CC BY
80
Геология, геофизика
Вестник ДВО РАН. 2015. № 2
УДК 550.312+551.24
ВН. СЕНАЧИН, Л.М. ЛЮТАЯ, М.В. СЕНАЧИН
Некоторые вопросы гравитационного моделирования на сферической поверхности Земли
Рассматривается несколько методических задач регионального и планетарного гравитационного моделирования, показывающих, в каких случаях необходимо учитывать влияние сферической формы Земли, а в каких — необязательно. Приводится сравнение гравитационного эффекта равнозначных по размеру объектов (плоский диск и сферический сегмент), пропорционально меняющихся в размере. Результаты расчетов показывают, что при больших размерах гравитирующих объектов их гравитационный эффект может превышать в 1,5 раза эффект от аналогичного по размеру плоского объекта. Вместе с тем двухмерное гравитационное моделирование, выполненное на сферической поверхности Земли при автоматическом выделении регионального фона, показало почти полное соответствие гравитационного влияния этих объектов.
Ключевые слова: изостазия, земная кора, гравитационное моделирование.
Some questions of gravity data modeling of the Earth's crust. V.N. SENACHIN, L.M. LYUTAYA, M.V. SENACHIN (Institute of Marine Geology and Geophysics, FEB RUS, Yuzhno-Sakhalinsk).
A few methodical tasks of regional and planetary gravity data modeling, .showing in what cases it is necessary to take into account influence of spherical form of the Earth, and in what — unnecessary. Comparison ofgravitational effect of equivalent in size gravitational objects (flat disk and spherical segment) proportionally changing in a size is brought. Calculation results show that if gravitating objects are larger in size their gravitational effect may exceed 1.5 times the effect from flat object analogical in size. At the same time, two-dimensional gravity data modeling made on the spherical form of the Earth during the automatic selection of regional background showed almost complete accordance of gravitational influence of these objects.
Key words: isostasy, the Earth's crust, gravity data modeling.
Гравитационное моделирование является одним из ведущих методов в изучении плотностных неоднородностей литосферы Земли, определяющих геодинамический режим на всей ее поверхности. Поэтому данный метод активно используется в расчетах гравитационных моделей разного масштаба, охватывающих всю поверхность Земли или ее часть.
Для проведения гравитационного моделирования необходимо иметь:
1) исходную плотностную модель, показывающую распределение плотности в изучаемом регионе;
2) программное обеспечение, позволяющее рассчитывать гравитационное влияние плотностной модели во всех заданных точках с требуемой точностью. При этом если модель имеет большие размеры, охватывающие всю поверхность Земли или значительную ее часть, то при расчете ее гравитационного влияния необходимо учитывать сферическую форму Земли. Это многократно увеличивает время расчета.
* СЕНАЧИН Владимир Николаевич - кандидат геолого-минералогических наук, ведущий научный сотрудник, ЛЮТАЯ Людмила Михайловна - инженер-исследователь, СЕНАЧИН Максим Владимирович - инженер-исследователь (Институт морской геологии и геофизики ДВО РАН, Южно-Сахалинск). *Е-таП: geodyn@imgg.ru
В настоящее время накоплено много данных по строению земной коры как в отдельных регионах, так и по всему земному шару в целом. Созданные на основе этого материала цифровые модели земной коры дают вполне удовлетворительную информацию об ее плотностном строении. В качестве примера можно привести планетарные модели Crust 1 [9], Crust 2 [8] и региональную модель земной коры AsCrust-08 [1].
Разработаны и реализованы в программном обеспечении алгоритмы, позволяющие создавать гравитационные модели, учитывающие сферическую форму Земли [6, 7].
Тем не менее в современном гравитационном моделировании по-прежнему преобладают двухмерные региональные модели, не учитывающие гравитационное влияние сферичности Земли. Они отражают исходный материал для цифровых моделей, обладают более высокой детальностью и поэтому представляют особый интерес для геофизики. Размеры модельных блоков порой превышают 1000 км. В связи с этим возникает вопрос, нужно ли учитывать кривизну земной поверхности в региональных гравитационных моделях.
Еще одна важная задача в гравитационном моделировании - это сокращение времени расчета в моделях, учитывающих влияние сферической формы Земли. Она особенно актуальна, когда рассчитываются модели, охватывающие всю поверхность нашей планеты.
Прежде чем продолжить дальнейшее изложение, следует дать пояснение о размерности рассчитываемых объектов в гравитационном моделировании. Как уже отмечалось, при проведении гравитационного моделирования используются модели разных размерностей.
1. Двухмерное региональное моделирование. Исходные данные содержат полную информацию о распределении гравитирующих масс на вертикальной плоскости (X,Z), где X - горизонтальное направление, а Z - вертикальное, вглубь Земли. Предполагается, что каждый гравитирующий блок на данной плоскости имеет бесконечное горизонтальное продолжение в направлении, перпендикулярном плоскости (X,Z). Данная постановка моделирования наиболее распространена потому, что требует минимум исходной информации, и потому, что большая часть информации о строении земной коры получена на основе экспериментальных сейсмических данных, определенных вдоль профилей, имеющих размерность (X,Z).
2. Трехмерное региональное моделирование. Исходные данные содержат информацию в трехмерном прямоугольном пространстве (X,Y,Z). Для расчета такой модели требуются данные, определенные в пределах заданной площади.
3. Трехмерное региональное или планетарное моделирование, учитывающее сферическую форму Земли. Исходные данные содержат информацию в сферических координатах (ф - широта, X - долгота, r - глубина).
Рассмотрим на конкретных примерах, к каким ошибкам может приводить неучет влияния сферической формы Земли в гравитационном моделировании и как можно сократить время расчета без большой потери точности.
Оценка влияния сферичности по В.И. Старостенко
В работе В.И. Старостенко с соавторами [6] приводится модельная величина погрешности, возникающей при неучете сферической формы земной и лунной поверхности в региональном гравитационном моделировании. Результаты расчета данной погрешности для Земли представлены на рис. 1. Она рассчитана в двух областях нашей планеты: на экваторе и в средних широтах Северного полушария (рис. 1). Плотность аномального гравитирующего тела равна 1 г/см3, мощность слоя для моделей составляет 300 км (от поверхности вглубь Земли). Географическое положение рассчитанных модельных блоков показано в левой части рисунка, а результаты их расчета - в правой. Согласно этим результатам, погрешность определения гравитационных аномалий при неучете сферичности Земли может превышать 300 мГал.
Рис. 1. Погрешность вычисления гравитационного поля без учета сферической формы Земли по данным В.И. Старостенко с соавторами [6]: А - на экваторе; Б - в средних широтах. Слева показано географическое положение расчетных блоков с обозначением широты и долготы, справа - вычисленная погрешность
Оценка влияния сферичности Земли, основанная на сравнении гравитационных эффектов сферического сегмента и плоского диска
Для получения более полной оценки расхождения «сферических» и «плоских» моделей в гравитационном поле нами проведено сравнение гравитационных эффектов от двух пропорционально меняющихся в размере элементарных гравитирующих объектов: сферического сегмента (рис. 2а) и плоского диска (рис. 2б).
Расчет выполнялся следующим образом. Прежде всего, на сферической поверхности земного шара задавались значения широты П (рис. 2а) с постоянным шагом увеличения на 0,001 рад от нулевого значения (Северный полюс) до экватора. Для каждого значения широты определялась площадь соответствующего сферического сегмента:
Бсф = 2яА28ш(Л),
где R - радиус Земли (6371 км), - широта (задается в радианах).
Далее, по рассчитанной площади сферического сегмента определялся радиус плоского кругового диска, площадь которого равна площади сферического сегмента:
После этого вычислялись и сравнивались гравитационные эффекты сферического сегмента заданного радиуса и эквивалентного ему по площади плоского диска. Затем расчет повторялся при каждом новом заданном значении радиуса кругового диска.
Графики зависимости рассчитанного гравитационного эффекта меняющихся по площади «плоского диска» и «сферического сегмента» представлены на рис. 3. Они рассчитаны в блоках мощностью 30 км и плотностью 2,8 г/см3, что примерно
Рис. 2. Элементарные гравитирующие блоки для расчета «плоских» и «сферических» моделей на земной поверхности
соответствует параметрам нормальной континентальной платформенной коры. Эти графики наглядно показывают, насколько различаются гравитационные эффекты «плоского диска» и «сферического сегмента» при увеличении площади их поверхности.
Как показывает рис. 3, уровень гравитационного влияния «плоского диска» сначала резко нарастает с увеличением его площади до 3500 мГал; а после этого также резко выполаживается и становится горизонтальным. Здесь сказывается известный в гравиметрии эффект «бесконечного плоскопараллельного слоя» (см., напр., [2, 5]). В то же время кривая гравитационного эффекта от сферического сегмента сначала совпадает с кривой «плоского диска», но, достигнув уровня поля 3500 мГал, начинает линейно нарастать.
Таким образом, расхождение гравитационных аномалий в «плоских» и «сферических» региональных моделях оказывается очень большим. Причем с увеличением размеров гра-витирующих масс данное расхождение также нарастает.
Погрешность, возникающая при неучете сферической формы Земли в двухмерном гравитационном моделировании (на реальных плотностных разрезах)
Ранее одним из авторов была сделана оценка погрешности расчета гравитационных аномалий от двухмерных моделей, учитывающих сферическую поверхность Земли [4]. Целью работы было определить возможность применения двухмерного регионального моделирования без учета влияния сферичности Земли. Для проведения расчетов был использован программный комплекс, позволяющий в автоматизированном режиме подбирать параметры регионального фона для согласования с наблюденным полем. Длина обоих разрезов составляет чуть больше 1200 км.
Расчеты привели к парадоксальному результату: гравитационный эффект от «сферической» модели почти не отличался от эффекта, рассчитанного по «плоской» модели, за исключением автоматически подобранного регионального фона, который, видимо, «взял на себя» основное различие «плоской» и «сферической» моделей. Таким образом, в двухмерном гравитационном моделировании при свободном выделении регионального фона неучет сферичности Земли может приводить лишь к незначительным ошибкам в определении гравитационного эффекта. Это позволяет сделать важный практический вывод: на разрезах длиной до 1200 км двухмерное моделирование может проводиться без учета влияния сферичности Земли.
Погрешность расчета гравитационных моделей на неполной поверхности Земли
Расчет планетарных моделей Земли требует мощных вычислительных средств и времени. Одним из возможных способов сократить время счета является ограничение
Рис. 3. Гравитационный эффект меняющихся по размеру блоков в форме «плоского диска» (сплошная линия) и «сферического сегмента» (прерывистая линия)
области расчета для каждой вычисляемой точки модели. Гравитационный эффект от любого заданного тела прямо пропорционален массе тела и обратно пропорционален квадрату расстояния до него. По этой причине отдаленные объекты даже большого размера создают небольшой гравитационный эффект, которым можно пренебречь. Так, если в каждой заданной точке планетарной модели рассчитывать гравитационный эффект земной коры не от всего земного шара, а только от области, ближайшей к точке расчета полусферы, время расчета сокращается немногим менее чем вдвое. При этом, учитывая, что дальняя полусфера «малочувствительна» к неоднородностям противоположной полусферы, ее гравитационный эффект можно компенсировать априорно определенной зависимостью.
Идея считать гравитационный эффект от неполной сферы, по-видимому, не нова. Так, М.К. Кабан в одной из своих работ отметил, что в рассчитанной им модели «при вычислении поля в каждой точке учитывались неоднородности всей Земли, вплоть до "антиподов"» [3].
Чтобы оценить погрешность, возникающую при неучете гравитационного влияния дальней полусферы земного шара, авторами был проведен расчет гравитационного влияния земной коры в планетарной модели Crust 2 [8].
Результат проведенной работы показывает (рис. 4), что в любой расчетной точке земного шара гравитационный эффект земной коры от области дальней полусферы изменяется в пределах ± 9,5 мГал (при том что аномальный гравитационный эффект от всей земной коры на планете составляет примерно 1000 мГал). Такую оценку можно принять как удовлетворительную, если учесть явную зависимость гравитационного эффекта области дальней полусферы от широты (рис. 4), которая выражается формулой:
№п/сф= -01203 + 0,1283ф + 0,0001ф2,
где ф - широта расчетной точки в градусах.
Форма распределения расчетных значений гравитационного эффекта от дальней полусферы (рис. 4), вероятно, требует пояснения. Как видим, форма графика такова, что, если его повернуть на 180° относительно центральной точки графика (где широта 0° и долгота 0°), она почти не изменится. Такое распределение является прямым отражением широтного распределения рельефа твердой Земли. Так, Северное полушарие занимают, как известно, материки, обладающие повышенным уровнем гравитационного поля. Южное полушарие, напротив, в основным покрыто океаном, где гравитационное поле много меньше, чем на суше. При этом в полярных областях картина рельефа резко меняется: на самом севере Ледовитый океан, а на крайнем юге - материк Антарктида.
Широта, град
Рис. 4. Гравитационный эффект от дальней полусферы в зависимости от широты. Пояснения см. в тексте
Обсуждение результатов и выводы
Результаты проведенного моделирования показали следующее. Сравнение гравитационного влияния тестовых «плоских» и «сферических» объектов, равных по площади и близких по массе, показало, что расхождение их гравитационных
эффектов значительно нарастает пропорционально увеличению площади этих объектов. Это указывает на необходимость учета влияния сферической формы Земли в региональных моделях с площадью от 20 млн км2.
В двухмерном гравитационном моделировании влияние сферичности Земли выражается не так резко, как в трехмерном. Так, результаты предшествующих исследований [4] показали, что при автоматизированном подборе регионального фона данная модель дает гравитационный эффект, близкий по величине двухмерному «плоскому» объекту. Это, видимо, объясняется тем, что в двухмерном моделировании гравитирующие объекты менее чувствительны к изменению их размеров. Основываясь на результатах, полученных в работе [4], можно заключить, что в двухмерном моделировании на разрезах длиной до 1200 км влиянием сферичности можно пренебречь.
Расчет гравитационного влияния земной коры на неполной поверхности Земли (на примере цифровой модели Crust 2, имеющей разрешение 2 х 2 град) показал, что земная кора противоположной относительно точки расчета стороны Земли дает малый гравитационный эффект (в пределах ± 9 мГал), которым можно пренебречь или, напротив, уточнить, если учесть наблюдаемую зависимость расчетных значений от широты (см. рис. 4). Это позволяет существенно сократить время расчета плотностной модели без большой потери точности.
Таким образом, представленные в настоящей работе примеры регионального и планетарного гравитационного моделирования наглядно показывают, что в современном моделировании можно эффективно проводить расчеты гравитационных моделей, совершенствуя не только программное обеспечение, но и методику их проведения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Баранов А.А. Новая модель коры Центральной и Южной Азии // Физика Земли. 2010. № 1. С. 37-50.
2. Делинджер П. Морская гравиметрия. М.: Недра, 1982. 312 с.
3. Кабан М.К. Структура верхней мантии континентов по сейсмическим и гравитационным данным // Вестн. Отделения наук о Земле РАН: электрон. науч.-информ. журн. 2002. № 1(20). - http://www.scgis.ru/russian/ cp1251/h_dgggms/1-2002/scpub-11.htm#begin (дата обращения: 20.12.2014).
4. Сеначин В.Н., Пятаков Ю.В. Оценка влияния сферичности Земли в двухмерном гравитационном моделировании // Тихоокеан. геология. 1999. Т. 18, № 6. С. 3-16.
5. Сорокин А.В. Гравиметрия и гравиметрическая разведка. М.: Гостоптехиздат, 1953. 484 с.
6. Старостенко В.И., Манукян А.Г., Заворотько А.Н. Методика решения прямых задач гравиметрии и магнитометрии на шарообразных планетах. Киев: Наук. думка, 1986. 112 с.
7. Страхов В.Н., Романюк Т.В., Фролова Н.К. Методы решения прямых задач гравиметрии, используемые при моделировании глобальных и региональных гравитационных аномалий // Новые методы интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. М.: Ин-т физики Земли АН СССР, 1989. С. 118-236.
8. Bassin C., Laske G., Masters G. The current limits of resolution for surface wave tomography in North America // EOS Trans AGU. 2000. Vol. 81. F897. - http://igppweb.ucsd.edu/~gabi/crust2.html (дата обращения: 20.12.2014).
9. Laske G., Masters G. et al. Global model of the Earth's Crust 1.0: an abdated global model of the Earth's Crust. -http://igppweb.ucsd.edu/~gabi/crust1/laske-egu12-crust1.pdf (дата обращения: 20.12.2014).
