Нелинейная динамическая модель судового малооборотного дизеля Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.124.74

А.И. Тарасенко

Национальный университет кораблестроения им. адм. Макарова,

г. Николаев, Украина

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СУДОВОГО МАЛООБОРОТНОГО ДИЗЕЛЯ

Рассматривается малооборотный дизель стандартной схемы, т.е. дизель, имеющий турбонаддувочный агрегат. При составлении расчетной схемы считаются известными характеристики турбины и компрессора, входящих в состав турбонаддувочного агрегата, а также параметры дизеля на номинальном режиме. Получена зависимость параметров индикаторной диаграммы в обобщенном виде в произвольном рабочем состоянии двигателя. В качестве параметров, определяющих состояние дизеля на частичных режимах, принят коэффициент избытка воздуха и относительная скорость вращения. Приведена система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая описывает динамику рассматриваемого агрегата. Предложен алгоритм их решения.

Дизель, турбина, компрессор, пропульсивный комплекс, винт регулируемого шага, индикаторная диаграмма, коэффициент избытка воздуха, расход, характеристика, математическая модель.

Введение

Малооборотный дизель — основной вид главного двигателя в судовых пропульсивных (движущих) комплексах.

Малооборотный двухтактный дизель, как правило, комплектуется турбонаддувочным агрегатом, без которого он не работоспособен.

Малооборотный дизель весьма неприятный агрегат для автоматического регулирования особенно в комплексе с винтом регулируемого шага.

Разработка электронных регуляторов требует моделирования процессов в дизеле для отладки алгоритма регулирования, особенно при применении малооборотных дизелей на специальных судах и судах ледовых классов [3].

1.Формулирование проблемы

Необходимо разработать математическую модель малооборотного дизеля, содержащего турбо-наддувочный агрегат, с учетом нелинейных характеристик компрессоров, турбин и индикаторной диаграммы и получить дифференциальные уравнения относительно нормированных параметров.

При разработке математической модели считаются известными характеристики компрессора

и турбины турбонаддувочного агрегата, а также параметры номинального режима. Текущий режим каждого цилиндра определен относительной подачей топлива в цилиндр, а также углом поворота коленчатого вала.

Коленчатый вал малооборотных дизелей и валы судового валопровода нельзя считать твердым телом, особенно для сверхдлинноходовых дизелей, которые в виду большей экономичности применяются на новых судах.

Все рассматриваемые параметры дизеля представлены в относительном виде, т.е. рассматривается отношение параметра в выбранном «сечении» двигателя к этому же параметру и в этом же «сечении» на номинальном режиме. Данный подход позволяет начать расчет с номинального режима, т.к. известны начальные условия относительные параметры на номинальном режиме равны 1,0.

1.1 Общие соотношения

Мнемоническая схема (схема связей) малооборотного дизеля изображена на рис. 1, на котором представлена схема пропульсивного комплекса и указаны параметры, определяющие состояние двигателя.

© А.И. Тарасенко, 2008 - 202 -

Рис.1. Мнемоническая схема пропульсивного комплекса на основе малооборотного дизеля

На рис. 1 показан пропульсивный комплекс с малооборотным дизелем, турбонаддувочным агрегатом и винтом регулируемого шага. Пропульсивный комплекс имеет два регулятора — это регулятор скорости в составе дизеля и регулятор нагрузки в составе механизма изменения шага (МИШ).

Дифференциальные уравнения турбонаддувоч-ного агрегата тождественны с уравнениями контура газотурбинного двигателя и приведены в [6].

Крутильные колебания рассмотрены в [4], там же приведена методика определения собственных колебаний, их форм и система дифференциальных уравнений, позволяющих определить угол поворота коленчатого вала в каждом сечении пропульсивного комплекса, если известны усилия в цилиндрах двигателя.

Усилия в цилиндрах двигателя определены индикаторной диаграммой. Рассматривается стандартное представление теоретической индикаторной диаграммы [1], приведенное на рис. 2.

Р[

На этой диаграмме:

— точка а — точка начала процесса сжатия;

— точка с — точка начала процесса подвода тепла при постоянном объеме;

— точка у — точка начала процесса подвода тепла при постоянном давлении;

— точка г — точка начала процесса расширения;

— точка Ь — точка конца процесса расширения.

Обозначения этих точек общеприняты. Параметры в них необходимо найти.

Одним из основных параметров, определяющих характер индикаторной диаграммы, является коэффициент избытка воздуха а [5]. В этой книге приведена формула И.И.Гаврилюка для индикаторного КПД дизеля.

П = Ка- (а-0,1)

(1)

" У ---

с ч

—_ |"ч.

Ус а \ J

*

к V

где п — обороты дизеля, отнесенные к номинальным; Ка = 0,3 0,4 ; та = 0,15 0,25.

Дальнейшие вычисления можно произвести с помощью стандартных выражений [1], но используя относительные параметры и предпринимая некоторые упрощения.

Тогда:

— относительный коэффициент избытка воздуха

а

а = — а

Ра -

н

относительная подача топлива в ци-

Рис. 2. Теоретическая индикаторная диаграмма

линдр;

т

а+0,2

а

п

т

а

где gт

1727-0219 Вестник двигателестроения № 3/2008

- 203 -

- относительный коэффициент наполнения

Р Т

1 н р т .

^к 1 а

- относительный индикаторный КПД дизе-

ля

_ (ан -а-0,1)ан'а+0>2

П г =—- 1

(а н - 0,1)а н +0>2

" а

ной диаграммы, такие как X, Р, 8 и е. С другой стороны среднеиндикаторное давление получено с помощью выражения (2). Используя (2) и безразмерные параметры индикаторной диаграммы, находим

Х =

где

1 - Р- ^

Рс

т

I н +

Т с

1

Р н

1+

1

Р "2-1

!2 - 1 (" 2 - 1 )8 "2

-1

относительное среднеиндикаторное давле-

ние

р = рк _П г П н

тк а

(2)

— параметры конца процесса сжатия (точка с)

Т = т

1 с 1 а '

Р = Р .

са

(3)

(4)

1. Задаемся некоторым значением

Л- X

х =

X н

2. Используя уравнение сгорания топлива [1], определим

Т =!-4сн (Тс а-1 )< + ( а Х-1) 8,315-X н

4 г 1

С '

^ р г

3. Вычисляем относительную степень предварительного расширения

т

Н Х-Тс

4. Вычисляем относительную степень последующего расширения

8 = -1

Среднеиндикаторное давление можно определить, зная безразмерные параметры индикатор-

1 н =Р н - 1 + -

(1 -X )-е'-"'

" 2

X н (" 1 -1 ).

Выражения (3) и (4) получены в предположении постоянства политропы процесса сжатия на разных режимах и действительной степени сжатия е.

Для дальнейших расчетов необходимо знать Р

ч — г

степень сжатия Л _ р . Однако этот параметр Рс

неизвестен. Можно поступить следующим образом:

«1 и «2 — показатели политроп процессов сжатия и расширения.

Зная параметры индикаторной диаграммы легко определить давление в цилиндре и крутящий момент на валу двигателя.

2. Решение проблемы

Решения проблемы можно добиться, составив и решив систему дифференциальных уравнений, которая получена в [3-4] с учетом изложенной выше методики определения параметров индикаторной диаграммы.

Зная параметры индикаторной диаграммы, можно определиться с параметрами потока, поступающего в ресивер турбины турбонаддувоч-ного агрегата, параметры которого могут быть определены согласно методике, изложенной в [6].

Особенность малооборотных дизелей заключается в том, что каждый цилиндр осуществляет процесс, который определен параметрами в момент впрыска топлива и наполнения цилиндра. Повлиять на этот процесс в другие моменты аппаратных средств нет. Это приводит к большим запаздываниям и трудностям в регулировании.

При исследовании работы регулятора надо тщательно моделировать процесс замера скорости вращения двигателя, на который существенное влияние могут оказать крутильные колебания.

Система дифференциальных уравнений существенно нелинейная и решается любым численным методом на ЭВМ. Изложенный в [7] предиктор-корректор метод хорошо сходится, устойчив и информирует о погрешности расчетов.

Заключение

Предложенная методика позволяет исследовать динамику, частичные режимы малооборотных дизелей и даже гармонические коэффициенты для расчета крутильных колебаний.

Проводя вариантные расчеты, можно определиться с ограничениями по подаче топлива в

Р

н

г н

зависимости от давления в ресивере продувочного воздуха и режима турбонаддувочного агрегата.

Разработанная методика также позволяет исследовать влияние работы регулятора на крутильные колебания валопровода.

Режим малооборотного дизеля задается физически понятным параметром цикловой подачей топлива (как это делают на реальном объекте), что позволяет моделировать и отрабатывать алгоритмы регулирования и управления.

Литература

1. Судовые двигатели внутреннего сгорания: Учебник / Ю.Я. Фомин, А.И. Горбань, В.В. Добровольский, А.И. Лукин и др. — Л.: Судостроение, 1989. - 344 с.

2. Нечаев Ю.Н., Федоров Р.М. Теория авиационных газотурбинных двигателей. 4.I. — М.: «Машиностроение», 1977. — 312 с.

3. Тарасенко А.И. Переходные процессы в системе «винт-валопровод-малооборотный дизель» при мощном ледовом воздействии // Динамика

и надежность судовых машин: Сб. науч. тр. — Николаев: НКИ, 1989. - С. 99-106.

4. Тарасенко А.И. Расчет динамических характеристик системы «винт валопроводглавный двигатель» на основе решения волнового уравнения // Динамика и прочность судовых машин: Сб. науч. тр. — Николаев: НКИ, 1985. — С. 45—53.

5. Мережицкий А.Д. Турбокомпрессоры систем наддува судовых дизелей. — Л.: Судостроение, 1986. — 248 с.

6. Тарасенко А.И. Нелинейная динамическая модель судового газотурбинного двигателя // Авиационная техника и технология. — 2006. — №7(33). — С. 172—176.

7. Мак-Кракен Д., ДорнУ. Численные методы и программирование на Фортране. — М.: Мир, 1977.

Поступила в редакцию 07.07.08

Рецензент: др. техн. наук, проф. М.Р.Ткач, Национальный университет кораблестроения, г. Николаев.

Розглядаетъся малообертовий дизель стандартно! схеми, тобто дизель, який мае тур-бонаддувочний агрегат. При складант розрахунковог схеми вважаютъся вгдомими характеристики турбти и компресора, як входятъ до складу турбонаддувочного агрегату, а також параметри дизеля на номталъному режимг. Одержано залежшстъ параметргв тдикаторноi д1аграми в узагалъненому виглядг в будъ-якому робочому сташ двигуна. В якостi параметру який визначае стан дизеля на частковихрежимах коефщент надлишку повтря та вiдносна швидкктъ обертання. Вказано числовий метод, який був використа-ний для ршення цих рiвнянъ як швидкодтчий та стшкий. Наведено систему звичайних диференцшнихрiвнянъ, котра описуе динамку агрегату, який розглядаетъся. Запропонова-но алгоритм 1х ршення.

The lowspeed diesel of standard chart is examined, I.e. diesel, having supercharging aggregate. At drafting of calculation chart descriptions of turbine and compressor,entering in the complement of supercharging aggregate, and also parameters of diesel on the nominal mode are known. Dependence of parameters of indicatordiagram is got in the generalized kind in the arbitrary working state of engine. Excess air factor and relative rotational velocity are using in the capacity of parameters that specify the state for diesel engine partial regimes .The system of usual differential equalizations which describes the dynamics of the examined aggregate is resulted. The algorithm of their decision is offered.

ISSN 1727-0219 Вестник двигателестроения № 3/2008

— 205 —