Некоторые погрешности копирования однокоординатных гидрокопировальных систем, автоматизирующих токарные станки Текст научной статьи по специальности «Физика»

томского

Том 107

ИЗВЕСТИЯ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1963

НЕКОТОРЫЕ ПОГРЕШНОСТИ КОПИРОВАНИЯ ОДНОКООРДИНАТНЫХ ГИДРОКОПИРОВАЛЬНЫХ СИСТЕМ, АВТОМАТИЗИРУЮЩИХ ТОКАРНЫЕ СТАНКИ

И. А. НЕМИРОВСКИИ (Представлено кафедрой технологии машиностроения ТПИ)

Однокоординатные гидрокопировальпые системы находят широкое применение для автоматизации металлорежущих станков. Такие системы, в частности, применены в гидросуппортах ГС-1, УП-240, КСТ-1 и др.

Важным показателем, характеризующим качество гидрокопиро-ьальной системы, является погрешность копирования.

В статье рассматриваются погрешности копирования, вносимые следящей гидросистемой в переходных режимах копирования, при условии апериодической устойчивости системы.

При всех прочих равных условиях погрешность копирования, вызванная рассогласованием к в золотниковом узле гид росл едящей системы, является функцией скорости копирования Ук и усилия Рдв, развиваемых гидроцилиндром:

Ь = к(Рда, Ук), (1)

где А —смещение следящего золотника из нейтрального положения, при котором Рдв^=0 и =^-0.

Тяговое усилие на г.о р ш не в зависит от преодолеваем ы х у с 1; -лий: резания, сил сухого и вязкого трения, инерционных сил и сил веса (если имеются узлы, перемещаемые гидросистемой в вертикальном направлении).

Величина и направление развиваемой системой скорости копирования Ук зависит от копируемого профиля и скорости задающей подачи.

Следовательно, Рда и Ук в выражении (1) являются независимыми переменными.

Отсюда

йк = — ■ с1Рдв + аук. (2)

дРда дУк

В дифференциальное уравнение (2) входя г статические характеристики системы

дР

где Е — жесткость гидросистемы, измеряемая в кг мм:

dVt dh

С.

(За)

где С—коэффициент усиления системы по скорости, \ сек.

Статические характеристики Е и С реальных систем нелинейны [4, 5, б]. Принято [1, 2, 3] линеаризировать эти характеристики (рис. 1), что, естественно, приводит к некоторым погрешностям в расчетах.

7—sjf

Д м агс^Еа

Примем

Рис. 1а.

В — Е0 — const, С Сп = const.

Рис. 16.

Тяговое усилие, развиваемое поршнем гидрокопировального устройства, равно

(IVч

Рдв = Р0 + м

dt

(4)

где усилие, развиваемое гидросистемой;

Р„ — сумма сил резания и сухого трения, принимаемая постоянной (ограничиваем движение рабочего органа одним направлением, что соответствует копировальной обточке ступенчатых валиков с возрастающими размерами диаметров при апериодической устойчивости системы; силы трения считаем не зависящими от скорости движения); УИ—приведенная масса движущихя узлов; ^ — скорость копировального движения.

Дифференцируя выражение (4), получаем

= (5)

Подставляя (3), (За) и (5) в (2), получаем

<М = 4- м —^ сИ + 4- (IVк. (6)

Е0 М1 Си

После интегрирования

М йУк , Ук

к = — —+ + сопэ^ (7)

(£ Ь Со

Л ________ , „ Я„

При Ук = 0 и -— = 0, имеем к =

Таким образом,

или же

А = м Ё0 (IV„ м С0 ■М)

= С0 А м (IV„ Ро

Е« сИ Е*.

(8)

(9)

Рассмотрим конкретный случай копирования гидрокопировальным суппортом перехода от цилиндрической к конической поверхности (рис. 2). Примем угол наклона направляющих гидросуппорта к оси

Рис. 2.

детали ¡3°, а угол между образующей копируемого конуса и осью детали а°.

Линия I на рис. 2 изображает профиль шаблона, а линия II —профиль детали, скопированный гидросистемой. Точка N определяет положение щупа гидросуппорта в какой-то момент времени а точка А — соответствующее положение резца, образующего профиль на детали.

Обозначим:

5— продольная подача суппорта, в мм/об; п — число оборотов детали, в об/мин; Упр — скорость продольной подачи, мм:сек,

I/ 1

Vпр = ti • 5 • — , р 60

х и у—текущие координаты щупа, соответствующие профилю копира

sin a cos 3

х = V ■ í

sin (

а -!- 3'

(Ю)

У = ■ tgz, (11)

хр и у^— текущие координаты резца;

/ — передаточное отношение рычажного механизма, передающего движение от щупа к золотнику; /> 1; смещение копировального щупа из нейтрального положения. Смещение ох по оси х обработанного профиля относительно профиля копира можно подсчитать, как разность \х — х}) при различных (У т. е.

ОЛ" - ■ {х хр)х v (12)

Аналогично, смещение оу по осп у

*>У ■ (У--У/?),-л/г (13)

Зависимость х - - f(y) задана просыплем копира, л* ft(t) -- режимом механической обработки.

Для определения ох и оу необходимо знать

(У) и хр ^ г/ (0-

Рассмотрим положение резца и щупа в момент времени Г. Согласно рис. 2

//„, - ЛД/8П17 ; Л/\ — /<7Й; ЛУИ - У;, ctíí У-. sin (а г 1 - /- ■

Отсюда

—yaciera) —. (14)

sm (a -j- t3 )

Подставляя (14) в формулу (У) и учитывая, что Vv - Vks'mri, а h = кщ • ¿, получаем

V7. - С,

sin 0 Ж Я,

i (хр sm a — у cos а)

sin (а -J- ¡3) Е

Согласно рис. 2

хр--~-ОВ-ЁВ - Vnpt - у, eta ^ (16)

Подставляя (16) в (15), получаем после элементарных преобразований

М сРур J_ + ¿ . / + ñ' sili p. (17)

dt- Ct) dt ctga-í-ctgí¿ E,

Аналогично (с учетом, что VXt — Vk cos {i)

1 М d'2x„ , 1 , i V„n-¿-cts S , , Я,

* + + ^ . t _!_ ctg у. (i 8)

sin ¡3 E0 dt'1 Cü dt sin ¡3 " ctga + ctgP E 160

Решение дифференциальных уравнений (17) и (18) не представляет затруднений [8, 9] и здесь не приводится.

Получение сравнительно простых уравнений (17) и (18), дающих возможность совместно с выражениями (12) и (13) подсчитать осевые öv и радиальные оу погрешности, вносимые системой в переходном режиме копирования, стало возможным вследствие линеаризации статических характеристик системы и рассмотрения только тех систем, которые являются апериодически устойчивыми. При этом не учитывалось, что сила трения имеет «¡падающую» характеристику.

Если же рассматривать колебательно-устойчивые системы с учетом нелинейности статических характеристик, зон нечувствительности, разрывности «¡падающей» характеристики сил трения, то решение получающихся нелинейных дифференциальных ¡уравнений становится возможным либо при помощи электронной моделирующей установки, либо приближенными графо-аналитическими методами, например, методом. А. В. Башарина [10].

ЛИТЕРАТУРА

1. М. А. Айзерман. Лекции по теории автоматического регулирования. Физ-матгиз, Москва, 1958.

2. Б. Л. К о р о б о ч к и н. Гидравлические следящие системы копировальных станков и основы их проектирования. Автоматизация в машиностроении, Машгиз, 1957.

3. 3. Ш Блох. Динамика линейных систем автоматического регулирования машин, ГИТЛ, 'Москва, 1952.

4. А. Ф. Д о м р а ч е в. Сравнительное исследование однокоординатных гидравлических следящих систем, применяемых в копировальных станках. Автореферат диссертации. Киев, 1954.

5. И. А. Н е м и р о в с к и й. Вестник машиностроения, № 3, i960.

6. Backe Das Verhalten hydraulischer kopiersijsteme. Industrie—Anzeiger, № S8,

1957.

7. И. А. H e м и p о в с к и й. Межвузовская научная конференция по автоматизации производства и автоматическим машинам. Тезисы докладов, г. Тула, i960.

8. Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Физматгиз, Москва, 1961.

9. В. В. Степанов. Курс дифференциальных уравнений. ГИТЛ, Москва, 1952,

10. А. В. Б а ш а р и н. Расчет динамики и синтез нелинейных систем управления. Госэнергоиздат, 1960.

11. Изв. ТПИ, т. 107.