CC BY
134
УДК 52(07)
ББК Ч 426.55
И.З. Филиппов
Некоторые вопросы методики
преподавания сферической астрономии в средней школе1
В статье даются методические рекомендации преподавателям астрономии, касающиеся вопросов сферической астрономии. Рассматриваются такие вопросы, как: небесная сфера, ее основные точки, линии и плоскости; системы небесных координат; изучение звездного неба; подвижная карта звездного неба.
Ключевые слова: методика преподавания астрономии, сферическая астрономия
I.Z. Filippov
Some Aspects of Teaching Spherical Astronomy at Secondary School
The article presents some methodological recommendations for Astronomy teachers. The paper reveals such aspects as coelosphere, its main sites, lines and planes; celestial system of coordinates; starry arch research; moving stellar map.
Key words: methods of teaching Astronomy, Geometrical Astronomy.
В курсе астрономии средней школы наиболее трудными для усвоения являются вопросы сферической астрономии. Небесная сфера с ее основными точками, линиями и плоскостями, системы небесных координат, измерение времени и другие вопросы часто учащиеся усваивают формально, без понимания существа дела. Учащиеся не знают неба, не знают элементарных способов ориентирования на местности. Иначе говоря, учащиеся, изучив курс астрономии, не получают тех практических навыков, ради которых и изучается эта часть астрономии.
Плохие знания учащихся объясняются тем, что преподавание астрономии часто бывает сухим, абстрактным, скучным, не вызывающим интереса учащихся. Уроки астрономии проводятся без нужных моделей, приборов. Не проводятся необходимые наблюдения за звездным небом.
Цель данной статьи - дать некоторые советы преподавателям астрономии, особенно мо-
1 Опубликовано ранее в журнале «Ученые записки ЧГПИ» / Вопросы физики и математики. - Вып. 16. - Чита, 1968.
лодым, начинающим, по методике преподавания некоторых вопросов сферической астрономии.
Сразу же следует отметить, что астрономия, в первую очередь сферическая, нуждается в наглядности больше чем любой другой учебный предмет. А непосредственное изучение неба, наблюдение небесных явлений, должно стать неотъемлемой частью преподавания астрономии. Если в кабинете нет необходимых моделей, их легко могут изготовить учащиеся. Задача преподавателя заключается только в том, чтобы разъяснить им способы их изготовления.
Остановимся на некоторых в опросах сферической астрономии.
Небесная сфера: ее основные точки, линии и плоскости
Прежде всего следует заметить, что это основное понятие сферической астрономии нельзя вводить как чисто математическое понятие.
Объяснение можно начинать с понятия небосвода, как купола, простирающегося над Землей. Человеку, наблюдающему небо, кажется что он находится в центре громадного полушара. Все небесные тела кажутся расположенными на этом полушаре, значит, одинаково удаленными от наблюдателя. Это объясняется невозможностью оценить на глаз расстояния до различных небесных объектов ввиду их большой удаленности. В подтверждение сказанного можно привести следующий пример. Если в темный вечер человек смотрит на несколько зажженных электрических лампочек, расположенных приблизительно в одном направлении и отстоящих сравнительно далеко, то кажутся они ему одинаково удаленными, хотя расстояния до них различны. По этой же причине, звезды, отстоящие от Земли на самых различных расстояниях, кажутся одинаково удаленными и расположенными на шаровой поверхности, называемой небесной сферой. Радиус этой сферы неопределенный, а центр находится в точке наблюдения. Небесная сфера вводится для определения видимых положений небесных тел и определения угловых расстояний между ними. Необходимо пояснить учащимся, что вместо угловых расстояний между звездами, можно брать дугу большого круга, проходящего через эти звезды. Это положение будет часто использоваться как самим преподавателем, так и учащимися.
Очень хорошо будет, если перед рассказом о небесной сфере преподаватель проведет с
учащимися наблюдение звездного неба. На этом занятии можно обратить внимание учащихся на следующие вопросы:
а) небесный свод;
б) вращение Земли;
в) кажущиеся вращение небесного свода -результат действительного вращения Земли вокруг оси;
г) направление вращения Земли и небесного свода;
д) стороны горизонта;
е) вертикальное направление. Зенит;
ж) горизонтальная плоскость;
з) показатель несколько наиболее характерных созвездий, отдельных ярких звезд, расположенных в различных направлениях.
На уроке, посвященному изучению небесной сферы, следует воспользоваться армил-лярной сферой (если в школе нет ее, необходимо заранее изготовить).
Моделью небесной сферы может быть большая парообразная колба, наполовину наполненная водой. Колбу плотно закрыть пробкой. В пробку продеть стержень, продвинув его до дна колбы. Он будет выполнять роль оси Мира. Колбу перевернуть и наклонить так, чтобы стержень с поверхностью воды составлял угол, равный широте данного места, и закрепить колбу в этом положении с помощью штатива. На поверхность колбы нанести основные точки и линии небесной сферы.
Такая модель будет использована при изучении и других вопросов сферической астрономии, таких как системы небесных координат, вид неба на различных широтах, суточные движения звезд и др.
После того, как дано определение небесной сферы и ее основных точек, линий и плоскостей и все показано на моделях, можно построить чертеж.
Однако, часто бывает недостаточной вся эта проделанная работа. Дело в том, что учащиеся, уяснив смысл небесной сферы на моделях и чертежах, не могут затем все это перенести на реальное небо; не могут показать как располагается небесный меридиан, небесный экватор и др.
Опыт показывает, что учащиеся до конца уясняют все эти понятия сферической астрономии, если на астрономической площадке построить увеличенную модель небесной сферы. Сделать это можно следующим образом.
Полукруг АСВ диаметром АВ (см. рис. 1) длиной приблизительно 1 метр, закрепить на высоте среднего сидящего на стуле ученика, или даже стоящего на ногах. Полукруг должен
быть горизонтальным. Диаметр АВ расположен в направлении восток-запад. Полукруг АДВ наклонен к первому полукругу под углом 90 - С. Следовательно, если первый полукруг будет плоскостью горизонта, то второй - плоскостью небесного экватора (полукруги должны быть направлены в сторону Юга). Прямая ОС - полуденная линия, - вертикальная
прямая. Четверть круга СД2 - часть небесного меридиана.
Когда учащийся посмотрит из точки О, все дуги спроектируются на небо. Учащийся четко представит плоскость математического горизонта, небесного экватора и небесного меридиана. Он будет видеть, через какие созвездия проходит небесный экватор, уяснит, что небесный экватор поднимается над горизонтом в точке востока и опускается под горизонт в точке запада. Для него будет ясно, что математический горизонт, как правило, располагается ниже видимого горизонта, уяснит он и понятие кульминации светил, легко убедится во вращении небесной сферы и т.д.
С некоторыми дополнениями, о чем будет сказано ниже, данную модель полезно использовать при изучении небесных координат, измерения времени и ряда других вопросов.
Пользуясь данной моделью, полезно выполнить с учащимися следующие упражнения. (В качестве указки можно использовать китайский цилиндрический фонарик. Он создает хорошую направленность лучей света).
1. Определить стороны горизонта.
2. Показать несколько звезд, расположенных в данный момент в восточной стороне неба, в западной стороне.
3. Показать несколько звезд в плоскости экватора, в плоскости меридиана.
4. Какая из двух данных звезд пройдет через меридиан раньше? (Преподаватель показывает две яркие звезды в восточном полушарии недалеко от меридиана).
5. Показать несколько звезд, приближающихся к верхней кульминации, прошедших кульминацию.
Если смотреть из точки С, то меридиан спроектируется в северной стороне. В этом случае представляется возможность показать нижнюю кульминацию звезд и решить ряд подобных задач, связанных с ней.
Системы небесных координат
Изучение этого вопроса программы можно начать с напоминания того, как можно ориентировать точку на плоскости (относительно системы координат и в пространстве, например, положение лампочки относительно стенок классной комнаты). Затем перейти к определению положения точки на шаровой поверхности. Для этого следует взять географический глобус и показать ориентацию любой точки относительно экватора и начального меридиана. Необходимо добиться того, чтобы учащиеся четко представили себе понятие долготы и широты места. Необходимо также повторить основные точки, линии и плоскости небесной сферы. Особенно следует выделить плоскость математического горизонта, вертикальное направление и точку зенита.
В практической жизни людей больше, пожалуй, приходится сталкиваться с горизонтальной системой координат — высотой и особенно азимутом. Поэтому изучение следует начать с этой системы.
Направление на точку юга, как точку отсчета астрономического азимута, в классной комнате во время урока приближенно можно определить с помощью магнитной стрелки. Параллельно стрелке на полу можно прочертить мелом полуденную линию с указанием направлений на юг и север. После чего легко дать определение астрономического азимута, как дуги математического горизонта, отчитанной от точки юга в направлении видимого вращения небесной сферы до вертикальной плоскости, в которой расположена данная звезда.
Необходимо дать учащимся понятие и геодезического азимута, отсчитываемого от точки севера.
Понятие высоты светила не вызывает затруднений у учащихся.
Если имеется теодолит или хотя бы грубая модель его, то двумя движениями трубы прибора легко показать и определить горизонтальные координаты. Одно движение — движение в плоскости горизонта от точки юга в сторону запада до вертикальной плоскости, в которой расположено светило, определит величину,
азимута. Другое движение трубы — движение от плоскости горизонта до светила — определит величину высоты светила. Если нет теодолита, смысл высоты и азимута легко показать с помощью той модели, которая была описана при рассмотрении небесной сферы. Если же сделать некоторые дополнения к ней, то можно приближенно определить их величины.
Для этого полуокружность, изображающую математический горизонт, начиная от точки юга в сторону запада, проградуировать хотя бы через 5°, причем деления сделать хорошо заметными. Кроме того, необходимо иметь два шеста, один из которых на переносной крестовине должен быть закреплен в вертикальном положении и разделен на см и дм вверх от уровня окружности, изображающей математический горизонт. Другой стержень должен быть легким без делений, длиной до 1,5 метра.
Определение горизонтальных координат звезды (для этого следует выбрать звезду между югом и западом) производят два ученика. Один из них смотрит из точки О. Другой, перемещая вертикальный стержень вдоль дуги АСВ, по команде первого ученика ставит его так, чтобы звезда была видна на боковой поверхности стержня. Затем первый же ученик берет второй шест и располагает его вдоль луча зрения, направленного на данную звезду. Второй ученик отмечает высоту на первом месте, где коснулся второй шест. После этого нетрудно определить горизонтальные координаты. Азимутом будет дуга СК от точки С до положения вертикального шеста. Высота же светила может быть вычисленной из треугольника ОКБ.(см. рис.2). Где ОК — радиус, КБ — расстояние от горизонта до точки касания второго шеста с первым.
С помощью такой модели легко убедить учащихся в том, что горизонтальные координаты звезд со временем изменяются. Для этого достаточно произвести вторичные измерения через 20—30 минут после первых. Перед изучением экваториальной системы координат необходимо повторить с учащимися понятие
полюса Мира и плоскости небесного экватора, как основной плоскости, относительно которой производится отсчет экваториальных координат. Необходимо также подчеркнуть изменяемость горизонтальных координат и их непригодность для составления звездных карт. Следовательно, необходимо выбрать такие координаты, которые со временам не изменялись бы. Такой системой является экваториальная. Эта система координат хорошо усваивается, если сделать сравнение ее с системой географических координат — долготой и широтой места.
Неизменяемость склонения звезд в течение суток следует аргументировать тем, что суточные круги звезд параллельны небесному экватору. Поэтому угловое расстояние звезды от экватора в течение суток практически не изменяется.
Смысл склонения звезд следует показать на модели и звездной карте, а затем показать на чертеже.
Трудней воспринимается учащимися понятие прямого восхождения. Эти затруднения связаны с выбором точки отсчета, точки весеннего равноденствия, и счет прямых восхождений в единицах времени. Поэтому перед изучением понятия прямого восхождения и сравнения его с географической долготой места, надо напомнить учащимся известный им факт: зимой солнце в полдень находится низко над горизонтом — оно в южном полушарии, а летом — в северном полушарии. Следовательно, оно дважды в году пересекает небесный экватор. Одна из точек пересечения центра Солнца с небесным экватором есть точка весеннего равноденствия. В этой точке Солнце переходит из нижнего полушария в северное. Она-то и принимается за начальную точку отсчета прямых восхождений. Следует так же подчеркнуть, что точка весеннего равноденствия, как и другие точки небесной сферы, участвует в суточном вращении. Это объясняет постоянство прямых восхождений звезд, т. к. на сколько повернется звезда за некоторое время, на столько же повернется за это время и точка отсчета.
После этого следует обратиться к модели и звездной карте, а затем — и к чертежу.
Непосредственно на небе экваториальные координаты звезд могут быть приближенно определены опять же с помощью модели, о которой говорилось раньше.
Проградуировать для этой цели следует окружность, выполняющую роль небесного экватора. Нуль — пункт можно поставить в любой точке, в частности в точке В. В осенние вечера,
когда изучается эта тема, точка весеннего равноденствия находится над горизонтом. Ее положение легко отыскать (приблизительно) пользуясь звездной картой. Если посмотреть из точки О, то можно найти деление звезды, расположенной в плоскости небесного экватора, легко оценить.
Подобно тому, как определялась высота светила, можно оценить и склонение звезды. Хотя эти определения и будут более грубыми, но это не беда. Зато учащиеся хорошо уяснят смысл экваториальных координат.
Чтобы показать постоянство склонения звезд, можно модель дополнить еще одной полуокружностью, параллельной небесному экватору. Звезда, находящаяся в плоскости этой окружности, все время будет перемещаться в ней.
Упражнения
1. Чему равны горизонтальные координаты точек юга, запада, севера, востока, юго-запада, северо-запада, северо-востока и юго-востока?
2. Звезда в некоторый момент времени имеет а5цмут 45° и высоту 30°. В какой стороне неба она находится?
3. В какой стороне неба высота светил непрерывно увеличивается, в какой — непрерывно уменьшается?
4. Звезда находится в верхней кульминации к югу от зенита. Чему равен ее азимут? Чему равен азимут звезды, находящейся в верхней кульминации и к северу от зенита?
5. Чему равен азимут звезды, находящейся в нижней кульминации?
6. Спутник движется с запада на восток. Как изменяется его азимут, если небесный меридиан он пересекает к югу от зенита?
7. Как изменяются высота и азимут Солнца после его верхней кульминации?
8. Чему равны экваториальные координаты точки весеннего равноденствия?
9. Точка весеннего равноденствия заходит. Чему равно прямое восхождение звезды, находящейся в этот момент в верхней кульминации?
10. Две звезды расположены в плоскости небесного экватора. Одна из них имеет прямое восхождение 2 часа а другая 3 часа. Которая из звезд восходит раньше?
11. Как изменяется прямое восхождение спутника, движущегося с запада на восток и пересекающего меридиан к югу от полюса Мира? К северу?
Изучение звездного неба
Так как вопросы звездной астрономии изучаются в конце программы, а изучение неба
следует начать с первых же уроков астрономии, то на одном из первых наблюдений следует хотя бы в краткой форме остановиться на следующих вопросах.
1. Что называется созвездием?
2. История названий некоторых созвездий (полезно рассказать несколько мифов, именами действующих лиц которых названы некоторые созвездия).
3. Что представляет собой звезды?
4. Солнце — ближайшая звезда.
5. Размеры звезд (в сравнении с Солнцем).
6. Блеск звезд. Звездные величины.
7. Обозначения звезд.
8. Звезды двойные, переменные.
9. Звездные скопления.
10. Туманности.
При изучении звездного неба сразу же придется столкнуться со всеми этими вопросами, поэтому-то и следует сразу же сказать о них учащимся и привести конкретные примеры.
На первом практическом занятии, посвященном изучению неба, учитель должен показать несколько наиболее характерных созвездий, таких как Большая Медведица, Малая Медведица с Полярной звездой, Коссиопея, Персей, Андромеда, Возничий, Лира, Лебедь, Орел. Показать наиболее характерные объекты этих созвездий. Затем, познакомив учащихся со звездной картой, на каждом уроке давать задание учащимся отыскать 1 — 2 новых созвездия. Преподаватель предварительно должен рассказать, как расположено созвездие относительно уже известных, а учащиеся должны отыскать его на звездной карте. Чтобы учащиеся лучше запомнили расположение и вид созвездий, следует рекомендовать им вычерчивать свои звездные карты, на которые они заносили бы созвездие по мере их изучения.
Хотя бы один раз в 1 — 2 месяца преподаватель должен проводить вечерние занятия с классом (лучше класс разбить на две подгруппы и занятия проводить с подгруппами). На таких занятиях учитель проверяет карты учащихся, спрашивает знание ранее изученных созвездий ставит оценки учащимся. Здесь же учитель сообщает большие подробности каждого созвездия, уточняет границы созвездий и демонстрирует в бинокль, лучше — в телескоп, наиболее интересные объекты каждого из них. Следует также рассказывать правила ориентирования на местности по созвездиям.
После изучения вопроса о движении Земли и видимом годичном движении Солнца среди звезд необходимо подробно рассказать об изме-
нении вида неба в различные времена года. Учащиеся хорошо усваивают этот вопрос, если для его разъяснения воспользоваться подвижной картой звездного неба. Практически же изменение вида неба можно показать, если провести два лабораторных занятия в одно и то же время суток, но разделенных одним или двумя месяцами.
Подвижная карта звездного неба
Подвижная карта неба является незаменимым пособием при изучении звездного неба. Она позволяет легко ориентироваться по небу, определять расположение созвездий относительно математического горизонта. Описание карты можно найти во многих методических руководствах. Поэтому нет надобности здесь подробно описывать ее устройство и работу с ней. Быть может, достаточно указать, что подвижная карта, с которой имеют дело в средней школе, представляет собой стереографическую проекцию северного и частично южного (до 45° склонения) полушарий на плоскость небесного экватора. Центр проекции находится вне сферы на расстоянии одного радиуса от южного полюса Мира, на карте нанесена сетка экваториальных координат.
Накладной круг обрезается по внешней окружности, а математический горизонт вырезается по линии, соответствующей широте места наблюдения. На накладном округе нанесено время суток, причем оцифровка произведена по местному гражданскому времени.
Для удобства пользования карту и накладной круг следует наклеить на картонные листы таких же форм, а между точками севера и юга накладного круга приклеить нить, изображающую проекцию небесного меридиана.
Кратко остановимся на некоторых основных задачах, решаемых с помощью подвижной карты.
1. Научить учащихся определять склонение и прямое восхождение звезд. Эта задача решается без накладного круга. Ее решение простое и не требует особых пояснений. Надо научить решать и обратную задачу: по заданным координатам отыскивать звезды на карте.
2. После изучения движения Земли и видимого годичного движения Солнца следует показать изображение на карте эклиптики и ее основных точек: равноденствий и солнцестояний. Научить отыскивать положение Солнца в любую календарную дату и определять его эваториальные координаты. (Чтобы найти положение Солнца в заданную календарную дату, достаточно на карте найти нужный месяц и
заданное число. Положение Солнца определится как точка пересечения эклиптики с прямой (кругом склонения), проведенной через заданную дату и полюс Мира).
3. Определение вида неба в некоторый момент времени заданной календарной даты.
(Для решения задачи достаточно совместить точку накладного круга, изображающую время, с календарной датой карты).
Замечание. При решении всех задач с накладным кругом следует следить за тем, чтобы накладной круг был наложен симметрично относительно карты, т. е. его внешняя окружность по всей длине должна проходить около календарных дат, нанесенных на звездной карте.
Итак, после того, как момент времени совмещен с датой, звезды, расположившиеся в овальном вырезе, будут видны над горизонтом. Звезды же, закрытые накладным кругом, будут находиться под горизонтом, и следовательно, в данный момент недоступны наблюдению. После того, как вид неба получен, следует обратить внимание учащихся на такие вопросы: как ориентированы созвездия относительно сторон горизонта, какие созвездия находятся в восточной стороне неба, какие в западной, северной, южной; какие созвездия расположены в данный момент низко над горизонтом, какие высоко, какие созвездия находятся в верхней кульминации, какие в нижней; в какой стороне расположены известные учащимся созвездия.
4. Определение момента кульминации звезды.
Накладной круг должен быть наложен так, чтобы звезда оказалась под нитью, соединяющей точки севера и юга и выполняющей роль небесного меридиана. Время кульминации (местное гражданское) следует прочитать против даты, в которую определяется время кульминации. Если нужно определить момент верхней кульминации, накладной круг должен быть наложен так, чтобы звезда оказалась под нитью к югу от полюса Мира, а в нижней к — северу. Может случиться, что в нижней кульминации звезда не будет видна, тогда для определения момента нижней кульминации следует определить момент верхней кульминации и прибавить 12 часов.
5. Определение времени восхода и захода звезд.
Для решения задачи накладной круг устанавливают так, чтобы выбранная звезда оказалась на математическом горизонте в восточной стороне, а для определения момента захода —
в западной. Время восхода или захода найдется против заданной календарной даты.
Упражнения
1. Определить вид неба 1 января в 20 часов местного времени. (Преподаватель может подсчитать разность между декретным временем и местным и сообщить учащимся. Вычтя эту разность от показаний часов, учащиеся быстро научатся определять местное время).
2. Определить время восхода и захода звезды Альтаир (альфа Орла) 1 сентября.
3. Определить день года, в который Альтаир восходит в 12 часов местного времени.
4. Определить дату года, в которую звезда Вега (альфа Лиры) кульминирует в 20 часов местного времени.
5. Доказать, что Капелла (альфа Возничего) является звездой незаходящей, если широта места не меньше 45°.
6. Определить вид неба 20 сентября и 20 ноября в 20 часов . Описать изменение вида неба за два прошедших месяца.
7. Пользуясь картой, определить продолжительность дня 20 сентября, 20 декабря, 20 июня.
Вид звездного неба на различных широтах
Основой этого вопроса является теорема о том, что широта места наблюдения равна высоте полюса Мира над горизонтом.
Кроме того, необходимо добиться твердого уяснения учащимися того факта, что расположение элементов небесной сферы относительно плоскости математического горизонта зависит исключительно от широты места наблюдения. В частности, угол наклона плоскости небесного экватора к плоскости математического горизонта определяется формулой 90° — ф. Следовательно, в зависимости от широты места этот угол может меняться в пределах от 0° до 90°. Если рассматривать вид неба на северном полюсе ( ф = 90°, то этот угол равен О, а северный полюс Мира совпадает с зенитом. Плоскость небесного экватора совпадает с плоскостью математического горизонта. Светила северного полушария будут незаходящими, светила южного полушария — невосходящими. Высоты звезд в течение суток не изменяются (т. к. каждая звезда описывает суточные окружности параллельно экватору, значит, и горизонту).
То же относится и к Солнцу. В течение полу-года, находясь в северном полушарии, Солнце является светилом незаходящим (длится полугодовой полярный день) и полгода является светилом невосходящим (полугодовая полярная ночь).
Если наблюдатель будет перемещаться с северного полюса к экватору, широта места наблюдения все время будет уменьшаться, значит, будет уменьшаться высота полюса Мира над горизонтом, а угол между плоскостью экватора и горизонтом будет увеличиваться. Когда наблюдатель окажется на земном экваторе (ф= О), ось мира совпадает с полуденной линией, а небесный экватор будет перпендикулярном к плоскости математического горизонта. Все звезды будут описывать суточные окружности, плоскости которых будут также перпендикулярны плоскости горизонта, и, кроме того, последней будут делиться пополам. Значит, каждая звезда полсуток будет находиться над горизонтом и полсуток под горизонтом (не учитывая рефракции).
То же будет относится и Солнцу. Поэтому на экваторе день будет всегда равен ночи.
Так же просто можно описать вид неба на промежуточной широте (О<ф<90°).
Все эти вопросы можно весьма наглядно показать на армиллярной сфере. Если же в школе ее нет, то с не меньшим успехом ее заменит колба с водой (о чем было рассказано выше).
Наконец, после рассказа и демонстрации следует вычертить вид неба на полюсе, экваторе и промежуточной широте.
Если представляется возможность, то полезно рассказать учащимся о том, что видимость небесных светил зависит от соотношения широты и склонения. В зависимости от этого соотношения одни светила являются незаходящими, другие — невосходящими, третьи — восходящими и заходящими. Соотношение между широтой и склонением определяет также расположение светил относительно зенита в мо-
мент верхней кульминации. Так, при б = ф светило кульминирует в зените, при б < ф светило кульминирует к югу от зенита, при б > ф светило кульминирует к северу зенита.
А какие светила на данной широте места наблюдения будут незаходящими в момент нижней кульминации? И этот вопрос, оказывается, тоже решается соотношением между б и ф. Действительно, если б >90°— ф светило в нижней кульминации, а значит, и вообще будет незаходящим.
Наибольшая высота светила над горизонтом будет в момент верхней кульминации. В этом случае высота определится формулой: Высота Ь=90° — ф+ б.
Упражнения
1. Вычислить угол наклона плоскости небесного экватора к плоскости математического горизонта в данном месте.
2. Начертить вид неба для широты 23°27'/ (северного тропика).
3. Склонение Капеллы около 46°. Всегда ли можно ее видеть на широте 50°? В какой стороне она пересечет меридиан в момент верхней кульминации?
4. Определить высоту звезды Бетельгейзе (альфа Ориона) в момент верхней кульминации на широте 52° (склонение Бетельгейзе найти на карте).
5. Можно ли на северном полюсе Земли видеть звезду Ригель (в Ориона)? Склонение звезды определить по карте.
6. Каковы горизонтальные координаты северного плюса Мира на широте 50°?
Список литературы
1. Волынский Б. А., Малахова Г. И., Стамейкина И. А. Задачи и упражнения по астрономии для средней школы. Издательство «Просвещение», 1965 г.
2. Преподавание астрономии в школе. Сборник статей под редакцией Б. А. Воронцова—Вельяминова. Издательство академии педагогических наук РСФСР. Москва. 1959 г.
3. Воронцов - Вельяминов Б. А. Сборник задач и упражнений по астрономии. Государственное издательство технико-теоретической литературы. Москва, 1957 г.
4. Набоков М.Е. Методика преподавания астрономии в школе. Учпедгиз, 1949 г.
5. Новиков И. Д., Шишаков В. А. Самодельные астрономические приборы и инструменты. Учпедгиз, 1956 г.
6. Шишаков В. А. В помощь учителю астрономии. Учпедгиз, 1960 г.
