирная линия - нелинейный тренд последовательности землетрясений.

График изменения промежутка времени между землетрясениями приведён на рисунке 3. Данный промежуток времени в Анатолийском разломе изменяется от 1 до 9 лет, имеет среднее значение по динамике последовательности землетрясений TD = 4.13 года, стандартное отклонение S=3.92. В то же время средняя годовая частота Гутенберга-Рихтера составляет N=7/25=0.28, промежуток времени по методике Гутенберга-Рихтера TGR - 3.57 года.

Динамика последовательности проявления землетрясений с M=7.4 - 7.7 Японско-Курильской зоны за 1918-1973 гг. приведена на рисунке 5. Линейный тренд выражается формулой:

у=7.3571х+1921.1, R2=0.868, (4)

где у - время проявления землетрясения (год), х - номер очерёдности землетрясений, коэффициент 7.3571- промежуток времени, проходящий до очередного землетрясения с М=7.4-7.7, R2 - достоверность аппроксимации. Нелинейный тренд выражается формулой:

у = 0.197х3-4.0043х2+29.608х+1891.2, R2=0.99 (5)

и имеет относительно большую достоверность аппроксимации 0.99.

а ~

н о

1 § " §

В О

= а § =|

^ г а в

я 3

о Й

са с?

В 3

а со

2 40

Й ^

ал I

а »5 а ю

5 11

¡5, §

и §

о

аз

1940

/ / /

/ / —\ \ / /

/ / \ V / /

/ / \ / /

/ / \ / /

!

/ /

/

1945

1950

1955 Годы

1960

1965

1970

Рисунок 3. График изменения промежутка времени между землетрясениями c М=6.8-7.4 Анатолийского разлома за 1942-1967 гг. Пунктирная линия - среднее значение промежутков времени TD=4.13, штрих пунктирная линия -TD+S=8.05 с учётом стандартного отклонения.

На рисунке 4 представлено пространственно-временное распределение землетрясений с M=7.4-7.7 Японско-Курильской зоны за 1918-1973 гг.

Рисунок 4. Пространственно-временное распределение землетрясений с M=7.4-7.7 Японско-Курильской зоны за 1918-1973 гг. [12].

0

Как видно из графика динамики последовательности землетрясений (рисунок 5) отмечается наращивание сейсмической активизации, особенно после 1968 г.

1990 1980 1970 1960

§ 1950

С

1940 1930 1920 1910

0123456789 Номер очередности землетрясений М=7.4-7.7 Японо-Курильской зоны за 1918-1973 гг.

У

8

у = 0,197х 3 - 4,004.(1 2 + 29,608 : + 1891,2

Rг = 0,99

Рисунок 5. Динамика последовательности проявления землетрясений с M=7.4-7.7 Японско-Курильской зоны за 1918-1973 гг. Синяя линия -последовательность землетрясений, сплошная чёрная линя - линейный тренд, пунктирная линия - нелинейный тренд последовательности землетрясений.

Изменение промежутка времени землетрясений приведёно на рисунке 6. Промежуток времени землетрясений Японско -Курильской зоны изменяется от 1 до 19 лет, имеет среднее значение TD=7.85 лет, стандартное отклонение S=6.05. В то время средняя годовая частота Гутенберга-Рихтера составляет N=8/55=0.145, промежуток времени TGR-6.87 лет.

Интересно рассмотреть динамику последовательности проявления землетрясений с Mw = 7.9-8.4 всего Земного шара за 1906-1970 гг. по данным Касахара [8] (таблица 1).

Рисунок 6. График изменения промежутков времени между землетрясениями с M=7.4-7.7 Японо-Курильской зоны за 1918-1973 гг. Пунктирная линия - среднее значение промежутков времени TD=7.85, штрих пунктирная линия -TD+S=13.9 с учётом стандартного отклонения.

Таблица 1. Ряд сильных землетрясений (Mw=7.9-8.4, 9.2-9.5) земного шара за 19061970 гг. [8].

№ Событие год месяц число Mw Mw

1 Сан-Франциско 1906 04 18 7.9

2 Канто 1923 09 01 7.9

3 Санрику 1933 03 02 8.4

4 Тонанкай 1944 12 07 8.1

5 Нанкай 1946 12 20 8.1

6 Токати-Оки 1952 03 04 8.1

7 Чили 1960 05 22 9.5

8 Курилы 1963 10 13 8.5

9 Аляска 1964 03 28 9.2

10 Рэт-Айланд I 1965 02 04 8.7

11 Перу 1966 10 17 8.1

12 Токати-Оки 1968 05 16 8.2

13 Курилы 1969 08 11 8.2

14 Перу 1970 05 31 7.9

Динамика ряда сильных землетрясений с Mw=7.9-8.4 всего Земного шара показана на рисунке 7. Линейный тренд выражается формулой:

у = 5.3792х+1916.1, R2=0.87, (6)

где у - время проявления землетрясения (год), х - номер очерёдности землетрясений, коэффициент 5.3792- промежуток времени, проходящий до очередного землетрясения с М = 7.9-8.4, R2 - достоверность аппроксимации. Нелинейный тренд выражается формулой:

у = 0.0362х3-1.3488х2+17.554х+1891.7, R2=0.99 (7)

и имеет относительно большую достоверность аппроксимации 0.99. Как видно из графика динамики последовательности землетрясений отмечается наращиванием сейсмической активизации после 1960 г., т.е. приурочены к землетрясениям Чили (Mw=9.5, 1960 г.) и Аляски (Mw=9.2, 1965 г.).

Номер очередности землерясений Mw=7.9-8.7 Мира за 1906-1970 гг.

Рисунок 7. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw = 7.9-8.4 всего земного шара за 1906 - 1970 гг. Синяя линия - последовательность землетрясений, сплошная чёрная линия - линейный тренд, пунктирная линия - нелинейный тренд последовательности землетрясений.

Изменение промежутка времени землетрясений с Mw = 7.9 - 8.4 всего Земного шара за 1906-1970 гг. приведено на рисунке 8. Промежуток времени этих землетрясений изменяется от 0.8 до 17.3 лет, имеет среднее значение TD = 5.82 года, стандартное отклонение S=5.73. Средняя годовая частота Гутенберга-Рихтера составляет N=12/64=0.187, промежуток времени TGR=5.33 года.

8.« г

20 18 . 16 , 14

I 12

.10

: 8

)

■ 6

о

.

К

1900

1910

1920

1930

1940 Годы

1950

1960

1970

1980

Рисунок 8. График изменения промежутка времени между землетрясениями с Mw=7.9-8.4 всего Земного шара за 1906-1970 гг. Пунктирная линия - среднее значение промежутков времени TD=5.82, штрих пунктирная линия -TD+S=11.55 с учётом стандартного отклонения.

4

2

0

На основании вышеизложенного можно сказать, что в динамике последовательности проявления землетрясений одного и того же класса отмечаются фазы активизации с короткими промежутками времени и фазы затишья с большими промежутками, а также выделяется реальное среднее TD. Осреднённый период повторения землетрясений по Гутенбергу- Рихтеру (TGR) отличается.

Далее рассмотрим динамику последовательности проявления каждого класса землетрясений на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Исходными данными являются каталоги землетрясений Института сейсмологии НАН КР, составленные по данным сети цифровых сейсмических станций Кыргызстана, Казахстана и Узбекистана в квадрате ф=39-44° с.ш., Х=69-81° в.д.

На основании методики Канамори [13] определена связь между энергетическим классом землетрясения K=lgE (Дж) и моментной магнитудой Mw в виде соотношения:

Mw =0.6667Х-3.166. (8)

График динамики последовательности проявления землетрясений с Mw = 2.83 ± 0.17 Тянь-Шаня и приграничных районов за 2000-2019 гг. приведён на рисунке 9. Он имеет линейный тренд:

у = 0.008х+1999.3, R2=0.97, (9)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 0.008-промежуток времени, приходящий к очередному событию, R2- достоверность

аппроксимации. Пологие «плечики» на графике выражают сейсмическую активизацию. Они проявляются периодически.

2025 2020 2015

12010

б

2005 2000 1995

0 500 1000 1500 2000 2500

Порядковый номер землетрясений Mw=2.83

Рисунок 9. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw=2.83 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг.

На рисунке 10 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw=2.83 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Среднее значение периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw=2.83 составляет TD=0.008 лет при максимальном значении 0.14 лет. Стандартное отклонение S=0.012. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота NGR=2311/20=115,55, период повторения TGR=1/115.55=0.0086 лет.

На рисунке 11 показан график динамики последовательности проявления землетрясений с Mw = 3.16 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Он имеет линейный тренд:

у=0.0135х+1999.3, R2=0.98, (10)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 0,01358- время, приходящее на очередное событие, R2- достоверность аппроксимации. Пологие «плечики» на графике выражают сейсмическую активизацию. Они проявляются периодически.

0,16

№

0,14

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

Годы

Рисунок 10. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw=2.83 Тянь-Шаня и приграничных районов за 2000-2019 гг. Пунктирная линия -среднее значение TD=0.008 лет, штрих пунктирная линия - TD +S с учётом стандартного отклонения 0.012 лет, пунктирная линия с двумя точками-TD +2S, точечная линия - TD +3S.

2025 2020 2015

§ 2010

£

2005 2000 1995

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Порядковый номер землетрясений Мте=3,16 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

Рисунок 11. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw=3.16 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг.

На рисунке 12 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw=3.16 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Среднее значение

периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw=3.16 составляет TD=0.014 лет при максимальном значении 0.204 года. Стандартное отклонение Б=0.019. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота NGR=1391/20=69.55, период повторения TGR=1/69.554=0.014 лет.

График динамики последовательности проявления землетрясений с Mw = 3.5 0 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. приведён на рисунке 13. Он имеет линейный тренд:

у = 0.0239х+1999.9, R2=0.986, (11)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 0.0239-время, приходящее на очередное событие, R2- достоверность аппроксимации. Пологие «плечики» на графике выражают сейсмическую активизацию. Они проявляются периодически.

0,22

я °'2

и

о 0,18 н са о

О

■а

§

я а

и

0,16

Я 0,14

8 0,12

№ &

<и

0,1

и а

са а

о

н

^

% 0,08 I 0,06

<

о

.

В

0,04 0,02

0

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

Годы

Рисунок 12. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw =3.16 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Пунктирная линия- среднее значение TD=0.014 лет, штрих пунктирная линия - TD+S с учётом стандартного отклонения 0.019 лет, пунктирная линия с двумя точками - TD+2S, точечная линия - TD+3S.

На рисунке 14 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw=3.5 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Среднее значение периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw=3.5 составляет TD=0.025 лет при максимальном значении 0.298 лет. Стандартное отклонение S=0.035. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота NGR=793/20=39.65, период повторения TGR=1/39.65=0.025 лет.

На рисунке 15 показан график динамики последовательности проявления землетрясений с Mw =3.83 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 20002019 гг. Он имеет линейный тренд:

у = 0.0374х+1999.1, R2=0.98, (12)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 0.0374-время, приходящее на очередное событие, R2- достоверность аппроксимации. Пологие

«плечики» на графике выражают сейсмическую активизацию. Они проявляются периодически.

2025

2020

2015

§ 2010

£

2005

2000

1995

1 = 0,0239а R2 = + 1999,9 ,986 У

100 200 300 400 500 600 700 800

Порядковый номер землетрясений Мте=3.50 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

900

Рисунок 13. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw=3.5 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг.

0,35

<и

О ®

- 1Л

§ Л

0,3

= £0,25 3 §

2 «

а я

« 33

В и

| №

8= &

0,2

и

е 0,15

<и

<и &

са ^ ^ Э

н

N <5

и 4 '

о а

в

0,1

0,05

0

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

Годы

Рисунок14. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw=3.5 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Пунктирная линия -среднее значение TD=0.025 лет, штрих пунктирная линия - TD+S с учётом стандартного отклонения 0.035 лет, пунктирная линия с двумя точками -TD+2S, точечная линия - TD+3S.

0

На рисунке 16 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw=3.83 на Тянь-Шане и приграничных районах за 2000-2019 гг. Среднее значение периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw=3.50 составляет TD=0.039 лет при максимальном значении 0.345 лет. Стандартное отклонение S=0.052. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота NGR=507/20=25.35, период повторения TGR=1/25.35=0.039 лет.

2025

2020

2015

.в

2010

2005

2000

1995

У = 0,0 374х + 1999,1 V = 0,98

100 200 300 400 500

Порядковый номер землетрясний Мте=3.83 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

600

Рисунок 15. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw=3.83 на Тянь-Шане и приграничных районах за 2000-2019 гг.

0,4 0,35 0,3 0,25 0,2

№ а

н

5

1 0,15

0,1

<3

о а К

0,05

0

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

Годы

Рисунок 16. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw=3.83 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Пунктирная линия -среднее значение TD=0.039 лет, штрих пунктирная линия - TD+S с учётом

0

стандартного отклонения 0.052 лет, пунктирная линия с двумя точками -ТБ+28, точечная линия - ТБ+ЗБ.

График динамики последовательности проявления землетрясений с Mw=4.16 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. приведён на рисунке 17. Он имеет линейный тренд:

у=0.0695х+1998.6, Я2=0.98, (13)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 0.0695-время, приходящее на очередное событие, Я2- достоверность аппроксимации. Пологие «плечики» на графике выражают сейсмическую активизацию. Они проявляются периодически.

2025 2020 2015

§ 2010

£

2005 2000 1995

0 50 100 150 200 250 300

Порядковый номер землетрясений Мте=4.16 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

Рисунок 17. Динамика последовательность проявления землетрясений с Mw=4.16 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг.

На рисунке 18 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw = 4.16 Тянь-Шаня и приграничных районов за 2000-2019 гг. Среднее значение периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw = 4.16 составляет ТБ=0.072 года при максимальном значении 1.054 года. Стандартное отклонение Б=0.104. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота К0Я=278/20=13.9, период повторения Т0Я=1/13.9=0.072 года.

На рисунке 19 приведён график динамики последовательности проявления землетрясений с Mw=4.5 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Он имеет линейный тренд:

у=0.1177х+1999.6, Я2=0.99, (14)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 0.1177-время, приходящее на очередное событие, Я2- достоверность аппроксимации. Пологие «плечики» на графике выражают сейсмическую активизацию. Они проявляются периодически и сменяются сейсмическими затишьями (подъёмами отрезка графика).

Годы

Рисунок 18. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw=4.16 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Пунктирная линия -среднее значение TD=0.072 лет, штрих пунктирная линия - TD+S с учётом стандартного отклонения 0.104 лет, пунктирная линия с двумя точками -TD+2S, точечная линия - TD+3S.

2025

2020 2015 § 2010 2005 2000

1995

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Порядковый номер землетрясений Мте=4.50 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

Рисунок 19. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw=4.5 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг.

У = = 0,1177х + 1999,6 ь

R2 = Г ,99

>

/У'

Х7

*

У"

На рисунке 20 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw=4.5 на Тянь-Шане и приграничных районах за 2000-2019 гг. Среднее значение

периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw=4.5 составляет ТБ=0.116 года при максимальном значении 0.95 год. Стандартное отклонение 8=0.138. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота КСЯ=173/20=8.65, период повторения Т0Я=1/8.65=0.115 год.

Годы

Рисунок 20. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw=4.5 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Пунктирная линия -среднее значение ТБ=0.116 лет, штрих пунктирная линия - ТБ+8 с учётом стандартного отклонения 0.138 лет, пунктирная линия с двумя точками -ТБ+28, точечная линия - ТБ+38.

График динамики последовательности проявления землетрясений с Mw=4.83 ± 0.17 на Тянь-Шане и приграничных районах за 2000-2019 гг. показан на рисунке 21. Он имеет линейный тренд:

у=0.2387х+2000.5, Я2=0.99, (15)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 0.2387-время, приходящее на очередное событие, Я2- достоверность аппроксимации. Пологие «плечики» на графике выражают сейсмическую активизацию. Они проявляются периодически и сменяются сейсмическими затишьями.

На рисунке 22 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw = 4.83 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Среднее значение периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw=4.83 составляет ТБ=0.243 года при максимальном значении 1.95 лет. Стандартное отклонение 8=0.322. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота К0Я=79/20=3.95, период повторения Т0Я=1/3.95=0.25 лет.

2025

2020

2015

§ 2010

£

2005

2000

1995

10 20 30 40 50 60 70 80

Порядковы номер землетрясний Мте=4.83 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

90

Рисунок 21. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw=4.83 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг.

2,2

<и а о н са о

81'8

1м

■а

о &

и

в 1,4

8 1,2

№ &

<и

1

<и а са

а

о н

л °'8 £0,6

3

о а В

0,4

0,2

0

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

Годы

Рисунок 22. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw = 4.83 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Пунктирная линия - среднее значение ТБ=0.322 лет, штрих пунктирная линия - ТБ+8 с учётом стандартного отклонения 0.243 лет, пунктирная линия с двумя точками - ТБ+28, точечная линия - ТБ+38.

График динамики последовательности проявления землетрясений с Mw = 5.16 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. показан на рисунке 23. Он имеет линейный тренд:

0

2

у=0.4076х+2003.5, R2=0.97, (16)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 0.4076-время, приходящее на очередное событие, R2- достоверность аппроксимации. Пологие «плечики» на графике выражают сейсмическую активизацию. Они проявляются периодически и сменяются сейсмическими затишьями.

2020

2015

^ 2010

2005

2000

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Порядковый номер землетрясений Мте=5.16 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

Рисунок 23. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw = 5.16 ± 0.17 на Тянь-Шане и в прилегающих районах за 2000-2019 гг.

На рисунке 24 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw = 5.16 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Среднее значение периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw= 5.16 ± 0.17 составляет TD=0.435 лет при максимальном значении 2.24 года. Стандартное отклонение S=0.464. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота NGR=41/20=2.05, период повторения TGR=1/2.05=0.488 лет.

На рисунке 25 приведён график динамики последовательности проявления землетрясений с Mw = 5.5 0 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 20002019 гг. Он имеет линейный тренд:

у=0.961х+2000.2, R2=0.98, (17)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 0.961-время, приходящее на очередное событие, R2- достоверность аппроксимации. Пологие «плечики» на графике выражают сейсмическую активизацию. Они проявляются периодически и сменяются сейсмическими затишьями.

Рисунок 24. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw = 5.16 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Пунктирная линия - среднее значение ТБ=0.435 лет, штрих пунктирная линия - ТБ+Б с учётом стандартного отклонения 0.464 лет, пунктирная линия с двумя точками - ТБ+28, точечная линия - ТБ+ЗБ.

2020

2015

12010

£

2005

2000

Г

О т I

У р2-0<1 2000,2 я

у/

/

2 4 6 8 10 12 14 16 18

Порядковый номер землетрясений Мте=5,50 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

20

0

Рисунок 25. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw = 5.50 ± 0.17 на Тянь-Шане и в прилегающих районах за 2000-2019 гг.

На рисунке 26 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw = 5.5 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Среднее значение периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw= 5.16 ± 0.17 составляет ТБ=0.888 года при максимальном значении 2.555 года.

Стандартное отклонение S=0.722. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота NGR=19/20=0.95, период повторения TGR=1/0.95=1.05 года.

3

к

Я

о

Ю О 2,5

н §

! ¡ъ

л

5

О :и

г 5

2 2

1,5

н о

5

- ^

° 2

н и

&

к <

щ ^ %

о &

И

0,5

\1

Г

т

/

/

7

о

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

Годы

2020

Рисунок 26. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw = 5.5 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Пунктирная линия - среднее значение TD=0.888 лет, штрих пунктирная линия - TD+S с учётом стандартного отклонения 0.722 лет, пунктирная линия с двумя точками - TD+2S, точечная линия - TD+3S.

График динамики последовательности проявления землетрясений с Mw = 5.83 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. приведён на рисунке 27. Он имеет линейный тренд:

у=1.448х+2004.4, R2=0.97,

(18)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 1.448-время, приходящее на очередное событие, R2- достоверность аппроксимации. В 2009 г. в последовательности землерясений отмечалась активизация.

На рисунке 28 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw = 5.83 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Среднее значение периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw = 5.83 ± 0.17 составляет TD=1.42 года при максимальном значении 2.71 год. Стандартное отклонение S=0.67. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота NGR=8/20=0.40, период повторения TGR=1/0.95=2.5 года.

На рисунке 29 приведён график динамики последовательности проявления землетрясений с Mw = 6.16 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 20002019 гг. Он имеет линейный тренд:

у=1.7324х+1999.1, R2=0.94, (19)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 1.448-время, приходящее на очередное событие, R2- достоверность аппроксимации. Пологие

1

«плечики» на графике выражают сейсмическую активизацию. Они проявляются периодически и сменяются сейсмическими затишьями.

2020

2015

12010

С

2005

2000

у

у = 1,448х + 2004,4

R2 = 0,97

1 2 3 4 5 6 7 8

Порядковый номер землетрясний Мте=5,83 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

Рисунок 27. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw = 5.83 ± 0.17 на Тянь-Шане и в прилегающих районах за 2000-2019 гг.

3,5

К

Я

о &

о ^ - ос

Э

2 ¡ъ Й £ 11=

2,5

а

0 В

1

Я

о

о

а

а а

о н

я

33 :

и

К &

н о

5 1,

<

о а

и

0,5

2006

л

/ — V

— 2 л

2 *

- /

< £ ф

\ л-

2008

2010

2012 Годы

2014

2016

2018

Рисунок 28. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw = 5.83 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Пунктирная линия - среднее значение ТБ=1.42 лет, штрих пунктирная линия - ТБ+Б с учётом стандартного отклонения 0.67 лет, пунктирная линия с двумя точками - ТБ+28, точечная линия - ТБ+ЗБ.

0

9

3

1

0

2020

2015

Л 2010

2005

2000

0 2 4 6 8 10 12

Порядковый номер землетрясений Mw=6.16 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

Рисунок 29. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw = 6.16 ± 0.17 на Тянь-Шане и в прилегающих районах за 2000-2019 гг.

На рисунке 30 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw = 6.16 ± 0.17 Тянь-Шаня и приграничных районов за 2000-2019 гг. Среднее значение периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw= 6.16 ± 0.17 составляет TD=1.577 лет при максимальном значении 3.46 года. Стандартное отклонение S=1.329. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота NGR=10/20=0.50, период повторения TGR=1/0.5=2.0 года.

На графике динамики сейсмичности - последовательности проявления (четырёх) землетрясений с Mw = 6.5 ± 0.17 за 2000-2019 гг. отмечается (рисунок 31) линейный и нелинейный тренды. Линейный тренд выражается формулой:

у = 4.7273х+1996.3, R2=0.88, (20)

где у - время проявления землетрясения (год), х- номер очерёдности землетрясений, коэффициент 4.7273 - промежуток времени, приходящий к очередному из землетрясений с Mw = 6.5 ± 0.17, R2 - достоверность аппроксимации. В то время нелинейный тренд выражается формулой:

у = 1.9642х2-5.0936х+2006.3, R2=0.999 (21)

и имеет относительно большую достоверность аппроксимации 0.999.

На рисунке 32 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw = 6.5 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Среднее значение периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw= 6.5 ± 0.17 составляет TD=4.71 год при максимальном значении 8.57 лет. Стандартное отклонение S=3.93. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота NGR=4/20=0.20, период повторения TGR=1/0.2=5.0 лет.

щ - £

Л 2

5 2

о

5=

о

а а

■л о

н

^

И

о

5= о а С

я 3

о и К

а

н о

5 ->

1

2002

2004

2006

2008

2010 2012 Годы

2014

2016

2018

2020

Рисунок 30. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw = 6.16 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Пунктирная линия - среднее значение TD=1.577 лет, штрих пунктирная линия - TD+S с учётом стандартного отклонения 1.329 лет, пунктирная линия с двумя точками - TD+2S, точечная линия - TD+3S.

2020

.а

2018 2016 2014 2012

0 2010

1

2008 2006 2004 2002 2000

У = 4,7273х + 1996,5 R2 = 0,88

у = 1,9642х2 R2 5,0935х + 2006,3 0,9999

12 3 4

Порядковый номер землетрясений Mw=6.50 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

Рисунок 31. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw = 6.5 ± 0.17 на Тянь-Шане и в прилегающих районах за 2000-2019 гг. Последовательность землетрясений обозначена синей линией с точками

5

0

0

5

Рисунок 32. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw = 6.5 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг.

На рисунке 33 приведён график динамики последовательности проявления землетрясений с Mw = 6.83 ± 0.17 на Тянь-Шаня и в приграничных районах за 20002019 гг. Он имеет линейный тренд:

у=3.4633х+1998.6, Я2=0.95, (22)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 3.4633-время, приходящее на очередное событие, Я2- достоверность аппроксимации. В 20032007 гг. отмечалась сейсмическая активизация.

На рисунке 34 показано изменение промежутка времени землетрясений с Mw = 6.83 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Среднее значение периода повторения по динамике последовательности проявления землетрясений с Mw= 6.5 ± 0.17 составляет ТБ=3.3 года при максимальном значении 6.05 лет. Стандартное отклонение Б=1.94. По методу Гутенберга-Рихтера средняя годовая частота NGR=5/20=0.25, период повторения Т0Я=1/0.25=4.0 год.

График последовательности проявления двух землетрясений с Mw = 7.16 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. представлен с трендом:

у=8.1369х+2000.6, (23)

где у - время землетрясения, х - номер очерёдности события, коэффициент 8.1369-время, приходящее на очередное событие.

На основании вышеизложенных результатов изучения динамики последовательности проявления землетрясений с: Mw = 2.83 ± 0.17, 3.16 ± 0.17, 3.5 ± 0.17, 3.83 ± 0.17, 4.16 ± 0.17, 4.5 ± 0.17, 4.83 ± 0.17, 5.16 ± 0.17, 5.5 ± 0.17, 5.83 ± 0.17, 6.16 ± 0.17, 6.5 ± 0.17, 6.83 ± 0.17, 7.16 ± 0.17 на Тянь-Шане и в прилегающих районах за 2000-2019 гг. отмечено, что повторяемость событий определяется функцией ТD(Mw)

среднего промежутка времени TD между землетрясениями от моментной магнитуды Mw и функцией S(Mw) стандартного отклонения промежутков времени от магнитуды (рисунки 35, 36).

2018 2016 2014 2012

„ 2010

.а

2008 2006 2004 2002 2000

0 1 2 3 4 5 6

Порядковый номер землетрясений Mw=6.83 Тянь-Шаня за 2000-2019 гг.

-

—У- 3,4633х + 1998,6

_ К" - 0,95

-

_

-

_

« г / —

-1

Рисунок 33. Динамика последовательности проявления землетрясений с Mw = 6.83 ± 0.17 на Тянь-Шане и в прилегающих районах за 2000-2019 гг.

Годы

Рисунок 34. Изменение промежутка времени между землетрясениями с Mw = 6.83 ± 0.17 на Тянь-Шане и в приграничных районах за 2000-2019 гг. Пунктирная линия - среднее значение ТБ=3.3 года, штрих пунктирная линия - ТБ+Б с учётом стандартного отклонения 1.94 года, пунктирная линия с двумя точками - ТБ+28, точечная линия - ТБ+38.

Рисунок 35. График повторяемости средних периодов землетрясений по динамике последовательности проявления событий на Тянь-Шане и в прилегающих районах за 2000-2019 гг.

Данный график повторяемости средних периодов землетрясений имеет линейный тренд:

^ТБ=0.6973 Mw - 4.0347, Я2=0.989, (24)

где TD- средний период времени (год), Mw- моментная магнитуда, R2 - достоверность аппроксимации.

График функции стандартного отклонения S промежутков времени землетрясений имеет линейный тренд:

^ = 0.6017Mw-3.5545, Я2=0.97, (25)

где S- стандартное отклонение промежутков времени определённого класса Mw ± Д землетрясений. Из (25) следует, что значение S растёт с увеличением масштаба землетрясения. Следует подчеркнуть, что величина S представляет собой меру неопределённости оценки периода повторяемости землетрясений.

Совокупность последовательности появления каждого класса землетрясений позволяет определить основную закономерность сейсмических процессов. Значительные землетрясения перед и после пика (крупного события) сейсмической активизации повторяются аномально короткими промежутками времени (таблица 2). Например, 26.06.2016 г. проявился пик сейсмической активизации - произошло землетрясение с магнитудой около Mw=7.16. После наступил спад сейсмической активизации и произошли в 03.05.2017 г. и 05.05.2017 г. землетрясения с Mw=6.5 и 6.1, соответственно. С 03.04.2018 г. по 27.10.2019 г. проявились шесть землетрясений с Mw=5.5. В 19.01.2020 г. произошло землетрясение с магнитудой около Mw=6.5 и вновь наступила сейсмическая активизация.

2 з

& *

^

§ 8

а я

н п

^ £

■ё Я

0,5

2 °

& в

в и

ос в

-0,5

№

Н

& м

5 я

-1

1,5

-2

-2,5

Л /

¡¿5 = 0,6 017Мте - 3,554 = 0,97

5 7

/

X,

Моментная магнитуда Мте

1

0

Рисунок 36. График функции стандартного отклонения S промежутков времени землетрясений от моментной магнитуды событий Mw.

Таблица 2. Синхронизация последовательности проявления классов значительных землетрясений с Mw = 4.8 - 7.1 Тянь-Шаня и прилегающих районов с января 2000 г. по февраль 2020 г.

Mw=4.83 Mw=5.16 Mw=5.50 Mw=5.83 Mw=6.16 Mw=6.50 Mw=6.83 Mw=7.16

2000 08.08

08.15

2001 09.02

09.06

10.19

2002 05.30

09.15

11.01

12.15 12.25

2003 01.05 02.24 02.25 02.24

03.09 03. 12

03.18 03. 15

03.24

03.30

03.30 05.04

05.10 05. 16

05.22

09.03

09.26

12.01 12.01

2004 01.16

03.27

05. 19

11. 17

2005 01. 16 01.19

02.08

02.15 02. 15 02. 14

03.12

04.06

10.08

2006 03.22

07.06

03.30

11.08

12.24 12.25

2007 01.24 01.08

01.31

02.02

04. 15

06.06

07.25 07.21

07.31

10.09

12.26

12.31

12.31

2008 04.10 06.01

10.06 10.05 10.05 10.05 10.05

10.09

10. 13 10. 13

10.13

11.08

12.03

2009 02.20

04.22 04. 19

04.27 04.26

04.26

07.01

09.24

2010 01.28 03.02

03.25

04.08

04.20 06. 10

05.11

06.17

08.20

09.07 09.07

09.08

10.09

12.08

2011 01.01

01.09

02. 13

03.17

05.01

06.21

07.09

08. 11

09.08

2012 02.05

03.02 06.01 05.30

08.01

08.11

2013 01.28

02. 18

02.18

03. 11 05.24

06.30

11.04

11.23

12.01

12.06

2014

07.08

08.15

11.24

2015 01. 10

11. 17

11.20

12.01

12.07

2016 04. 16

04.29

05.15

05.26 06.26

06.26 06.27

06.27

06.28 06.28

06.29

07.04

07.19

07.21

08. 12

11.25 11.25 11.25 11.25

11.25 11.25

11.26

2017 03.14 05.03

05.03

05.05

05. 16

05.22

2018 04.03

04. 11

05.06

09.03 09.03

10.30

11.03

12.20

2019 01.06

01. 12

04.29

08.12

10.27

2020 01. 19

01.24

02.15

Заключение

1. Изучена динамика последовательности проявления каждого класса землетрясений с Mw ± ДMw и отмечено, что промежутки времени между землетрясениями определённого класса неравные, изменчивые. При этом по методу Гутенберга - Рихтера определение средней годовой частоты землетрясений допускало, что промежутки времени между рассматриваемыми землетрясениями равные.

2. На основании изучения динамики последовательности проявления землетрясений отмечено, что повторяемость событий определяется иерархией сейсмических циклов. Период повторения событий выражается формулой:

^ТБ = 0.6973Mw-4.0347, Я2=0.98,

где TD- средний период повторения (год), который определяется из неравных промежутков времени между землетрясениями, Mw- моментная магнитуда, R2 -

достоверность аппроксимации. Оценка периода повторения землетрясений имеет неопределённость. Она большая у крупных землетрясений. Мерой неопределённости может быть стандартное отклонение S промежутков времени в последовательности определённого класса Mw ± AMw:

lgS = 0.6017 Mw-3.5545, R2 =0.97.

Неопределённость периода повторения уменьшится слежением основных сейсмических циклов.

3. Приведена таблица синхронизации динамики последовательности ряда класса землетрясений с Mw ± AMw = 4.83 - 7.16 на Тянь-Шане и в прилегающих районах за 2000-2019 гг. Слежение за динамикой последовательности проявления комплекса классов землетрясений позволит повысить точность и достоверность оценки повторяемости землетрясений и сейсмической опасности.

Литература

1. Omuraliev M., Omuralieva A. Late Cenozoic tectonics of the Tien Shan, Central Asia. Bishkek: Ilim. 2004. -166 p.

2. Омуралиев М., Омуралиева А. Средне - и краткосрочная сейсмическая опасность Тянь-Шаня и иерархия динамики сейсмических процессов (на территории Кыргызстана и приграничных районов соседних стран). Бишкек: «Триада Принт». 2016. -116.

3. Мамбетова Г.А., Омуралиев М. Сейсмические циклы Тян-Шаня на территории Кыргызстана и землетрясение Каркыра-Сарыджаз 28 января 2013 г. К=15. Вестник Института Сейсмологии НАН КР. -2019. -№1(13). -С.60-69.

4. Gutenberg B., Richter C.F. Seismicity of the Earth and Associated Phenomena, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1954.

5. Федотов С. А. О сейсмическом цикле, возможности количественного сейсмического районирования и долгосрочном сейсмическом прогнозу. - В кн.: Сейсмическое районирование СССР. М.: Наука. 1968. с.121-150.

6. Kawasumi H. Proofs of 69 years' periodicity and immense of destructive earthquake in southern Kwanto district and problems in the countermeasures thereof. //Chigaku Zasshi. N76. с.115-138.

7. Shimazaki K. A model of earthquake recurrence and its application to crustal movement in Tokai district, Japan. Geographical Survey Institute, Tokyo, 1977, pp. 32-40.

8. Касахара К. Механика землетрясений. М.: Мир. 1985. 264 с.

9. Омуралиев М., Землянский А.А., Ачакеев Э. Управляющие параметры процессов в области подготовки сильных землетрясений Тянь-Шаня. //Материалы пятой международной конференции молодых учёных и студентов (Бишкек, 24-25 апреля 2013 г.) «Современные техника и технологии в научных исследованиях», Москва-Бишкек: НС РАН, 2013, с.103-109.

10. Омуралиев М., Омуралиева А. Естественная размерность сейсмических процессов и сейсмической среды на примере Тянь-Шаня. // Вестник ИС НАН КР, 2015, №6, С. 96107.

11. Рихтер Ч.Ф. Элементарная сейсмология. М: Изд. Иностр. литер.1963, -670 с.

12. Mogi K. Seismic activity and earthquake prediction/Seismological Society of Japan, Tokyo, 1977, pp. 203-14.

13. Kanamori H. The energy release in great earthquakes. J. Geophys. Res., 1977. 82. 2981-7.

Рецензент: д. г- м. наук, профессор Абдрахматов К.Е.