CC BY
27
УДК 62.50
© А. В. Кулешов
НЕКОТОРЫЕ СПОСОБЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ИГРЫ «ШОФЕР-УБИЙЦА»
Приводятся численные решения дифференциальной игры «шофер-убийца», полученные в результате реализации дискретной игры и использования схемы Беллмана. Дается обоснование сходимости методов.
Ключевые слова: игра «шофер-убийца», дискретная игра, схема Беллмана.
Введение. Руфус Айзекс поставил игру «шофер-убийца» следующим образом.
wu
P:xp = wsm6, yp = wcos6, 6 = —, |«| ^ 1,
R
E: xE = Vi, УЕ = V2, v = (Vi,V2)', |v| ^ P-
При заданных параметрах требуется определить, разрешима ли игра качества.
Решение, полученное Айзексом, исследования других ученых, а также численные реализации этой игры и ее усложненных модификаций представлены Пацко В. С. и Туровой В. Л. в работе [2]. В настоящем докладе нами рассмотрены «альтернативные» варианты численного решения данной игры.
Решение дискретной игры. В [1] Р. Айзекс сформулирован дискретный вариант этой игры. На основе алгоритма, предложенного Айзексом, нами разработан параметризированный численный метод, решающий эту задачу. Параметром является шаг разбиения по времени. Представлено обоснование устойчивости метода.
Решение игры с использованием схемы Беллмана. Задача решается в редуцированном двумерном пространстве. В [3] представлен численный метод решения задачи оптимального управления по схеме Беллмана. Суть алгоритма состоит в последовательном построении функции Беллмана для всех точек разбиения фазового пространства. Получена модификация этого метода, на основе которой решается игра «шофер-убийца». Данная игра рассматривается с точки зрения преследователя как задача оптимального быстродействия при неопределенной помехе. Случайное возмущение определяется как решение задачи поиска оптимального управления второго игрока и становится детерминированным. Устойчивость метода следует из устойчивости используемых алгоритмов.
Список литературы
1. Айзекс Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 480 с.
2. Patsko V.S., Turova V.L. Homicidal chauffeur game: history and modern studies. Yekaterinburg: Institute of the Mathematics and Mechanics, 2008. 43 p.
3. Андреева Е.А., Цирулева В.М. Вариационное исчисление и методы оптимизации. Тверь: Тверской гос. университет, 2004. 575 c.
Поступила в редакцию 14.02.2012
A. V. Kuleshov
Some methods of numerical solution of «Homicidal chauffeur» game
Numerical solutions of the «Hominical chauffeur» differential game are received as a result of the discrete game and using the Bellman scheme. The substantiation of the convergence of the methods is given.
Keywords: «Hominical chauffeur» game, Bellman’s scheme.
Mathematical Subject Classifications: 49M05
Кулешов Александр Валерьевич, студент, Оренбургский государственный университет, 460352, Россия, г. Оренбург, пр. Победы, 13. E-mail: norraven@mail.ru
Kuleshov Aleksandr Valer’evich, student, Orenburg State University, pr. Pobedy, 13, Orenburg, 460352, Russia
