CC BY
16
УДК 519.8+504.064
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ В ПРОБЛЕМЕ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРЫ ПРОМЫШЛЕННОГО РЕГИОНА
© 2014 г. А.Н. Никифоров, Н.С. Бузало
Никифоров Александр Николаевич - канд. техн. наук, доцент, профессор, кафедра «Прикладная математика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: a.n.nikiforov @mail.ru
Бузало Наталья Сергеевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Прикладная математика», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. E-mail: buzalo.n.s@mail.ru
Nikiforov Alexander Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Прикладная математика^), Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). E-mail: a.n.nikiforov @mail.ru
Natalia Buzalo Sergeevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Прикладная математика^), Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI). Email: buzalo.n.s@mail.ru
Приводятся новые постановки оптимизационных задач при математическом моделировании загрязнения атмосферы промышленного региона. Предлагаются численные методы решения подобных задач. Проведены тестовые расчеты. Получено хорошее совпадение результатов решения различными методами.
Ключевые слова: математическое моделирование; оптимизация; загрязнение атмосферы.
New formulations of optimization problems in math modeling of athmoshere pollution in industrial corea are given. Numerical solving methods of colculation for similar problems are offered. Test colculations are carried. Grood cuong matching of results of solving by difference methods the problem is shown.
Keywords: mathematical modelinge. optimization. air pollution carriedt.
Математическое моделирование состояния загрязнения окружающей среды антропогенными источниками, как правило, подразумевает мониторинг распространения примесей в воздушном или водном бассейнах при уже существующей информации об источниках загрязнения и их мощностях. Для этого используются различные математические модели: эмпирические, статистические, транспортные и др. Однако интересными и практически более важными являются оптимизационные математические модели, реализация которых позволит прогнозировать распространение примесей и определять наиболее загрязненные зоны уже на стадии проектирования и строительства новых объектов. Такие модели позволяют решать и ряд сопутствующих задач. Например, определять суммарный экологический ущерб и вклад в этот ущерб каждого предприятия в отдельности; определять затраты предприятий на природоохранную деятельность и др.
Определение зоны максимальной концентрации загрязняющих веществ от группы промышленных предприятий
Пусть в промышленном регионе функционируют несколько промышленных предприятий, которые загрязняют атмосферу одним веществом. Надо определить зоны максимального загрязнения атмосферы в зависимости от мощности источников загрязнения, направления ветра и др. параметров.
Функция, описывающая суммарную концентрацию загрязняющих веществ, имеет вид:
п
С = £ Сг (х, у, z),
г=1
где Сг - концентрация загрязняющего вещества от г-го источника.
Для описания распределения примеси от точечного источника можно использовать статистическую модель, основанную на гауссовском законе рассеивания. Согласно этой модели концентрация примеси от каждого отдельного источника, раположенного в начале координат ХОУ на поверхности, определяется по формуле
C ( X У>z ) =
в!
2n u, ct y ст z
( z-Hi )2 2ct2
( z+Hi )2
+ e
(1)
где Qг - мощность г-го источника, г/с; иг (х, у) - скорость ветра в точке г-го источника, направленная вдоль оси х, м/с; сту (х, у), стг (х, z) - дисперсии коэффициента диффузии, м; у - поперечное расстояние от оси шлейфа, м; х - расстояние от источника, м; х -
2
e
X
ст
X
e
высота от поверхности Земли, м; Нг - высота подъема струи, м.
Поскольку формула (1) описывает распределение концентрации примеси от источника, расположенного в начале координат, а источников несколько, то для каждого источника Qi введем на поверхности свою,
локальную систему координат (хг, уг), в которой направление оси хг совпадает с направлением ветра. Тогда в базовой системе координат функция, описывающая концентрацию загрязнения, имеет вид:
п
С = Е Сг (Х-, Уг, ) ,
г=1
xi = ( x x0i
Уг = ( x - x0i
Zi = z - .
Здесь (x0i, y0i, z0i) - координаты источника Qi в
базовой системе координат XYZ , а ai - угол между
i-й осью координат в точке (x0i, y0i) и осью OX в
базовой системе координат.
Итак, оптимизационная задача следующая:
max С = (Xi, y, zt), (x, y, z,) eQc R3. (2)
i=1
В настоящее время отсутствует открытая информация по показателям выбросов вредных веществ в атмосферу предприятиями, поэтому при расчетах использовались результаты поиска в сети Internet и были взяты некоторые усредненные данные значений Qi. Значения коэффициентов диффузии стy, стz и
скорости u определялись согласно [1, 2]. В качестве тестовой рассматривалась задача c четырьмя предприятиями: A (5000, 9000), B (2500, 7000), C (4000, 2500), D (5000, 1000), которые выбрасывают в атмосферу три типа загрязняющих веществ: оксид азота, ацетон и хлор. Исходные данные по объемам выбросов предприятий представлены в табл. 1.
При численном решении задачи (2) использовались два метода: метод случайных направлений и метод конфигураций [3]. На рисунке приведены результаты расчета концентрации хлора и оксида азота при скорости ветра 10 м/c. Результаты расчетов также показали, что адаптивный метод случайного поиска и метод конфигураций дают практически одинаковые результаты для всех видов загрязняющих веществ, однако метод конфигураций приходит к решению за гораздо меньшее количество итераций (на 30 - 35 %), чем адаптивный метод случайного поиска. Можно отметить также, что при изменении скорости ветра не изменяется положение точки max C, но изменяется значение максимальной концентрации в этой точке.
Мощности источников выбросов
Таблица 1
а
Загрязняющее вещество A B C D
Азота оксид, г/с 0,023406 0,055139 0,054444 0,007176
Ацетон, г/с 0,674000 0,000324 0,000531 0,000092
Хлор, г/с 0,003000 0,000000 0,000000 0,000006
Результаты расчета концентрации хлора и оксида азота при скорости ветра 10 м/с
Определение предельно допустимых выбросов в атмосферу несколькими источниками
Необходимо определить максимально возможные значения мощностей выбросов одного загрязняющего вещества n предприятиями в количествах Q1;..., Qn, при которых суммарная концентрация вредного вещества не превышает ПДК ни в одной точке области.
Решением поставленной оптимизационной многомерной задачи будет вектор n переменных Q* = (Q*,...,Q*), который является решением следующей задачи векторной оптимизации:
Q ^ max; ¿C(х,y,Q)< ПДК; Q > 0;
i=1
х, y > 0; z = zH.
Здесь
C (Q) = EQifi (x,у);
f (x, у) =
2СТ у CT z
xe
2ст2
(z-Hj ) 2ст2
2
(z+Ht)
+ e
2ст Z
В результате решения задач многокритериальной оптимизации определяются значения мощностей выбросов загрязняющих веществ каждым предприятием, при которых суммарная концентрация вредного вещества каждого типа не превышает предельно допустимых концентраций (ПДК). Исходными для расчетов здесь служили данные из табл. 1.
В методе главного критерия поочередно каждый критерий назначался главным, при этом на остальные накладывались ограничения и проводился расчет. В методе последовательных уступок для проведения расчета критерии упорядочивались в порядке убывания важности, после чего выбирались уступки и проводился расчет. Был проведен ряд вычислительных экспериментов. Анализ показывает, что оба метода многокритериальной оптимизации дают достаточно близкие хорошие результаты. В табл. 2 в качестве примера приведены максимально допустимые мощности выбросов предприятий.
Проведенные исследования позволяют сделать вывод об актуальности и правильности поставленных задач, а также выбранных методов их решения и могут быть рекомендованы в практику работы природоохранных организаций.
Результаты работы получены при поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания на проведение НИОКР, шифр заявки № 2819.
Таблица 2
Максимальные мощности выбросов и максимальные концентрации
i=1
1
x
2
e
Загрязняющее вещество Максимальная мощность выбросов, г/с Максимальная концентрация при данных мощностях, г/м3
Qi Q2 Q3 Q4
Азота оксид 19,9 17,1 17,1 53,9 0,000362
Ацетон 9,018 0,432 0,432 1,337 9,15x10-6
Хлор 10,8 4,5 4,5 18 9,54x10-5
Для численного решения поставленной многокритериальной многомерной оптимизационной задачи использовались также два метода: метод главного критерия и метод последовательных уступок [3]. При одномерной оптимизации в каждом из этих методов использовался метод конфигураций.
Поступила в редакцию
Литература
1. Берлянд М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения в атмосфере. Л., 1985. 435 с.
2. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей / под ред. Ф.Т.М. Ньистадт, Х. Ван Доп. Л., 1985. 351 с.
3. Корнеенко В.П. Методы оптимизации. М., 2007. 664 с.
20 мая 2014 г.
