CC BY
10
Челябинский физико-математический журнал. 2021. Т. 6, вып. 2. С. 237-245.
УДК 537.62+537.9 БОТ: 10.47475/2500-0101-2021-16209
НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА МАГНИТОУПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ В РЕЖИМЕ АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИИ
И. А. Чупров1'", Ф. Ф. Асадуллин1,2, Д. А. Плешев1,2, В. С. Власов1, Л. Н. Котов1, В. И. Щеглов3
1 Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, Сыктывкар, Россия
2 Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет им. С. М. Кирова, Санкт-Петербург, Россия
3Институт радиофизики и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Москва, Россия " xaven001@gmail.com
Рассмотрены колебания намагниченности в нормально намагниченной пластине, обладающей магнитоупругими свойствами, происходящие под воздействием амплитудно модулированного переменного поля. Частота модуляции переменного поля равна частоте акустического резонанса и меньше несущей частоты в 10 раз. Обнаружены существенные различия в поведении магнитной и упругой подсистем в зависимости от типа поляризации, а также от величины переменного магнитного поля.
Ключевые слова: магнитоупругие колебания, нелинейные колебания, нелинейное детектирование, амплитудная модуляция.
Введение
Возбуждение ультразвуковых колебаний с помощью магнитострикционных преобразователей находит широкое применение в гидроакустике, дефектоскопии, ультразвуковой технике, а также в обработке аналоговой информации в диапазоне СВЧ. Весьма перспективным материалом для преобразователей является желе-зоиттриевый гранат (ЖИГ), добротность акустических резонаторов на котором достигает 107 и более. Основным направлением использования ЖИГ в технике обработки информации является создание генераторов гиперзвуковых колебаний и высокоэффективных линий задержки. В последнее время значительное внимание исследователей привлекает возбуждение спиновых волн за счёт магнитоупругости в схеме «накачки-зонда» при воздействии на ферритовую плёнку мощным импульсом света от фемтосекундного лазера [1].
Однако в настоящее время слабо изучен вопрос о приёме и регистрации таких волн, в первую очередь в выделении из СВЧ-сигнала материалов передаваемого сообщения. В традиционной радиотехнике такая задача решается путём детектирования на нелинейном элементе (полупроводниковый диод, радиолампа), обладающем квадратичной вольтамперной характеристикой. Однако в СВЧ-диапазоне
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 21-72-20048) и при поддержке Республики Коми и Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ и Правительства Республики Коми, № 20-42-110004_р_а).
эффективность таких детекторов из-за их значительной междуэлектродной ёмкости получается крайне невысокой, что вынуждает искать для детектирования СВЧ другие способы.
Эффективность первых магнитоупругих детекторов была крайне невысокой из-за мешающего действия параметрически возбуждаемых обменных спиновых волн [2; 3]. Возбуждение таких волн можно избежать в геометрии нормально намагниченной тонкой пластины, где частота ферромагнитного резонанса приходится на дно спектра спиновых волн [4; 5]. Таким образом, реализация магнитоупругих колебаний в магнитострикционном преобразователе в линейном и нелинейном режимах позволяет использовать их для регистрации передаваемого сигнала.
Настоящая работа посвящена рассмотрению возбуждения магнитоупругих колебаний в магнитострикционном преобразователе в указанной геометрии.
1. Постановка задачи
Геометрия задачи показана на рис. 1. Заметим, что она аналогична задаче, поставленной в работах [6-8].
Плоскопараллельная пластина толщины d обладает магнитными, упругими и магнитоупругими свойствами. Материал пластины имеет кубическую кристаллографическую симметрию, плоскость (100) которой совпадает с плоскостью пластины. Внешнее постоянное магнитное поле Н0 приложено Рис. 1. Геометрия задачи перпендикулярно плоскости
пластины, переменное магнитное поле К действует в плоскости пластины. Задача решается в декартовой системе координат Охуг, плоскость Оху которой совпадает с плоскостью пластины, а оси Ох, Оу и О г параллельны рёбрам куба кристаллографической ячейки. Центр системы координат О находится в центре пластины, а её плоскости соответствуют координатам г = ±¿/2.
Полагая полную плотность энергии плёнки и в поле Н = {Кх; Ку; Н0} равной сумме плотностей магнитной, упругой и магнитоупругой энергий, получим
и = —Мо Кх тх - Мо Ку ту — И0 Н0 тг + 2пМ0 т2 + 2С44 (иХУ + и2 + и\х)+
ху
'гх.
+ 2Б2 (тх ту иху + ту тх иуХ + тг тх и^),
где т = М/М0 — нормализованный вектор намагниченности, М0 — намагниченность насыщения плёнки, и^ — компоненты тензора деформаций, с44 — упругая константа, Б2 — магнитоупругая константа.
Колебания намагниченности и упругого смещения определяются уравнением Ландау — Лифшица с диссипативным членом в форме Гильберта и уравнением для компонент вектора механических смещений:
дт
дЬ д 2 и
= —7
т х не
ди
+ а
тН
дт
дЬ2
х,у = 2^ -х,у + С44 д их,у
дЬ
р
дг2
(1) (2)
где 7 — гиромагнитное отношение, а, в — константы затухания для магнитной и упругой подсистем соответственно.
Эффективные поля определяются следующим образом:
Н
л
ди
М0 дт
Граничные условия имеют вид
ди
^/2 = -В.™.,т.. (3)
Система уравнений (1), (2) с граничным условием (3) решалась численно методом Рунге — Кутты 7-8-го порядка с контролем точности на каждом шаге. Для расчётов использовались параметры материала, типичные для монокристалла ЖИГ: М0 = 139.26 Гс; В. = 6.96 ■ 106 эрг-см-3; С44 = 7.64 ■ 1011 эрг-см-3; р = 5.17 г-см-3. При этом частота ФМР равна несущей частоте = 17.592 ■ 109 с-1. Частота модуляции переменного магнитного поля штоа равна частоте акустического резонанса штоа = ^аг = 1.7592 ■ 109 с-1. Толщина пластины составляла й = 68.65 ■ 10-5 см, амплитуда постоянного поля — Н0 = 2750 Э, а амплитуда переменного поля — 100 <к0 < 800 Э.
Коэффициент модуляции Ат равнялся единице (стопроцентная модуляция). При этом параметры затухания магнитной и упругой подсистем были выбраны следующие: а = 0.02; в = 2 ■ 108 с-1. Выбор таких значений параметров обусловлен необходимостью окончания возбуждения собственных колебаний в течение нескольких начальных периодов, что позволит в дальнейшем наблюдать вынужденные колебания без сторонних возмущений.
2. Результаты и обсуждение
Рассмотрим случай, когда частота модуляции переменного магнитного поля ^тоа равна частоте акустического резонанса шаг, частота ФМР равна несущей частоте ш0 = 17.592 ■ 109 с-1. На рис. 2, а,Ь,с,ё видно, что при одинаковой амплитуде напряжённости переменного магнитного поля круговая поляризация обеспечивает более эффективное возбуждение магнитной подсистемы на несущей частоте при угле раскрытия прецессии не более 12°, а при линейной поляризации переменного поля угол раскрытия прецессии достигает 53°.
Если рассматривать амплитудно-частотные характеристики колебаний намагниченности по оси х, то видно, что спектр колебаний при возбуждении линейно поляризованным магнитным полем значительно обогащён сателлитными составляющими, соответствующими комбинационным частотам (рис. 2, с), в то время как круговая поляризация представляет собой «классический» спектр модулированного колебания (рис. 2, ё).
Траектории, описываемые концом вектора намагниченности, представлены на рис. 2, £ для линейно поляризованного магнитного поля и на рис. 2^ — для поляризованного по кругу. Можно заметить, что при круговой поляризации параметрический портрет представляет собой правильные окружности с симметрией относительно оси ординат. При линейной поляризации (рис. 2, £) параметрический портрет лишён симметрии относительно осей системы координат. Отметим также тот факт, что в случае линейной поляризации наблюдается выделение траекторий, стремящихся к некоторой окрестности, сформированной двумя пересекающимися окружностями.
-0.5 0 0.5 т . агЬ. ипй
■0.05 0 0.05 т , агЬ. ипК
Л
ё)
Рис. 2. Колебания магнитной подсистемы, её спектры и параметрический портрет при Н0 = 100 Э, ^о = 17.592 • 109 с-1, штоа = ^аг = 1.7592 • 109 с-1: а, с, £ — линейная поляризация; Ь, d, g — круговая поляризация
На рис. 3,а,Ь представлены колебания упругой подсистемы. Если сравнивать данные колебания с рис. 2, а и 2,Ь, можно отметить, что колебания упругой подсистемы следуют за колебаниями намагниченности, но при круговой поляризации для компоненты и. наблюдается искажение симметричности, огибающей по оси Ох. При этом необходимо отметить, что амплитуда колебаний упругой подсистемы в случае линейной поляризации больше на порядок величины амплитуды колебаний при круговой поляризации. Это можно видеть и на рис. 3,с,ё, где представлены спектры колебаний упругой подсистемы. Область неустойчивости колебаний упругой подсистемы для линейной поляризации соответствует области неустойчивости колебаний намагниченности (рис. 2, с). Для круговой поляризации (рис. 3,ё) в низкочастотной части спектра наблюдается область неустойчивости на частоте колебаний, соответствующей частоте акустического резонанса. На рис. 3,с и 3,ё слева и справа от области неустойчивости на несущей частоте переменного магнитного поля наблюдаются модуляционные пики на частотах ± . Из представленных на рис. 3 графиков видно, что при линейной поляризации высокочастотная модуляционная составляющая возбуждается более эффективно.
Отметим также существенные различия во времени релаксации магнитной и упругой подсистем при различной поляризации переменного магнитного поля. Так, при вышеуказанных условиях время релаксации магнитной подсистемы при линей-
ной поляризации составляет £ге1 = 2.3-10 9 с, а при круговой — £ге1 =8.8-10 9 с, для
-9
упругой подсистемы они принимают значения £ге1 = 2.6-10 9 си £ге1 = 4.3-10 9 с
9
9 Л-1
Рис. 3. Колебания упругой подсистемы и её спектры при = 100 Э, ^о = 17.592 • 109 с ^mod = ^аг = 1.7592 • 109 с-1: а, с — линейная поляризация; Ь, d — круговая поляризация
соответственно. Таким образом, режим линейной поляризации приводит к уменьшению времени релаксации.
Как показано на рис. 4, уменьшение кратности отношения несущей частоты к частоте модуляции приводит к росту времени релаксации упругой и магнитной подсистем. Время релаксации магнитной подсистемы при кратности меньшей 0.5 асимптотически приближается к значению Ьге1 = 2.5 • 10-9 с. Кривая зависимости времени релаксации упругой подсистемы в области кратности 0.5 является выпуклой, а слева и справа от неё линейно растёт с уменьшением кратности.
Увеличение амплитуды напряжённости переменного магнитного поля до 800 Э приводит к существенным изменениям в колебаниях магнитной и упругой подсистем. В случае круговой поляризации мы наблюдаем увеличение амплитуды колебаний, при этом частоты, на которых возбуждаются колебания, остаются неизменны (рис. 5^). В случае линейной поляризации помимо увеличения амплитуды колебаний мы наблюдаем, что спектр колебаний намагниченности приходит к сплошному виду (рис. 5, с).
ОО 4
о\ О
X
о
0.1
0.3
0.5
0.9
'mod
0.7
со,
Рис. 4. Время релаксации магнитной (сплошная линия) и упругой (пунктирная линия) подсистем при линейной поляризации
В случае круговой поляризации параметрический портрет с большой амплитудой переменного поля сохраняет свою симметрию (рис. 5^), а в случае линейной поляризации (рис. 5,1) принимает сложную форму в виде двух эллипсоподобных фигур, вытянутых вдоль оси абсцисс и в какой-то степени симметричных относительно оси ординат. Таким образом, учитывая максимальную амплитуду колебаний вдоль обеих осей, близких к единице, можно сделать вывод, что вектор намагниченности во время прецессии отклоняется на значительные углы.
m , arb. unit m , arb. unit
x x'
f) g)
Рис. 5. Колебания магнитной подсистемы, её спектры и параметрический портрет при h0 = 800 Э, ^о = 17.592 • 109 c-1, ^mod = ^аг = 1.7592 • 109 с-1: а, c, f — линейная поляризация;
b, d, g — круговая поляризация
Высокая амплитуда напряжённости переменного магнитного поля, равная 800 Э, в случае линейной поляризации приводит к тому, что колебания упругой подсистемы принимают вид гармоники, вокруг которой вектор намагниченности совершает колебания на несущей частоте (рис. 6, а). Характер колебаний упругой подсистемы при увеличении амплитуды переменного поля не меняется, при этом амплитуда колебаний упругой подсистемы при круговой поляризации увеличивается, сокращая отставание на порядок от амплитуды колебаний при линейной поляризации. Спектры колебаний упругой подсистемы и в случае линейной поляризации (рис. 6, с), и в случае круговой (рис. 6,d) имеют область неустойчивости в низкочастотной области, соответствующей значению частоты модуляции, что позволяет осуществлять детектирование колебаний. При этом эффективность возбуждения упругой подсистемы на основных исследуемых частотах сопоставима друг с другом.
Заключение
Исследованы колебания намагниченности в нормально намагниченной тонкой пластине, обладающей магнитоупругими свойствами, происходящие под воздействием амплитудно модулированного переменного поля. Режим исследования выбран таким образом, что частота модуляции переменного магнитного поля ^mod равна частоте акустического резонанса = 1.7592 • 109 c -1, а частота ФМР равна
Рис. 6. Колебания упругой подсистемы и её спектры при h0 = 800 Э, ^о = 17.592 • 109 c 1, ^mod = ^ar = 1.7592 • 109 c-1: а, c — линейная поляризация; b, d — круговая поляризация
несущей частоте и0 = l7.592 • lO9 c-1.
Выявлены существенные различия во времени релаксации магнитной и упругой подсистем при различной поляризации переменного магнитного поля. Для магнитной подсистемы время релаксации при линейной поляризации составляет trel = 2.3 • lO-9 c, а при круговой — trel = В.В • lO-9 c, для упругой подсистемы они принимают значения trel = 2.6 • lO-9 c и trel = 4.3 • lO-9 c соответственно.
Показано, что в случае круговой поляризации параметрический портрет колебаний намагниченности при любом уровне возбуждения представляет собой правильные окружности с симметрией относительно оси ординат. В случае линейной поляризации при высоком уровне возбуждения параметрический портрет представляет собой подобие двух эллипсов, растянутых вдоль оси абсцисс..
Исследованы развёртки во времени магнитных и упругих колебаний при различных амплитудах переменного поля: 100 Э и 800 Э. Показаны зависимости амплитуд колебаний намагниченности и упругого смещения от амплитуды переменного поля. Отмечено, что при амплитуде переменного поля в 100 Э амплитуда колебаний упругой подсистемы при линейной поляризации больше на порядок, чем амплитуда колебаний при круговой поляризации. При увеличении амплитуды переменного поля до 800 Э разрыв между амплитудами колебаний упругой подсистемы для линейной и круговой поляризаций сокращается и становится сопоставимым.
Список литературы
1. Besse V., GolovA. V., VlasovV. S., AlekhinA., KuzminD., BychkovI. V., Kotov L. N., Temnov V. V. Generation of exchange magnons in thin ferromagnetic films by ultrashort acoustic pulses // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2020. Vol. 502. P. 166320.
2. Suhl H. Theory of ferromagnetic resonance by high level of microwave power // Journal of Physics and Chemistry of Solids. 1957. Vol. 1, no. 4. P. 209-227.
3. Моносов Я. A. Нелинейный ферромагнитный резонанс. M. : Наука, 1971.
4. Temiryazev A. G., Tikhomirova M. P., Zilberman P. E. «Exchange» spin waves in nonuniform yttrium iron garnet films // Journal of Applied Physics. 1994. Vol. 76, no. 9. P. 5586-5588.
5. Семенцов Д. И., Шутый А. М. Нелинейная регулярная и стохастическая динамика намагниченности в тонкопленочных структурах // Успехи физ. наук. 2007. Т. 177, № 8. C. 831-857.
6. AsadullinF. F., Poleshchikov S. M., PleshevD.A., KotovL.N., VlasovV. S., ShavrovV. G., Shcheglov V. I. Nonlinear magnetoelastic dynamics of the ferrite plate // Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. 2017. № 10 (1). P. 36-39.
7. PleshevD.A., VlasovV. S., KotovL.N., Asadullin F. F., Poleshikov S. M., ShavrovV. G., Shcheglov V. I. Investigation of nonlinear dynamics of magnetoelastic oscillations in normal magnetized ferrite plate // Solid State Phenomena, 2015, vol. 233234, pp. 471-475.
8. VlasovV. S., PleshevD.A., KotovL.N., ShavrovV. G., Shcheglov V. I., Asadullin F. F., Poleshikov S. M. Hypersound excitation in the ferrite plate by impulse magnetization reversal // Solid State Phenomena, 2015, vol. 233-234, pp. 480-484.
Поступила в 'редакцию 18.02.2021. После переработки 30.04.2021.
Сведения об авторах
Чупров Иван Андреевич, аспирант, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, Сыктывкар, Россия; xaven001@gmail.com.
Асадуллин Фанур Фаритович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Физика и автоматизация технологических процессов и производств», Сыктывкарский лесной институт (филиал) Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета им. С. М. Кирова; профессор кафедры радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, Сыктывкар, Россия.
Плешев Дмитрий Александрович, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Физика и автоматизация технологических процессов и производств», Сыктывкарский лесной институт (филиал) Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета имени С. М. Кирова; доцент кафедры радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, Сыктывкар, Россия.
Власов Владимир Сергеевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет им. Пи-тирима Сорокина, Сыктывкар, Россия.
Котов Леонид Нафанаилович, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой радиофизики и электроники, Сыктывкарский государственный университет им. Питирима Сорокина, Сыктывкар, Россия.
^Щеглов Владимир Игнатьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории магнитных явлений в микроэлектронике, Институт радиофизики и электроники им. В. А. Котельникова РАН, Москва, Россия.
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2021. Vol. 6, iss. 2. P. 237-245.
DOI: 10.47475/2500-0101-2021-16209
NONLINEAR DYNAMICS OF MAGNETOELASTIC OSCILLATIONS IN THE AMPLITUDE MODULATION MODE
I.A. Chuprov1", F.F. Asadullin12, D.A. Pleshev12, V.S. Vlasov1, L.N. Kotov1, V.I. Shcheglov3
1 Syktyvkar State University named after Pitirim Sorokin, Syktyvkar, Russia 2Saint-Petersburg State Forest Technical University named after S.M. Kirov, St. Petersburg, Russia
3Institute of Radioengineering and Electronics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia "xaven001@gmail.com
Oscillations of the magnetization in a normally magnetized plate with magnoelastic properties, which occur under the influence of an amplitude modulated alternating field, are considered. The frequency of the variable field modulation is equal to the frequency of the acoustic resonance and is 10 times less than the carrier frequency. Significant differences are noted in the behavior of the magnetic and elastic subsystems, which depend on the type of polarization, as well as on the level of excitation.
Keywords: magnetoelastic oscillations, nonlinear oscillations, oscillations detection, amplitude modulation.
1. BesseV., GolovA.V., Vlasov V.S., AlekhinA., KuzminD., BychkovI.V., KotovL.N., TemnovV.V. Generation of exchange magnons in thin ferromagnetic films by ultrashort acoustic pulses. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2020, vol. 502, p. 166320.
2. Suhl H. Theory of ferromagnetic resonance by high level of microwave power. Journal of Physics and Chemistry of Solids, 1957, vol. 1, no. 4, pp. 209-227.
3. MonosovYa.A. Nelineynyy ferromagnitnyy rezonans [Nonlinear ferromagnetic resonance]. Moscow, Nauka Publ., 1971. (In Russ.).
4. Temiryazev A.G., Tikhomirova M.P., Zilberman P.E. «Exchange» spin waves in nonuniform yttrium iron garnet films. Journal of Applied Physics, 1994, vol. 76, no. 12, pp. 5586-5588.
5. Sementsov D.I., ShutyiA.M. Nonlinear regular and stochastic dynamics of magnetization in thin-film structures. Physics-Uspekhi, 2007, vol. 50, no. 8, pp. 793-818.
6. AsadullinF.F., Poleshchikov S.M., PleshevD.A., KotovL.N., Vlasov V.S., Shavrov V.G., Shcheglov V.I. Nonlinear magnetoelastic dynamics of the ferrite plate. Journal of Siberian Federal University. Mathematics and Physics, 2017, no. 10 (1), pp. 36-39.
7. PleshevD.A., Vlasov V.S., KotovL.N., AsadullinF.F., Poleshikov S.M., Shavrov V.G., Shcheglov V.I. Investigation of nonlinear dynamics of magnetoelastic oscillations in normal magnetized ferrite plate. Solid State Phenomena, 2015, vol. 233234, pp. 471-475.
8. VlasovV.S., PleshevD.A., KotovL.N., ShavrovV.G., ShcheglovV.I., Asadullin F.F., Poleshikov S.M. Hypersound excitation in the ferrite plate by impulse magnetization reversal. Solid State Phenomena, 2015, vol. 233-234, pp. 480484.
Article received 18.02.2021. Corrections received 30.04.2021.
The work was supported by the Russian Science Foundation, grant 21-72-20048, and by Republic of Komi and the Russian Foundation for Basic Research, grant 20-42-110004.
