CC BY
9
№ 7 (76)
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
июль, 2020 г,
ЭНЕРГЕТИКА
НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТОМОДУЛЯЦИОННОГО
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ТОКА
Амиров Султон Файзуллаевич
д-р техн. наук, профессор, Ташкентский государственный транспортный университет,
Узбекистан, г. Ташкент E-mail: sulton. amirov@bk. ru
Атауллаев Нодиржон Одилович
канд. техн. наук, доцент, Ташкентский государственный транспортный университет,
Узбекистан, г. Ташкент E-mail: nodir 82@bk.ru
Болтаев Отабек Ташмухамматович
канд. техн. наук, доцент, Ташкентский государственный транспортный университет,
Узбекистан, г. Ташкент E-mail: o tash_be@mail. ru
Нуриддинова Шахноза Фахриддин кизи
студент магистратуры, Ташкентский государственный транспортный университет,
Узбекистан, Ташкент E-mail: epsona0077@gmail.com
NONLINEAR DYNAMIC MODEL OF MAGNETIC MODULATING CURRENT CONVERTER
Sulton Amirov
DSc, professor Tashkent State Transport University,
Uzbekistan, Tashkent
Nodirjon Ataullayev
PhD, docent, Tashkent State Transport University,
Uzbekistan, Navoi
Otabek Boltayev
PhD, docent, Tashkent State Transport University,
Uzbekistan, Tashkent
Shakhnoza Nuriddinova
master's degree student, Tashkent State Transport University,
Uzbekistan, Tashkent
АННОТАЦИЯ
В этом статье произведем уточненный расчет переходный процессом в магнитомодуляционного преобразователя тока, не производя при этом замену широтно-импульсный модулятор на амплитудно -импульсной модуляция. Показано, что при больших постоянных времени фильтра низких частот целесообразном является представление магнитомодуляционного преобразователя тока в структурной схеме системы автоматического управления в виде линейного импульсного звена с амплитудно-импульсной модуляция.
ABSTRACT
In this article, we will make a more precise calculation of the transient process in the magnetomodulating current transducer without changing the pulse-width modulator to pulse-amplitude modulation. It is shown that for large time constants of the low-pass filter, it is advisable to present the magnetomodulating current transducer in the block diagram of the automatic control system in the form of a linear pulse link with amplitude-pulse modulation.
Библиографическое описание: Нелинейная динамическая модель магнитомодуляционного преобразователя тока // Universum: технические науки : электрон. научн. журн. Амиров С.Ф. [и др.]. 2020. № 7 (76). URL: https://7universum. com/ru/tech/archive/item/99 74
№ 7 (76)
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
июль, 2020 г,
Ключевые слова: Широтно-импульсный модулятор, магнитомодуляционного преобразователя тока, фильтра низких частот, амплитудно-импульсной модуляция.
Keywords: Pulse-width modulator, magnetomodulating current converter, low-pass filter, pulse-amplitude modulation.
В настоящее время имеется ряд методов исследования нелинейных дискретных систем [1-2]. Системы с модуляцией ширины импульса наиболее точно описываются методом пространства состояний [3]. Он является наиболее общим и довольно простым. Точное решение при анализе системы с получается в виде рекуррентного состояния, позволяющего найти искомое величины с помощью пошаговых вычислений. Другие методы, позволяющие найти решение в аналитическом виде, либо приближены, либо слишком сложны.
Управление состояние дискретное системы записываются в матричный форме [1]:
dV(ar) dx
= AV(x),
(1)
где х — £ — пТ; Т - период импульса; ^О1} -вектор - столбец, представляющий одновременно выходные переменные и переменные состояния; А -квадратная матрица коэффициентов.
Решение уравнения (1) имеет следующий вид [4]:
V(_x) = ф0(*)по+)
где Ф0(х) - расширенная матрица перехода системы для интервала 0 < х < ти; ти -длительность импульса; - начальные условия в момент
х = 0 9 т.е. справа.
Для интервала ти < х <Т решение уравнения (1) имеет вид :
к*) = ф, ЮПО
где С1} - расширенная матрица перехода для данного интервала; ^(т4) - начальные условия в момент ^(т4)
Для составления уравнений состояния магнитомодуляционного преобразователя тока (ММПТ) с широтно-импульсный модулятор (ШИМ) следует предварительно составить структурную схему датчика для метода пространства состояний постоянную из интеграторов и сумматоров.
В качестве примера расчета переходного процесса возьмем ММПТ с усилителем-ограничителем
при воздействие на него единственного скачка измеряемого тока 1Х . Для составления структурной схемы ММПТ преобразуем передаточную функцию выходной цепи следующим образом:
где тЕГ - постоянная времени выходной цепи. Отсюда ток, подмагничивающий сердечника, будет равен:
Р -+Г,
(2)
и после не-
Обозначим ^
сложных преобразований получаем:
Аналогичным образом преобразуем передаточную функцию фильтра низких частот (ФНЧ)
■ ■ ; - напряжение на выходе широтно-импульсного модулятора являющееся выходным для ФНЧ; Е1 и Е2 - сигналы на входах соответствующих интеграторов в структурной схеме ММПТ.
Используя соотношения (2) - (5) строим структурную схему ММДПТ для анализа его методом пространственного состояний (рис.1.). Переменными здесь является токи /ЕЛ и напряжения им и £/ЕЬИ.
Широтно-импульсный модулятор на структурной схеме показан в виде ключа К, формирующего & - импульсы с методом Т и амплитудой /ЕЛ (пТ) и нелинейного формирователя Ф, формирующего положительные прямоугольные импульсы амплитудой им на отрезке 0 < х < и отрицательные импульсы с той же амплитудой на отрезке Гн < х < Т.
№ 7 (76)
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
июль, 2020 г,
Рисунок 1. Структурная схема ММПТ для анализа методом пространства состояний
Уравнения состояния ММПТ составим из анализа его структурной схемы. Имя являются дифференциальные уравнения первого порядка для пере-
менных Ix, fEje, Ux,
(6)
Записывая систему уравнений (6) в матричной форме, получим матриц переменных и коэффициентов:
Уравнения, характеризующие состояние системы в момент переключений записываются следующим образом:
IEJnT+) = 1ЕХ(пТ) UM(nT+} = -UM(nT} ■UBi[x(nT*} = U(nT)
(7)
Как видно из (7), в моменты переключений изменяет знак только выходной сигнал широтно-импульсного модулятора. Для систему уравнений (7) запишем матрицу переключений:
В =
1 о 0 1 о о о о
о о о о -1 о
О 1
Основной задачей при анализе систем методом пространства состояний является нахождение переходной матрицы. Известно [3], что переходная матрица равна:
где I - единичная матрица. В нашем случае матрица ~ Л] равна:
Запишем изображение по Лапласу матрицы перехода:
где
определитель матрицы
Ы-лЪ
Ii
det\pI-A] = р2(р + — )(р + -)
V tbxJ V т-фУ
+ ¿21 =0: А31= 0; Л41 = 0; ^ =(р + ;
л22 = V2 (Р + —); Ä32 = Ä42 = Ais = л2з = = Р (Р + —) (Р + —);
№ 7 (76)
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
июль, 2020 г,
0jj4-u 0; АпА 0; J4
14
24
b34
Произведя обратное преобразование Лапласа каждого элемента матрицы Ф(р}, и подставляя в него вместо х значения и Т2, получаем оригиналы матрицы перехода для соответствующих интервалов времени. Для интервала времени 0 < х < Т±
Ф(_Т1) =
о
(1-е гваг)
О
Гд
е твх
О
О
О 0 (1-е
Для интервала Т± < х < Т
Ф СГ,} =
(1-е гве О
О
(1-е гн*}
Решение уравнения состояния (1) согласно [4] имеет следующий вид:
У(х) = Ф(х)ВУ{0)
Здесь начальные условия не нужно определять при каждом шаге вычислений, так как матрица В учитывает изменение состояний переменных в моменты переключения.
Обозначим
1Л) = Ф1Х)В и (Т2) = Ф(Т2)В.
Вектор начальных условий в нулевой момент времени имеет вид:
— ■ - амплитуда пульсацией выходного
где — п напряжения.
Для ММПТ с усилителем-ограничителем сигналом им является напряжение на выходе усилителя-ограничителя. При использовании в качестве усилителя-ограничителя интегрального ОУ, имеющего напряжение питания +12 В^ амплитуда выходного напряжения будет около 10 В . Амплитуда пульсаций находится с помощью одного из классического метода анализа линейных цепей. Задав начальные условия, получаем решение матричного уравнения (1) в виде:
Г Уп(Т+Т1)=И(Т1^(Т), Ь"Д+1(Г) = Я сг2Х(г+ ^
Значения Т^ и Т2, в зависимости от тока 1ЕХ в соответствующие моменты времени находятся по выражениям, полученным в [6], если подставить в них
вместо величину ЕХ/ьу ■
В качестве примера были рассчитаны переходные характеристики выходное напряжения ММППТ и среднее значение этого напряжения за период по полученной нелинейной модели ММППТ с усилителем-ограничителем для следующих параметров:
Е = 20 В; R = 200 Ом; Дв = 300 Ом; W^ = 150; Ж, = 50; W3 = 4; rQ = 0,0169 Ом
Постоянная времени ФНЧ менялась с шагом 0,5 мс от 1 мс до 5 мс.
На рис.2. приведены расчетные графики переходных процессов ММПТ для среднего за период напряжения на выходе при Тф = 3 мс и Тф = 5 мс
Там же для сравнения приведены огибающие осциллограммы, а также кривые, построенных по линейной модели, полученные в [5-10].
Сравнительный анализ кривых переходных процессов показывает, что нелинейная модель описывает переходные процессы в ММПТ точнее, однако,
при увеличении т4, ошибка, получающаяся при за-
мене ШИМ на АИМ, уменьшается. За ошибку линейной модели целесообразно принять разность длительностей переходного процесса в линейной и нелинейной моделях, измеряемых при
s = üJk. 100%.
где Гл _ расчетные длительности переходного процесса соответственно в нелинейной и линейной моделях.
№ 7 (76)
a uní
/т те:
universum:
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
июль, 2020 г,
Рисунок 2. Графики переходные процесса при разных значения Тф и зависимости ошибки при расчете длительности переходного процесса в ММПТпри помощи линейной модели от величины т^/Т: сплошные - по линейной модели; штрихпунктирные - по нелинейной модели; пунктирные - эксперимент
На рис.2 приведена зависимость 8 = Из
графика видно, что уже при Тф/71 = 16 3 < 2%; что вполне достаточна для анализа динамики ММПТ с помощью линейной модели, тем более, что для эффективного подавлений пульсаций выходного напряжения приходится выбирать значительно большие величины Тф.
Таким образом, в данной статье разработана нелинейная динамическая модель ММПТ. Показано, что при больших постоянных времени ФНЧ ((Тф/Г) >16} целесообразном является представление ММПТ в структурной схеме системы автоматического управления в виде линейного импульсного звена с АИМ.
Список литературы:
1. Амиров С.Ф., Атауллаев Н.О., Рустамов Д.Ш. Статические характеристики магнитомодуляционных
1. датчиков тока Химические процессы. Контроль и управления. Ташкент, 2011г, №5 -
2. Святочевский А.А. Устройства контроля постоянного тока на магнитно - транзисторных мультивибраторах с широтно - импульсный модуляцией. Томск, 1987 г.
3. Беседин В.М., Ягодкина Т.В. Анализ линейных импульсных систем автоматического управления. Москва, 2000 г - 50с.
4. Бородавкин В.А., Петрова М.А. Дискретные системы. Балтийский ГТУ, 2005 г.
5. Бобцов А.А., Болтунов Г.И. Управление непрерывными и дискретными процессами. Санкт - Петербург, 2011 г - 176 с.
6. Болтаев О.Т. Структурные методы расчета магнитных цепей с подвижными электромагнитными экранами// X Международный молодежный конференция по научных работ «Молодежь в науке: новые аргументы». 1 март 2019. - Липецк, Россия, 2019. - С. 21-24.
7. Amirov S.F., Boltayev O.T. The study of dynamic modes of converters with movable electromagnetic screens and distributed parameters // Chemical Technology. Control and Management. - 2019. - № 6. - pp. 19-25.
8. Амиров С.Ф., Болтаев О.Т., Жураева К.К. Исследование магнитных цепей новых преобразователей усилий // Автоматизация. Современные технологии. Москва, 2020. - №1. С. 24-26
9. Amirov S.F., Boltaev O.T., Axmedova F.A. New created mathematical models of movable screens and a scatter parameters converters // Jour of Adv Research in Dynamical & Control Systems, Vol. 12, Special Issue-02, 2020. pp. 122-126
10. Merganov A. M. Model of search for the placement of warehouses of tarnet-and-string cargo depending on the cargo //Journal of TIRE. - 2018. - Т. 14. - №. 2. - С. 129-133. https://uzjournals.edu.uz/tashiit/vol14/iss2/10/
