Некоторые вопросы теории резистивного усилителя М-типа Текст научной статьи по специальности «Физика»

Прикладные задачи

^^^^^^^^^^»нелинейной теории колебаний и вслн

УДК 621.385.6

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ РЕЗИСТИВНОГО УСИЛИТЕЛЯ М-ТИПА

О. А. Кильдякова, А. А. Фунтов

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Представлены результаты исследования линейной теории двух моделей резистивного

устройства М-типа.

Ключевые слова: Резистивный усилитель, М-тип, линейная теория.

Введение

В настоящее время одно из активно развиваемых направлений современной науки о колебаниях и волнах связано с исследованием особенностей взаимодействия электронных потоков с электромагнитными полями с акцентом на терагерцовый диапазон частот. В связи с этим начинается возвращение к некоторым забытым идеям, которые на фоне развития новых технологий могут быть воплощены в реальные приборы. К таким идеям относится возможность использования резистивного усилителя, на который сейчас вновь обратили внимание (на конгрессе IVEC-2015 был представлен доклад Rowe T., Behdad N., Booske J. Metamaterial-Enhanced Resistive Wall Amplifiers).

В СВЧ электронике резистивный усилитель О-типа был исследован в режиме слабого сигнала [1-3]. Преимущества этого прибора согласно [3]: отсутствие необходимости синхронизма между скоростью электронов и фазовой скоростью волны, высокие значения усиления, а также практически полное отсутствие обратной связи между выходом и входом, так как нет передачи энергии в направлении, противоположном движению пучка. Исследования резистивного усилителя М-типа, кроме краткого описания в обзоре [3], где указано, что в нём возможен малый уровень шума, не известны.

Постановка задачи

Рассмотрим следующую модель. Промодулированный бесконечно тонкий электронный поток магнетронного типа влетает в область, в которой ВЧ-поле отсутствует. Под этой областью будем понимать пространство между двумя плоскостями,

0 - причем нижняя (рис. 1) имеет проводи-

В>

(Т

■y = d

мость

jY = E-.

Ex

У = о В общем случае проводимость

]^ = Еу1Ех может быть комплексной величиной. В

Рис. 1. Рассматриваемая модель данной работе рассматриваются случаи

индуктивной У = 1/(зюЬ), емкостной У = 3юС и резистивной (1т У = 0) прово-димостей.

На входе в область, где ВЧ-поля нет, пучок в общем случае имеет продольное х и поперечное у смещения. Волны, которые могут распространяться ниже и выше пучка (области 1 и 2 на рис. 1, соответственно), имеют вид Е = Я (у) еР(ю*-вх), с составляющими

I Ех1,2 (у) = 0,1,2 йЬ |3у + Ъ^сНву,

\ Еу1,2 (у) = 301,2 сЬ ву + зЪ1,28кву. Причем в 1-й области у < уо и Ех/Еу| о = 1/(3У), а во 2-й области у > уо и

Е*\у=а = °.

Условия разрыва нормальной составляющей напряженности поля пространственного заряда имеют вид

Е Е °одх

Еу2 - Еу1 =--

е0 дх

Е Е °оду

Ех2 - Ех1 =--ТТ")

ео дх

где Оо - поверхностная плотность заряда пучка, ео - диэлектрическая постоянная. Как ив [4], предположим, что

Ех1 + Ех2 ЕхПЗ = -^-'

Еу1 + Еу2 ЕуПЗ = -^-•

Путем несложных преобразований получим

ЕхПЗ = О0 - (У [вуо] + 1) [в (й - уо)] дх ду ду

£q\ jY (th [ßyoi + th [ß (d - yo)]) + 1 + th [ßy0] th [ß (d - y0)] dx 2 dx J

) ■

Oo (9y dx Y + th [ßyo] dy

byrn = — Иг 77- + 3

ео V 2 дх У (Ш [вуо] + th [в (й - уо)]) + 1 + Л [вуо] Л [в (й - уо)] дх

(1)

где

= У (^ [в (й - уо)] - th [вуо]) - 1 + th [вуо] Ш [в (й - уо)] ду У (th [вуо] + Л [в (й - уо)]) + 1 + th [вуо] th [в (й - уо)] • Нетрудно видеть, что, если нижняя плоскость будет металлической (то есть У ^ то), то параметр ду, характеризующий положение пучка между электродами, примет вид

Ш [в (й - уо)] - th [вуо]

w th [ßyo] + th [ß (d - yo)]

как в [4].

= 9, (2)

Дисперсионное уравнение и исследование его корней

Из уравнений движения в адиабатическом приближении следует, что

дх дх ЕуПЗ д1 дх В ' ду+ у ду _ _ Ехпз д1 дх В ' где Уо - средняя скорость пучка, а В - индукция магнитного поля.

Полагая все величины пропорциональными е

j(wt-ßx)

подставим выражение

(1) в систему уравнений (3). Дисперсионное уравнение при этом имеет вид

-2

(Y th [ßyo] + 1) (Y + th [ßy о]) th [ß (d - yo)]

где MN = 4

Q2

пл

(4)

Goß

(Y (th [ßyo]+th[ß (d - yo)]) + 1 + th[ßyo]th[ß (d - yo)])2' ®C 2eoB-

Следуя [4], рассматриваем классический режим работы приборов М-типа, в котором в ~ ре _ ®/уо . Корни дисперсионного уравнения запишутся в виде

ßi,2 = ß J1 + ^ (gy ± jVMN)) .

\ шсш V /у

(5)

При Y ^ ж ду _ д (согласно (2)) и

MN = 4

th [ßyo] th [ß (d - yo)]

(Л[Руо]+Л[р (й - уо)])2: а уравнение (4) переходит в уравнение (У.83) работы [4]

q2 /—2 \ 2

(ю - ß^o)2 + 2g-м (ю - ß^o) + -пл =0.

Юс \ Юс J

Исследуем корни дисперсионного уравнения (4). Рассмотрим сначала случай резистивной проводимости (1т [У] _ 0). Из рис. 2, а видно, что МЫ асимпто-

Рис. 2. Зависимость МЫ (сплошные) и ду (пунктир) от Б,е[У] (а) при = 2реу0 = 2.0 и от реу0 (б) при = 2.0, Б,е[У] =3.0 и У

Рис. 3. Зависимость Ие(в/ве) (а) и 1ш(в/ве) (б) от 1ш[У] при вей = 2ве?/0 = 2.0. Сплошными линиями отмечены Ие [ду] (а), 1ш [ду] (б); пунктирными - 1ш ^VЫМ^ (а), Ие ^VЫМ^ (б); точками -

минус 1ш [лЩЩ (а); минус Ие [уЫЩ (б)

тически стремится к единице, а ду - к нулю, причем они слабо зависят от Ие[У]. Рис. 2, б показывает, что изменение значения проводимости будет играть существенную роль, пока поток близок к резистивной плоскости.

Рассмотрим далее случай индуктивной (Ие [У] =0; 1т [У] < 0) и емкостной (Ие [У] = 0; 1т [У] > 0) проводимостей. В случае комплексной проводимости действительная и мнимая части (5) имеют вид

в О2 /

Ие в = 1 + -пл (Бе [ду] ^ 1т

ве ЮСЮ ^

в -п 1т-в = 1 + -пл (1т [ду] ± Ие

ве юсю У

л/ИЫ л/ИЫ

Нетрудно видеть (рис. 3), что наиболее значимый вклад в Ие (в/ве) вносит величина ду, а в 1т(в/ве) - величина VИЫ. При этом в случае металлических стенок Ие (в/ве) достигает нуля, а 1т (в/ве) - единицы или минус единицы.

виде

Расчет коэффициентов усиления

Представим возмущения, распространяющиеся в рассматриваемой системе, в

х = С1е-^в1х + С2е-^в2х, у = Сзе-в1х + С4е"^в2х.

Используем начальные условия

х (0) = хо дх (0)

дх

0

у (0) = уо

ду (0)

дх

0.

и

Тогда

^ (x) = giXV ("ß2e"jßl" + ßie-jß2x)

Р1 " в

Формула для у (х) будет выглядеть аналогично.

Полную поверхностную плотность тока будем искать в виде

i (x) = То jOxejßlX + yejß2X)

jßix + ,-jr ^ _ Т j6xoejßlX + yoejß2X

ßl - ß2

(-ß2e-jßlX + e1e-je2X) ,

где 6 = ЮО0//0, а 1о - постоянная компонента поверхностной плотности тока пучка. Зададим модуляцию тока, считая Х0 и у0 вещественными. Тогда

т г (0) „ 6x0 = = %

и

~ т, г (0) У0 = Ие^ = Ц,

где % и Ц - компоненты безразмерной начальной поверхностной плотности тока. Коэффициент усиления определяем в виде

G _ 10 lg

i (x)

То

_10lg

j^ejß1X + ^e'

jß2X

ßl - ß2

(-ß2e-jßl X + ß1e-jß2X)

(6)

Рассмотрим случай резистивной проводимости. На рис. 4 представлены зависимости С от положения пучка и безразмерной длины резистивной секции. Нетрудно видеть, что усиление слабо зависит от значения проводимости и имеет максимум при у0 = й/2. В более общем случае зависимости аналогичны представленным на рис. 4, поэтому приводиться не будут.

Результаты исследования позволяют предположить, что в резистивном усилителе М-типа возможно усиление. Например, при ускоряющем потенциале 1 кВ, частоте сигнала 3 ГГц и проводимости 5 • 10_4 См при рассматриваемой высоте резистивной секции 2 мм и длине 20 мм усиление в данной модели составляет 22 дБ.

Рис. 4. Зависимость коэффициента усиления от положения пучка при вех = 20.0, Ие [У] = 101 (а) и от безразмерной длины пространства взаимодействия при реу0 = 1.0 (б). вей = 2.0, й2л/шш = 0.1, % = Ц = 10~3; Ие [У] = 0.1 - сплошная линия и У ^ то - пунктир

Случай верхней проводящей плоскости

./>' 'уЛ

в

гт

1

Е = О

Рис. 5. Вторая рассматриваемая модель

у = ё У=Уо

У = о

Проводя вывод формул вышеописанным образом, получим дисперсионное уравнение, аналогичное (4)

( О2

и - взд + ду ^^

)2 - -(

ИЫ, (7)

ду

У (Л [в (й - уо)] - Л

в котором

- 1 + Л [вуо] Л [в (й - уо)]

ИЫ = 4

У (Л [вуо] + Л [в (й - уо)]) - 1 - Л [вуо] Л [в (й - уо)]'

(У ^ [в (й - уо)] - 1) (У - Ш [в (й - уо)]) th [вуо] ' (У (th [вуо] + th [в (й - уо)]) - 1 - Ш [вуо] Л [в (й - уо)])2

Рассмотрим корни (7) для случая резистивной проводимости. Аналогично рис. 2, а, ИЫ на рис. 6, а асимптотически стремится к единице, а ду - к нулю, причем вблизи У = 1 + 03 знаменатели в выражениях для ИЫ и ду обращаются в нуль.

Рис. 6. Зависимость ЫЫ (сплошные линии) и ду (пунктир) от Б,е[У] при вей = 2веу0 = 2.0 (а) и от веУо при вей = 2.0, Ие[У] = 3.0 (б)

Рис. 7. Зависимость коэффициента усиления от безразмерной длины пространства взаимодействия при У = 0.982 (а); У = 1.0535 - 0.015.7 (б). вей = 2веУо = 2.0, о2л/юш = 0.1, § = ^ = 10~3

2

Исследуем коэффициент усиления для этой модели, который будем находить по формуле, аналогичной (6). Вследствие определенной симметричности корней (5) и (7), рассмотрим лишь случаи с различным поведением систем.

Предположим, что в начале пространства взаимодействия вследствие шумовой модуляции г (х = 0) = г0, а в конце пространства взаимодействия потребуем, чтобы г (х = I) = 0. Тогда условия подавления (рис. 8) примут вид

Рис. 8. Зависимость ]^[г/г0] от безразмерной длины пространства взаимодействия в случае подавления при вей = 2реу0 = 2.0, Я2л/(юсю) = 0.1, У = 1.07 - 0.005.?, ве^ = 20

j £ + ^ = io,

j £ejei1 + tyej^21 = 0

£ =

jio

1 _ ej(ei-e2)V

-ioeJ(e—2)i

1 _ ej(Pl-P2)l '

В заключение данной работы можно сказать, что в резистивном устройстве М-типа можно наблюдать высокие коэффициенты усиления, периодичность усиления по длине и подавление.

Библиографический список

1. Birdsall C.K., Brewer G.R., Haeff A.V. The resistive-wall amplifier // Proceedings of the I.R.E. 1953. 41. P. 865.

2. Birdsall C.K., Whinnery J.R. Waves in an electron stream with general admittance walls // Journal of Applied Physics. 1953. Vol. 24, № 3.

3. Варнеке Р. Эволюция принципов действия современных электровакуумных приборов для СВЧ // Сборник статей «Миллиметровые и субмиллиметровые волны» / Под ред. Р.Г. Мириманова. М.: Издательство иностранной литературы, 1959.

4. Шевчик В.Н., Трубецков Д.И. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ. М.: «Советское радио», 1970.

References

1. Birdsall C.K., Brewer G.R., Haeff A.V. The resistive-wall amplifier // Proceedings of the I.R.E. 1953. Vol. 41. P. 865.

2. Birdsall C.K., Whinnery J.R. Waves in an electron stream with general admittance walls // Journal of Applied Physics. 1953. Vol. 24, № 3.

3. Warnecke R. Convegno di electronica etelevisione, Milano, 2, 706, 1954.

4. Shevchik V.N., Trubetskov D.I. Analytic methods of calculation in microwave electronic. M.: «Soviet radio», 1970. (In Russian).

Поступила в редакцию 3.07. 2015

SOME QUESTIONS OF THE THEORY OF RESISTIVE WALL AMPLIFIER M-TYPE

O. A. Kildyakova, A. A. Funtov

Saratov State University

Results of researching linear theory of two models of resistive wall amplifier M-type are presented.

Keywords: Resistive wall amplifier, M-type, linear theory.

Кильдякова Оксана Александровна - родилась в г. Хвалынске Саратовской области (1993). Окончила общеобразовательную школу с серебряной медалью (2010), СГУ им. Н.Г. Чернышевского с красным дипломом (2015). Область научных интересов - теория турбулентности, теория СВЧ-приборов.

10012 Саратов, Астраханская, 83

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: oksanakildyakova@yandex.ru.

Фунтов Александр Андреевич - родился в г. Балаково Саратовской области (1992). Окончил Саратовский государственный университет (2014). В настоящее время - аспирант кафедры электроники, колебаний и волн. Автор 5 научных публикаций. Область научных интересов - вакуумная СВЧ-электроника.

10012 Саратов, Астраханская, 83

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: aafUntov@mail.ru