CC BY
60
№ 5(29) 2010
Т. В. Девятков
Некоторые вопросы создания систем автоматизации имитационных исследований
Имитационное моделирование как инструмент анализа процессов успешно применяется уже многие годы. Статья посвящена проблеме повышения технологичности проведения имитационных исследований, а также вопросу создания интегрированного программного средства, автоматизирующего их этапы.
Введение
Практическое применение метода имитационного моделирования выдвигает множество требований по совершенствованию всех этапов имитационного исследования (ИС) — от постановки задачи, обработки статистических данных и т.д. до анализа и интерпретации результатов. Прежде всего это приведение уровня автоматизации и визуализации действий исследователя к современному технологическому и программному уровню. Многие этапы исследования слабоформализованы, исполняются в различных программных средах и даже проводятся вручную (например, постановка задачи). В связи с этим несколько удручает, что такая инновационная область знаний, как имитационное моделирование (ИМ) использует технологически несовершенные, а в некоторых случаях и теоретически устаревшие методы проведения исследований.
Поэтому, по мнению автора, первоочередными задачами повышения технологичности проведения ИС являются:
• тщательный анализ классического процесса ИС [1,2] и каждого этапа в отдельности с точки зрения автоматизации и визуализации всех действий исследователя;
• выделение действий и функций исследователя, требующих автоматизации;
• определение необходимости и возможностей модернизации или разработки новых методов исследования на некоторых этапах;
• проектирование методов и способов организации информационного обмена между этапами исследования;
• разработка концепций и архитектуры интегрированной программной среды, объединяющей эти этапы;
• программная реализация указанных концепций в рамках системы автоматизации имитационных исследований (САИИ).
Решение этих задач позволит существенно ускорить процесс ИС, повысить его качество, значительно увеличить количество пользователей метода имитационного моделирования, способствует переходу применения процесса проведения ИС из плоскости «науки и искусства» [1], в практическую инженерную плоскость.
Автор работает над решением данных задач в течение последних нескольких лет. Получен целый ряд интересных научных и практических результатов, некоторые из них представлены в настоящей статье.
Анализ классического процесса имитационных исследований
Процесс имитационных исследований теоретически обоснован и описан достаточно давно и полно [1, 2, 3] и успешно используется на протяжении многих лет. Однако наиболее подробно сам процесс и этапы ИМ были описаны Т. Нейлором [2]. Возможно и другое, отличное от Нейлора, разбиение процесса имитационных исследований на этапы, хотя в совокупности содержание
имитационного исследования будет оставаться одним и тем же. Все зависит от целей разбиения, которые ставит перед собой исследователь.
Далее будет рассмотрен весь процесс проведения ИС с позиций создания интегрированного программного средства, автоматизирующего как можно большее число этапов имитационного исследования.
Классический подход к имитационному исследованию подразумевает реализацию отдельных этапов различными программными средствами или даже ручными операциями. Пример такого подхода представлен на рис. 1. Действительно, каждый этап исполняется на одном из множества доступных исследователю средств. Постановка задачи обычно описывается текстовым или графическим редактором (на рисунке это MS World и MS Visio). Обработка данных чаще всего выполняется в табличном редакто-
ре, статистической системе и т.д. (MS Excel и ППП Statistica). Моделирование — в одном из симуляторов (GPSS World) и др.
Названные программные средства сами по себе неплохие, но каждый раз приходится вручную набирать текст, вводить данные. Логически и информационно эти программы никак не связаны. При этом возникают закономерные вопросы: если исходные данные нужно брать из систем мониторинга? Как доказать адекватность модели и исследования в целом? Как доступно и понятно представить данные Заказчику?
При использовании классического подхода успех (адекватность, полнота работы, точность расчетов и т.д.) всего исследования в основном зависят только от исследователя, его профессиональных качеств, что резко ограничивает круг потенциальных пользователей методов ИМ. Действительно, это достаточно архаичный и уста-
Рис. 1. Пример классической реализации имитационного исследования
103
Т. В. Девятков
Некоторые вопросы создания систем автоматизации имитационных исследований
№ 5(29) 2010
ревший подход, не позволяющий обеспечить массовое использование методов ИМ в экономике, несмотря на то что в силу резкого усложнения современных систем необходимость и актуальность оптимизации издержек с помощью метода ИМ давно назрела.
Классический процесс ИС можно описать следующим образом.
Обозначим как в множество всех состояний процесса имитации.
Аналогично выделим подмножества этого множества в, для каждого этапа ИМ. Тогда:
{(5 = {5)],}, где / = 1 ,п. (1)
Каждое подмножество в, — это множество состояний/для /'-ого этапа имитационного исследования. Следовательно:
Б,- = {Б!}, где / = 1,п, у = 1,т,. (2)
Количество состояний каждого этапа ИМ произвольно, поэтому значение/ может быть любым конечным числом.
В произвольные моменты времени в рамках этапа процесс переходит из одного состояния к другому или от текущего этапа к следующему. Обозначим переходы между этапами 5 } и состояниями Ы{5 5} и
5где / = 1,п, у = 1,т(.Условием перехода процесса между состояниями и этапами является выполнение целей, которые ставились исследователем.
Процессом ИС можно управлять посредством воздействий исследователя на каждом этапе. Это принятие и проведение тех или иных действий по продолжению исследования. Обозначим их как Р(/'), где / = 1, п.
В самом общем виде процесс имитационных исследований можно описать так:
й = ф^,}П{Р(/)}, (3)
где /— число этапов ИМ;/ — число состояний на этапе.
Система всегда находится в одном из состояний этапов или в процессе перехода между ними.
Далее проведен детальный анализ каждого из этапов ИМ. Весь процесс был разбит на восемь основных этапов, как показано на рис. 1, для каждого из которых выделено множество состояний. При разбиении этапов на состояния основным критерием являлась принципиальная возможность их автоматизации впоследствии. По результатам анализа был построен граф (см. рис. 2). Данное разбиение процесса на этапы и состояния позволило определить группы программных подсистем и компонент, которые должны войти в состав будущей автоматизированной системы.
Обзор и сравнение языков и систем имитационного моделирования
История создания первых языков и систем моделирования берет свое начало с 1960-х годов. К настоящему времени разработано огромное количество языков ИМ — более сотни [5]. Они отличаются по теоретическим принципам моделирования, области использования, интерфейсу, форматам данных и другим признакам.
Среди этого множества инструментальных средств автор статьи попытался выделить подмножество интересующих его программных средств ИМ и провести их классификацию по двум наиболее важным показателям — степени автоматизации и уровню визуализации в них. Для определенности сравнения были введены некоторые условные количественные характеристики этих показателей.
Степень автоматизации ИМ в различных системах абсолютно разная. В одних пользователю предоставляется право только разработки модели и проведения одного эксперимента, в других автоматизируется ввод данных, появляется возможность создания проектов моделирования, планирования экспериментов и т.д. Обозначим уровень автоматизации в виде показателя А
— этапы и состояния этапов;
— переходымеждуэтапами;
— управляющее воздействие и обратная связь;
М----------► — переходымеждусостояниями.
Рис. 2. Классический процесс имитационного исследования
105
Т. В. Девятков
Некоторые вопросы создания систем автоматизации имитационных исследований
№ 5(29) 2010
Уровень визуализации процессов ИС в рассматриваемых системах также отличается один от другого. Например, в некоторых из них процессы, происходящие в исследуемой системе, описывают с использованием графических символов или объектов. Отдельные функции процесса изображаются графически, в виде последовательности прямоугольников (или других специальных фигур и пиктограмм). Другие используют графики, анимацию и т.д. Визуальное представление исходных данных и результатов более наглядно и доступно для понимания специалиста-предметника. Обозначим степень визуализации в виде показателя В.
Показатели А \л В очень сложные, зависят от множества факторов и не существует точной методики их оценки. Поэтому требуется несколько бо'льшая градация, чем тривиальные оценки + или -, либо плохой, средний, хороший и т. д.
Автор применил в статье экспертные оценки определения условных значений этих показателей для существующих систем ИМ. Введем количественные значения показателей А и В, найденные по следующим формулам:
А = Х^, (4)
м п
п ь
в = ± -Ч (5)
м п
где а, и Ь, — экспертные коэффициенты степени автоматизации и уровня визуализации системы имитации соответственно; /' — номер этапов имитационного исследования, на которых определяются коэффициенты. В предлагаемой методике коэффициенты а, и Ь, при назначении их экспертом изменяются от 0 до 1 с дискретностью 0,1 (по предположению), а число этапов п равно 8 (как на рис. 1).
Таким образом, значения степени автоматизации /4 и уровня визуализации В ана-
лизируемых систем могут достигать: максимально — 1 (при полной автоматизации) и минимально — 0 (если все делается вручную).
В тех анализируемых системах и языках, где автор был хорошо знаком с языком моделирования, он выступал в качестве эксперта, во всех других случаях для экспертизы были привлечены ведущие специалисты в области ИМ, на практике использующие эти системы.
Чтобы ограничить до разумного количества круг рассматриваемых систем, предметом подробного анализа в данной статье стали только 13 наиболее известных и эффективных отечественных и зарубежных систем ИМ (общецелевых языков и коммерческих симуляторов), основанных на аппарате дискретно-событийного моделирования.
Полученные экспертные оценки для одного из языков ИМ — GPSS World приведены в табл. 1.
Согласно формулам (4) и (5) итоговые значения показателей для GPSS World равны:
А = 2,8/8 = 0,35; В = 2,3/8 = 0,2875.
Общие результаты исследования для всех 13 выбранных языков по трем группам представлены в табл. 2, 3, 4.
Проведенная экспертиза языков и систем имитации с точки зрения уровня автоматизации и степени визуализации позволяет сделать следующие выводы:
• в целом уровень значений этих показателей низок и существенно не дотягивает до «идеального», равного 1, почти наполовину, поэтому работы в направлении автоматизации и визуализации имеют большую перспективу;
• как и ожидалось, лучшие показатели у коммерческих симуляторов в диапазоне от 0,5 до 0,6. Однако не далеко от них «отстали» AutoMOD и Process Model;
• выявлены очень высокие значения показателей на отдельных этапах у некоторых
№ 5(29) 2010
Таблица 1
Экспертные оценки уровня автоматизации и степени визуализации GPSS World
Показатели 1 2 3 4 5 6 7 8 Сумма
а, 0 0 0,6 0,7 0,5 0,5 0,5 0 2,8
ь, 0 0 0,3 0,7 0,5 0,3 0,5 0 2,3
Таблица 2
Основные зарубежные общецелевые системы дискретно-событийного имитационного моделирования
№ Наименование Разработчик Степень автоматизации ИМ Степень использования и представители в России Уровень визуализации
1 Extend Imagine That, Inc. (USA) 0,4 Используется, официальных представителей нет 0,45
2 AutoMOD Applied Materials Inc. (USA) 0,45 0,5
3 Process Model ProModel Solutions (USA) 0,5 «Б-Клуб Инжиниринг» (г. Иваново) 0,5
4 Arena Systems Modeling Corp. 0,35 Interface Ltd. (г. Москва) 0,45
5 GPSS/H Wolverine Software (USA) 0,3125 Используется в Государственном университете аэрокосмического приборостроения (г. Санкт-Петербург). Консультант — проф. А. Г. Варжапетян 0,3
6 SLX 0,35 0,35
7 GPSS World Minuteman Software Cor. (USA) 0,35 «Элина-Компьютер» (г. Казань) 0,2875
8 GPSS/PC 0,225 0,15
Таблица 3
Современные общецелевые системы дискретно-событийного имитационного моделирования, разработанные в России и странах бывшего СССР1
№ Наименование Степень автоматизации ИМ Уровень визуализации Данные о разработчике
1 Профессиональный инструмент моделирования AnyLogic 0,4 0,5 ООО «Экс Джей Текнолоджис» (г. Санкт-Петербург)
2 Общецелевая система ИМ Object GPSS 0,3 0,3 Северодонецкий технологический институт (Украина). Автор — А. Г. Королев
1 В настоящее время достаточно широко известна также отечественная система имитационного моделирования Actor Pilgrim, идеологически связанная с GPSS. По ней выпущен и успешно используется во многих вузах ряд учебников (например, Емельянов А. А., Власова Е. А., Дума Р. В., Емельянова Н. 3. Компьютерная имитация экономических процессов / Под ред. А. А. Емельянова. — М.: Маркет ДС, 2010) (прим. ред.).
Т. В. Девятков
Некоторые вопросы создания систем автоматизации имитационных исследований
№ 5(29) 2010
Таблица 4
Коммерческие симуляторы
Наименование Разработчик Степень автоматизации ИМ Уровень визуализации Представители в России
Система ИМ, оптимизации, визуализации систем и бизнес-процессов EM-Plant Tecnomatix GmbH, Израиль 0,5 0,55 Теспотаїіх ЄтЬН, Московское бюро
DELMIA QUEST — имитационное моделирование материальных потоков в производственной логистической системе Dassault Systems 0,5 0,6 ГЕТНЕТ Консалтинг (г. Москва)
AWR Visual System Simulator — система разработки и исследования сетей связи AWR Corporation 0,5 0,5 Используется, официальных представителей нет
языков. Например, впечатляет уровень визуализации в DELMIA QUEST;
• требуется огромное количество усилий для приближения к идеальному варианту (в количественном отношении это означает удвоить показатели). Для этого необходимо кардинально пересмотреть идеологию создания средства ИМ. Если раньше упор делался на расширение функций средств создания непосредственных моделей, и здесь были достигнуты значительные результаты, то сейчас нужен единый интегрированный продукт всего процесса ИМ — система автоматизации имитационных исследований (САИИ).
Классификация САИИ
Последние годы развития систем имитационного моделирования (и любой системы автоматизации) и практический опыт внедрения их в реальную экономику свидетельствуют о том, что в основе создания новой системы должны стоять ее конечный пользователь, задачи, которые он собирается решить, уровень его квалификации, познания в имитационном моделировании и т.д.
Поэтому автор предлагает классифицировать возможные пути дальнейшего развития средств автоматизации имитационных исследований прежде всего по конечному
пользователю этих средств. Можно разделить всех пользователей ИС на три группы:
1) профессионалыИМ;
2) исследователи из различных прикладных отраслей;
3) крупные корпорации и предприятия.
Каждой из этих групп требуется средство автоматизации имитационных исследований с существенно отличающимися функциями, так как в своей профессиональной деятельности они решают абсолютно разные задачи.
Профессионалы ИМ. Это специалисты, на высоком уровне владеющие методами имитационного моделирования, чья основная функция — создание моделей и проведение исследований. Они занимались и будут заниматься имитационными исследованиями в любом случае. Суть разработки новых программных средств автоматизации их работы — повысить скорость создания моделей и проведения исследований, их адекватность, наглядность в представлении результатов и способы передачи этих результатов Заказчикам.
Исследователи из различных прикладных отраслей. Это аналитики и руководители, в функции которых входят системный анализ и консалтинг, создание и использование моделей для оперативного и страте-
№ 5(29) 2010
гического управления предприятиями, проектами, системами и т.д. Они знакомы с методами ИМ, понимают их суть и значимость, хотели бы активнее их использовать, но для этого им нужно создать более простые инструменты исследования, ориентированные на их профессиональную деятельность.
Крупные корпорации и предприятия. Это группа пользователей, которая, с одной стороны, особо нуждается в практическом системном анализе (в силу сложности и размерности систем), а с другой — не может самостоятельно его провести (дефицит времени, отсутствие требуемых специалистов и специализированных программных средств анализа). Программные средства ИС для этой группы в наибольшей степени должны быть автоматизированы, нацелены на решение конкретных задач и интеграцию в их корпоративную сеть и для использования данных систем мониторинга, и для передачи результатов моделирования в другие системы автоматизации предприятия.
Учитывая вышеизложенное, можно разделить САИИ на три типа возможных программных средств:
• САИИ-тип 1 — интегрированные моделирующие среды для профессионалов ИМ;
• САИИ-тип 2 — универсальные моделирующие среды для широкого круга исследователей из различных отраслей экономики;
• САИИ-тип 3 — имитационные приложения, полностью автоматизированные и «заточенные» на конкретные задачи для крупных корпораций и предприятий.
В результате своей практической деятельности автор участвовал в разработке всех трех перечисленных типов САИИ. Наиболее сложным проектом стало создание имитационных приложений, при разработке которых появлялось множество ранее не решенных методических, теоретических и технологических вопросов: узкоспециализированный интерфейс пользователя, оперативная и постанимация, взаимодействие с корпоративными системами мониторинга и
базами данных, особенности обработки накопленных статистических данных, обусловленные огромным объемом выборок и т.д.
Далее будет рассмотрен один из вопросов, который возник при разработке ряда имитационных приложений [6-10] — создание принципиально нового метода обработки выборок большой размерности.
Метод автоматизации распознавания статистических законов по выборке большой размерности
Традиционно обработка выборок статистических данных, используемых для определения функций распределения (плотности) случайных параметров в имитационных моделях, производится классическими методами — сглаживание данных (устранение значительных флуктуаций) и вычисление критериев согласия с целью оценки степени близости к одному из теоретических законов. Методы проведения такой обработки данных теоретически проработаны и успешно реализованы на практике во многих программных комплексах [4, 5]. Необходимо отметить, что при исследованиях всегда ощущался недостаток данных, поэтому чаще всего выборки были относительно небольшого объема — десятки или сотни наблюдений. Разработаны также специальные методы обработки выборок малой размерности.
Развитие и внедрение информационных технологий расширяют возможности пользователей и вносят существенные коррективы в традиционные подходы в исследованиях, в частности, при обработке статистических данных. Действительно, сейчас практически любая исследуемая методом имитации система имеет автоматизированные средства мониторинга данных. Даже если такой системы нет, то ее достаточно быстро можно создать, так как компьютеризация всех процессов и работ является для этого объективным базисом. Это избавляет исследователя от ручного сбора большинства исходных данных, увеличивает количество парамет-
Т. В. Девятков
Некоторые вопросы создания систем автоматизации имитационных исследований
№ 5(29) 2010
ров системы (повышает уровень детализации модели) за счет доступности количественных данных и, следовательно, делает модели более адекватными, а также расширяет сферу применения методов ИМ.
Каждая известная исследователю функция распределения (плотности) имеет известный (и вполне запоминаемый) графический образ. Оперативная и наглядная визуализация выборки данных позволяет вы-
Рис. 3. Блок-схема алгоритма метода распознавания закона распределения случайной величины
двинуть гипотезу о функции по внешнему виду визуализированной выборки и направить исследование в русло проверки именно этой гипотезы.
В своей практической деятельности автор тоже столкнулся с ситуацией, когда с применением систем мониторинга в ряде имитационных приложений был автоматизирован сбор десятков файлов с наблюдаемыми в системе мониторинга параметрами, кроме того, файлы с выборками данных составляли десятки и даже сотни тысяч записей.
Хорошо проработанных теоретически и проверенных на практике методов определения функции распределения (плотности) при обработке выборок большого объема нет. К сожалению, применение классических методов также затруднительно, поскольку на таком большом объеме данных с огромным количеством пиков чрезвычайно трудно предложить гипотезу о распределении, и с большой долей вероятности она будет ошибочной. В таких выборках законы распределения абсолютно нетривиальны, скорее всего, это будут комбинации сразу нескольких законов на различных участках графика.
Поэтому была поставлена задача разработать метод определения функции распределения (плотности) на базе выборок большой размерности, основанный на распознавании образов, и реализовать его на практике.
В итоге был разработан гибридный метод обработки данных. Основные этапы алгоритма работы метода и действия исследователя показаны на блок-схеме (рис. 3).
Далее автор подробно рассмотрит работу этого алгоритма на всех представленных в диаграмме шагах с использованием статистических данных, полученных в одном из имитационных приложений.
Получение исходных данных. В приложение данные поступают от специализированной системы мониторинга в виде файлов для каждого контролируемого параметра. На рисунке 4 приведен пример графическо-
№ 5(29) 2010
Время
Рис. 4. Функция плотности распределения загрузки сервера
го представления одного из таких статистических файлов — загрузки сервера при обработке региональных запросов.
Вид графика свидетельствует о том, что применить классический подход к обработке таких данных весьма затруднительно. Внешне функция напоминает нормальный закон. Однако на графике очень много пиков, поэтому обязательно нужно провести анализ и фильтрацию этих выбросов. В то же время очевидно, что каждый выброс — это не одно и не два наблюдения, а десятки и сотни. Удаление наблюдений приведет к значительным искажениям.
Вышесказанное позволяет сделать вывод, что обычные методы определения функции распределения не дают достаточно хорошего результата.
Предпроцессорная подготовка к распознаванию. Следующим шагом алгоритма является предпроцессорная обработка выборки. Для распознавания важно использовать не исходные данные в чистом виде, а усредненные и сглаженные графики исходных данных, в силу того, что теоретиче-
ские функции имеют гладкую форму, следовательно, исходная ломаная не подходит для алгоритма распознавания. В связи с этим решено использовать сплайны. Были рассмотрены 3 вида сплайнов:
• линейный;
• сплайн Эрмита;
• сплайн Акимы.
В результате сравнительного анализа решено применять сплайн Акимы.
Сплайн Акимы — особый вид сплайна, устойчивый к выбросам. Недостатком кубических сплайнов является то, что они склонны осциллировать в окрестностях точки, существенно отличающейся от своих соседей. На рисунке 5 показан сплайн Акимы с набором точек, содержащем один выброс. На отрезках интерполяции, граничащих с выбросом, сплайн не отклоняется от интерполируемой функции.
На рисунке 6 приведен пример результата полной обработки исходного графика загрузки сервера, изображенного на рис. 4. Такое представление графика облегчает его визуальный анализ исследователем.
Т. В. Девятков
Некоторые вопросы создания систем автоматизации имитационных исследований
Рис. 5. Пример сплайна Акимы
Распознавание образа. Третьим шагом алгоритма является распознавание полученного графика при помощи программы распознавания образов.
В результате сравнительного анализа ряда методов (нейронные сети Хебба, Хопфил-да и Хемминга) автором был выбран метод
распознавания образов, используемый в алгоритме, — нейронная сеть Хемминга.
Выбор изображений для обучения нейронной сети для нашего случая основан на результатах теоретических исследований, приведенных в [5], где сказано, что любые исходные статистические данные можно
0,85
0,8
0,75
0,7
0,65
0,6
0,55
0,5
0,45
0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
:
; 1
:
:
I I 1 1 ||
Л J hin \ß щ 1 L
'S Г 1 ^ ЦД ......
СП
d
ф
СП
d
ф
о
S
*
со
>
d
ф
ф
13
ф
d
о
с
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
Время
Рис. 6. Сплайн Акимы, полученный по исходным данным
описать комбинацией эрланговских и экспоненциальных законов распределения.
Примеры изображений функций плотности экспоненциального и эрланговского законов, которым была обучена программа распознавания образов рассматриваемого алгоритма, приведены на рис. 7.
Алгоритм распознавания образов из списка функций, при помощи которых происходило обучение, выбирает ту, что более всего «подходит» к одному из участков исходных данных. Это означает, что при помощи метода распознавания можно выделить один закон распределения:
> Г УГ~1
р( х) = -----------— 6~'кк
(г - 1)!
(6)
где х > 0; Х> 0; г > 1.
При r = ^ распределение Эрланга преобразуется к экспоненциальному.
Приведенные выше примеры функций (их изображения) неслучайны, параметры X и г выбраны в них на основе исходной статистики. Параметр X связан с матожиданием г
выражением М[Х] = —. Эрланговское рас-X
пределение при г > 1 имеет вид:
Откуда:
D[ х 1 -f
і = Ий ■
исх D[X] ’
=
М 2[ X ] D[X] ■
(7)
(8)
Далее, имея значения параметров на основе исходной статистики, можно построить серию графиков с параметрами, лежащими в интервалах [0; А,исх], [1; гисх], точность метода достигается за счет увеличения количества точек, взятых в этих интервалах.
Вычисление отклонений исходных данных от полученного закона. Для того чтобы построить общую функцию поступления зая-
Рис. 7. Примеры изображений для обучения программы распознавания
вок, введем два новых подхода: построение взаимодополняющих функций либо взаимоисключающих.
Взаимодополняющие функции — набор функций, описывающий исходное поступление заявок при помощи функций с пересекающимися областями определения. Пример построения общей функции с использованием подхода взаимодополняющих функций изображен на рис. 8.
Взаимоисключающие функции — набор функций, описывающий исходное поступление заявок при помощи функций с непере-секающимися областями определения. Пример построения общей функции с применением подхода взаимоисключающих функций представлен на рис. 9.
Как видно на рис. 8, 9, при использовании взаимодополняющих функций общий график может быть построен точнее, ближе к исходному закону, так как учитываются все, даже малозначимые значения функций (слева и справа). Но при этом очевидно, что итераций при проверке гипотез о распределении будет гораздо больше. Хотя взаимоисключающие функции дают погрешность, для применения в алгоритме автором выбраны именно эти функции, поскольку экспериментальным путем удалось установить, что взаимоисключающие функции являются более быстро сходящимся методом, дающим
Т. В. Девятков
Некоторые вопросы создания систем автоматизации имитационных исследований
№ 5(29) 2010
Рис. 8. Взаимодополняющие функции
Рис. 9. Взаимоисключающие функции
приемлемые результаты (95-98% покрытия исходных данных).
Вначале выделяется первый закон, больше всего похожий на изображение, загруженное в программу. Далее определяется интервал, на котором это изображение наиболее близко подходит к исходным данным. Затем рассчитывается весовой параметр:
где л,— количество попавших в /'-ой интервал реализаций случайной величины; N — общее число измерений случайной величины в исходной статистике.
Далее рассчитывается параметр отклонения полученного закона от исходных данных:
В. = П| Пполуч'', (10)
' п,
где лполуч, — количество реализаций случайной величины,полученное по распознанному закону на i-ом интервале.
Данная итерация повторяется до достижения указанной пользователем величины е:
X а/ =е’ (Ц)
/=1
где к— количество полученных интервалов.
Как результат точности работы алгоритма подсчитываются дополнительные параметры:
Pop = \ X Р,; (12)
A j =1
Робщ = ^ X", Р,; (13)
1 к
Рабе _ ^ \^i Р/|' (14)
где Рср — среднее отклонение полученного набора законов от исходной статистики; Робщ — общее отклонение;
Рабс— абсолютное отклонение.
Каждый из рассмотренных параметров позволяет понять, насколько хорошо исходная функция описана теоретическими законами. Чем ближе эти параметры к нулю, тем точнее полученная комбинация описывает исходную статистику.
Также программа подсчитывает приведенные выше параметры отклонения для реализации комбинации статистических законов, построенной при помощи GPSS World, относительно исходных данных.
Пример полученной комбинации законов для реальной статистики. Результат работы метода и список параметров, полученных на итерациях работы метода, приведены в табл. 5.
№ 5(29) 2010
Таблица 5
Список параметров распознанных законов
1 X г ■^норм ^1, нач I ^1, кон а, Р,
1 2,612 3 0,13 0 0,087 0,087 0,014
2 5,312 3 0 0,087 0,138 0,051 -0,044
3 9,856 3 -0,16 0,138 0,195 0,057 0,0195
4 2,97 5 0,503 0,195 0,263 0,068 0,0385
5 10,23 1 -0,266 0,263 0,275 0,012 0,0145
6 0,657 1 -0,165 0,275 0,344 0,069 -0,0115
7 30,875 1 -0,185 0,344 0,368 0,024 0,0015
8 0,648 1 -0,179 0,368 0,395 0,027 0,0375
9 27,397 3 -0,257 0,395 0,416 0,021 0,0465
10 0,547 1 -0,249 0,416 0,47 0,054 -0,0395
11 10,275 5 -0,354 0,47 0,497 0,027 0,007
12 14,359 5 0,135 0,497 0,553 0,056 -0,011
13 25,378 3 -0,555 0,553 0,57 0,017 -0,0255
14 3,999 2 -0,563 0,57 0,598 0,028 0,0305
15 23,738 2 -0,345 0,598 0,614 0,016 -0,0105
16 11,387 6 -0,482 0,614 0,665 0,051 -0,0005
17 31,028 1 -0,532 0,665 0,69 0,025 -0,0435
18 24,587 5 -0,305 0,69 0,76 0,07 0,0345
19 25,123 1 -0,587 0,76 0,788 0,028 -0,033
20 12.353 1 -0,506 0,788 0,908 0,12 -0,0045
21 0,389 2 -0,501 0,908 0,99 0,092 0,0225
рср = 0,002048; робщ = 0,002248;
Рабс =0,003112.
В результате получаем функции плотностей распределения эрланговских законов следующего вида:
\ Г’ ( У + У
р (X) = —-----(15)
(Г, -1)!
где А,,, г-„ хнорм определены в табл. 5.
Использование метода при обработке выходной статистики имитационных приложений. Разработанный метод был апробирован при определении законов распределения выборок статистических данных в ряде имитационных приложений.
Результат применения метода при обработке ранее представленных данных о загрузке сервера приведен на рис. 10.
Разработанный метод далек от совершенства, но он существенно расширяет способы автоматизации обработки исходных данных в контексте общей методоло-
гии имитационных исследований. Использование известных законов имеет для исследователя, кроме научного интереса, еще и важное практическое значение — повышается скорость работы имитационных приложений, в которых критична быстрота получения результата (к таким приложениям относятся модели в ситуационных центрах, модели оперативного управления производственными процессами и т.д.).
Заключение
На основе вышеизложенного можно сделать следующие выводы:
• необходим переход от классического процесса имитационных исследований к разработке современных и комплексных САИИ;
• следует разделять САИИ по области использования на три типа;
• требуется разработать как можно большее количество САИИ каждого типа, особенно имитационных приложений;
• при автоматизации многих этапов ИМ могут возникать достаточно сложные в на-
Т. В. Девятков
Некоторые вопросы создания систем автоматизации имитационных исследований
№ 5(29) 2010
с ,1 і 1
1 1 У jii її 1
»Jül* и, W| u 1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
ц
ф
ОСОСО-'^С^ОСОСОЮСОт-С^Г'^ЮСОС^ОСОСО-'^С^ОСОГ'^ЮСОт-СЛГ'^Ю-'^С^ОСОСО-'^С^О ОСОт-ЮСОт--'^С^О-'^С^ЮСО'1-ЮСО''-''^С^О-'^С^ЮООт-ЮООО-'^С^О-'^С^ЮООт-ЮОО оот-т^^гого^ююсЬсог^сосбслоот-с^
Время
Рис. 10. Вариант реализации полученной комбинации с наложением на исходные данные
учном плане задачи, требующие разработки принципиально новых методов и программ.
Список литературы
1. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука / Пер. с англ. — М.: Мир, 1978. — 418 с.
2. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. — М.: Мир, 1975. — 500 с.
3. Кобелев Н. Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем. — М.: Дело, 2003. — 335 с.
4. Боровиков В. Э1:а1:1з1:юа. Искусство анализа данных на компьютере. 2-е изд. — СПб.: Питер, 2003. — 686 с.
5. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978. — 400 с.
6. Власов С. А., Девятков В. В. Имитационное моделирование в России: прошлое, настоящее, будущее //Автоматизация в промышленности. 2005. №5. С. 63-65.
7. Девятков Т. В. Визуальная разработка имитационных моделей // Вторая всероссийская научно-практическая конференция по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделиро-
вание, теория и практика». (Санкт-Петербург, 2005 г.). Сборникдокпадов. Т. 1.С. 191-195.
8. Козлов А. Н., Девятков Т. В., Кейер П. А. Исследование функционирования центра коллективной обработки информации методом имитационного моделирования //Третья всероссийская научно-практическая конференция по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование, теория и практика». (Санкт-Петербург, 2007 г.). Сборникдокпадов. Т. 2. С. 96-100.
9. Власов С. А., Девятков В. В., Девятков Т. В. Универсальная моделирующая среда для разработки имитационных приложений // Информационные технологии и вычислительные системы. 2009 г. №2. С. 5-12. (Работа выполнена при поддержке РФФИ — Проект №08-07-00 205).
10. Власов С. А., Девятков В. В., Девятков Т. В. Язык моделирования GPSS World и системы автоматизации имитационных исследований: опыт применения и перспективы использования // Четвертая всероссийская научно-практическая конференция по имитационному моделированию и его применению в науке и промышленности «Имитационное моделирование, теория и практика». (Санкт-Петербург, 2009 г.). Сборник докладов. Т. 1. С. 11-18.
